初中數(shù)學(xué)“活動化”課堂案例舉要

徐成祥

[摘 要] 初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的問題設(shè)計注意在啟迪思維、解決困惑上多挖掘，為順利理解和掌握數(shù)學(xué)知識創(chuàng)造條件；在數(shù)學(xué)知識發(fā)生和發(fā)展的關(guān)聯(lián)處深化，在探究意識上進行提升；遵循恰當(dāng)?shù)脑瓌t，使用合適的方法凸顯問題設(shè)計的有效性.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；問題設(shè)計；操作策略

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論認為，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)以問題為線索，以活動為紐帶，努力建構(gòu)“活動化”數(shù)學(xué)課堂. 下面，筆者結(jié)合自身的教學(xué)實踐談?wù)剶?shù)學(xué)課堂如何以活動為載體，形成有效的問題呈現(xiàn)以激勵和促進學(xué)生的學(xué)習(xí)，提升課堂教學(xué)效率. 日常教學(xué)中，我們采用“提出問題——學(xué)生嘗試——變式訓(xùn)練——歸納總結(jié)——反饋回援”的結(jié)構(gòu)模式，也可突出學(xué)生嘗試活動，并采取訓(xùn)練的方法進行知識的理解、深化、鞏固、應(yīng)用，這樣就能造成一個比較理想的認識、發(fā)生、發(fā)展的環(huán)境，給學(xué)生一個分析問題、解決問題的機會，激活學(xué)生的思維活動，使他們以積極主動的狀態(tài)投入學(xué)習(xí)，真正發(fā)揮學(xué)習(xí)的積極性，教師則只需指點迷津，這樣有利于教學(xué)過程走向自主.

■ 設(shè)計針對性問題，引導(dǎo)學(xué)生盡

快進入探究狀態(tài)

新授課中切入恰當(dāng)、角度新穎的問題設(shè)計有利于落實重點、突破難點，在新授課的問題設(shè)計中，問題應(yīng)與新課的內(nèi)容搭上橋梁.

例1？搖 關(guān)于有理數(shù)加法運算法則的感知與習(xí)得.

如，蘇科版七年級（上冊）第二章有理數(shù)2.4節(jié)，有理數(shù)的加法與減法（一）.

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 通過實例和問題，引導(dǎo)學(xué)生對正負數(shù)有實感，對正負數(shù)的意義及加法有實際領(lǐng)悟.

【教學(xué)難點】 有理數(shù)的加法法則以及正確理解正負數(shù)的實際意義.

【問題導(dǎo)入】 小明在一條東西方向的跑道上.

（1）他先向東走了20米，又向東走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向？與原來的位置相距多少米？

（2）他先向西走了20米，又向西走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向？與原來的位置相距多少米？

（3）他先向東走了20米，又向西走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向？與原來的位置相距多少米？

（4）若他先向西走了20米，又向東走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向？與原來的位置相距多少米？

分析與解答 設(shè)向東記為“正”，則向西記為“負”.

（1）兩次都是向東走，通過實驗我們知道，他一共向東走了50米，可表示為（+20）+（+30）=+50，即小明在原來位置的東方50米處.

（2）兩次都是向西走，由實驗可知，小明位于西方50米，可表示為（-20）+（-30）=-50.

（3）第一次向東，第二次向西，通過實驗可知，小明位于原來位置的西方10米處，可表示為（+20）+（-30）=-10.

（4）第一次向西，第二次向東，通過實驗可知，小明位于原來位置的東方10米處，可表示為（-20）+（+30）=+10.

新授課這種“有的放矢”、導(dǎo)向明確的問題設(shè)計與“活動化”模式建構(gòu)，著眼于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，使學(xué)生體會知識的發(fā)生過程，理解問題的根本特征，為更好地解決系列數(shù)學(xué)問題奠定了基礎(chǔ).

■ 設(shè)計主動性問題，讓學(xué)生從被

動接受變?yōu)橹鲃犹骄?/p>

以學(xué)生探究為主，創(chuàng)建質(zhì)疑式的矛盾問題. 新舊知識的矛盾、學(xué)生的直觀表象與客觀事實之間的矛盾、生活經(jīng)驗與科學(xué)知識之間的矛盾，都可以引起學(xué)生對新事物的疑問. 創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境，是讓學(xué)生先處在一種矛盾狀態(tài)，以矛盾深深扣動學(xué)生的心弦，再引導(dǎo)學(xué)生對問題進行分析、對比、討論、歸納，這樣不僅能使學(xué)生進一步理解新知識，而且對學(xué)生情感、態(tài)度、意志等方面的發(fā)展都具有積極的促進作用.

例2？搖 關(guān)于有理數(shù)乘法運算法則的類比與探究.

如，在教授有理數(shù)乘法時，可以先行復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的正有理數(shù)的乘法.

