利用GPS垂直位移反演云南省陸地水儲量變化

何思源，谷延超，范東明，趙鴻彬，鄭 蓉

1. 西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 611756； 2. 中鐵第一勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710043； 3. 中國電力工程顧問集團(tuán)西北電力設(shè)計院有限公司，陜西 西安 710075

云南省是一個嚴(yán)重缺水的省份，近些年云南地區(qū)經(jīng)歷了持續(xù)干旱，陸地水儲量變化直接影響著區(qū)域經(jīng)濟(jì)和局部生態(tài)環(huán)境[1]。陸地水儲量的變化涉及地表水、降水、蒸發(fā)、徑流、土壤水、地下水及其他成分的相互作用。傳統(tǒng)的監(jiān)測方法(如土壤水分傳感器、探地雷達(dá)、無線傳感器等)僅對陸地水儲量中的地表及淺層水體進(jìn)行監(jiān)測，并不能有效監(jiān)測深層地下水變化[2]。GRACE(Gravity Recovery And Climate Experiment)衛(wèi)星于2002年3月發(fā)射，能夠以前所未有的高精度和單月甚至雙周的時間分辨率獲取地球重力場的中長波部分[3]，用于分析全球或局部區(qū)域水文信號的季節(jié)性及長期變化等[1,4,5]。因供電系統(tǒng)老化，GRACE系統(tǒng)自2011年之后出現(xiàn)間斷性數(shù)據(jù)缺失，不利于區(qū)域陸地水儲量的監(jiān)測，同時GRACE與其之后的GRACE Follow-on計劃將會存在數(shù)據(jù)空白[6]，因此尋找一種可替代的方法對云南區(qū)域陸地水儲量進(jìn)行監(jiān)測十分必要。

密集分布的GPS臺站能夠精確地記錄地表質(zhì)量變遷引起的負(fù)荷形變[7-10]，GPS負(fù)荷形變觀測量為研究地表質(zhì)量變遷(陸地水儲量變化)提供可選方案[11-14]。文獻(xiàn)[15]首次利用GPS垂直位移觀測量研究南加州地區(qū)陸地水儲量的空間分布；隨后大量的研究結(jié)果表明利用GPS垂直位移形變能夠較好地反演陸地水以及地下水的季節(jié)性信號及長期變化[16-17]。本文首先分析利用云南省及其周邊現(xiàn)有的47個中國大陸環(huán)境構(gòu)造監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)(簡稱陸態(tài)網(wǎng))連續(xù)運行觀測站反演云南地區(qū)陸地水儲量的可行性，然后利用實際觀測的GPS垂直位移形變數(shù)據(jù)反演2010—2014年云南省陸地水儲量變化，最后將其與GRACE、GLDAS以及降雨數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合對比分析，以驗證GPS觀測數(shù)據(jù)反演云南地區(qū)陸地水儲量變化的可行性。

1 基本原理與方法

1.1 地表垂直負(fù)荷形變

地表水、雪、冰以及大氣作用于固體地球時，地球表面會產(chǎn)生負(fù)荷形變，利用格林函數(shù)可建立負(fù)荷質(zhì)量與形變之間的關(guān)系[18]。負(fù)荷形變包含水平方向和垂直方向，垂直位移形變對負(fù)荷源較為敏感，其負(fù)荷形變量約為水平負(fù)荷形變的2～3倍[19]。負(fù)荷引起的垂直位移的格林函數(shù)為[20]

(1)

式中，Pn為勒讓德多項式；θ為距離圓盤中心的角半徑；G為牛頓萬有引力常數(shù)；a為地球半徑；hn負(fù)荷勒夫數(shù)；g為重力加速度；Γn函數(shù)的推導(dǎo)公式如下

(2)

(3)

