大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)研究

沈愛婷

（安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 230601）

1 引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一門實(shí)用性很強(qiáng)的課程，被國內(nèi)高等院校的數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)、經(jīng)濟(jì)與管理等院系設(shè)置為基礎(chǔ)課，并且隨著時(shí)代的發(fā)展越來越受到重視.概率統(tǒng)計(jì)涉及的我們生活的許多方面，早在十七世紀(jì)概率統(tǒng)計(jì)就已經(jīng)在金融保險(xiǎn)業(yè)等方面有所應(yīng)用.隨著社會(huì)的發(fā)展，又在醫(yī)學(xué)、交通、人口統(tǒng)計(jì)、金融、微商等方面被頻繁應(yīng)用，并且這些方面有些急需解決的問題也進(jìn)一步促進(jìn)了概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)展，使得更多的學(xué)者投入到新工具新理論的研究中，讓統(tǒng)計(jì)學(xué)體系更加完善.這門課程雖然比較抽象，但作為老師要做到讓這門課具體化、生活化并且與實(shí)際相結(jié)合.目前，大多院校都比較重視理論的講授而輕視實(shí)際的應(yīng)用，老師應(yīng)當(dāng)做到在讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)產(chǎn)生濃厚興趣，掌握其基本概念、理論和方法的同時(shí)，又能從實(shí)際問題出發(fā)借助概率統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析和解決.

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和大數(shù)據(jù)的出現(xiàn)，數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，數(shù)據(jù)量越來越龐大，大數(shù)據(jù)所涉及的各行各業(yè)時(shí)刻影響著我們的生活、工作與學(xué)習(xí).在大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)據(jù)就是價(jià)值，因此大數(shù)據(jù)的研究受到了政府、各大高?？蒲袡C(jī)構(gòu)以及企業(yè)的高度重視.當(dāng)前，大數(shù)據(jù)所涉及的內(nèi)容和方面過于廣泛，具有規(guī)模性、多類型性、處理快速性、預(yù)測性和潛在性等幾個(gè)特征，所以必然要求學(xué)生需要掌握一定的數(shù)據(jù)處理能力，其中統(tǒng)計(jì)軟件的操作是必備的處理數(shù)據(jù)的技能.因此種種這些現(xiàn)實(shí)必將促使概率統(tǒng)計(jì)課程需要在教學(xué)方式上做一些改變.

在大數(shù)據(jù)時(shí)代，靈活學(xué)會(huì)概率統(tǒng)計(jì)課程可以讓我們迅速地發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)內(nèi)部的規(guī)律，可以在大而雜的數(shù)據(jù)中尋找到需要研究的方向，從而加快對(duì)數(shù)據(jù)的分析處理，進(jìn)而更快地進(jìn)入主題[1].在分析大數(shù)據(jù)時(shí)我們總想著找到數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，那么如果我們用概率統(tǒng)計(jì)中對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的演繹和歸納思想來處理數(shù)據(jù)，推演數(shù)據(jù)的演變趨勢會(huì)帶來很多的好處.在大數(shù)據(jù)中運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)模型會(huì)讓理論更結(jié)合實(shí)際，便于學(xué)生更加容易掌握這門課程.在本文中作者根據(jù)自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和對(duì)大數(shù)據(jù)的認(rèn)識(shí)，基于時(shí)代發(fā)展和學(xué)生自身發(fā)展的需要，也促使這門課需要提出一些新的教學(xué)方法，提出新的建議.

