基于幾何代數(shù)的三維地籍空間數(shù)據(jù)模型研究

張季一

新沂市國土資源局，江蘇 徐州 221400

三維地籍空間數(shù)據(jù)模型是發(fā)展三維地籍管理的基礎(chǔ)，三維地籍對(duì)象建模表達(dá)、三維地籍空間分析是三維地籍研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)。在地籍管理中，需要實(shí)現(xiàn)對(duì)權(quán)屬邊界的精確描述，邊界表達(dá)模型在邊界表達(dá)方面的優(yōu)勢可以滿足地籍管理的需求，因此現(xiàn)有三維地籍空間數(shù)據(jù)模型主要基于邊界表達(dá)模型構(gòu)建，但該類模型缺乏不同維度地籍宗地幾何信息的直接表達(dá)，難以實(shí)現(xiàn)三維地籍空間關(guān)系分析和計(jì)算。盡管采用體元模型與面元模型相結(jié)合的混合模型可以同時(shí)滿足地籍邊界表達(dá)和三維空間分析，但因混合模型需要分別表達(dá)三維地籍對(duì)象的拓?fù)溥吔缗c幾何信息，增加了數(shù)據(jù)模型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度，不利于模型的推廣。為此，論文將基于共形幾何的三維數(shù)據(jù)模型引入三維地籍建模表達(dá)領(lǐng)域，研究基于幾何代數(shù)的三維地籍空間對(duì)象幾何與拓?fù)錁?gòu)造信息表達(dá)方法、三維地籍空間拓?fù)潢P(guān)系分析計(jì)算及三維地籍對(duì)象的合并與分割算法，以期為三維地籍?dāng)?shù)據(jù)模型研究提供新的解決思路。

本文的主要研究工作如下：

(1) 研究了當(dāng)前國內(nèi)外學(xué)者在三維地籍管理領(lǐng)域的相關(guān)成果，對(duì)當(dāng)前三維空間數(shù)據(jù)模型進(jìn)行了分類和總結(jié)，分析了不同類型三維數(shù)據(jù)模型的優(yōu)點(diǎn)和不足及其在地籍?dāng)?shù)據(jù)建模領(lǐng)域的適應(yīng)性，提出三維地籍空間數(shù)據(jù)模型構(gòu)建過程中面臨的主要問題及造成這些問題的原因。整理總結(jié)了地籍管理領(lǐng)域和幾何代數(shù)中相關(guān)的基本概念，提出了三維地籍登記單元的定義和三維權(quán)屬空間的劃分方式。

(2) 采用邊界表達(dá)方式對(duì)三維地籍建模對(duì)象進(jìn)行了抽象和維度劃分，在此基礎(chǔ)上，研究了不同維度地籍對(duì)象在共形幾何代數(shù)空間中的幾何信息描述方法，利用幾何代數(shù)中的多重向量結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)不同維度地籍對(duì)象幾何信息與拓?fù)潢P(guān)系的統(tǒng)一表達(dá)。提出了基于幾何代數(shù)的三維地籍空間數(shù)據(jù)模型，利用邊界表達(dá)模型的優(yōu)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)地籍對(duì)象權(quán)屬邊界的準(zhǔn)確描述，不同維度地籍對(duì)象幾何信息與拓?fù)潢P(guān)系統(tǒng)一的共形幾何表達(dá)式可直接用于三維地籍空間關(guān)系計(jì)算。

(3) 研究了基于共形幾何表達(dá)的三維地籍空間拓?fù)潢P(guān)系表達(dá)和計(jì)算。首先是空間拓?fù)潢P(guān)系研究現(xiàn)狀及其在地籍領(lǐng)域的應(yīng)用，分析了基于共形幾何代數(shù)的三維地籍對(duì)象內(nèi)部拓?fù)錁?gòu)造關(guān)系和對(duì)象之間外部拓?fù)潢P(guān)系，依據(jù)三維地籍空間數(shù)據(jù)特征，提出了75種外部拓?fù)潢P(guān)系；其次利用幾何代數(shù)基本算子，對(duì)共形空間中基本幾何對(duì)象之間的拓?fù)潢P(guān)系計(jì)算規(guī)則進(jìn)行了分類研究，推導(dǎo)了共形空間中點(diǎn)、線、面之間相離、相交、包含等拓?fù)潢P(guān)系判斷規(guī)則；最后按照計(jì)算方式的不同將三維地籍空間對(duì)象之間的外部拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)行了分類研究，提出了基于幾何代數(shù)的三維地籍空間對(duì)象之間外部拓?fù)潢P(guān)系分析計(jì)算方法。

(4) 在三維地籍空間拓?fù)潢P(guān)系分析計(jì)算的基礎(chǔ)上，探討了三維地籍空間中基于幾何代數(shù)表達(dá)的宗地合并與分割方法，提出了基于多重向量結(jié)構(gòu)的地籍宗地拓?fù)潢P(guān)系重構(gòu)算法，利用幾何代數(shù)中外積運(yùn)算特征實(shí)現(xiàn)了拓?fù)潢P(guān)系重構(gòu)的自適應(yīng)更新，簡化了宗地體更新過程中幾何信息與拓?fù)潢P(guān)系重構(gòu)過程。

(5) 以基于幾何代數(shù)的三維地籍空間數(shù)據(jù)模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建了基于幾何代數(shù)的三維地籍原型系統(tǒng)，對(duì)本文提出的三維地籍對(duì)象幾何與拓?fù)潢P(guān)系表達(dá)方法、拓?fù)潢P(guān)系分析計(jì)算及地籍宗地更新等方法進(jìn)行了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，驗(yàn)證了上述研究內(nèi)容的有效性和可行性。