一種快速測(cè)試多孔介質(zhì)聲學(xué)特征參數(shù)的方法

王永華，武海權(quán)，劉哲明，瑪麗-安妮克加郎，于化東

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022；2.里昂中央理工大學(xué) 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)和聲學(xué)合作實(shí)驗(yàn)室，法國(guó) 69131）

噪聲對(duì)人類日常生活的影響越來(lái)越重。生活中方方面面都在被噪聲干擾。因此，對(duì)于噪聲的減弱與防止就顯得尤為重要。最常用便捷的方法有兩種，一種是改變?cè)肼暤膫鞑ネ緩?，另一種是用吸聲材料對(duì)噪聲進(jìn)行吸收。吸聲材料在生活中隨處可見(jiàn)，如建筑、交通、軍事、航空領(lǐng)域。它的發(fā)展不僅關(guān)系著人民生活的環(huán)境，與國(guó)家軍事力量也息息相關(guān)。

開(kāi)孔泡沫作為最常用的吸聲多孔材料，其聲學(xué)性能主要依賴其固有特征。因此，為了達(dá)到多孔材料的按需優(yōu)化以及為特定場(chǎng)合篩選合適的多孔材料的目的，多孔材料特征參數(shù)的研究就非常重要。其主要測(cè)試方法如下：

流阻的測(cè)試主要有直接測(cè)試法和比較分析法。直接測(cè)量法需要測(cè)量厚度為e的多孔材料兩側(cè)的壓力差ΔP和流體的流速或體積流量u，通過(guò)流體的阻力R定義為R=ΔP/u，流阻σ=R/e。比較分析法需要將兩個(gè)多孔材料串聯(lián)放置，第一個(gè)材料作為參考樣本，其對(duì)空氣的阻力R1已知（可從精確理論模型或現(xiàn)有的直接測(cè)量法獲得），根據(jù)流量恒定，可由參考樣本的壓降ΔP1和測(cè)試樣本的測(cè)試值ΔP2得到所求阻力R2的值，進(jìn)而求得流阻。

孔隙率可通過(guò)Beranek設(shè)計(jì)的裝置測(cè)得。Champoux等提出了一種相似的方法，用電子傳感器來(lái)精確測(cè)量壓力，提高了測(cè)量精度。其工作原理是通過(guò)活塞的壓力變化來(lái)推導(dǎo)材料孔內(nèi)的飽和空氣體積Vf，應(yīng)用Boyle-Mariotte定律得到樣本中空氣體積后，由Φ=Vf/Vt計(jì)算孔隙率。

目前，曲率可基于多孔材料內(nèi)部?jī)A斜的超聲波和各種不同入射角度的反射波測(cè)量，該方法快速、無(wú)損，并可同時(shí)獲得孔隙率。圖1為該方法的原理圖，其中P.G為脈沖發(fā)射器，H.F.F-P.A為前置放大器和高頻濾波器，D.O為數(shù)字示波器，C為縱坐標(biāo)。曲率由以下方程確定：

其中，θ1和θ2為入射角；r1和r2分別為對(duì)應(yīng)入射角的反射系數(shù)。

圖1 Fellah等確定孔隙率和曲率的方法

黏性特征長(zhǎng)度和熱特征長(zhǎng)度可通過(guò)低頻的超聲波測(cè)量同時(shí)得到。

以上可看出多孔介質(zhì)中的聲傳播需要多個(gè)特征參數(shù)來(lái)表征。Johnson-Allard模型包含5個(gè)特征參數(shù)，Lafarge-Allard模型有6個(gè)參數(shù)，這些參數(shù)需要分別用不同的設(shè)備測(cè)試出來(lái)，過(guò)程繁瑣復(fù)雜。本文基于多孔材料剛骨架模型Johnson-Allard[1］和Lafarge-Allard[2］模型，設(shè)計(jì)了一個(gè)試驗(yàn)臺(tái)，該試驗(yàn)臺(tái)可以同時(shí)測(cè)定所有的參數(shù)。本文首先介紹了多孔介質(zhì)的理論傳播模型、測(cè)試原理和搭建的試驗(yàn)臺(tái)，然后通過(guò)對(duì)毛氈的各個(gè)特征參數(shù)的測(cè)試過(guò)程來(lái)介紹測(cè)試條件和方法，最后評(píng)價(jià)測(cè)試方法的可靠性。

