基于LMS算法的光纖振動預(yù)警系統(tǒng)降噪技術(shù)研究

張葉浩，衣文索，崔光磊，王家寧

（長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長春 130022）

分布式光纖振動預(yù)警技術(shù)集傳感和傳輸于一體，可同時探測物理量的空間分布信息和時變信息，具有抗電磁干擾、體積小、成本低等無可比擬的優(yōu)勢，因而極適合應(yīng)用于監(jiān)測油氣管道、輸水管道、軍事區(qū)域和邊界國界等大范圍實時預(yù)警系統(tǒng)中[1-4］。光纖振動預(yù)警系統(tǒng)通常采用基于光纖干涉儀的干涉型系統(tǒng)，其特點是靈敏度極高、易于實現(xiàn)、無盲區(qū)、實時性好，具有很好的實用和經(jīng)濟價值[5］。

振動波會引起傳感光纖特征參量改變進而調(diào)制到光纖內(nèi)光信號的相位中，然而在工程應(yīng)用中，由于干涉光相位調(diào)制信號的靈敏度極高，極易受兩種噪聲干擾，一是由光纖散射光噪聲、干涉偏振噪聲和檢測電路噪聲組成的固定頻帶加性低頻本底噪聲，另一種是特性隨環(huán)境時變的加性環(huán)境噪聲[6］。前者可采用固定頻率的濾波器，而后者相對復(fù)雜，在惡劣且不斷變化的環(huán)境條件下，若振動信號本身能量較小，引起光相位信號將湮沒于噪聲中，振動信號信噪比將低于閾值，其一方面引起系統(tǒng)誤報，另一方面，由于入侵信號定位技術(shù)普遍采用互相關(guān)時延估計算法，其定位精度降低取決于兩路信號的相關(guān)性[7］，低于噪聲水平的振動信號相關(guān)程度極低，無法滿足定位需求，制約了干涉型光纖傳感系統(tǒng)的發(fā)展。

因此，設(shè)計針對復(fù)雜環(huán)境噪聲的降噪器是預(yù)警系統(tǒng)工程應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)之一。區(qū)別于通常的濾波場合，自然環(huán)境可視為參數(shù)時變的噪聲信號，若使用固定指標(biāo)的頻域濾波器或空域濾波器對本系統(tǒng)信道進行均衡，由于偶發(fā)信號噪聲混頻現(xiàn)象與低信噪比，濾波結(jié)果難以滿足工程需求，且因難以估計噪聲的先驗知識而限制了維納濾波與卡爾曼濾波的應(yīng)用。為解決上述問題，本文設(shè)計基于LMS算法以及其改進型算法的自適應(yīng)噪聲抵消器作為信號識別定位前的預(yù)處理單元。無論是平穩(wěn)信號或是非平穩(wěn)信號，自適應(yīng)濾波算法都能明顯提升信噪比且具有良好的性能指標(biāo)[8，9］，當(dāng)噪聲是未知或者變化的信號時，自適應(yīng)濾波器能夠識別并跟蹤這種變化，從而增強系統(tǒng)識別定位精度，特別適合環(huán)境噪聲緩慢時變的光纖振動預(yù)警系統(tǒng)。

1 光纖預(yù)警系統(tǒng)原理與信號特征

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

光纖振動預(yù)警系統(tǒng)基于雙馬赫曾德干涉儀，其等效結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，工作過程為：激光二極管發(fā)出1550nm窄帶激光經(jīng)過單向光學(xué)隔離器后經(jīng)過3dB耦合器C1等功率分成兩束光。一束沿順時針進入光纖環(huán)行器R1后進入3dB耦合器C2等功率分成兩束光，分別進入傳感光纖臂1與參考光纖臂2，然后光臂中的傳感光進入3dB耦合器C3合束并產(chǎn)生干涉效應(yīng)，即該干涉光強信號中含有振動信號與噪聲信號，再經(jīng)光纖環(huán)行器R2進入光電探測器轉(zhuǎn)化為電壓信號，最終經(jīng)過放大、A/D轉(zhuǎn)換后進入上位機分析處理。同理，耦合器C1分出的另一束光沿逆時針進入光纖環(huán)行器R2再經(jīng)過3dB耦合器C3后在耦合器C2處產(chǎn)生干涉，然后經(jīng)由光纖環(huán)行器R1進入光電探測器最終同樣經(jīng)過調(diào)理后進入上位機分析處理。

圖1 光纖振動預(yù)警系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.2 光纖振動預(yù)警系統(tǒng)相位調(diào)制原理

