竹材碾壓開纖的有限元分析

金 強(qiáng)，張 蔚

(1.浙江農(nóng)林大學(xué) 工程學(xué)院,浙江 杭州 311300； 2.浙江農(nóng)林大學(xué) 暨陽學(xué)院，浙江 紹興 311800)

天然竹纖維理化性能優(yōu)異，市場前景廣闊，但加工提取困難，嚴(yán)重限制了竹纖維產(chǎn)業(yè)的規(guī)?；l(fā)展[1-2]。碾壓開纖方法簡單可靠，開纖效率高，是目前提取天然長竹纖維的主要方式，是形成竹纖維加工產(chǎn)業(yè)化的重要途徑[1]。

在竹材碾壓開纖加工中，避免碾壓過程中對竹纖維的強(qiáng)力損傷及提高開纖率是主要的目標(biāo)。張蔚、石海龍研究了竹材碾壓開纖的條件及宏觀力學(xué)模型[5-6]，其它可見大多是關(guān)于開纖的工藝實(shí)驗研究。由于竹材是天然非均勻生物復(fù)合材料，而對非均勻復(fù)合材料的理論建模及數(shù)值模擬還沒有成熟的理論和方法，制約了竹材機(jī)械開纖理論研究，目前竹材碾壓開纖加工處于實(shí)驗研究加經(jīng)驗摸索階段。

擬根據(jù)竹材結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立竹材碾壓力學(xué)有限元模型，獲得碾壓開纖過程中纖維、基體的應(yīng)力、應(yīng)變變化規(guī)律，揭示竹材碾壓開纖的機(jī)制。從而簡化竹材碾壓開纖實(shí)驗，為實(shí)現(xiàn)竹材多因素作用下碾壓開纖的數(shù)值模擬奠定基礎(chǔ)。

1 竹材碾壓開纖原理

圖1 竹材碾壓示意圖Fig.1 Schematic diagram of crushing bamboo

竹材可以看成是纖維(厚壁細(xì)胞)嵌入基體(薄壁細(xì)胞)組成的非均勻復(fù)合材料[4]。碾壓制纖，竹片首先要經(jīng)過預(yù)處理，再通過碾壓設(shè)備開纖來獲得粗竹纖維，然后經(jīng)過細(xì)化處理等工序得到精細(xì)竹纖維。預(yù)處理可以減小竹材細(xì)胞的抗壓、抗拉強(qiáng)度，溶解一定量的木質(zhì)素和果膠，使得基體和竹纖維結(jié)合力下降，提取竹纖維難度降低[5]。竹材碾壓開纖如圖1所示，首先將竹材制成L×W×H的竹片，然后進(jìn)行預(yù)處理，再進(jìn)入輥?zhàn)又睆綖镈的碾壓機(jī)中碾壓，從而破壞竹材中的基體組織，使竹纖維與基體組織分離，得到粗竹纖維。

竹片在碾壓時受到上下兩輥正壓力N的作用，同時給竹片以摩擦力T，T與N成正比關(guān)系，即:T=fN(f為摩擦系數(shù))[6]。竹片在拉力T作用下咬入輥?zhàn)?，在壓力作用下，產(chǎn)生破壞性形變ΔH，基體組織逐漸被破壞，而碾壓產(chǎn)生的拉應(yīng)力小于纖維的強(qiáng)度，以保證碾壓過程中竹材中基體破壞，使竹纖維與基體逐漸分離，從而得到粗竹纖維。

2 竹材碾壓開纖的有限元分析

2.1 模型的基本參數(shù)

視竹材由維管束增強(qiáng)體和基體2種材料構(gòu)成，采用有限元軟件ABAQUS 對竹材碾壓開纖過程進(jìn)行仿真模擬，模型滿足以下3個基本假定：(1)維管束和基體均為各向同性材料；(2)維管束、基體在竹片高度范圍內(nèi)連續(xù)且均布；(3)在模型中維管束和基體連接處共用節(jié)點(diǎn)，即在彈性受力過程中，維管束和基體完全連接，無相對滑移[7]。