圖1(a)為相同質(zhì)量不同半徑和厚度的圓盤置于地表，產(chǎn)生的負(fù)荷形變量與距離的關(guān)系圖，可知：近場的負(fù)荷響應(yīng)非常明顯，當(dāng)距圓盤中心的距離為圓盤半徑的3倍時，負(fù)荷形變僅為中心負(fù)荷形變量的1/10，當(dāng)距圓盤中心的距離為圓盤半徑的10倍時，這種響應(yīng)可忽略不計。因此臺站垂直位移形變主要受周邊有限范圍內(nèi)的負(fù)荷源影響，當(dāng)采用GPS反演局部區(qū)域陸地水儲量時，邊界附近的臺站同時受到區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的負(fù)荷源的影響，若忽略邊界外的質(zhì)量變化，則會造成邊界外的負(fù)荷源被約束至邊界區(qū)域，使得邊界處反演結(jié)果不正確。因此反演過程中實際反演區(qū)域比研究區(qū)域范圍大，應(yīng)顧及負(fù)荷效應(yīng)響應(yīng)的敏感范圍進(jìn)行反演區(qū)域的擴(kuò)展[16]。本文討論了不同擴(kuò)展范圍情況下同一邊界點的反演等效水高值，圖1(b)為當(dāng)空間格網(wǎng)為0.25°時反演的邊界點等效水高與擴(kuò)展半徑間的關(guān)系，結(jié)果表明：隨著擴(kuò)展范圍的增大，計算得到的同一邊界點的陸地水(terrestrial water storage,TWS)等效水高值趨于穩(wěn)定，當(dāng)擴(kuò)展范圍2.5°時反演結(jié)果已基本達(dá)到穩(wěn)定，結(jié)合文獻(xiàn)[16]中對邊界的擴(kuò)展討論，根據(jù)本研究區(qū)域多個邊界點的反饋結(jié)果選取2°為擴(kuò)展邊界范圍。

圖1 垂直位移負(fù)荷形變響應(yīng)示意圖及反演邊界擴(kuò)展結(jié)果Fig.1 Diagrammatic diagram showing the vertical response for mass disk and the inversion results influenced by boundary extension

1.2 反演模型

本文沿用文獻(xiàn)[15]的反演模型

(4)

式中，σ為垂直位移觀測值向量標(biāo)準(zhǔn)差；A為格林函數(shù)系數(shù)矩陣，由式(1)求得；x為格網(wǎng)點對應(yīng)的等效水高；b為測站GPS垂直位移觀測量；β為平滑因子；L為拉普拉斯算子。

由于區(qū)域內(nèi)GPS觀測臺站數(shù)量有限導(dǎo)致方程個數(shù)小于未知數(shù)個數(shù)，導(dǎo)致法方程系數(shù)矩陣秩虧，因此利用GPS觀測數(shù)據(jù)反演陸地水儲量是一個不適定方程問題。Hoerl提出的嶺估計法是一種經(jīng)典的正則化方法，方法關(guān)鍵在于嶺參數(shù)的求取，即式(4)反演模型中β的求解。本文采用L曲線法選取最優(yōu)的正則化參數(shù)，具體方法與實現(xiàn)過程請參考文獻(xiàn)[21]，如圖2所示，確定最優(yōu)的嶺參數(shù)β為0.01。

2 GPS觀測數(shù)據(jù)反演陸地水儲量可行性分析及反演結(jié)果

2.1 GPS觀測數(shù)據(jù)

本文采用的GPS時間序列來源于中國大陸環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)GAMIT/GLOBK解算結(jié)果(ftp:∥ftp.cgps.ac.cn)，數(shù)據(jù)處理過程中已扣除了固體潮、海潮和極潮等影響，垂直位移負(fù)荷形變主要反映非潮汐大氣、海洋和水文的影響[7,10]。為了研究陸地水儲量的變化，利用大氣模型Merra和非潮汐海洋OMCT模型[22]扣除大氣負(fù)荷和非潮汐海洋負(fù)荷的影響。GPS臺站單日解的中誤差較大[8,13]，為了消除隨機(jī)噪聲的影響，通過月內(nèi)平均得到GPS臺站月垂直位移時間序列，進(jìn)而反演得到單月的云南地區(qū)陸地水儲量。本文選取97°E～107°E，20°N～30°N范圍內(nèi)的47個GPS臺站，其點位分布如圖3(a)所示，臺站的觀測數(shù)據(jù)時段為2010—2014年。圖3(a)為離散點通過克里金內(nèi)插得到的云南地區(qū)的垂直位移周年振幅，圖3(b)為部分臺站(YNML、YNLC和YNGM)垂直位移時間序列。可看出：YNML、YNLC臺站均有明顯的季節(jié)性信號，然而YNGM臺站時間序列的季節(jié)性信號不明顯，數(shù)據(jù)異常[23]，數(shù)據(jù)分析顯示除YNGM外，其他臺站數(shù)據(jù)正常，另外本次所用數(shù)據(jù)中部分臺站個別月份數(shù)據(jù)缺失，因此采用主成分分析補齊缺失數(shù)據(jù)并消除數(shù)據(jù)異常；云南省西南部地區(qū)周年振幅偏大，約為11 mm，東北部地區(qū)偏小，周年振幅約為5 mm。

