南極中山站的重力和區(qū)域海洋潮汐特征

劉清超，孫和平，王澤民，陳曉東，張勝凱，徐建橋

1. 中國科學(xué)院測量與地球物理研究所大地測量與地球動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430077； 2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049； 3. 武漢大學(xué)中國南極測繪研究中心，湖北 武漢 430079

南極冰蓋質(zhì)量的變化主要發(fā)生在浮冰區(qū)的邊緣，對全球海平面的變化起著至關(guān)重要的作用，而且是全球氣候變化的一個重要指標(biāo)。利用測高衛(wèi)星及GRACE重力衛(wèi)星研究冰蓋表面高或體積長期項(xiàng)變化時，必須去掉觀測資料中的海潮信號[1-2]。

國際同行基于流體動力學(xué)方程、有限元計(jì)算方法，以驗(yàn)潮站、衛(wèi)星測高觀測資料等作為限制條件，編制了一系列海潮模型[3]。但南極地區(qū)缺少高精度的衛(wèi)星測高和驗(yàn)潮站資料，造成模型精度較低，如文獻(xiàn)[4]利用中山站重力資料測定的主要潮波振幅因子經(jīng)全球海潮模型作負(fù)荷改正后與理論值的相對差異高達(dá)5%。驗(yàn)潮站可以提供高精度的局部海洋潮汐特征，進(jìn)而提高模型精度，如文獻(xiàn)[5]利用昭和驗(yàn)潮站資料代替全球海潮模型TPXO7.2中相應(yīng)區(qū)域的潮高數(shù)據(jù)，主要潮波的最終殘差下降了5%。高精度的區(qū)域海潮模型可以用于修正全球海潮模型，文獻(xiàn)[6]基于11個全球海潮模型與中國東海及南海潮汐觀測資料研究了近海潮汐資料對中國及鄰區(qū)重力場的影響；文獻(xiàn)[7]發(fā)表了南極區(qū)域海潮模型CATS，隨著驗(yàn)潮站、GPS和ICESat等觀測數(shù)據(jù)的積累，模型精度進(jìn)一步得到優(yōu)化。

驗(yàn)潮站資料可用于評價海潮模型的適定性，重力固體潮的潮汐參數(shù)有利于研究地球內(nèi)部構(gòu)造、地殼的運(yùn)動等地球動力學(xué)現(xiàn)象[8]。南極中山固體潮站于1989年2月26日開始建造，坐落于東南極大陸的拉斯曼丘陵。1991年3月起，中國科學(xué)院測量與地球物理研究所使用LCR型彈簧重力儀ET20/21在南極中山站(69.371°S，76.365°E)進(jìn)行連續(xù)重力觀測[9]。中山驗(yàn)潮站(69.383°S，76.380°E)始建于1999年，位于東南極的Nella峽灣，由于每年的3月初至11月底一直被冰覆蓋[10]，因此，使用了壓力式驗(yàn)潮儀。因驗(yàn)潮儀老化等導(dǎo)致驗(yàn)潮站無法記錄海洋潮汐資料，2010年2月，中國第26次南極科考隊(duì)綜合南極已有驗(yàn)潮站的建站方法及中山站的實(shí)際情況，采用新的海底壓力式驗(yàn)潮儀成功建設(shè)了我國在南極的首個永久性自動驗(yàn)潮站系統(tǒng)[11]，為研究南極海洋潮汐特征提供實(shí)測數(shù)據(jù)。

本文首先對中山站2009年至2013年觀測資料進(jìn)行調(diào)和分析處理，獲取該地區(qū)重力及海洋潮汐參數(shù)；其次，利用驗(yàn)潮站及重力潮汐資料檢驗(yàn)?zāi)蠘O區(qū)域海潮模型CATS2008修正全球海潮模型Eot11a在南極地區(qū)的有效性；最后，利用修正后的海潮模型對重力潮汐參數(shù)作負(fù)荷效應(yīng)改正。