由圖1中傳感光纖臂1與參考光纖臂2構(gòu)成的傳感光路預(yù)埋在預(yù)警目標(biāo)區(qū)域土壤中數(shù)十厘米，實時檢測由管道爆裂、人為挖掘或車輛進入預(yù)警區(qū)等行為引起的振動信號，顯然光纖也受到風(fēng)雨沖擊等環(huán)境振動。振動信號通過光纖的調(diào)制效應(yīng)（如：彈光效應(yīng)、熱應(yīng)變效應(yīng)等）使光纖折射率、纖芯長度、纖芯內(nèi)徑發(fā)生變化，進而導(dǎo)致光在光纖中傳輸時相位改變，即對光波相位的調(diào)制。

設(shè)光纖長度為L，折射率為n，直徑為D，光波通過光纖的相移Δφ為：

其中，β為光纖傳播常數(shù)，可近似表示為光纖折射率和直徑的函數(shù)。式（1）三項分別表示：光纖的彈性形變致使其長度變化所引起的傳輸光相位變化、彈光效應(yīng)致使傳感光纖折射率變化所引起的相位變化、泊松效應(yīng)導(dǎo)致光纖纖芯直徑變化所產(chǎn)生引起的相位差?？刹捎脩?yīng)變力場下的材料相對介電抗張量的變化Δβij來描述式（1）中前兩項，第三項比前兩項要小兩三個數(shù)量級，可以略去，代入β=nk0，可得：

其中，k0=2π/λ0為傳播常數(shù)，Pij為四階彈光張量，εi為光纖各向應(yīng)變。

可見，Δφ可以看作時間t的函數(shù)，系統(tǒng)中Mach Zehnder干涉儀利用光的干涉原理將函數(shù)Δφ(t)轉(zhuǎn)換為光強信號，即

其中，I0表示光強，φ0為初始相位。

通過光電檢測電路將上述光強信號I(t)轉(zhuǎn)化為電壓信號，再經(jīng)由放大、A/D轉(zhuǎn)換后進入上位機解調(diào)處理，即可識別與定位該光纖沿線上的振動信號，進而實現(xiàn)利用光纖實現(xiàn)監(jiān)測和預(yù)警的效果。實際中Δφ(t)也同時包含自然環(huán)境干擾引起的相移，使系統(tǒng)產(chǎn)生誤報漏報，嚴(yán)重影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。

1.3 噪聲信號傳輸特征

基于上一節(jié)分析，自然環(huán)境振動作為時變隨機噪聲調(diào)制在式（2）中的φ(t)中，有：

其中，φn(t)為自然環(huán)境引起的光波相位噪聲，φv（t）為待測預(yù)警信號。

嚴(yán)格來說φn(t)包含非平穩(wěn)隨機過程，由于自然環(huán)境變化相對緩慢，工程上常近似將短時間內(nèi)的φn(t)視為平穩(wěn)信號每隔固定時間對參數(shù)進行更新。不妨設(shè)某時間段tk的起始時間τ0處僅檢測到噪聲φn0(t)，tk結(jié)尾時間τ1處檢測到包含噪聲的預(yù)警振動信號φ(t)=φv(t)+φn1(t)，根據(jù)上述近似，噪聲φn0(t)與φn1(t)的互相關(guān)系數(shù)ρn0n1、預(yù)警振動信號φy(t)與噪聲φn1(t)的互相關(guān)系數(shù)ρyn1滿足如下條件：

短時間內(nèi)環(huán)境噪聲φn(t)自相關(guān)程度很高，屬于窄帶隨機噪聲，因此可利用已檢測到的振動預(yù)警信號產(chǎn)生前一時刻噪聲的統(tǒng)計特征近似振動預(yù)警信號產(chǎn)生時噪聲的統(tǒng)計特征。

2 自適應(yīng)噪聲抵消原理

2.1 自適應(yīng)濾波結(jié)構(gòu)

自適應(yīng)噪聲抵消技術(shù)建立在目前已廣泛應(yīng)用于數(shù)字信號增強、未知系統(tǒng)辨識與系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測等領(lǐng)域的自適應(yīng)濾波技術(shù)的基礎(chǔ)上，通過多引入一路參考噪聲作為輔助輸入從而獲取其統(tǒng)計特征，據(jù)此實時調(diào)整濾波器各抽頭權(quán)參數(shù)以跟隨這種變化，繼而系統(tǒng)可完全抵消輸入信號中的噪聲成分，完成最優(yōu)降噪過程。整個適應(yīng)過程無須人為參與，系統(tǒng)根據(jù)預(yù)先設(shè)定的某種自適應(yīng)控制算法準(zhǔn)則主動完成權(quán)參數(shù)校正，特別適合全天候預(yù)警的光纖傳感系統(tǒng)。

