一道解析幾何題的巧思妙解

李金蓮

（甘肅省武威市古浪縣第一中學(xué)，甘肅 武威）

【思考1】求△AOB的面積，一般需要計算底和高，分別為弦長和點(diǎn)O到直線AB的距離，于是有如下兩種解法：

圖1

由題意得 Δ=8k2-4（1+k2）（2k2-1）>0，所以 k2>1.

【思考2】坐標(biāo)法是解決解析幾何問題的常用方法，但是以上兩種解法都比較繁瑣，運(yùn)算量很大，而在解決具體問題的過程中，利用幾何性質(zhì)往往可以簡化運(yùn)算，于是有如下兩種解法：

圖2

【思考3】這只是一道選擇題，而選擇題本身有很多特有的解法，如：特值法、排除法、驗證法、篩選法等等，于是有如下解法：

【解法5】易知直線l的斜率為負(fù)值，故可排除A、C，若直線的斜率為可計算得S△AOB=1，若直線l的斜率為可計算得故選 B.

【點(diǎn)撥】高中數(shù)學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)思維的靈活性、廣闊性、發(fā)散性，若能從一道題入手，經(jīng)過深入細(xì)致的分析和研究，便能找到巧妙的、簡潔的方法.因此，我們一線教師在日常教學(xué)中應(yīng)多思考、多鉆研、多探究，在解決問題的過程中讓學(xué)生的思維得到盡可能的開發(fā)、鍛煉和培養(yǎng).