1 試驗(yàn)原理

（1）理論模型

在聲學(xué)計(jì)算中，通常引入ρe(ω)ejωt來(lái)表示單色平面波。可以將多孔介質(zhì)看成一個(gè)虛構(gòu)的等效流體，那么有效密度和壓縮量K(ω)與頻率有關(guān)[3］。多孔介質(zhì)中的壓力和聲速由Helmholtz方程獲得：

引入兩相介質(zhì)中的傳播常數(shù)k(ω)和特征常數(shù)Zc(ω)，則：

從上式可看出，多孔介質(zhì)中的聲傳播可以通過(guò)這兩種方法確定，一種是有效密度和動(dòng)態(tài)壓縮（ρe，K），另一種是特征阻抗和傳播常數(shù)（Zc，k）確定。

（2）測(cè)試原理

本測(cè)試方法的基本原理是多孔材料吸聲系數(shù)測(cè)試的阻抗管法[4］，主聲源發(fā)出聲波，聲波通過(guò)樣本表面，再通過(guò)麥克風(fēng)收集管內(nèi)聲壓，估算材料的表面阻抗，這樣，本文根據(jù)其聲傳播模型來(lái)推導(dǎo)其特征參數(shù)，原理示意圖見(jiàn)圖2。

圖2 多孔材料特征參數(shù)測(cè)試原理示意圖

當(dāng)條件為低頻，并且多孔材料背后為軟邊界時(shí)，其表面阻抗Zs的實(shí)部與流阻σ成正比：

在低頻率，背后壓力為0的條件下，由下式測(cè)試樣本的表面阻抗，流阻σ可以確定為：

孔隙率Φ可由基于Lafarge-Allard模型的低頻漸進(jìn)近似法來(lái)求得。由于樣本的二階表面導(dǎo)納受到限制，當(dāng)頻率趨于0時(shí)：

背后為剛性壁的多孔材料的表面導(dǎo)納的求孔隙率就可以求出來(lái)：

在Johnson-Allard模型中，有效密度ρe和動(dòng)態(tài)壓縮K可以用流阻σ，孔隙率Φ，曲率α∞，熱特征常數(shù)Λ和粘性特征常數(shù)Λ'來(lái)表達(dá)。黏性效應(yīng)和慣性[5］為：

在Lafarge-Allard模型中引入了一個(gè)參數(shù)熱滲透性k0'[6］，相比于Johnson-Allard模型，對(duì)低頻范圍的剛性骨架與孔之間的熱交換的描述更加精確。k0'是由類似Darcy定律中的黏性滲透性來(lái)定義的，可以用多孔材料的誘捕常數(shù)Γ來(lái)表示：

通過(guò)以上方法，可以得到流阻σ和孔隙率Φ的值。在Johnson-Allard模型中，其他三個(gè)參數(shù)α∞，s，s'的確定則是采用MATLAB編程，采用最小二乘法，將Johnson-Allard模型與測(cè)試的樣本的表面阻抗（或吸聲系數(shù)）試驗(yàn)曲線擬合獲得。而對(duì)于Lafarge-Allard模型，則可以同時(shí)確定α∞、Λ、Λ'和k0'。由于四個(gè)參數(shù)的最小二乘法計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，且優(yōu)化結(jié)果不理想，所以可將其分為（α∞，Λ）和（Λ'，k0'）兩組。有效密度僅取決于α∞和Λ，動(dòng)態(tài)壓縮包括Λ'和k0'，故可以采用最小二乘法，基于有效密度和動(dòng)態(tài)壓縮的擬合求解確定四個(gè)參數(shù)。