3+3+3+3=3×4，3×4就是4個3相加，接著提出問題：3×（-4）是什么意思呢？這樣的話，學(xué)生就會對問題產(chǎn)生疑問，因為沒有-4個3相加的說法，所以會讓學(xué)生對問題產(chǎn)生質(zhì)疑. 教師利用學(xué)生對該問題的質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生思考、逐步誘導(dǎo). 前面已學(xué)過可用正負數(shù)表示兩個相反意義的量，在學(xué)有理數(shù)加法時是在數(shù)軸上進行的，如向東走7米再向西走4米，兩次一共向東走了3米，即7+（-4）=3，那么，有理數(shù)的乘法是否也能在數(shù)軸上進行呢？這樣一來，便充分激發(fā)了學(xué)生的求知動機與欲望，接下來的過程也會變得水到渠成.

■ 設(shè)計趣味性問題，提高學(xué)生參

與探究的積極性

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性直接影響著課堂教學(xué)效果. 在了解學(xué)生心理需求的前提下，通過問題設(shè)計調(diào)動、激勵學(xué)生的求知欲和積極性，更能為新授課的課堂增彩. 設(shè)計問題的目的是為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與效率，使學(xué)生更容易突破難點. 根據(jù)學(xué)生的興趣設(shè)計問題是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生探究問題的欲望，促進學(xué)生的思維，這有利于教師教學(xué)內(nèi)容的展開. 學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上很少有機會動手操作，但用動手操作來促進大腦思維的發(fā)展，是許多教育家的共識. 動手操作實驗?zāi)苤苯哟碳ご竽X進行積極思維，它不但能幫助學(xué)生理解所學(xué)的概念，還能讓學(xué)生通過親身實踐真切地感受到發(fā)現(xiàn)的快樂. 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們教師應(yīng)盡可能地為學(xué)生提供概念、定理的實際背景，設(shè)計定理、公式的發(fā)現(xiàn)過程，讓學(xué)生的思維能夠經(jīng)歷一個從模糊到清晰、從具體到抽象、從直覺到邏輯的過程，再由直觀、粗糙向嚴格、精確上升. 學(xué)生在對公式、定理的發(fā)現(xiàn)過程和總結(jié)論證中，提高了主動參與的機會，在“做數(shù)學(xué)”的過程中啟迪了思維.

例3？搖 關(guān)于等腰三角形相關(guān)知識的探索與提煉.

可以設(shè)計如下幾個問題：

（1）先讓學(xué)生任意畫一個△ABC，畫出過點A的角平分線、中線和高線，并比較同桌所畫的上述三條線段的位置情況；

（2）再畫當(dāng)AB=AC時，過點A的角平分線、中線和高線，觀察上述三條線段會產(chǎn)生怎樣的現(xiàn)象；

（3）在AB=AC時，又讓學(xué)生畫過點B的角平分線、中線和高線，繼續(xù)觀察上述三條線段的情況；

（4）能說出你的猜想嗎？

通過學(xué)生的動手以及自主思考，很多學(xué)生都能提出較為完善的猜想“等腰三角形底邊上的高線、中線，以及頂角的平分線互相重合”. 在這一過程中，學(xué)生借助觀察試驗、歸納、類比以及概括經(jīng)驗事實并使之一般化和抽象化，形成猜想或假設(shè)一系列過程. 此時，可不失時機地進一步提出問題：“為什么等腰三角形的這三條線段會重合在一起”激發(fā)學(xué)生主動探究說理的方法，從而驗證猜想.

例4？搖 關(guān)于特殊四邊形相關(guān)知識的引入與激趣.

可以根據(jù)大自然中存在的特殊圖形，例如蜘蛛網(wǎng)、小船、高塔等，觀察這些圖形有哪些特性. 這樣的設(shè)計能使學(xué)生在感悟大自然美景的同時走進數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)活動，營造現(xiàn)實而富有吸引力的學(xué)習(xí)環(huán)境，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

■ 設(shè)計探究性問題，發(fā)展學(xué)生的

自主探究能力

問題的設(shè)計需適中，有利于激發(fā)學(xué)生的思考興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)信心. 這樣的問題，學(xué)生的參與程度和探究空間會很大，能極大地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，最終實現(xiàn)有意義地學(xué)習(xí). 新課程理念下的數(shù)學(xué)課堂，通過有效的問題教學(xué)，可以改變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，使所有的學(xué)生都最大限度地參與到數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，可以改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，促進學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度進行思考和更深層次地思維，可以幫助學(xué)生獲得真正有用的數(shù)學(xué)知識，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識、解決問題的能力和創(chuàng)新精神.

例5？搖 關(guān)于平行四邊形判斷方法的鞏固與應(yīng)用.

學(xué)完平行四邊形的判定后，我們可以嘗試設(shè)計如下數(shù)學(xué)活動：已知四邊形ABCD的對角線交于點O，從下列條件中任選兩個加以組合，哪些組合能得出四邊形ABCD是平行四邊形的結(jié)論？①AB=CD；②AB∥CD；③AD=BC；④AD∥BC；⑤OA=OC；⑥OB=OD. 這樣的問題，難度不大，組合的方式也很多，學(xué)生的參與面廣，課堂教學(xué)效果較好.

