混凝土薄壁箱梁剪滯與剪切變形雙重效應(yīng)的撓曲變形研究

張健

（中鐵十八局集團建筑安裝工程有限公司，天津 300308）

近年來，隨著我國基礎(chǔ)建設(shè)事業(yè)的不斷發(fā)展與科技創(chuàng)新的不斷進步，我國幅員遼闊、地形地貌復(fù)雜多變對于交通建設(shè)造成一定的困難。為了克服復(fù)雜的地形條件修建橋梁并且考慮一定安全性和經(jīng)濟性往往采用混凝土薄壁箱梁橋，混凝土箱梁具有諸多優(yōu)點而應(yīng)用十分廣泛，但是箱梁的剪力滯效應(yīng)往往增大豎向撓曲變形的程度；有學(xué)者給出箱梁剪力滯后效應(yīng)的研究理論；1946年E.Reissner利用變分法原理得到無外伸翼緣板的矩形箱梁考慮剪力滯效應(yīng)的近似解；文獻利用模型實驗的方法、數(shù)值模型分析箱梁考慮剪切與剪滯效應(yīng)；文獻利用變分法分別推導(dǎo)了考慮慮剪切變形時箱梁截面控制微分方程組。結(jié)果表明：剪切變形對箱梁豎向撓度的影響程度遠大于對截面縱向應(yīng)力的影響。

雖然上述文獻已經(jīng)得出剪切變形對剪力滯效應(yīng)沒有影響的結(jié)論，剪切效應(yīng)對箱梁的豎向位移影響遠大于其對截面的縱向應(yīng)力的影響，但由于現(xiàn)代橋梁逐漸廣泛采用大跨、多箱室的箱梁，對于薄腹箱梁而言剪切變形及其引起的下?lián)鲜遣豢珊雎缘?，影響隨時間將不斷增大，而究竟影響多大并未給出結(jié)論。因此在橋梁設(shè)計中，應(yīng)該把剪切變形和剪力滯效應(yīng)對箱梁撓度的影響需要進一步從數(shù)學(xué)和力學(xué)角度分析研究其受力機理和變形模式。本文從簡支薄壁箱梁的能量變分法原理基礎(chǔ)上引入箱梁考慮腹板剪切變形后修正系數(shù)微分表達式，利用修正系數(shù)在一定程度上快速、準(zhǔn)確地計算箱梁剪力滯效應(yīng)與剪切變形的豎向撓度。

一、考慮剪滯與剪切雙重效應(yīng)的簡支箱梁截面撓度控制微分方程的推導(dǎo)

（一）箱梁考慮剪滯效應(yīng)的撓度表達式

箱梁計算截面如圖1所示，箱梁承受任意均布荷載q(x)作用發(fā)生豎向撓曲變形，箱梁不可避免受到剪力滯效應(yīng)的影響，實際的撓度大于經(jīng)典彈性理論計算的結(jié)果，箱梁翼緣板的剪切變形差二元函數(shù)用撓度與剪力滯效應(yīng)產(chǎn)生的附加位移函數(shù)表示，建立基于能量變分法最小勢能原理的剪力滯微分方程，通過邊界控制微分方程的求解得到翼緣板縱向位移函數(shù)。

圖1 箱梁橫截面示意圖

箱梁考慮剪力滯效應(yīng)后翼緣板的縱向位移差函數(shù)如式(1)，根據(jù)最小勢能原理，外力作用下處于平衡狀態(tài)的體系總勢能變分為零。

如式(1)混凝土箱梁考慮剪力滯效應(yīng)的彎曲撓度公式中w表示彈性位移，按初等梁理論計算；u（x）表示翼緣板剪切變形最大差值，其中取在E.Reissner二次假定修正后翼緣板縱向位移沿著橫向分布為三次拋物線分布如式(1)；W表示外力勢能，其余為內(nèi)力勢能。對于簡支箱梁而言，根據(jù)邊界條件與荷載形式得到豎向位移如式(2)，Is為忽略上、下翼緣板自身慣性矩的截面慣性矩：

（二）箱梁剪滯與剪切雙重效應(yīng)的修正系數(shù)