2 測(cè)試方法

（1）試驗(yàn)臺(tái)搭建

本試驗(yàn)設(shè)備的主體是橫截面為55×55mm2的駐波管，可測(cè)試頻段50～2500Hz，如圖3所示。將主聲源放置在駐波管的一側(cè)，駐波管發(fā)出的平面波從管內(nèi)向另一側(cè)的多孔介質(zhì)傳播，在材料后面放置一個(gè)金屬推桿裝置，它的主要作用是用來(lái)改變多孔介質(zhì)背后的邊界條件。在管道中心放置一金屬桿，金屬桿前端連接一個(gè)傳感器，金屬桿可以在管道徑向方向移動(dòng)。測(cè)流阻時(shí)主聲源發(fā)出30～300Hz的交變信號(hào)，測(cè)其他參數(shù)時(shí)，聲源產(chǎn)生50～2500Hz的正弦信號(hào)。材料背后的邊界條件可以為剛性壁、不同厚度的空氣層和軟阻抗等，如圖4所示。

圖3 設(shè)計(jì)的快速測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)

圖4 材料背后不同的邊界條件

（2）參數(shù)測(cè)試

①駐波管內(nèi)聲速c0

其中，γ為理想氣體常數(shù)，這種方法僅僅依賴于環(huán)境溫度。

②表面阻抗和吸聲系數(shù)

設(shè)阻抗管內(nèi)兩個(gè)麥克風(fēng)之間的距離為s，通過(guò)麥克風(fēng)之間傳遞函數(shù)h12推導(dǎo)材料的表面聲阻抗，然后計(jì)算垂直入射的反射系數(shù)，進(jìn)而求得吸聲系數(shù)。

其中，Z0為空氣的特征阻抗，l為麥克風(fēng)1到材料表面的距離。對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)采用一個(gè)麥克風(fēng)在不同位置測(cè)試結(jié)果最準(zhǔn)確。為確定多孔材料整個(gè)頻段的表面阻抗，采用插值法，麥克風(fēng)間距為0.15m時(shí)測(cè)試低頻50～500Hz的值，0.1m時(shí)測(cè)中間頻段500～700Hz，0.2m時(shí)測(cè)高頻段700～2500Hz，插值圖如圖5所示，α1為低頻段，α2為中間頻段，α3為高頻段，可對(duì)測(cè)量的表面阻抗值在全頻段進(jìn)行整合。

圖5 吸聲系數(shù)和表面阻抗的插值函數(shù)

圖6 Utsuno法測(cè)試特征阻抗和傳播常數(shù)原理圖

③有效密度和動(dòng)態(tài)壓縮

有效密度和動(dòng)態(tài)壓縮可由特征阻抗Zc和傳遞常數(shù)k確定，而Zc和k可通過(guò)Utsuno法測(cè)量多孔材料背襯剛性壁和60mm空氣層的表面阻抗值來(lái)確定，示意圖如圖6所示。

其中，Zs1和Zs2分別為多孔材料背襯剛性壁和60mm空氣層的表面阻抗測(cè)量值，Za1和Za2分別為相同條件下計(jì)算得到的材料背后的阻抗值，e為材料厚度。對(duì)于i=1，2，式14和15可寫(xiě)為：

特征阻抗和傳播常數(shù)可表示為：

選擇正的特征阻抗的實(shí)部，為避免兩個(gè)測(cè)量區(qū)域太近的阻抗間產(chǎn)生不確定性，d1和d2須滿足條件fΔd=f(d2-d1)＜c0/2。當(dāng)最高頻率為2500Hz時(shí)，滿足條件。最后，由Zc和k的試驗(yàn)值推導(dǎo)ρe，K為：