2.2 利用當(dāng)前GPS臺站反演陸地水可行性分析

GPS觀測精度受儀器設(shè)備和相關(guān)模型缺陷的影響，目前GPS垂直方向的精度較低，利用當(dāng)前的GPS垂直位移觀測量能否給出穩(wěn)健的陸地水儲量結(jié)果仍需深入的研究和分析。為了探討當(dāng)前GPS臺站反演陸地水的可行性，本文選取2010—2014年期間全球陸地數(shù)據(jù)同化模型GLDAS Noah數(shù)據(jù)(http:∥daac.gsfc.nasa.gov)，計算得到目標(biāo)區(qū)域內(nèi)水儲量周年振幅，以其周年振幅為云南區(qū)域內(nèi)陸地水分布真值，根據(jù)式(2)計算各臺站的模擬垂直位移Sup，模擬隨機(jī)分布的觀測噪聲Δ，通過包含誤差的垂直位移Sup+Δ反演陸地水儲量。根據(jù)數(shù)據(jù)預(yù)處理得到GPS數(shù)據(jù)周年振幅平均誤差為0.8 mm，因此對模擬負(fù)荷形變量施加Δnorm(0，0.8)隨機(jī)誤差。圖4(a)為水文模型GLDAS陸地水周年振幅，(b)為反演得到的陸地水儲量周年振幅。反演結(jié)果與真實的陸地水分布的相關(guān)系數(shù)為0.9，具有很強(qiáng)的一致性：云南省境內(nèi)反演的等效水高在數(shù)值以及空間分布上與實際結(jié)果相符；但對于云南省周邊觀測點較少的地區(qū)(A、B、C、D區(qū)域)，反演結(jié)果與實際分布差異較大。研究表明反演結(jié)果受到點位密集程度的影響[16]，點位越密集反演結(jié)果越穩(wěn)健，而對于點位稀疏的區(qū)域，反演結(jié)果相對較差。本文選取的GPS臺站主要位于云南省內(nèi)及北部周邊區(qū)域，云南省內(nèi)以及圖中E區(qū)反演結(jié)果與真值具有很好的一致性，而對于云南省區(qū)域外如圖中A、B、C、D區(qū)域反演結(jié)果較差。為了測試隨機(jī)誤差對反演結(jié)果的影響，本文在等條件下進(jìn)行1000次上述試驗，試驗統(tǒng)計分析結(jié)果表明：反演得到的陸地水儲量與真值的平均相關(guān)系數(shù)為0.8，空間分布上具有很好的一致性。模擬試驗表明當(dāng)前云南地區(qū)及其周邊的47個GPS臺站垂直位移觀測數(shù)據(jù)能夠有效地反映云南地區(qū)陸地水儲量變化信息。

圖2 利用L-曲線圖進(jìn)行正則化參數(shù)選取Fig.2 Optimized regularization parameter based on L-curve between solution roughness and observation misfits

圖3 云南地區(qū)垂直位移周年信號及觀測臺站垂直分量的時間序列Fig.3 Annual signal result and GPS time series of vertical component in Yunnan province and adjacent areas

2.3 陸地水儲量變化計算結(jié)果

采用扣除非潮汐海洋和大氣負(fù)荷后的GPS月垂直位移時間序列，選取上述參數(shù)分析的結(jié)果(取擴(kuò)展范圍2°，平滑因子β=0.01，預(yù)設(shè)圓盤半徑16 km)，根據(jù)式(5)計算云南省2010—2014年0.25×0.25°陸地水變化，云南省陸地水儲量變化具有明顯的地域性和季節(jié)性，限于篇幅所限，文中僅給出2011年云南省陸地水儲量變化時間序列(如圖5所示)。