自適應(yīng)濾波器包含IIR（無限長單位脈沖響應(yīng)）型與FIR（有限長單位沖激響應(yīng)）型兩種結(jié)構(gòu)，工程上為了追求系統(tǒng)穩(wěn)定性，通常采用FIR型橫向結(jié)構(gòu)濾波器，也稱抽頭延遲線濾波器，其完整結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 橫向結(jié)構(gòu)自適應(yīng)濾波器原理圖

自適應(yīng)濾波器由自適應(yīng)控制算法與橫向濾波器兩部分組成，包含單位延時器、乘法器與加法器三個基本運算單元。每個橫向輸入信號x(n)都對應(yīng)一個期望信號d(n)與一個輸出信號y(n)，自適應(yīng)控制算法輸入?yún)?shù)，即誤差信號e(n)表達式為：

橫向濾波器中x(n-t)是n時刻輸入信號x(n)延遲t個單位后的結(jié)果，所有輸入抽頭組成了濾波器的輸入向量X(n)=[x(n)，x(n-1)，…，x(n-M+1)]T，總抽頭個數(shù)（M-1）為濾波器的階數(shù)。其中，乘法器的系數(shù)Wt(n)稱為抽頭權(quán)值，總計M個抽頭權(quán)值組成了濾波器的權(quán)向量W(n)=[W0(n)，W1(n)，…，WM-1(n)]T，由此可推導(dǎo)輸出信號y(n)的向量表達式為：

本文采用的自適應(yīng)噪聲抵消器基于上述結(jié)構(gòu)，設(shè)光纖振動預(yù)警系統(tǒng)有預(yù)警振動信號為s(n)，同一時段有環(huán)境噪聲n(n)，系統(tǒng)只需將光電探測器所接受到的包含部分環(huán)境噪聲的振動預(yù)警信號作為圖2自適應(yīng)濾波系統(tǒng)的期望信號，并且將該時段曾收集到的純噪聲信號作為其輸入信號，即：

s(n)、n(n)與n0(n)之間的相關(guān)系數(shù)滿足式（5）與（6），噪聲抵消器將根據(jù)自適應(yīng)控制算法受到e(n)的控制調(diào)制使輸出y(n)跟蹤d(n)中的與n(n)高度相關(guān)的n0(n)，于是根據(jù)式（7），e(n)就越來越接近于預(yù)警振動信號s(n)。因此由上述方式組成的自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)能夠很好的濾除噪聲，輸出高信噪比的振動信號。

2.2 自適應(yīng)控制算法

當(dāng)光纖振動預(yù)警系統(tǒng)中環(huán)境噪聲信號的統(tǒng)計特性未知或變化時，自適應(yīng)噪聲抵消器能夠根據(jù)e(n)調(diào)整權(quán)參數(shù)向量W(n)以滿足某種最佳準(zhǔn)則，每種最佳準(zhǔn)則對應(yīng)有獨特的自適應(yīng)控制算法。目前工程上應(yīng)用最廣的是以輸出信號與理想信號的誤差平方均值盡量小為基準(zhǔn)的最小均方誤差準(zhǔn)則（Minimum Mean Square Error，MMSE），采用這一準(zhǔn)則的最小均方（Least Mean Square，LMS）算法也成為自適應(yīng)噪聲抵消器中的標(biāo)準(zhǔn)算法。

LMS算法屬于梯度最速下降法，因其算法復(fù)雜低、易于實現(xiàn)、無須人為監(jiān)督等優(yōu)點非常適合全天候?qū)崟r監(jiān)控的光纖振動預(yù)警系統(tǒng)，而其缺點是收斂速度一般且受輸入信號統(tǒng)計特性影響。LMS算法包含一下兩個基本過程：

（1）濾波過程。根據(jù)有輸入向量X(n)時噪聲抵消系統(tǒng)的輸出y(n)與此時期望d(n)間的差值，計算出誤差e(n)。

（2）自適應(yīng)過程。根據(jù)誤差e(n)，以使E[e2(n)]達到最小為基準(zhǔn)來調(diào)整濾波過程中權(quán)參數(shù)向量W(n)。