模型選擇的單元類型是8節(jié)點(diǎn)線性六面體單元(C3D8R)，竹材維管束和基體均由C3D8R單元來模擬。C3D8R單元是1個具有8個節(jié)點(diǎn)的三維實(shí)體結(jié)構(gòu)單元。每個節(jié)點(diǎn)上有3個自由度：X 、Y 、Z方向的位移自由度。該單元具有塑性、蠕變大變形和大應(yīng)變性質(zhì)。纖維和基體分別劃分網(wǎng)格，然后組裝。

實(shí)驗竹材取自浙江諸暨，為1年生毛竹，竹纖維由自制開纖機(jī)制備。對軟化預(yù)處理后的竹材及纖維試件進(jìn)行力學(xué)性能測試試驗，將試驗數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行計算整理后，得到纖維和基體相關(guān)物理特性參數(shù)。纖維和基體的彈性模量分別為21 000 MPa、92.4 MPa，屈服應(yīng)力分別為191 MPa、2.1 MPa，破壞應(yīng)力分別為300 MPa、4 MPa，泊松比均為0.3。

2.2 有限元模型的建立

根據(jù)前期研究結(jié)果[6]，設(shè)計碾壓開纖初始幾何模型，取竹片寬度為20 mm、厚度為15 mm，按竹材碾壓咬入角，取碾壓輪最小直徑60 mm；竹材維管束含量45%，相應(yīng)的最大徑向應(yīng)變?yōu)?8%；確定竹材和碾壓輪的初始相對位置。竹材橫截面原型如圖2所示，設(shè)計截面中維管束按六邊形排布，截面形狀取圓形，為研究方便，未考慮維管束從竹黃到竹青各層體積的變化，如圖3所示。纖維和基體分別劃分網(wǎng)格，然后組裝。

圖2 模型原始截面Fig.2 Cross section of original model

圖3 模型設(shè)計截面Fig.3 Cross section of design model

圖4 有限元1/2模型Fig.4 Finite element 1/2 model

圖5 模型的結(jié)果視圖Fig.5 View of the model results

設(shè)置竹片力學(xué)約束方法為動力接觸法，賦予竹材與碾輪之間的接觸面屬性為切向接觸，接觸摩擦系數(shù)取0.3[5]，有限元分析模型如圖4所示。

2.3 有限元模型的加載與求解

取碾壓輪中心為參考點(diǎn)，設(shè)置其逆時針運(yùn)動速度，并且約束其余5個自由度，在竹材運(yùn)動方向以外的4個端面建立邊界約束，并賦予竹材水平向右運(yùn)動速度為30 mm/s。建立顯式動力學(xué)分析步，開啟非線性大位移開關(guān)。通過運(yùn)算，從可視化視圖中可得模型的運(yùn)算結(jié)果，如圖5所示，竹材碾壓開纖，竹片中紅色為纖維，藍(lán)色為基體。

2.4 有限元模擬數(shù)據(jù)分析

如圖1所示，對于單對輥輪，竹材碾壓開纖是竹材通過輥輪接觸弧的過程(圖1中從A點(diǎn)到C點(diǎn))。根據(jù)竹材運(yùn)動速度，可計算出，時間大約為0.4 s。根據(jù)有限元計算結(jié)果，從竹片截面的中點(diǎn)分別取出纖維、基體單元，分析竹材碾壓運(yùn)動過程中(從A點(diǎn)到C點(diǎn))，纖維和基體的應(yīng)力、應(yīng)變的變化。