3 綜合對比分析

為了分析GPS反演的陸地水儲量變化的可靠性，本文利用GRACE數(shù)據(jù)、GLDAS數(shù)據(jù)和TRMM降雨數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。文中采用CSR(Center For Space Research)發(fā)布的2010—2014年的GRACE RL05 Mascon數(shù)據(jù)[24]，降雨數(shù)據(jù)為全球0.25°×0.25°分辨率的TRMM(Tropical Rainfall Measurement Mission，https:∥pmm.nasa.gov)格網(wǎng)數(shù)據(jù)。圖6為云南省(a)GPS、(b)GRACE和(c)GLDAS陸地水儲量周年振幅以及(d)TRMM降雨量周年振幅；圖7為GPS、GRACE、GLDAS和TRMM數(shù)據(jù)的時間序列變化圖。

圖4 利用當(dāng)前GPS臺站反演陸地水儲量變化的模擬試驗Fig.4 Simulation experiments using the GPS data to infer the variation of water storage

圖5 云南省2011年GPS陸地水儲量變化Fig.5 The terrestrial water storage of Yunnan province inferred from GPS vertical displacements in 2011

圖6 云南省陸地水儲量或降雨數(shù)據(jù)周年振幅Fig.6 Annual amplitude of TWS or precipitation data in Yunnan province

圖7 云南省GPS、GRACE、GLDAS的陸地水儲量及降雨數(shù)據(jù)時間序列Fig.7 TWS time series from GPS，GRACE and GLDAS and TRMM data

(1) GPS陸地水儲量周年振幅呈明顯東西分化趨勢，西部山地區(qū)域遠(yuǎn)大于東部盆地地區(qū)，陸地水周年振幅最大值約為350 mm；最小值為約90 mm，與降雨數(shù)據(jù)空間分布基本吻合。云南省大部分地區(qū)水儲量季節(jié)性變化在10月(夏季末)達(dá)到最大值，在4月(冬季末)達(dá)到最小值。GPS陸地水儲量周年振幅在空間分布上與GRACE和GLDAS陸地水儲量具有較高一致性，計算結(jié)果顯示GPS陸地水周年振幅與GRACE、GLDAS的相關(guān)系數(shù)分別為0.79和0.71，但從圖6和圖7中可以發(fā)現(xiàn)：GPS計算得到的云南省陸地水周年振幅約為90～350 mm，而GRACE和GLDAS的結(jié)果約為50～250 mm；GPS的周年振幅在數(shù)值上明顯大于GRACE和GLDAS，云南省GRACE陸地水周年振幅僅為GPS反演結(jié)果的79%左右。

(2) GPS陸地水儲量長期變化趨勢(如圖7所示)表明2010—2014年期間云南省陸地水儲量以20 mm/a的速度緩慢增長，該結(jié)果與GRACE時間序列的長期趨勢一致。通過GRACE與GLDAS數(shù)據(jù)結(jié)果得到的云南省地下水變化的時間序列，結(jié)果表明云南省2010—2012年期間地下水處于快速增長的趨勢，速度大約為50 mm/a，2013年后無顯著變化。

(3) GPS垂直觀測量受多種誤差源影響，主要包含衛(wèi)星及接收機(jī)鐘差、對流層及電離層延遲、多路徑影響等，均影響著陸地水儲量的反演精度。圖7中2012年的1月GPS陸地水儲量顯著低于相鄰月份和2014年的3月GPS陸地水儲量顯著高于相鄰月份。通過對比GRACE、GLDAS以及TRMM數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)該時間并無異常極端氣候，說明2012年的1月和2014年的3月GPS陸地水儲量異常值是由GPS垂直觀測量誤差引起的，并非真實的陸地水儲量變化信號。

上述結(jié)果表明：利用GPS反演的陸地水儲量變化與GRACE、GLDAS以及TRMM具有較好的時空一致性，GPS和GRACE陸地水儲量長期變化趨勢一致。但除個別月份GPS陸地水儲量變化因隨機(jī)噪聲的影響與其他數(shù)據(jù)存在差異外，GPS反演結(jié)果周年振幅明顯大于其他技術(shù)手段。因GPS和GRACE均能夠反映陸地水儲量所有成分的變化，針對這種結(jié)果上的差異，圖8為選取的YNML和YNGM臺站處的對應(yīng)的GPS和GRACE單月等效水高散點分析圖，橫軸和縱軸分別表示GPS和GRACE得到的等效水高，若兩者完全一致，則離散點應(yīng)位于“k=1”標(biāo)準(zhǔn)直線附近。

