高鐵列車區(qū)間最優(yōu)節(jié)能駕駛策略研究

李文新，彭其淵

（1. 西南交通大學(xué)，交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都 610031；2. 綜合交通運(yùn)輸智能化國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，成都 610031）

0 引 言

自2008年京津城際的開通，我國(guó)進(jìn)入高速鐵路建設(shè)的快速發(fā)展時(shí)期。隨著全國(guó)各大高速鐵路線路的規(guī)劃與建成，包括京廣、京滬、哈大、滬昆、鄭徐等高速鐵路的開通運(yùn)營(yíng)，我國(guó)已逐步形成八縱八橫的高速鐵路網(wǎng)，并在高鐵運(yùn)營(yíng)里程、建設(shè)規(guī)模和運(yùn)行速度上穩(wěn)定世界第一。高速鐵路之所以發(fā)展迅速，是因?yàn)槠渚邆浒踩?、高效、?jié)能的運(yùn)輸優(yōu)勢(shì)。尤其在運(yùn)行能耗方面，高速鐵路單位能耗相比其他運(yùn)輸方式較低，但隨著高速鐵路列車運(yùn)行速度的不斷提高以及運(yùn)輸距離的逐漸增長(zhǎng)，導(dǎo)致其在區(qū)間運(yùn)輸過程中消耗的能耗也明顯增大，因此，如何降低高速鐵路列車區(qū)間運(yùn)行能耗已成為未來綠色交通發(fā)展的方向。

降低高速鐵路列車區(qū)間運(yùn)行能耗問題實(shí)際上就是一個(gè)尋找列車區(qū)間最優(yōu)駕駛策略的問題，在不改變列車原有運(yùn)行計(jì)劃的基礎(chǔ)上，研究列車在區(qū)間采用何種駕駛策略，可以使得列車在區(qū)間運(yùn)行的能耗最低。而最優(yōu)節(jié)能駕駛策略的關(guān)鍵在于尋找出列車區(qū)間運(yùn)行的最優(yōu)工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)，一旦區(qū)間最優(yōu)工況確定，那么列車最優(yōu)節(jié)能駕駛策略也將確定。文獻(xiàn)[1]構(gòu)建了一種基于運(yùn)行時(shí)間固定的列車區(qū)間運(yùn)行速度控制模型，并給出了一種啟發(fā)式算法的解決思路。文獻(xiàn)[2]考慮了列車區(qū)間最高運(yùn)行速度與能耗之間的關(guān)系，并通過這種關(guān)系尋找出使列車區(qū)間運(yùn)行能耗最低的區(qū)間最大運(yùn)行速度，最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可靠性與可行性。文獻(xiàn)[3]考慮了再生制動(dòng)能量對(duì)列車節(jié)能運(yùn)行的影響，構(gòu)建了一種求解最佳節(jié)能駕駛策略與最佳節(jié)能開行策略的通用模型，并給出了一種有效求解此類問題的算法，為本文節(jié)能駕駛策略模型在解決方法上提供了理論支撐。

論文在結(jié)合動(dòng)力學(xué)相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了一種列車節(jié)能駕駛策略模型，通過確定高速鐵路列車在區(qū)間各工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)以及區(qū)間最高運(yùn)行速度的方法來尋找最優(yōu)節(jié)能駕駛策略。最后以CRH3型動(dòng)車組在京津城際之間運(yùn)行為例，利用Lingo編程可迅速尋找出高鐵列車區(qū)間最優(yōu)運(yùn)行工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)，從而確定出局部最優(yōu)條件下的高鐵列車最佳節(jié)能駕駛策略。此外，考慮到列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間的不確定性，對(duì)模型參數(shù)（列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間）做了靈敏度分析，得出列車在區(qū)間的最高運(yùn)行速度隨著區(qū)間運(yùn)行時(shí)間的增加而降低的結(jié)論。

1 列車節(jié)能駕駛策略模型構(gòu)建

1.1 列車動(dòng)力學(xué)方程構(gòu)建

文獻(xiàn)[4-8]給出列車在區(qū)間運(yùn)行的最優(yōu)駕駛工況由牽引、巡航、惰行和制動(dòng)四種工況組成。于是產(chǎn)生了W1、W2與W3三個(gè)工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)，如圖1所示。v1、v2、v3分別是三個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的速度，S為站間距離。

圖1 列車站間v-s運(yùn)行曲線Fig.1 The speed-distance curve between two stations

假設(shè)忽略坡道及線路曲線對(duì)高鐵列車運(yùn)行的影響，假設(shè)列車最大牽引加速度為am，最大制動(dòng)減速度為bm，列車四個(gè)階段的運(yùn)行時(shí)間分別為t1、t2、t3、t4。那么根據(jù)列車運(yùn)動(dòng)方程可以得到四個(gè)階段的運(yùn)行距離如下：

牽引工況的運(yùn)行距離s1：

巡航工況的運(yùn)行距離s2：

惰行工況的運(yùn)行距離s3：

制動(dòng)工況的運(yùn)行距離s4如下：

式中：r(v)為列車的單位基本阻力。

1.2 目標(biāo)函數(shù)與約束條件

高鐵列車區(qū)間節(jié)能駕駛優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型必須充分考慮列車在區(qū)間的運(yùn)行約束與運(yùn)動(dòng)學(xué)約束，本文把高鐵列車區(qū)間運(yùn)行總能耗Et最低作為優(yōu)化目標(biāo)建立優(yōu)化模型，高鐵列車區(qū)間節(jié)能駕駛策略優(yōu)化模型可描述為：

