迭代法求解衛(wèi)星遙感影像成像參數(shù)

王春媛

（上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海 201620）

1 概述

傳統(tǒng)的正射校正算法有多項(xiàng)式、直接線(xiàn)性變換、有理函數(shù)和共線(xiàn)方程等[1]。共線(xiàn)方程是攝影測(cè)量處理方法的理論基礎(chǔ)，其通過(guò)數(shù)學(xué)關(guān)系式嚴(yán)格給出了成像瞬間地面坐標(biāo)與影像坐標(biāo)的幾何對(duì)應(yīng)關(guān)系，校正精度是目前認(rèn)為最高的[2]。但是，利用共線(xiàn)方程實(shí)際計(jì)算時(shí)，只能對(duì)外方位元素進(jìn)行近似表達(dá)，在衛(wèi)星GPS數(shù)據(jù)間隔時(shí)間較長(zhǎng)的情況下，不能準(zhǔn)確求得外方位元素的表達(dá)式，因此，校正精度并不顯著[3]。為了克服傳統(tǒng)正射校正方法的不足，本文基于共線(xiàn)方程對(duì)遙感影像進(jìn)行校正估計(jì)，采用線(xiàn)性函數(shù)擬合外方位元素，采用廣義嶺估計(jì)法克服外方位元素之間的強(qiáng)相關(guān)性，基于控制點(diǎn)求解外方位元素，利用循環(huán)迭代法求解像平面坐標(biāo)。

2 循環(huán)迭代解算共線(xiàn)方程

設(shè)飛行方向?yàn)閥，當(dāng)傳感器在高軌道飛行時(shí)，外方位元素變化很小，可認(rèn)為其是時(shí)間的線(xiàn)性函數(shù)。由于像平面行坐標(biāo)y記錄的是時(shí)間序列，所以，外方位元素可表示成y的線(xiàn)性函數(shù)。由GPS提供的影像首、末行衛(wèi)星位置和姿態(tài)數(shù)據(jù)可求得外方位元素的初值。

線(xiàn)陣CCD外方位元素之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性，致使誤差方程嚴(yán)重病態(tài)甚至奇異。常用克服外方位元素相關(guān)性的方法有主成分估計(jì)、嶺估計(jì)等中心標(biāo)準(zhǔn)化等。本文采用實(shí)踐證明最為有效的廣義嶺估計(jì)法克服相關(guān)性。

求得初始外方位元素后，外方位元素又是y的線(xiàn)性函數(shù)，所以，需迭代計(jì)算。采用牛頓迭代法后，實(shí)驗(yàn)表明，迭代計(jì)算收斂速度慢，且對(duì)初值敏感。為此，本文提出下述循環(huán)迭代算法。

由共線(xiàn)方程知：

將外方位元素的表達(dá)式代入式（1）中，化簡(jiǎn)得：

設(shè)投影坐標(biāo)為（X，Y，Z），其像平面行坐標(biāo)初值為y＝y(tǒng)0.將初始的外方位元素和（X，Y，Z）代入式（2）中求得新的像平面行坐標(biāo)y＝y(tǒng)1。設(shè)定閾值為T(mén)，則迭代運(yùn)算的終止條件為：

求得y后，重新計(jì)算外方位元素，再代入共線(xiàn)方程，求出像平面列坐標(biāo)x.為了得到更精確的灰度值插值效果，選用3次內(nèi)插法進(jìn)行影像重采樣。

圖1 2種校正方法的誤差均勻性

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文分別采用傳統(tǒng)共線(xiàn)方程和本文所述方法對(duì)上下、左右相鄰兩景影像進(jìn)行校正，然后對(duì)相鄰兩景公共區(qū)域地物匹配，通過(guò)匹配程度反映算法的校正精度。為了比較2種方法的校正精度，分別在校正后影像和對(duì)應(yīng)ETM影像上隨機(jī)選取20個(gè)道路交叉點(diǎn)評(píng)價(jià)誤差。為了比較2種方法的誤差均勻性，將20個(gè)檢驗(yàn)點(diǎn)分別按照行、列大小排序，然后作誤差—序列分布圖，結(jié)果如圖1所示。由圖1可知，共線(xiàn)方程列方向誤差隨著序列的增加而增大。這是因?yàn)樾l(wèi)星存在側(cè)擺角，列序列越大，衛(wèi)星照射區(qū)域越遠(yuǎn)離星下點(diǎn)，所以，誤差越大。而本文方法無(wú)論在行方向，還是列方向，誤差都呈均勻分布，有效改善了誤差均勻性。

4 結(jié)論

運(yùn)用傳統(tǒng)的共線(xiàn)方程計(jì)算時(shí)，假設(shè)外方位元素是行的線(xiàn)性函數(shù)，校正誤差比較大。本文提出的迭代求解外方位元素的方法與傳統(tǒng)的共線(xiàn)方程相比，校正精度有了很大的提高。

［1］欒慶祖，劉慧平，肖志強(qiáng).遙感影像的正射校正方法比較［J］.遙感技術(shù)與應(yīng)用，2007，22（6）.

［2］張娟.關(guān)于衛(wèi)星影像多項(xiàng)式糾正中若干問(wèn)題的分析［J］.山東國(guó)土資源，2004，20（2）.

［3］Vincent C T，Yong H A.Comprehensive study of the rationed function model for photogrammetrie processing［J］.Photogrammetric Engineering and Remote Sensing，2001（12）.