二者共通組成圖1中的閉環(huán)反饋結(jié)構(gòu)。

自適應(yīng)過程中權(quán)參數(shù)向量更新是依據(jù)上一時刻權(quán)向量與均方誤差性能平面梯度之差決定，即

式中，μ稱作自適應(yīng)步長，?(n)是均方誤差函數(shù)E[e2(n)]的梯度，即：

在通常的最速下降法中計算出E[e(n)x(n)]非常復(fù)雜[10］，如果用瞬時值e(n)x(n)對E[e(n)x(n)]進行估算，得到梯度近似值的表達式：

用該梯度近似值代替最速下降法中梯度真實值?(n)，代入式（11）得：

上式即為LMS算法的權(quán)更新迭代式，可見LMS算法用一個隨機梯度值近似逼近難以計算的理論梯度真值，十分簡明高效。

2.3 LMS算法性能指標(biāo)

自適應(yīng)步長μ是保證反饋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，調(diào)整收斂速率的重要參數(shù)，必須滿足如下條件：

其中，Pin為輸入信號功率，此時算法收斂?？梢姙V波器階數(shù)通過限制自適應(yīng)步長的取值從而影響濾波結(jié)果。

在要求實時性好的光纖預(yù)警系統(tǒng)中，自適應(yīng)學(xué)習(xí)過程的收斂速率是算法是否可工程應(yīng)用的關(guān)鍵參數(shù)之一，收斂時間常數(shù)可表示為：

其中，λk為第k個輸入信號自相關(guān)矩陣Rk的最大特征值?？梢姇r間常數(shù)與自適應(yīng)步長成反比，步長越小，收斂速率越慢。

由于LMS算法采用隨機梯度值代替梯度真值，必然包含噪聲，引入失調(diào)系數(shù)γ來表示真實性能與最佳性能間的穩(wěn)態(tài)誤差，其近似表達式為：

其中，λav為全體λk的均值，τmse，av為全體τmse的均值?？梢娛д{(diào)與自適應(yīng)步長成正比，即穩(wěn)態(tài)誤差隨步長變小而降低。

在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性與算法收斂性的前提下，優(yōu)先追求算法效率時，系統(tǒng)濾波效果會因此下降，反之若追求最優(yōu)濾波結(jié)果，算法收斂速率與時間復(fù)雜度將難以令人滿意，工程應(yīng)用時通常多次實驗來選取最合適系統(tǒng)的自適應(yīng)步長μ。

2.4 變步長LMS算法

為解決上述矛盾，可使自適應(yīng)步長μ以一定規(guī)律進行調(diào)整，即由固定步長μ改為時變步長μ(n)，其中應(yīng)用最廣泛的是歸一化最小均方誤差（Normalized LMS，NLMS）算法[11］。其步長函數(shù)μ(n)定義為：

雖然NLMS算法在輸入包含大量有色噪聲時的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差都由優(yōu)于固定步長LMS算法，但根據(jù)式（4）可知，NLMS算法在主要去噪對象為加性環(huán)境噪聲時的收斂速率提升并不明顯，且該算法更新步長函數(shù)μ(n)所花費的運算量將因光纖振動預(yù)警系統(tǒng)的高采樣率而明顯增加，降低系統(tǒng)響應(yīng)速度。為了保持預(yù)警系統(tǒng)的時效性，可以使用一種基于符號函數(shù)的簡化變步長算法（Hybrid LMS，HLMS）[12］，該算法將式（14）權(quán)值更新公式改寫為：

其中，函數(shù)sgn[x］為符號函數(shù)。HLMS算法在基本保證性能的前提下簡化了運算過程，且在輸入信號非平穩(wěn)時較LMS算法更為穩(wěn)定。

3 仿真分析

3.1 對確定信號形式環(huán)境噪聲的降噪性能仿真

光纖振動預(yù)警系統(tǒng)所檢測的信號為振動周期信號，不失一般性，以兩個不同振幅、頻率與相位的正弦函數(shù)的和s(n)=sin（0.004n）+1.2cos（0.002n）作為待檢振動信號。環(huán)境噪聲可分為周期性的確定噪聲與隨機噪聲，例如周邊鐵軌經(jīng)過列車產(chǎn)生振動將以周期噪聲信號的形式污染待檢振動信號，用n(n)=sin（0.05n）模擬該噪聲。實際中常遇到某一列車經(jīng)過時突然駛來另一列車，為了模擬該噪聲變化，將噪聲信號n1(n)=1.2cos（0.08n）在t0時刻與n(n)疊加。