式中：Et為列車區(qū)間運(yùn)行全程所消耗的總能量；M為高鐵列車的總質(zhì)量。

高鐵列車在區(qū)間運(yùn)行時(shí)間由計(jì)劃運(yùn)行編制確定，區(qū)間運(yùn)行距離由運(yùn)行線路確定，所以列車在區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間和運(yùn)行距離約束如下：

由于區(qū)間限速原因，高鐵列車在區(qū)間行駛的速度不能超過其限制速度，如下式所示：

式中：vi表示第i個(gè)階段末的運(yùn)行速度，m/s；vl表示區(qū)間的限制時(shí)間，m/s。

高鐵列車出站速度與到站速度必須為0，且列車在任何一點(diǎn)轉(zhuǎn)換點(diǎn)的時(shí)間和距離均大于0，如下式所示：

式中：ti表示第i個(gè)階段的運(yùn)行時(shí)間，s；si表示第i個(gè)階段的運(yùn)行距離，m；T表示區(qū)間運(yùn)行時(shí)間，s；L表示區(qū)間運(yùn)行距離，m；vo和vd分別表示列車出站速度和到達(dá)終點(diǎn)站的速度，m/s。

2 實(shí)例分析

2.1 模型求解

京津城際全程的距離是115.7km，因此L=115.7km。圖定運(yùn)行時(shí)間為30min，但由于列車實(shí)際運(yùn)行過程中影響因素較多，列車在區(qū)間運(yùn)行時(shí)間會(huì)產(chǎn)生一定波動(dòng)，所以列車區(qū)間實(shí)際運(yùn)行時(shí)間為T=1800～2100s?？紤]到旅客乘車的舒適性，最大加速度和最大減速度均不大于1m/s2，列車區(qū)間最高行駛速度為300km/h。列車總重413.42t（列車編組重380t，定員557人，按照人均重量60kg計(jì)算，列車載客重量為33.42t），道路基本阻力公式如下式所示：

結(jié)合高鐵列車區(qū)間節(jié)能駕駛策略優(yōu)化模型，利用Lingo進(jìn)行編程求解，計(jì)算結(jié)果如圖2所示，可尋找到該目標(biāo)函數(shù)的局部最優(yōu)解。若高鐵列車在區(qū)間運(yùn)行過程中不發(fā)生晚點(diǎn)現(xiàn)象，那么高鐵列車在京津城際線路上運(yùn)行的四個(gè)階段的時(shí)間分別為t1=68.59s，t2=1116.16s，t3=557.83s，t4=57.43s。列車運(yùn)行全程耗能量E=1.271315×109J ，高鐵列車在區(qū)間的最高運(yùn)t行速度為v1=247km/h。

利用Lingo軟件求解得到四個(gè)階段的運(yùn)行時(shí)間，從而可得到京津城際列車在區(qū)間運(yùn)行的三個(gè)關(guān)鍵的工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)，那么京津城際列車區(qū)間最優(yōu)駕駛曲線如圖3所示。

圖2 Lingo求解結(jié)果Fig.2 Optimized results from Lingo

圖3 列車區(qū)間最優(yōu)駕駛曲線Fig.3 The optimal sectional operation curve

2.2 參數(shù)靈敏度分析

模型中影響區(qū)間最優(yōu)駕駛策略的參數(shù)為區(qū)間運(yùn)行時(shí)間，由于區(qū)間運(yùn)行時(shí)間的改變必然影響高鐵列車在四個(gè)階段的運(yùn)行時(shí)間的分配，從而影響到列車在區(qū)間的最高運(yùn)行速度，這里對(duì)參數(shù)區(qū)間實(shí)際運(yùn)行時(shí)間做靈敏度分析。參數(shù)T的范圍為：1800～2100s，步長(zhǎng)為50s。利用MATLAB軟件進(jìn)行靈敏度分析，結(jié)果如圖4所示。

由圖4可發(fā)現(xiàn)，受論文提出的區(qū)間最優(yōu)駕駛策略的影響，京津城際列車在區(qū)間的最高運(yùn)行速度隨著區(qū)間運(yùn)行時(shí)間的增加而降低。

圖4 區(qū)間運(yùn)行時(shí)間靈敏度分析Fig.4 The sensitivity analysis of sectional travel time

3 結(jié) 論

（1）論文在結(jié)合動(dòng)力學(xué)相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了一種列車節(jié)能駕駛策略模型，通過確定高速鐵路列車在區(qū)間各工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)以及區(qū)間最高運(yùn)行速度的方法來尋找最優(yōu)節(jié)能駕駛策略。并嘗試通過Lingo軟件編程解決，較仿真求解方法來說，提供了一種可靠的數(shù)值計(jì)算求解方法與思路。

（2）考慮到列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間的不確定性，對(duì)模型參數(shù)（列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間）做了靈敏度分析，得出列車在區(qū)間的最高運(yùn)行速度隨著區(qū)間運(yùn)行時(shí)間的增加而降低的結(jié)論。

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