改進的SIFT算法在圖像特征點匹配中的應(yīng)用

完文韜，楊成禹

（長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長春 130022）

在進行圖像拼接實驗的過程中，圖像匹配是其中最為關(guān)鍵的一步。在常用的算法中，由于基于特征點的圖像匹配算法具有穩(wěn)定性好而且計算量比較少的特點，所以該算法成為了當前圖像匹配過程中的主流算法[1］。其中使用最為廣泛的是SIFT（尺度不變特征）算法[2］，該算法對圖像存在的旋轉(zhuǎn)、仿射變換，光照變化等能夠保持不變性，對噪聲的敏感度也很低，整個算法具有很強的魯棒性[3］。

但是由于SIFT算法主要還是利用了所提取的特征點的局部鄰域梯度信息[4］，當待匹配圖像中出現(xiàn)相似的部分，經(jīng)過SIFT算法匹配的目標圖像1中的特征點會匹配到目標圖像2中多個相似的特征點，即出現(xiàn)一對多的現(xiàn)象。此外，還存在著較多的誤匹配的點。所以為了提高匹配結(jié)果的準確度，必須采用合適的方法將錯誤的匹配點剔除。針對SIFT算法的主要缺點，在SIFT算法提取完特征點之后，再通過RANSAC（隨機抽樣一致性）算法對特征點的匹配結(jié)果進行篩選[5］，最后通過篩選之后剩余的匹配點進行圖像拼接。

1 SIFT算法簡介

SIFT算法是當前圖像匹配算法中比較流行的算法[6］，SIFT算法的圖像特征點匹配大致可以分為以下幾步：

1.1 DOG尺度空間的生成及特征點的搜索

特征檢測是在尺度空間中進行的，所以首先需要生成圖像尺度空間。圖像的尺度空間可以用一個尺度空間的高斯函數(shù)和圖像的卷積來表示

式中，G(x，y，σ)為尺度可變的高斯函數(shù)，σ為尺度，(x，y)為空間坐標。

想要確定特征點所在的位置，首先需要建立一個高斯金字塔。方法是：先將原始圖像放大一倍之后得到第一階的第一層，然后將位于同一階上層中的尺度因子設(shè)定為下層中尺度因子的k倍；再通過對第一階的第三層進行采樣，獲得第二階的第一層。然后以此類推，就可以建立高斯金字塔[7］。

得到高斯金字塔后，再通過兩個相鄰的高斯尺度空間作差，得到高斯差分DOG（difference of guassians）金字塔，整個過程的變換函數(shù)表達式為：

高斯差分金字塔建立后，特征點就是DOG尺度空間中的極值點，查找該極值點需要把每個采樣點同26個點相比較，這些點包括在同一尺度上相鄰的8個點，以及相鄰尺度上相鄰的18個點。

1.2 得到特征點主方向以及生成特征向量

為了描述特征點，只依靠坐標是不可靠的，此外還必須增加方向尺度等信息[8］。采用有限差分的辦法，求出在以特征點為圓心，以3σ為半徑范圍內(nèi)的圖像梯度的幅角及幅值。利用直方圖統(tǒng)計的方法，求出鄰域內(nèi)所有像素點的梯度方向及幅值。特征點的主方向就是直方圖的峰值所代表的方向，確定了主方向就可以使SIFT算法具備旋轉(zhuǎn)不變性，主方向的計算公式為

式中，L表示特征點的尺度。

特征向量最終是通過求得的特征點的鄰域梯度信息來計算的。先把坐標軸位置旋轉(zhuǎn)到特征點所在的主方向上，接著以特征點為圓心，選擇特征點附近的16個點作為種子點，分別求出8個方向上的梯度大小，最后得到的128維向量就是所求的特征向量。

1.3 特征點匹配

經(jīng)過上述步驟得到特征向量之后，求出兩幅圖像中所有SIFT特征點的特征向量間的歐氏距離。具體來說就是：對目標圖像1中的某個特征點，求出該點與目標圖像2中的所有特征點的特征向量間的歐氏距離，并對所求得的歐氏距離值的大小進行排序。找出最小的和次小的歐式距離值對應(yīng)的目標圖像2中的特征點，并對這兩個距離的比值進行計算，假如該值小于某個閾值，說明這兩個點為匹配點，否則不匹配。該閾值是一個經(jīng)驗閾值，實驗中選取的閾值大小是0.6。