1 數(shù)據(jù)處理

1.1 重力固體潮

本文使用的重力固體潮資料為安裝在中山站的彈簧重力儀ET21記錄所得，區(qū)間為2009年12月1日至2013年12月12日，原始采樣間隔為1 s；氣壓觀測數(shù)據(jù)由中山氣象站提供，原始采樣間隔為10 min。為了便于處理觀測資料，分別采用整點(diǎn)采樣法和三次樣條內(nèi)插法將重力及氣壓數(shù)據(jù)的采樣間隔轉(zhuǎn)換為1 min。由于彈簧重力儀為相對重力儀，其輸出值是與重力變化對應(yīng)的電壓值，根據(jù)格值因子將其轉(zhuǎn)化為重力單位。然后，利用國際地球潮汐中心推薦的重力潮汐觀測數(shù)據(jù)預(yù)處理軟件“T-Soft”[12]，移去理論合成潮，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)大氣重力導(dǎo)納值去掉大氣效應(yīng)，利用修正器刪掉突跳、尖峰和由地震等引起的異常信號，對由儀器故障、斷電等造成的間斷進(jìn)行插值擬合，利用IERS(international earth rotation service)提供的極移資料計(jì)算出極移重力效應(yīng)[13]，從而扣除觀測資料中的極移效應(yīng)，再加上上文移除的理論合成潮及大氣效應(yīng)即得到預(yù)處理后的重力潮汐數(shù)據(jù)。最后，采用低通數(shù)字濾波器將高密度采樣資料變換為每小時采樣?；贓terna3.30標(biāo)準(zhǔn)分析軟件[14]對預(yù)處理后的重力潮汐序列作調(diào)和分析，并利用臺站氣壓與重力潮汐殘差的線性擬合去除大氣效應(yīng)，采用切比雪夫多項(xiàng)式擬合漂移，獲取高精度的重力潮汐參數(shù)(振幅因子和相位滯后)，具體數(shù)值結(jié)果列于表1。其中，δth為文獻(xiàn)[15]給出的基于旋轉(zhuǎn)橢球體、非流體靜力平衡地球建立的理論潮汐模型值。研究表明，O1和M2潮波振幅因子觀測的相對精度分別為0.06%和0.08%，但與理論值的相對差異分別為13.63%和19.50%，這主要由海潮負(fù)荷效應(yīng)引起，因?yàn)橹猩秸揪嗪０毒€很近，僅10 m左右。

各潮波振幅是與緯度相關(guān)的，長周期潮波振幅的最大值出現(xiàn)在兩極地區(qū)，振幅越大，越容易從觀測信號中分離出來[16]，且求解精度越高。因此，相對于其他緯度的臺站，當(dāng)利用相同觀測質(zhì)量、相同觀測區(qū)間的重力固體潮資料時，中山站獲得的長周期重力潮汐參數(shù)精度更高，其中，MM(月潮)和MF(半月潮)為主要的長周期潮波，表1給出了對應(yīng)的重力潮汐參數(shù)。數(shù)值結(jié)果表明，MM和MF潮波振幅因子觀測的相對精度分別為9.05%和2.85%，低于主要周日及半周日潮波的觀測精度，這是因?yàn)殚L周期潮波周期較長、受到干擾信號影響較大，例如，彈簧重力儀的零漂、南極冰蓋的變化及其他環(huán)境因素等。由于MM和MF的觀測相對精度較低，在后續(xù)海潮模型修正的有效性檢驗(yàn)中并未參與計(jì)算。

表1 中山站重力潮汐參數(shù)

注：δ和σ(δ)分別為潮波的重力振幅因子及其標(biāo)準(zhǔn)偏差；Δφ和σ(Δφ)分別為相位滯后及其標(biāo)準(zhǔn)偏差；δth為文獻(xiàn)[15]中潮汐理論模型給出的重力振幅因子；δc為經(jīng)海潮負(fù)荷效應(yīng)改正后的重力振幅因子。

1.2 驗(yàn)潮站

本文分析的驗(yàn)潮資料觀測區(qū)間為2010年2月21日至2012年12月13日，采樣間隔為1 h。壓力式驗(yàn)潮儀給出的原始數(shù)據(jù)是壓力值，即驗(yàn)潮儀上方海水產(chǎn)生的壓力和大氣壓的總和，如圖1(a)所示。為了將其轉(zhuǎn)化為真實(shí)的海面高，首先在總壓力資料中去除大氣壓得到海水產(chǎn)生的壓力，然后根據(jù)液壓公式計(jì)算海面高h(yuǎn)(如圖1(c)所示)

(1)

式中，P是驗(yàn)潮儀記錄的總壓力；Pa為海面大氣壓(如圖1(b)所示)，由中山氣象觀測站提供；ρ為海水密度；G為中山站重力加速度。

某時刻的海面高(潮高)可以表示為[17]

uk(tj)-gk]+R(tj)

(2)