3 測(cè)試過(guò)程

選擇厚度為0.025m的毛氈多孔樣本來(lái)闡述整個(gè)特征參數(shù)確定方法。

（1）流阻

當(dāng)材料骨架為彈性時(shí)，阻抗的實(shí)部不會(huì)立刻達(dá)到漸進(jìn)值σe[8］，此時(shí)前面介紹的流阻的確定原理是不適用的。故需要根據(jù)流阻的定義式來(lái)確定流阻值。本文設(shè)計(jì)了一個(gè)可以控制多孔材料背后的壓力并且使之為零的主動(dòng)控制系統(tǒng)。通過(guò)測(cè)得多孔材料表面阻抗的方法來(lái)計(jì)算流阻，主要是篩選出阻抗的實(shí)部并用其接近常數(shù)的頻率范圍，進(jìn)而算出平均值即為所求。圖7所示為背壓P=0條件下的毛氈的表面阻抗值，得到流阻為23150rayls/m。

圖7 背壓P=0時(shí)低頻表面阻抗及流阻確定（Re為實(shí)部，Im為虛部）

（2）孔隙率

毛氈樣本對(duì)頻率的解Φs如圖8所示。需要選擇固定振幅的均方差最小的頻段間隔（至少40Hz）來(lái)求解方程6的解，孔隙率的值，即該頻段的平均值。通過(guò)連續(xù)測(cè)量證明孔隙率的值，即圖中通過(guò)計(jì)算，在所選擇間距內(nèi)的平均值0.93，證明該方法的可重復(fù)性。

圖8 孔隙率求解

（3）曲率和形狀因子

選擇60mm空氣層的背后條件，通過(guò)吸聲系數(shù)的擬合優(yōu)化，得到α∞=1.1，s=0.5，s'=1.4（圖9）。進(jìn)而求得 Λ=4.34×105m ，Λ'=1.21×10-4m 。預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

圖9 背襯60mm空氣層吸聲系數(shù)的擬合

（4）曲率和特征長(zhǎng)度

基于Lafarge-Allard模型，采用Utsuno法確定特征阻抗和傳遞常數(shù)[9］。在50～2500Hz范圍內(nèi)，選擇背襯剛性壁和60mm空腔的條件，經(jīng)過(guò)與有效密度擬合優(yōu)化，得到α∞=1，Λ=3.6×10-5m，s=0.44（圖10a）。經(jīng)過(guò)與動(dòng)態(tài)壓縮擬合求解得到Λ'=1.78×10-4m ，k0'=3.7×10-9，s'=2.15，M'=1（圖10b）。

圖10 通過(guò)有效密度和動(dòng)態(tài)壓縮進(jìn)行擬合求解（Re為實(shí)部，Im為虛部）

（5）測(cè)試方法驗(yàn)證

根據(jù)上述得到的參數(shù)值，可計(jì)算得到其他條件（這里選擇120mm空氣層）下的吸聲系數(shù)和阻抗曲線，與測(cè)試得到的值相比較，如圖11所示，證明該方法是否有效的標(biāo)準(zhǔn)是預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值是否吻合，從圖中可以看出，預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值比較吻合，該方法是有效的。

圖11 背襯120mm空氣層下吸聲系數(shù)和阻抗試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值比較

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一個(gè)自制聲學(xué)裝置，能夠基于聲學(xué)測(cè)試，可以同時(shí)測(cè)試多孔介質(zhì)中聲傳播的所有特征參數(shù)，解決了傳統(tǒng)測(cè)試耗時(shí)，昂貴且需要大量專業(yè)設(shè)備的缺點(diǎn)?；贘ohnson-Allard和Lafarge-Allard兩種理論模型，確定流阻、孔隙率、曲率、黏性特征長(zhǎng)度、熱特征長(zhǎng)度和熱滲透6個(gè)物理參數(shù)，該方法有效且具有良好的準(zhǔn)確性。

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