例6？搖 關(guān)于中點四邊形相關(guān)知識的證明與拓展.

求證：順次連結(jié)四邊形四邊中點所成的四邊形是平行四邊形.

已知：（圖略）在四邊形 ABCD 中，E，F(xiàn)，G，H 分別是 AB，BC，CD，DA的中點.

求證：四邊形 EFGH 是平行四邊形.

在講解例題時，應(yīng)不滿足于教材中的一種證法，講完后可引導(dǎo)學(xué)生作一題多解的課堂練習(xí)，提示學(xué)生可從證“兩組對邊分別平行”或“兩組對邊分別相等”兩方面考慮，從而得到其他兩種不同證法. 這樣，能幫助學(xué)生開拓思路，提高解題能力，深化知識，并且，可在此基礎(chǔ)上再做一題多變的深化性練習(xí). 如，若將例題題設(shè)中的“四邊形 ABCD”換為“平行四邊形 ABCD”“矩形 ABCD”“菱形 ABCD”“正方形 ABCD”“梯形 ABCD”“等腰梯形 ABCD”六種情況，所得的四邊形又分別是什么圖形.

■ 設(shè)計診斷性問題，加深學(xué)生對

新知的感知效果

“上課一聽就懂，課后一做就錯”，這是許多同學(xué)共有的現(xiàn)象. 每次測試后，常會聽到教師們的抱怨：“某某題我已經(jīng)講過很多遍了，可學(xué)生還是做錯，真是沒辦法！”如何防止學(xué)生出錯是數(shù)學(xué)教學(xué)上的一大難題. 由于初中生的年齡特征，他們思考問題時常常不夠深刻、不夠全面. 在新課程理念下，學(xué)生的錯誤是一種動態(tài)的教學(xué)資源，因此，在教學(xué)過程中設(shè)計一些診斷性的問題，能讓學(xué)生經(jīng)歷出錯、知錯、改錯、防錯的過程，充分暴露其思維過程的缺陷，這樣能較好地提高學(xué)生的“免疫”能力.

例7？搖 關(guān)于三角形全等相關(guān)知識的整合與遷移.

學(xué)習(xí)了利用“AAS”判定三角形全等后，為了進一步鞏固，強化“對應(yīng)”條件，可提出如下問題：“有兩個角和一條邊相等的兩個三角形一定全等嗎？為什么？”始料不及的是幾乎全班學(xué)生都肯定是“全等”的，他們的理由是：因為已經(jīng)告訴我們有兩個角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，另外一個角肯定也相等，再加上還有一條邊相等，用“ASA”或“AAS”總能判定它們?nèi)? 這時，教師提示他們與書本上的表述進行仔細比較，有什么不同？很快就有學(xué)生找到了區(qū)別：剛才的問題中沒有“對應(yīng)”兩個字. 這時教師可對學(xué)生因勢利導(dǎo)：你們是怎樣理解“對應(yīng)”這個詞的？接著讓他們進行合作討論. 過了一段時間，就會有不少學(xué)生理解了：對應(yīng)相等是指相等角所對的邊相等，相等的邊所對的角也必須相等，并畫出了圖形的反例.

以問題為載體，實施“活動化”教學(xué)，可以激活學(xué)生積極參與探究過程，便于教師在學(xué)生出現(xiàn)問題時及時恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)與點撥. 學(xué)生不能積極參與探究活動，就達不到探究活動的預(yù)期目的. 教師在學(xué)生遇到困難時不能及時恰當(dāng)?shù)赜枰砸龑?dǎo)，就會使探究活動停滯不前，甚至影響學(xué)生參與探究活動的積極性. 學(xué)生的探究形式可以多種多樣，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ɑ蜃寣W(xué)生自主選擇探究方法. 探究活動的主要形式是學(xué)生分組討論交流和獨立思考、自主驗證，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和要解決的問題靈活選擇不同的探究形式. 每當(dāng)探究活動結(jié)束后，教師要讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解和結(jié)論；在學(xué)生的探究過程中，一定會出現(xiàn)新的問題，這是最寶貴的教育資源，更是問題探究法課堂教學(xué)模式中提出問題的一種有效形式，教師要充分抓住這些問題，因勢利導(dǎo)地引導(dǎo)學(xué)生進一步加以探究.

以問題為載體，建構(gòu)“活動化”課堂教學(xué)模式，適用于各種類型的新授課與復(fù)習(xí)課，在教學(xué)模式的應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和自己的教學(xué)風(fēng)格靈活變通，不能一味地死搬硬套.

以問題為載體的數(shù)學(xué)課堂的核心是學(xué)生的自主發(fā)現(xiàn)和探究活動，離開學(xué)生的探究活動，也便失去了其真正價值. 因此，教師在情境的創(chuàng)設(shè)、問題的提出以及解決問題等方面都需充分考慮并調(diào)動學(xué)生參與的積極性.