2 引入RANSAC算法剔除錯誤匹配點

通過SIFT算法完成特征點匹配之后，仍然可能存在著大量錯配點。在SIFT算法匹配完成之后的基礎(chǔ)上，再引入RANSAC算法，篩選出匹配結(jié)果中的誤匹配點，提高最終匹配結(jié)果的準確率。

RANSAC算法通過迭代方式估計數(shù)學(xué)模型的參數(shù)[9］，它的基本假設(shè)是：

（1）所有數(shù)據(jù)由能夠很好地適應(yīng)數(shù)學(xué)模型的“局內(nèi)點”所構(gòu)成。

（2）“局外點”是不能適應(yīng)該模型的數(shù)據(jù)。

（3）除此之外的數(shù)據(jù)屬于噪聲。

經(jīng)過SIFT算法匹配之后的結(jié)果，除了那些準確的匹配點外，還存在著一些誤匹配點和誤差較大的匹配點。所以可以將經(jīng)過SIFT算法匹配之后的點分為3類：誤匹配點、精確匹配點及噪聲匹配點，分別對應(yīng)于RANSAC算法基本假設(shè)中的局內(nèi)點”、局外點”和噪聲點。

RANSAC算法進行數(shù)學(xué)模型擬合之后，再利用設(shè)定的閾值，可以準確地將整個樣本當中的“局外點”和噪聲剔除，該算法先隨機地從整個數(shù)據(jù)集當中選取一個最小抽樣集，并通過這些抽樣集計算出相關(guān)模型參數(shù)的初始值，再通過計算出來的模型來尋找數(shù)據(jù)集中的其他“局內(nèi)點”，并將“局外點”和噪聲剔除，以此來最大程度的消除“局外點”和噪聲對整體估計的影響。RANSAC算法的優(yōu)點是可靠性強、精度高、魯棒性強。

RANSAC算法能夠保證在一定置信度下，基本子集最小抽樣數(shù)N和至少取得一個良好抽樣子集的概率P滿足式（4）。

式中，ε為局內(nèi)點和數(shù)據(jù)點集的比值，k表示求出模型參數(shù)時所需的最小數(shù)據(jù)量，一般取4。P一般取0.9～0.99，實驗中取一個中間值，P=0.95。

對式（4）兩邊取對數(shù)得

式中，N表示計算過程中進行迭代的次數(shù)。

算法的基本步驟如下：

（1）隨機選出4個樣本數(shù)據(jù)（樣本數(shù)據(jù)彼此間不能共線），求出變換矩陣H，記作模型M。

（2）求出數(shù)據(jù)集中的所有數(shù)據(jù)和模型M之間的投影誤差，如果該誤差值未超過閾值，就把該數(shù)據(jù)加入內(nèi)點集I。

（3）假如當前內(nèi)點集I中的元素個數(shù)超過最優(yōu)內(nèi)點集I_best，則令I(lǐng)_best=I，同時更新迭代次數(shù)N。

（4）假如迭代總次數(shù)超過N次，則退出迭代過程；反之，迭代次數(shù)加1，并重復(fù)以上步驟（1）到（3）。

運算過程中，在迭代次數(shù)N不超過最大迭代次數(shù)的情況下，N不固定而且是在不斷更新的。實際運算過程中，假如迭代次數(shù)太少，得到的篩選結(jié)果不精確，但是迭代次數(shù)取太多，雖然能夠得到很好的篩選結(jié)果，耗費的時間卻太長，算法效率太低。所以在實驗中，將最大迭代次數(shù)設(shè)置成800，這是因為經(jīng)過SIFT算法匹配之后的特征點，其中誤匹配點所占的比例還是比較小的，即樣本集內(nèi)部的“局外點”和噪聲點比例比較小。這就可以使RANSAC算法在循環(huán)迭代了800次之后，一定能夠得到穩(wěn)定的模型參數(shù)，剔除掉錯誤的匹配點。

3 實驗效果分析

為了驗證提出的算法，選取了一組圖片進行拼接實驗，觀察該算法的效果，待拼接的兩張圖片如圖1所示。利用Matlab軟件，分別運用常規(guī)的SIFT算法和改進的算法對兩幅圖像提取的特征點進行匹配，觀察最終效果。實驗中引入RANSAC算法進行篩選時，局內(nèi)點閾值使用的是Matlab函數(shù)提供的默認閾值，從最終效果來看，選取默認閾值就可以達到理想的篩選效果。在實驗中使用同一臺電腦上的Matlab軟件來運行。

圖1 待拼接圖片

當使用常規(guī)的SIFT算法對圖像進行特征點匹配之后的圖片如圖2所示，圖中線段連接的就是匹配的特征點。可以很明顯地從圖像中看到，匹配結(jié)果中出現(xiàn)了一對多匹配以及誤匹配的情況，最終效果并不理想。