式中，h(tj)為tj時刻的潮高；Z0為常數(shù)；a為線性項(xiàng)系數(shù)；n為潮波數(shù)；Ak和gk分別為潮波k的振幅與相位延遲；fk(tj)和uk(tj)分別為潮波k在tj時刻振幅與相位的節(jié)點(diǎn)改正；Vk(tj)為天文參數(shù)；R(tj)為非潮汐殘差信號；節(jié)點(diǎn)改正及天文參數(shù)的計(jì)算見文獻(xiàn)[18]。與傳統(tǒng)調(diào)和分析相比，該方法既消除了將天文參數(shù)假定為隨時間線性變化而引起的誤差，又克服了將節(jié)點(diǎn)改正視為常數(shù)的問題，且加入了隨時間變化的線性趨勢項(xiàng)。

圖1 中山驗(yàn)潮站觀測資料Fig.1 Observation data at Zhongshan tide gauge station

令

(3)

那么，方程(2)轉(zhuǎn)化為線性方程

uk(tj)]+Yk(tj)sin[Vk(tj)+

uk(tj)]}+R(tj)

(4)

將海面高資料代入式(4)，基于versatile_tidana調(diào)和分析軟件，結(jié)合文獻(xiàn)[19]給出的潮波選擇順序表，利用奇異值分解(SVD)算法[20]求出各分潮的調(diào)和常數(shù)(Ak和gk)，可反映該地區(qū)的區(qū)域海洋潮汐特征，具體數(shù)值結(jié)果列于表2。在長周期頻段，潮波MF的海潮振幅最大，數(shù)值為3.50 cm；在周日頻段，Q1、O1、P1和K1的振幅分別為6.55、28.21、8.82和27.37 cm，其他潮波的振幅均未達(dá)到1.5 cm；在半周日頻段，N2、M2、S2和K2的振幅分別為5.68、19.99、17.92和5.03 cm，而其他潮波均未超過1.7 cm。與文獻(xiàn)[21]的研究結(jié)果相比，主要潮波Q1、O1、P1、K1、N2、M2、S2和K2的振幅差異分別為0.13、0.21、0.28、0.23、0.20、0.13、0.28和0.09 cm，這與觀測時段有關(guān)，也可歸因于淺水非線性效應(yīng)等。

表2 中山驗(yàn)潮站各分潮的調(diào)和常數(shù)

續(xù)表2

注：Ak和gk分別為對應(yīng)潮波的潮高及相位延遲；Xk和Yk均為求解Ak和gk時的中間變量。

2 全球海潮模型的修正

重力的海潮負(fù)荷效應(yīng)可根據(jù)海潮潮高與重力負(fù)荷格林函數(shù)的褶積積分計(jì)算[22-23]，當(dāng)考慮目標(biāo)臺站的近海效應(yīng)時，用區(qū)域海潮模型修正全球海潮模型中相應(yīng)區(qū)域的計(jì)算公式如下

(5)

式中，L為負(fù)荷矢量；λ、φ為球坐標(biāo)系下觀測臺站的經(jīng)緯度；λ′、φ′分別是球坐標(biāo)系下海洋潮汐負(fù)荷點(diǎn)的經(jīng)緯度；HL、H分別為近、遠(yuǎn)區(qū)海潮瞬時潮高；SL和SG-L分別代表臺站的近和遠(yuǎn)海區(qū)域；ρ為海水密度；R為地球半徑；G(ψ,A)為重力負(fù)荷格林函數(shù)。

全球海潮模型Eot11a是德國DGFI(Deutsches Geod?tisches Forschungs Institut)以FES2004模型為基礎(chǔ)，依據(jù)1992年至2010年的TOPEX/Poseidon(T/P)、Jason-1/2、ERS-2和Envisat等測高衛(wèi)星的調(diào)和分析資料作經(jīng)驗(yàn)性改正而得到的模型，分辨率為1/8°×1/8°(見文獻(xiàn)[24])。CATS2008是包含整個南大洋的高精度南極區(qū)域海潮模型，范圍是56°S以南的整個區(qū)域，網(wǎng)格分辨率為4 km×4 km，以天文引潮位和全球海潮模型TPXO7.1的海潮高作為求解線性淺水方程的限制條件，其同化數(shù)據(jù)包括：無冰區(qū)的T/P雷達(dá)測高資料，50個高精度潮汐記錄數(shù)據(jù)集(底部氣壓計(jì)、沿岸驗(yàn)潮站和GPS記錄等，具體信息參考Antarctic Tide Gauge Database)以及ICESat激光測高衛(wèi)星獲取的羅斯和龍尼-菲爾希納冰架的表面高資料[25]。其中，衛(wèi)星T/P和Jason-1/2可觀測的最南端為66.2°S，ERS-2和Envisat為81.5°S,而ICESat為86.0°S。而南極最大的兩個冰架(龍尼-菲爾希納和羅斯冰架)的浮冰區(qū)分別延伸到83.0°S和85.4°S，因此只有ICESat測高衛(wèi)星的觀測范圍可以覆蓋整個南極冰蓋的浮冰區(qū)，為精化海潮模型提供必要的觀測資料。