2 對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)模式和考核機(jī)制進(jìn)行調(diào)整

2.1 把趣味和生活引進(jìn)課堂教學(xué)

概率統(tǒng)計(jì)是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象中隱藏的客觀規(guī)律進(jìn)行分析研究的學(xué)科，相比較其他的數(shù)學(xué)學(xué)科，會(huì)更加抽象、更加難以理解.久而久之學(xué)生對(duì)其學(xué)習(xí)會(huì)失去興趣，這將不利于后面專業(yè)課的學(xué)習(xí)，因此需要通過有趣的教學(xué)方法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和興趣.每一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)講解的第一節(jié)課往往都是學(xué)生印象最深的，會(huì)對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)以及是否能熟練掌握產(chǎn)生極大的影響.教師可以在課程開始前將本節(jié)內(nèi)容的發(fā)展史引進(jìn)課堂，使課堂教學(xué)歷史化.所謂“磨刀不誤砍柴工”，在講授新內(nèi)容之前讓學(xué)生全面了解概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)展史，簡要介紹概率統(tǒng)計(jì)大家的生平，通過一些趣味故事介紹他們對(duì)本節(jié)內(nèi)容的研究過程，讓學(xué)生在短時(shí)間里通曉古今，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)發(fā)展史有一定了解，激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探索的認(rèn)識(shí)，開闊學(xué)生眼界，對(duì)以后的學(xué)習(xí)有著引導(dǎo)意義[2].比如在講解概率的定義時(shí)，可以告訴學(xué)生在概率論的發(fā)展歷史上，曾有過概率的古典定義、幾何定義、頻率定義以及主觀定義等.借助具體實(shí)例展示這些定義各適用于對(duì)應(yīng)的隨機(jī)現(xiàn)象中的概率，進(jìn)而引出如何給出適用于一切隨機(jī)現(xiàn)象的概率的一般性定義的探索性問題.1900年數(shù)學(xué)家希爾伯特提出要建立概率的公理化定義解決這個(gè)問題，1933年蘇聯(lián)科學(xué)家柯爾莫哥洛夫首次提出了概率的公理化定義，這個(gè)定義概括了上述幾種具體概率定義的共同特性，提煉出概率的基本性質(zhì)，是概率論發(fā)展史上的里程碑[3].學(xué)生了解這個(gè)發(fā)展歷史就會(huì)對(duì)概率的公理化定義容易理解，不會(huì)覺得怪異抽象.

在大數(shù)據(jù)時(shí)代下學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)該讓課堂更接近實(shí)際生活，選取生活中的真實(shí)案例和實(shí)際生活情景，讓學(xué)生真實(shí)感受到概率統(tǒng)計(jì)與我們的生活形影不離，無處不在.解決這些實(shí)際問題，可以培養(yǎng)他們的理論應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)分析處理問題的能力，同時(shí)也加強(qiáng)了他們的主動(dòng)性和自覺性.酒吧街頭打賭，運(yùn)動(dòng)員射擊比賽，彩票銷售中心等都可以拿來作為課堂案例.比如隨機(jī)相遇的兩個(gè)人的生日在同一天的可能性有多大？我們知道兩個(gè)人生日的所有的可能性搭配有365×365種，其中生日相同有365種可能性，那么這兩個(gè)人的生日相同的可能性約為0.0027，這幾乎是不可能發(fā)生的.但是假如在人數(shù)超過50的一次聚會(huì)或者一個(gè)班級(jí)里，存在兩個(gè)人生日相同的概率又是多少呢？這里可以跟學(xué)生講一個(gè)美國數(shù)學(xué)家伯格米尼在觀看世界杯足球賽時(shí)在臺(tái)上隨意挑選了22位觀眾，結(jié)果有兩位觀眾的生日相同，通過計(jì)算當(dāng)人數(shù)達(dá)到64人時(shí)，至少有兩人生日相同的概率已經(jīng)達(dá)到99.7%，這幾乎已經(jīng)是必然事件了，教師可以在班里現(xiàn)場做一個(gè)驗(yàn)證，進(jìn)一步向?qū)W生解釋小概率累積效應(yīng)，帶動(dòng)課堂氣氛.