很多學(xué)者通過研究剪切變形對箱梁力學(xué)行為的影響并且取得一定的研究成果，李洪江提到有學(xué)者研究了薄壁箱梁長期變形影響因素并認為剪切變形及其引起的下?lián)隙仁遣豢珊雎缘?，隨著時間推移這種影響不斷變大且未能給出計算剪切變形對箱梁長期撓度影響的微分方程。通過諸多學(xué)者研究成果可以發(fā)現(xiàn)，剪切效應(yīng)雖然對混凝土箱梁存在一定的影響，縱向正應(yīng)力分布不產(chǎn)生影響，但剪切變形會引起箱梁撓度增大。

混凝土箱梁考慮剪力滯與剪切變形雙重效應(yīng)的撓度計算，根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件如式(3)，薄壁箱梁考慮剪切效應(yīng)后撓度梁整體豎向撓曲與考慮腹板剪切變形和翼緣板正彎曲后變形相等，考慮剪滯與剪切效應(yīng)后系數(shù)表達式如式(4)所示。

其中，k為腹板的剪切剛度；a為腹板剪切系數(shù)；I為不考慮剪切效應(yīng)時的全截面抗彎慣性矩；I0是考慮剪切效應(yīng)后的截面抗彎慣性矩。把式(4)代入式(2)中分母ξEI得到混凝土簡支箱梁考慮剪滯與剪切效應(yīng)的撓度解析解表達式。

二、數(shù)值模型驗證

箱梁模型截面尺寸參數(shù)如圖2所示，其中主要參數(shù)Es=3×104MPa，采用C40混凝土，梁長度為40m，泊松比取0.2，截面 IS/I=0.837，箱梁承受滿跨均布荷載為100kN/m，ANSYS中板單元shell181單元可以考慮單元剪切變形，利用變分法解、考慮剪滯與剪切雙重效應(yīng)的撓度解析解(式2)和數(shù)值解得到豎向撓度計算結(jié)果如圖3所示，偏差一與偏差二表示考慮剪切變形的撓度。

圖2 箱梁橫截面(m)

圖3 豎向撓度(mm)

附表1 簡支箱梁的撓度(mm)

從圖3和表1可以看出：（1）剪切變形對箱梁撓度存在一定的影響，考慮剪切與剪滯雙重效應(yīng)下本文解析解與ANSYS解吻合度很高，因此考慮箱梁的剪切效應(yīng)是有必要的；（2）本文推導(dǎo)表達式能準(zhǔn)確、快速計算承受滿跨荷載作用的箱梁L/4～3L/4跨度的撓度，相比能量變分法而言，本文解與ANSYS解差6.6%，而變分解與ANSYS解差13.02%。

三、結(jié)論

為了研究剪切變形對箱梁豎向撓度的影響以及箱梁撓度計算考慮剪切效應(yīng)的必要性，本文從簡支箱梁承受均布荷載作用的情況下推導(dǎo)了剪切與剪滯雙重效應(yīng)下的豎向撓度的微分表達式，利用ANSYS的板單元建立數(shù)值模型結(jié)果對比，結(jié)合已有算例，分析得出以下主要結(jié)論：

（1）針對相關(guān)設(shè)計規(guī)定，本文結(jié)合已有算例，對比箱梁考慮剪切變形影響與不考慮剪切變形情況下承受均布荷載的箱梁豎向的撓度，在L/2位置箱梁考慮剪切變形的影響引起的撓度占總撓度的13.36%，說明考慮剪切變形具有一定的必要性且視結(jié)構(gòu)的構(gòu)想而言。

（2）利用本文推導(dǎo)的混凝土箱梁考慮剪切與剪滯雙重效應(yīng)的撓度微分方程，能夠準(zhǔn)確、合理計算L/4～3L/4之間的豎向變形，相比箱梁不考慮剪切變形的情況得到結(jié)果。本文解析解結(jié)算結(jié)果與ANSYS解相比最小為0.2%，不考慮剪切變形影響的結(jié)果為13.02%；與ANSYS數(shù)值解相對，本文解析解結(jié)果偏差為6.6%并且小于不考慮剪切變形得到的結(jié)果。

（3）在箱梁的設(shè)計和計算中，應(yīng)考慮剪切變形對箱梁豎向撓度影響，可以采用本文考慮剪切與剪滯雙重效應(yīng)的方程計算剪切變形對豎向撓度的影響程度作為是否考慮剪切效應(yīng)的參考依據(jù)。

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