海潮模型Eot11a和CATS2008均給出了主要潮波在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的潮高信息(振幅及相位)，考慮到長周期潮波振幅較小且容易受區(qū)域環(huán)境因素的影響，因此，計(jì)算了4個周日(Q1、O1、P1和K1)及4個半周日(M2、N2、S2和K2)潮波潮高模型振幅與驗(yàn)潮站觀測振幅之間的差異diffi，具體數(shù)值結(jié)果見表3。此外，還計(jì)算了周日潮與半日潮幾個主要潮波潮高模型振幅與驗(yàn)潮站觀測振幅之差的和，分別用diffD和diffSD表示。由表3可知，在周日頻段，對于Q1和O1潮波，Eot11a模型值比CATS2008更接近潮汐的實(shí)際觀測值，P1與K1潮波則相反，但兩模型的diffD值基本相當(dāng)。而在半周日頻段中，除N2潮波外，其他潮波的CATS2008模型值比Eot11a更接近潮汐的實(shí)際觀測值，其中M2波的差值從3.7 cm(Eot11a-TGOTP)下降到1.6 cm(CATS2008-TGOTP)。

表3潮高模型振幅與驗(yàn)潮站觀測振幅之差

Tab.3 The tidal amplitude’s difference between model values and observations of the tide gauge cm

注：diff表示兩者間的差異；TGOTP為通過驗(yàn)潮站資料獲得的海潮潮高參數(shù)；Eot11a和CATS2008分別為海潮潮高模型值；diffD為4個周日潮波的潮高模型振幅與驗(yàn)潮站觀測振幅之差的和；diffSD為4個半周日潮波的潮高模型振幅與驗(yàn)潮站觀測振幅之差的和。

根據(jù)式(5)，利用SPOTL軟件[26],計(jì)算了南極中山站主要潮波的重力海潮負(fù)荷效應(yīng)，為方便后文討論，將Eot11a全球海潮模型記為模型1,將Eot11a全球海潮模型經(jīng)CATS2008區(qū)域海潮模型修正后記為模型2,將驗(yàn)潮站潮高資料替換模型2中以驗(yàn)潮站為中心的1/16°×1/16°網(wǎng)格區(qū)域后記為模型3，具體數(shù)值結(jié)果列于表4?？梢钥闯?，利用模型2和模型3計(jì)算得到的重力海潮負(fù)荷效應(yīng)相差很小(小于0.001 μGal)。這是因?yàn)槟Ｐ虲ATS2008同化了中山站附近的戴維斯驗(yàn)潮站的觀測資料，而模型1和模型2計(jì)算得到的海潮對K1、M2和S2潮波的負(fù)荷效應(yīng)的振幅之差達(dá)到0.1 μGal,其他主要潮波振幅之間的差異小于0.1 μGal，相位差異最大值為3.8°(K2)。