2.2 改變教學(xué)方法和內(nèi)容

2.2.1 教學(xué)手段和學(xué)習(xí)方式比較單一

傳統(tǒng)的教學(xué)方式比較單一固化，學(xué)生的學(xué)習(xí)處于被動(dòng)的地位，一支粉筆一塊黑板的教學(xué)模式已經(jīng)不能完全滿足這門課的需要和社會(huì)的發(fā)展，課堂需要生動(dòng)活潑的教學(xué)情形.教學(xué)過程的枯燥乏味很容易使學(xué)生失去學(xué)習(xí)熱情，所以教學(xué)方式的改變已迫在眉睫.首先不再讓多媒體和計(jì)算機(jī)只是用來播放視頻和課件，要真正的發(fā)揮其作用.大數(shù)據(jù)時(shí)代下講授概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容更多的是理論在實(shí)際中如何運(yùn)用，所以當(dāng)講授完理論的證明后要跳脫出來，向?qū)W生解釋定理揭示了哪些問題，定理在實(shí)際中有什么用.數(shù)理統(tǒng)計(jì)那一部分因?yàn)樯婕按罅繑?shù)據(jù)的計(jì)算問題，計(jì)算量過于龐大所以無法進(jìn)行具體計(jì)算，所以這一部分的難度在于學(xué)生如何通過統(tǒng)計(jì)軟件得到結(jié)果，因此老師應(yīng)該更多一些的投入時(shí)間向?qū)W生介紹統(tǒng)計(jì)軟件的使用.在概率論部分要求學(xué)生可以通過統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行一些概率實(shí)驗(yàn)，例如用計(jì)算機(jī)重復(fù)實(shí)驗(yàn)蒲豐投針問題，去驗(yàn)證π的值，這是個(gè)很有趣的實(shí)驗(yàn)，相信學(xué)生都會(huì)在自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)后對(duì)事件的概率這一知識(shí)點(diǎn)的理解會(huì)更加深刻.所以計(jì)算機(jī)，多媒體帶來的圖像、模型展示，對(duì)實(shí)際問題處理的過程會(huì)更加易于學(xué)生理解、掌握基本知識(shí)，同時(shí)也提高了學(xué)生處理實(shí)際問題的能力.

2.2.2 教學(xué)內(nèi)容過于注重理論

教學(xué)內(nèi)容比較單一，高校里概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課主要由概率論基礎(chǔ)知識(shí)和統(tǒng)計(jì)知識(shí)兩部分組成.在實(shí)際教學(xué)中，教師往往是只對(duì)理論及其證明進(jìn)行介紹，并未更多的解釋理論的實(shí)用性，其間雖有部分習(xí)題，但也都是把實(shí)例簡化后很容易就能得到結(jié)果的問題.整個(gè)課時(shí)的安排也是概率論所花時(shí)間多，而數(shù)理統(tǒng)計(jì)只用很少的時(shí)間來介紹部分統(tǒng)計(jì)內(nèi)容.這樣的教學(xué)內(nèi)容很容易讓學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)這門課產(chǎn)生誤解，認(rèn)為這門課就是在學(xué)習(xí)公式、定理和證明，從而忽略了概率統(tǒng)計(jì)本身的實(shí)用性和具體解決實(shí)際問題的思想，這是很不合理的，在大數(shù)據(jù)一年強(qiáng)過一年的趨勢下應(yīng)該提高學(xué)生解決實(shí)際問題、分析數(shù)據(jù)的能力.為此應(yīng)優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，教師帶著學(xué)生先瀏覽涉及概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)際問題的風(fēng)景，而后再進(jìn)入概率統(tǒng)計(jì)的天堂，就使得各種概念和理論有了有源之水、有本之木.強(qiáng)化概率統(tǒng)計(jì)思想與方法的認(rèn)識(shí)，增加統(tǒng)計(jì)軟件的操作學(xué)習(xí)，具體體現(xiàn)在以下幾方面.

①在不影響課程完整性的條件下，可以適當(dāng)?shù)慕档屠碚摰碾y度，增加趣味性和實(shí)用性，便于學(xué)生更容易理解基本概念.

②為加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)處理數(shù)據(jù)的能力，增加描述性統(tǒng)計(jì)部分內(nèi)容，能夠進(jìn)行數(shù)據(jù)的頻數(shù)分析、集中趨勢分析、離散程度分析、分布以及一些基本的統(tǒng)計(jì)圖形[4].