圖6和圖7分別為基體節(jié)點(diǎn)應(yīng)力-時間圖、等效應(yīng)變-時間圖。初始時刻，碾壓輪與竹材表面接觸，在0～0.1 s，基體處于彈性變形階段，基體的應(yīng)力在彈性階段線性增加；0.1 s后，基體進(jìn)入塑性變形階段，應(yīng)變速率加快，在時間約為0.2 s，應(yīng)力達(dá)到4 MPa，即達(dá)到基體破壞極限；此后，應(yīng)力不再隨時間變化，應(yīng)變繼續(xù)增加。可以發(fā)現(xiàn)，0.2 s即竹材運(yùn)動到接觸弧大約一半位置時，基體已徹底破壞，因此應(yīng)力不再變化；由于竹材繼續(xù)向前運(yùn)動，基體塑性應(yīng)變由于上下兩棍輪之間距離縮小而繼續(xù)增加。

圖6 基體節(jié)點(diǎn)時間-應(yīng)力圖Fig.6 The time-stress diagram of matrix node

圖7 基體節(jié)點(diǎn)時間-應(yīng)變圖Fig.7 The time-strain diagram of matrix node

圖8和圖9分別為竹材纖維的應(yīng)力和等效應(yīng)變變化曲線(應(yīng)力單位為MPa,時間單位為s)。初始時刻，在0～0.1 s，纖維處于彈性變形階段，纖維的應(yīng)力在彈性階段線性增加，等效應(yīng)變也線性增加。在0.1 s時，纖維應(yīng)力為250 MPa，達(dá)到最大值；隨后，在時間0.1～0.2 s，應(yīng)力開始衰減，應(yīng)變增加很緩慢，0.2 s后，纖維所受的應(yīng)力為0，此后應(yīng)變不再變化。

結(jié)合基體節(jié)點(diǎn)應(yīng)力變化圖5可知，當(dāng)0.1 s時基體開始進(jìn)入塑性變形階段，對纖維的作用力減少，0.2 s時，基體發(fā)生塑性破壞，碾壓輪所產(chǎn)生的作用力無法通過基體傳遞到纖維，因此，纖維應(yīng)力為0，應(yīng)變不再變化。

圖8 纖維節(jié)點(diǎn)時間-應(yīng)力圖Fig.8 The time-stress diagram of fiber node

圖9 纖維節(jié)點(diǎn)時間-應(yīng)變圖Fig.9 The time-strain diagram of fiber node

通過上述分析可以看出，在竹材通過壓輥接觸弧，即碾壓開纖過程中，竹材基體、纖維的應(yīng)力、應(yīng)變變化與實(shí)際情況是相吻合的。

3 竹材碾壓開纖過程的運(yùn)動仿真分析

竹材碾壓開纖過程如圖10所示，從(a)-(d)圖，隨著竹片向前運(yùn)動，可見竹材基體不斷破壞。從圖中還可見，纖維長度從外層至中心層逐漸減小，圖(d)中最為明顯，是由于竹材靠輥輪的咬合摩擦力向前運(yùn)動，外層纖維由于接觸受力產(chǎn)生伸長變形，隨著碾壓的進(jìn)行，基體不斷破壞，傳遞作用由外層到中間層逐漸減弱。此現(xiàn)象與實(shí)際情況吻合。

圖10 碾壓開纖過程運(yùn)動仿真Fig.10 The motion simulation for the process of splitting bamboo specimens

4 進(jìn)料速度對竹材開纖的影響

取竹材和碾輪的速度為30 mm·s-1的模型分析，如圖11所示。碾壓開纖時，竹材基體和纖維受到應(yīng)力作用，當(dāng)時間為0.4 s時，竹材到達(dá)輥輪接觸弧最低點(diǎn)，在屬性中設(shè)置應(yīng)變大于0.38時，即基體發(fā)生破壞斷裂。提取圖11中的竹材變形破壞曲線，并簡化如圖12所示，由于曲線形狀上下對稱僅取上半部分曲線。