表4 中山站主要潮波的重力海潮負(fù)荷矢量

注：L為振幅；α為相位；1 μGal=10-8m/s2。

文獻(xiàn)[27]利用超導(dǎo)重力儀器的潮汐觀測資料研究了海潮模型的適定性問題,為比較海潮模型CATS2008和Eot11a在南極地區(qū)的精度，計(jì)算了主要潮波重力潮汐參數(shù)的最終殘差，其振幅越小，說明模型精度越高。本文利用與驗(yàn)潮站相同觀測區(qū)間的中山站固體潮觀測資料獲得重力潮汐參數(shù)，根據(jù)矢量疊加原理，減掉理論重力潮汐參數(shù)，并作海潮負(fù)荷效應(yīng)改正，即得到各潮波的最終殘差，具體數(shù)值結(jié)果列于表5，振幅如圖2所示。結(jié)果表明，在周日頻段內(nèi)，K1波經(jīng)模型2作海潮負(fù)荷改正后，最終振幅殘差比經(jīng)模型1作負(fù)荷改正時下降了0.8 nm/s2,下降幅度為9.84%，其他潮波的最終殘差變化不明顯；在半周日頻段，N2、M2、S2和K2潮波的最終殘差振幅均減小，其中，M2和S2最終殘差振幅分別下降了1.6和1.2 nm/s2,下降幅度分別為56.14%和37.08%。綜上，可證明南極區(qū)域海潮模型CATS2008計(jì)算的重力海潮負(fù)荷效應(yīng)比全球海潮模型Eot11a的計(jì)算值更接近實(shí)際觀測值，即模型CATS2008修正模型Eot11a在南極地區(qū)是有效的。這是因?yàn)榍罢咄四蠘O地區(qū)多個高精度驗(yàn)潮站資料以及ICESat測高衛(wèi)星獲取的羅斯和龍尼-菲爾希納冰架浮冰區(qū)的數(shù)據(jù)信息。但O1、K1潮波殘差矢量仍然較大，原因是其對應(yīng)的理論振幅大，分別達(dá)到了205和288 nm/s2,經(jīng)模型2作海潮負(fù)荷效應(yīng)改正得到的最終殘差振幅與理論振幅的比值分別為3.24%和2.60%，相應(yīng)的，Q1、P1、N2、M2、S2和K2的比值分別為3.83%、3.24%、2.08%、1.29%、4.54%和2.45%。這表明經(jīng)海潮負(fù)荷效應(yīng)改正后，各主要潮波觀測振幅與理論值的相對差異在同一個量級。

圖2 中山站主要潮波最終殘差振幅Fig.2 Amplitudes of the final residual vectors for main waves at Zhongshan station

最后，利用模型2對本文1.1節(jié)中相應(yīng)的主要重力潮汐參數(shù)作海潮負(fù)荷效應(yīng)改正，得到主要長周期(MM和MF)、周日(O1、K1、P1和Q1)和半周日(M2、S2、N2和K2)潮波的振幅因子，具體數(shù)值結(jié)果見表1。相應(yīng)的，與文獻(xiàn)[15]給出的理論振幅因子的相對差異分別為0.38%、4.28%、5.12%、4.63%、2.27%、3.31%、2.43%、3.39%、4.00%和1.77%，這主要由海潮模型的不確定性、儀器觀測誤差及區(qū)域環(huán)境等引起。

表5 中山站主要潮波最終殘差矢量

注：L為最終殘差振幅；ph為最終殘差的相位。

3 結(jié) 語

基于南極中山站重力潮汐及海洋潮汐觀測序列，采用調(diào)和分析方法精密確定了重力潮汐參數(shù)及潮高值，分別反映了該地區(qū)的重力和海洋潮汐特征。計(jì)算結(jié)果表明，O1和M2潮波的重力振幅因子觀測相對精度分別為0.06%和0.08%，而MM和MF潮波的對應(yīng)值分別為9.05%和2.85%，說明雖然在兩極地區(qū)長周期潮波振幅大，但由于容易受到干擾信號(彈簧重力儀的漂移、冰蓋的消融和凝固等)的影響，造成觀測精度不高。計(jì)算了全球海潮模型Eot11a和區(qū)域海潮模型CATS2008在中山驗(yàn)潮站的潮高模型值，進(jìn)而計(jì)算了潮高模型振幅與驗(yàn)潮站實(shí)際觀測振幅的差值，使用CATS2008對Eot11a相應(yīng)區(qū)域作了修正(記為模型2)，并對其進(jìn)行了有效性檢驗(yàn)。研究表明，在周日頻段，模型Eot11a和CATS2008提供的4個潮波潮高模型振幅與驗(yàn)潮站觀測振幅之差的和基本相當(dāng)，而在半周日頻段，對應(yīng)值分別為7.7 cm和5.1 cm，與利用模型Eot11a作海潮負(fù)荷效應(yīng)改正相比，使用模型2時，Q1、K1、N2、M2、S2和K2潮波的最終殘差振幅均減小，其中，潮波K1、M2和S2分別下降了0.82、1.55和1.16 nm/s2，證明了在南極地區(qū)用區(qū)域模型修正全球海潮模型的有效性，因此，今后在研究該地區(qū)的區(qū)域動力學(xué)問題時，必須使用區(qū)域海潮模型修正后的全球模型計(jì)算海潮負(fù)荷效應(yīng)。

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