由圖8可看出：利用直線擬合離散點分布時，離散點比較集中在擬合直線附近，且實際擬合直線的斜率明顯小于標(biāo)準(zhǔn)直線，說明GPS陸地水儲量周年振幅明顯大于GRACE陸地水儲量的周年振幅。本文通過計算得到所用47個臺站的均方根誤差為0.8 mm，與前期陸態(tài)網(wǎng)測站垂直方向觀測精度一致(平均單日重復(fù)度為3.9 mm，臺站數(shù)據(jù)的月重復(fù)度在0.5～1.2 mm，平均為0.7 mm[13])，故利用該數(shù)值進(jìn)行可行性分析，結(jié)果表明在該誤差水平的影響下利用GPS得到的陸地水儲量是穩(wěn)健可靠的。因此GPS陸地水儲量周年振幅偏大并非由于白噪聲產(chǎn)生，而是由其他周年地球物理信號或者虛假信號引起的。

圖8 由GPS和GRACE得到的YNML和YNGM兩站點的單月水高等效水高對比圖Fig.8 Comparison of monthly water thickness inferred from GPS and GRACE at sites YNML and YNGM

已扣除固體潮、海潮、極潮和非潮汐大氣海洋效應(yīng)的GPS觀測值僅包含水文信號或其他虛假信號，就目前對GPS周年信號的分析而言，部分原因(如：交年項誤差[6,13]、海潮建模不準(zhǔn)確引起的周年信號[25])可產(chǎn)生虛假的周年信號。云南地區(qū)并非沿海地區(qū)，其海潮模型不準(zhǔn)確而引起的周年信號較小[26]。文獻(xiàn)[16]通過對GPS臺站長時間序列的分析得到交年項振幅占周年項振幅的平均比例為21.24%±13.56%，并且指出交年項誤差作為GPS時間序列的潛在系統(tǒng)誤差，會產(chǎn)生明顯虛假的物理信號[16]。本文采用GRACE數(shù)據(jù)為Mascon求解結(jié)果，泄漏誤差較小，且并未采用任何空間濾波，故能夠較真實地反映陸地水儲量信號。因本文所用數(shù)據(jù)觀測時間較短，故難以對交年項誤差進(jìn)行準(zhǔn)確估計，但根據(jù)文獻(xiàn)[16]的研究結(jié)果可知GPS周年振幅大于GRACE結(jié)果的原因可能是因交年項誤差引起的虛假信號，但該誤差對陸地水儲量長期變化趨勢影響不大。

4 結(jié) 論

本文在負(fù)荷形變的基礎(chǔ)上，通過模擬試驗驗證了當(dāng)前云南地區(qū)的GPS垂直位移觀測數(shù)據(jù)可作為獨立觀測量反演陸地水儲量變化，為陸地水儲量監(jiān)測提供另外一種可行的方案。GPS反演結(jié)果的準(zhǔn)確性與觀測數(shù)據(jù)精度和點的密集程度相關(guān)，點位越密集反演結(jié)果的空間分辨率越高，觀測數(shù)據(jù)的精度越高反演結(jié)果越準(zhǔn)確。利用陸態(tài)網(wǎng)2010—2014年的觀測數(shù)據(jù)反演云南省陸地水儲量變化，綜合對比分析表明：GPS陸地水儲量與GRACE、GLDAS結(jié)果具有較好的一致性；云南省水儲量周年振幅在空間分布上西部高山高原地區(qū)大于東部盆地地區(qū)；云南省陸地水總體變化趨勢以20 mm/a速度增長，地下水2010—2012年以50 mm/a速度增長。GPS反演陸地水的方法可為監(jiān)測云南地區(qū)陸地水儲量提供參考，反演結(jié)果可用于當(dāng)前GRACE缺失月份數(shù)據(jù)的補充，同時也可用于GRACE和GRACE Follow-on期間的云南地區(qū)陸地水儲量的監(jiān)測和研究。

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