設(shè)d(n)為包含環(huán)境噪聲的待檢振動信號，e(n)為降噪結(jié)果，MSE=(e(n)-s(n))2為均方誤差。根據(jù)工程經(jīng)驗并結(jié)合2.3節(jié)所述理論，為在滿足精度的前提下使得收斂時間常數(shù)τmse與失調(diào)系數(shù)γ取得較好的折中，歷經(jīng)多次實驗得到較為理想的步長μ=0.003。在Matlab R2016環(huán)境下，以上述條件對基于LMS算法噪聲抵消器的降噪仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 基于LMS算法噪聲抵消器對確定噪聲的降噪結(jié)果

可以看出，降噪輸出e(n)初期包含大量噪聲，對應(yīng)MSE值高于0.1，而在自適應(yīng)噪聲抵消器經(jīng)過短時間訓(xùn)練后，e(n)快速趨于平滑，此時MSE值即降噪輸出信號穩(wěn)態(tài)均方誤差已低于0.01，達到良好的降噪效果。在t0時刻疊加新的噪聲信號n1(n)致使噪聲特征突變，系統(tǒng)經(jīng)歷極短的調(diào)整后其MSE值仍低于0.01，降噪性能滿足工程需求。

3.2 對平穩(wěn)隨機信號形式環(huán)境噪聲的降噪性能仿真

自然界中復(fù)雜的環(huán)境噪聲可認(rèn)為是平穩(wěn)隨機信號且頻譜范圍廣，常用理想加性噪聲模型高斯白噪聲wgn(n)來模擬該環(huán)境噪聲，且光電探測模塊中普遍存在熱噪聲和散粒噪聲也屬于高斯白噪聲。實際中常遇到自然環(huán)境改變，如下雨、下雪等，導(dǎo)致噪聲的統(tǒng)計特征產(chǎn)生改變，為模擬該變化，將另一高斯白噪聲信號wgn1(n)在t0時刻與上述wgn(n)疊加，為控制變量其余參數(shù)保存不變，基于LMS算法的噪聲抵消器對于高斯白噪聲的降噪仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 基于LMS算法噪聲抵消器對高斯白噪聲的降噪結(jié)果

可以看出，降噪輸出e(n)初期包含大量隨機噪聲，對應(yīng)MSE值遠高于0.1，同樣，在自適應(yīng)噪聲抵消器經(jīng)過短時間訓(xùn)練后，e(n)逐漸趨于平滑，此時MSE值即降噪輸出信號穩(wěn)態(tài)均方誤差已低于0.1，即此時被高斯白噪聲污染的信號已被很好的還原。在t0時疊加高斯白噪聲信號wgn1(n)致使噪聲顯著加強，此時MSE仍低于0.1，降噪性能滿足應(yīng)用。

3.3 基于變步長HLMS算法的降噪性能仿真

變步長HLMS算法在LMS步長參數(shù)選擇矛盾的前提下，算法復(fù)雜度也得到簡化。為控制變量，采用與3.2小節(jié)一致的振動信號源、環(huán)境噪聲與系統(tǒng)參數(shù)，基于HLMS算法的噪聲抵消器對于高斯白噪聲的降噪仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 基于HLMS算法噪聲抵消器對高斯白噪聲的降噪結(jié)果

相比于圖4，圖5中MSE值下降更快，在t0時疊加wgn1(n)后，MSE值更小且穩(wěn)定?？梢奌LMS算法保證收斂速度的同時具有更好的魯棒性，更適合實際應(yīng)用。

4 結(jié)論

為了對因高靈敏度而易受環(huán)境噪聲污染的光纖振動預(yù)警系統(tǒng)進行降噪處理，本文在分析其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與信號調(diào)制原理的基礎(chǔ)上，結(jié)合工程中普遍存在的噪聲模型，采用基于LMS算法自適應(yīng)噪聲抵消器的降噪方案。經(jīng)過建立自適應(yīng)噪聲抵消器結(jié)構(gòu)、推導(dǎo)LMS算法原理、分析算法性能參數(shù)并提出采用更適合本系統(tǒng)的變步長HLMS算法、并結(jié)合Matlab仿真結(jié)果可以看出：該降噪方案在經(jīng)歷短暫時間收斂后，對不同環(huán)境干擾引起的隨機噪聲、確定噪聲與特性時變的噪聲均保持極低的穩(wěn)態(tài)誤差，有良好的去噪效果，且算法簡單快速，具有工程應(yīng)用前景。

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