圖2 SIFT算法匹配的特征點

在SIFT算法匹配的基礎(chǔ)上，再引入RANSAC算法對已經(jīng)匹配的特征點進行篩選，最終匹配的特征點如圖3所示，顯然圖2中的一些明顯錯誤的匹配點已經(jīng)被剔除了。

圖3 引入RANSAC算法之后得到的匹配點

兩種匹配算法利用Matlab運行之后的比較如表1所示。

表1 兩種算法比較

從上表可知，RANSAC算法對SIFT算法匹配之后的特征點進行篩選之后，程序運行的時間大約增加了10%，剔除了大約9%的匹配點，從圖中3觀察，已經(jīng)找不到明顯的錯誤匹配點，大大提高了匹配的準確率。

在圖3的基礎(chǔ)上，再進行圖像拼接，最后得到的結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出，圖像拼接很自然，效果很好。

接下來，在圖片存在噪聲、旋轉(zhuǎn)、以及光線差異的情況下，利用提出的算法進行拼接，觀察實驗效果。

圖4 拼接完成后的效果圖

給待拼接圖片1加入椒鹽噪聲之后，匹配的特征點如圖5所示。

圖5 加入噪聲后匹配的特征點

最后拼接完成的效果圖如圖6所示。

圖6 拼接效果圖

將待拼接圖片1旋轉(zhuǎn)一定角度后，利用該算法匹配的特征點如圖7所示。

圖7 旋轉(zhuǎn)變換后匹配的特征點

最終的拼接效果如圖8所示。

圖8 拼接效果圖

將待拼接圖片1進行處理，使其與待拼接圖片2的亮度不一致，得到的特征點匹配結(jié)果如圖9所示。

圖9 存在光線差異時匹配的特征點

最終的拼接效果如圖10所示。

圖10 拼接效果圖

通過以上拼接實驗結(jié)果可以看出，該算法在圖片存在噪聲、旋轉(zhuǎn)、以及光線差異的情況下仍然具有很好的拼接效果，具有普適性。

4 結(jié)論

SIFT算法是當前進行特征點檢測和匹配的所有算法中比較有效的算法，為了完成后續(xù)的圖像拼接，需要提高特征點匹配的準確率。針對SIFT算法在圖像的特征點匹配過程中容易產(chǎn)生誤匹配的缺點，通過在SIFT算法的基礎(chǔ)上引入RANSAC算法，構(gòu)建了一種基于SIFT特征點匹配算法的優(yōu)化算法。該算法在匹配準確率上明顯超過SIFT算法，具有應(yīng)用價值。但是該算法在實際應(yīng)用中仍存在很多待改進之處，如何進一步減少算法的運算時間是下一步待研究的問題。

[1]趙燁，蔣建國，洪日昌.基于RANSAC的SIFT匹配優(yōu)化[J］.光電工程，2014，41（8）：58-64.

[2]姜文聰，張繼賢，程春泉，等.SIFT與粗差剔除算法相結(jié)合的機載SAR影像匹配研究[J］.地球信息科學(xué)學(xué)報，2013，15（2）：440-445.

[3]陳華，鄧喀中，張以文，等.結(jié)合SIFT和RANSAC算法的InSAR影像配準[J］.測繪通報，2015，61（12）：30-33.

[4]張謙，賈永紅，胡忠文.多源遙感影像配準中的SIFT特征匹配改進[J］.武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2013，38（4）：455-459.

[5]陳藝蝦，孫權(quán)森，徐煥宇，等.SURF算法和RANSAC算法相結(jié)合的遙感圖像匹配方法[J］.計算機科學(xué)與探索，2012，6（9）：822-828.

[6]張靜，袁振文，張曉春，等.基于SIFT特征和誤匹配逐次去除的圖像拼接[J］.光電技術(shù)應(yīng)用2016，37（1）：136-140.

[7]林婧，郝永平，華宇寧.SIFT特征在圖像配準過程中的應(yīng)用研究[J］.沈陽理工大學(xué)學(xué)報，2009，28（5）：26-29.

[8]宋巨艷.RANSAC算法及其在遙感圖像處理中的應(yīng)用[D］.北京：華北電力大學(xué)，2011.

[9]孫艷麗，李建海，周偉，等.SIFT在高分辨率SAR圖像自動配準中的性能分析[J］.電子設(shè)計工程，2011，19（7）：180-183.