在圖12中，取曲線上的6個節(jié)點(diǎn)，通過查詢工具得到這6個節(jié)點(diǎn)的相對位置。建立如圖13的坐標(biāo)系，通過6個節(jié)點(diǎn)的相對位置求出其坐標(biāo)。圖中陰影部分面積為竹材運(yùn)動到輥輪最低點(diǎn)時，基體變形破壞面積，通過計算不同速度時此面積的大小，比較碾壓開纖效果。

得到如下坐標(biāo)點(diǎn)：A1(-21,0),A2(-18,-3),A3(-13.5,-6),A4(-9,-10.5),A5(-13.5,-12),A6(-14.5,-15)

在matlab中輸入A1-A6坐標(biāo)值，通過三階多項式擬合函數(shù)工具，得到圖13中2條曲線的三階函數(shù)表達(dá)式的系數(shù)P1、P2：

P1=-0.006 8 -0.312 -5.4 -38.85

P2= 0.046 6 1.1 7.4 0

擬合三階曲線如圖14所示：

圖11 速度30 mm·s-1的碾壓開纖Fig.11 Splitting the bamboo fibers at the velocity of 30 mm·s-1

圖12 竹材破壞曲線及取點(diǎn)位置Fig.12 Bamboo destruction curve and point location

圖13 竹材破壞曲線的坐標(biāo)系Fig.13 Coordinate system of the bamboo destruction curve

對所得的2個三階函數(shù)進(jìn)行積分，求得圖13中的竹材受碾壓后產(chǎn)生的變形破壞曲線面積，積分式如下所示(面積單位：mm2)：

進(jìn)料速度30 mm·s-1時，竹材總變形破壞側(cè)表面積為：

S30=S1+S2+9×15=232.9

用同樣的方法，分別對進(jìn)料速度為15，45，60 mm·s-1的竹材模型求其變形破壞面積，得到：

S15=206.05 S45=211.5 S60=168.75

將不同速度對應(yīng)的竹材變形破壞面積數(shù)據(jù)，通過MATLAB三階多項式擬合函數(shù)工具處理，可以得到竹材速度與竹材變形破壞面積之間關(guān)系的三階函數(shù)表達(dá)式系數(shù)P：

0.001 3 -0.226 8 9.902 8 104.050 0

擬合三階函數(shù)曲線如圖15所示，圖中橫坐標(biāo)為竹材進(jìn)料速度，縱坐標(biāo)為竹材變形破壞表面積。

圖14 竹材變形破壞擬合曲線(速度為30 mm·s-1)Fig.14 Fitting curve of bamboo deformation (v=30 mm·s-1)

圖15 不同進(jìn)料速度時竹材變形破壞側(cè)面積Fig.15 Side area of bamboo destroyed under different feeding velocity

5 結(jié)果與討論

本文建立了竹子碾壓開纖的有限元模型，獲得的纖維和基體的應(yīng)力、應(yīng)變的變化，定量解釋了竹子碾壓開纖的細(xì)觀機(jī)理；竹子開纖過程的運(yùn)動仿真較清晰直觀地看出基體破壞開纖的過程；說明研究提出的運(yùn)用有限元方法研究竹子碾壓開纖是可行的。

當(dāng)竹材維管束含量為45%，以碾壓輪直徑為60 mm進(jìn)行單對輥輪碾壓，竹材進(jìn)料速度為27～28 mm·s-1時，可以獲得較好的開纖效果。實(shí)際設(shè)備中可通過布置多對輥輪，同時提高竹材的進(jìn)料速度來提高生產(chǎn)率。

本文建模時，對竹材結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡化，后續(xù)的研究中可以進(jìn)一步考慮竹材的實(shí)際微細(xì)觀結(jié)構(gòu)，根據(jù)竹材中維管束徑向梯度分布的特點(diǎn)，按維管束的含量構(gòu)建竹材橫截面的等效幾何模型，以獲得竹材碾壓開纖的系列優(yōu)化參數(shù)，為實(shí)現(xiàn)竹子碾壓開纖的規(guī)?；a(chǎn)奠定理論基礎(chǔ)。