③融入統(tǒng)計(jì)建模思想和數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作的精神和根據(jù)實(shí)際問題建模的動(dòng)手能力，建立概率統(tǒng)計(jì)案例庫，以案例引入知識(shí)點(diǎn)，將統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)建模的思想融入概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)當(dāng)中，使學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的運(yùn)用受到實(shí)訓(xùn)和培養(yǎng).近幾年來，全國數(shù)學(xué)建模比賽試題中頻繁出現(xiàn)涉及概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的題目，統(tǒng)計(jì)建模大賽選題形式實(shí)行開放性的數(shù)據(jù)分析模式.例如：2015年的B題“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的出租車資源配置，2013年D題公共自行車服務(wù)系統(tǒng)，2011年A題的城市表層土壤重金屬污染分析.2018“東證期貨杯”全國大學(xué)生統(tǒng)計(jì)建模大賽初賽通過直接在線發(fā)放選題數(shù)據(jù)撰寫初賽論文.這些試題都需要參賽者對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，要求參賽者懂得概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，所以將統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)建模的思想融入概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過程當(dāng)中，有助于提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和建模能力[5].

④開設(shè)實(shí)驗(yàn)課，將SPSS、SAS、R等統(tǒng)計(jì)軟件引入到教學(xué)中.

2.3 改變考核內(nèi)容

除了教學(xué)方法、手段、教學(xué)內(nèi)容需要改變外，學(xué)生的考核標(biāo)準(zhǔn)是否合理也是需要深思的.傳統(tǒng)的方式是通過課后作業(yè)情況和最終的考試成績來判斷教學(xué)成果和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，由于現(xiàn)在學(xué)生作業(yè)的抄襲情況嚴(yán)重，老師如果僅通過學(xué)生上交的作業(yè)完成情況來判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)情況是不準(zhǔn)確的，因此改變考核機(jī)制是有必要的.教師應(yīng)采取更靈活的考核方式，由考試成績、論文成績、實(shí)踐成績、平時(shí)成績這四部分來確定學(xué)生的最終成績.增加課程論文這一項(xiàng)的好處有很多，它不僅可以促使學(xué)生在完成的過程中復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生自己查閱資料和歸納總結(jié)的能力、應(yīng)用分析問題能力、組織和表達(dá)能力等.實(shí)踐成績包括實(shí)驗(yàn)課的表現(xiàn)，參加建模比賽等活動(dòng)的成績.平時(shí)成績包括聽課效果、作業(yè)的完成、課堂的隨機(jī)性提問、隨機(jī)小測驗(yàn)等.通過這寫靈活多樣的考核方式得到最終的成績就比較全面，可以更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和教師教學(xué)成果，也符合大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下應(yīng)用型人才的培養(yǎng)需求，也最終達(dá)到了統(tǒng)計(jì)學(xué)人才培養(yǎng)的目標(biāo).

3 結(jié)束語

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，大數(shù)據(jù)有著一年強(qiáng)過一年的趨勢，深入到各個(gè)領(lǐng)域，其分析應(yīng)用服務(wù)于社會(huì)越來越多的領(lǐng)域.在此背景下，培養(yǎng)應(yīng)用型人才是高校非常重要的教學(xué)目標(biāo).概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的靈活運(yùn)用將會(huì)給大數(shù)據(jù)的研究帶來新的發(fā)展和有效的利用.上述是作者結(jié)合自身的教學(xué)體會(huì)與實(shí)踐所提出的一些建議.總之，教學(xué)既包括教也包括學(xué)，在教與學(xué)的過程中需要根據(jù)不同的學(xué)生和不同的課程不斷地改變教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容，因材施教，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.時(shí)代的快速發(fā)展變化，也必將促使我們?cè)诮虒W(xué)過程中要不斷地完善教學(xué)手段和方法，改進(jìn)考核方式，致力于提高學(xué)生的綜合素質(zhì).