基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID的舵機(jī)控制系統(tǒng)

卜慶偉,陳 雄,柴金寶,崔二偉

(南京理工大學(xué)航空宇航系,江蘇 南京 210094)

0 引 言

近年來，隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭對(duì)武器科技水平的要求越來越高，高精度制導(dǎo)技術(shù)已經(jīng)成為國家制導(dǎo)導(dǎo)彈研究的重要方向。舵機(jī)是導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)的執(zhí)行部件，舵機(jī)系統(tǒng)控制技術(shù)的水平不僅影響導(dǎo)彈的空中飛行姿態(tài)，而且在極大程度上決定了導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度，因此，提高舵機(jī)系統(tǒng)的整體性能具有非常重要的意義。

直流無刷伺服舵機(jī)作為當(dāng)前應(yīng)用最廣泛的制導(dǎo)導(dǎo)彈控制元件，具有低質(zhì)量、體積小、高轉(zhuǎn)速和能實(shí)現(xiàn)較大的轉(zhuǎn)矩輸出等特點(diǎn)[1]。傳統(tǒng)的直流無刷舵機(jī)一般采用PID控制方式，該控制算法具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)調(diào)整方便、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，但其本質(zhì)是一種線性控制，而直流無刷舵機(jī)是一個(gè)多變量、非線性、時(shí)變的復(fù)雜系統(tǒng)，傳統(tǒng)PID控制算法對(duì)該復(fù)雜系統(tǒng)的特性變化不敏感，在實(shí)際中，往往達(dá)不到預(yù)期的控制效果[2-3]。模糊PID控制器可以改善傳統(tǒng)PID控制效果，但其獲取知識(shí)比較繁瑣，模糊規(guī)則和模糊隸屬度函數(shù)的調(diào)節(jié)主要依靠相關(guān)操作人員的經(jīng)驗(yàn)[4]，具有較大的主觀性，自學(xué)習(xí)能力較差。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很高的自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力和非線性映射能力，然而其不適于表達(dá)基于規(guī)則的知識(shí)，系統(tǒng)行為不可理解，難以充分檢驗(yàn)。

鑒于上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和模糊PID控制方式的優(yōu)缺點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)一種改進(jìn)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器，將模糊PID控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制適當(dāng)?shù)亟Y(jié)合起來，吸取兩者的長處，使其同時(shí)具備模糊系統(tǒng)的邏輯推理能力，能夠有效地利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，又具備神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力[5]，能夠及時(shí)調(diào)整自身的控制規(guī)則和參數(shù)，最終滿足控制系統(tǒng)對(duì)快速性和準(zhǔn)確性的要求。

1 舵機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

舵機(jī)控制系統(tǒng)主要由算法控制器、PWM驅(qū)動(dòng)器、直流無刷伺服舵機(jī)、減速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和反饋電位器組成[6]，搭建位置閉環(huán)控制，如圖1所示。

圖1 舵機(jī)系統(tǒng)閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)

電動(dòng)舵機(jī)的作用是將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，其數(shù)學(xué)模型可以描述其動(dòng)態(tài)特性[7]。對(duì)直流無刷舵機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，得到其系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 直流無刷舵機(jī)動(dòng)態(tài)模型結(jié)構(gòu)

圖2中，Ua為理想位置指令信號(hào)；r1為電樞電阻；L為電樞電感；KT為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)；JM為電機(jī)轉(zhuǎn)子、舵片以及減速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)折算到電機(jī)轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；KE為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；TL為負(fù)載和外部擾動(dòng)折算到電機(jī)轉(zhuǎn)軸上的力矩[8]。

可以得到伺服舵機(jī)的傳遞函數(shù)為：

(1)

在空載條件下(TL=0)，伺服電機(jī)的傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

(2)

由于無刷電機(jī)轉(zhuǎn)速較高，但輸出力矩較小，需要通過減速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)配合使用，其傳遞函數(shù)為常數(shù)，如式(3)所示：

(3)

其中，θm為舵機(jī)軸旋轉(zhuǎn)度數(shù)，單位是弧度，由于常用角度δ表示，則有：

(4)

2 改進(jìn)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器設(shè)計(jì)

2.1 模糊控制原理及過程

模糊控制是以模糊集合論、模糊語言及模糊推理為理論基礎(chǔ)，并基于實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，采用自然語言描述控制策略，或通過大量的實(shí)驗(yàn)總結(jié)出控制規(guī)則，用計(jì)算機(jī)予以實(shí)現(xiàn)的智能控制算法。在模糊控制中，不必精確知道被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，只需在建立好的知識(shí)庫中搜索所需的狀態(tài)量滿足的模糊規(guī)則，即可得到滿足條件的輸出量。

圖3 模糊控制結(jié)構(gòu)框圖

模糊控制基本結(jié)構(gòu)框架如圖3所示，具體過程主要包括以下4部分：

1)模糊化。將輸入的精確量變換到論域的輸入量進(jìn)行模糊處理，轉(zhuǎn)化成相應(yīng)模糊量并用模糊集合來表示。

2)知識(shí)庫。由數(shù)據(jù)庫和模糊規(guī)則庫組成。其中數(shù)據(jù)庫主要包括各個(gè)模糊變量的隸屬函數(shù)、量化因子以及模糊分割數(shù)等；規(guī)則庫包括用模糊語言變量表示的一系列模糊控制規(guī)則。

3)模糊推理。該部分是模糊控制的核心，模擬人類的推理能力，基于模糊規(guī)則推理得到輸出量的模糊變量。

4)清晰化。該部分作用是將模糊推理得到的控制量變換成實(shí)際的清晰量，作用于被控對(duì)象。

由此可見模糊控制具有較強(qiáng)的推理能力，但缺乏自學(xué)習(xí)能力，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力賦予模糊控制器，即可使控制器兼具2種控制器的優(yōu)點(diǎn)，達(dá)到更好的控制效果。

2.2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器結(jié)構(gòu)

圖4 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器結(jié)構(gòu)

將PID控制器與模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，利用PID控制器進(jìn)行參數(shù)Kp，Ki和Kd的預(yù)整定，再通過模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)按照Delta監(jiān)督學(xué)習(xí)規(guī)則，自學(xué)習(xí)修正PID控制器中的參數(shù)[9]，最終使系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)控制。本文所設(shè)計(jì)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示。

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的輸入量為位置誤差e和誤差的變化率ec，輸出量為PID控制器的修正參數(shù)[10]，其中ec(k)=e(k)-e(k-1)，該模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力應(yīng)用于模糊控制中，通過學(xué)習(xí)機(jī)制對(duì)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、中心矢量和基寬參數(shù)進(jìn)行修正操作，獲得最適合系統(tǒng)的參數(shù)調(diào)整值，記錄得到的輸出控制量[11]。

2.3 控制器的工作原理

本文設(shè)計(jì)的是基于RBF網(wǎng)絡(luò)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與多層前向網(wǎng)絡(luò)類似，具有輸入層、隱含層和輸出層，層與層的節(jié)點(diǎn)之間通過權(quán)值連接。通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來表示模糊邏輯系統(tǒng)，每一層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)應(yīng)著模糊邏輯系統(tǒng)的隸屬度函數(shù)或推理規(guī)則，傳統(tǒng)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般為5層結(jié)構(gòu)，如果分析系統(tǒng)較為復(fù)雜，則導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)非常龐大，過于復(fù)雜的運(yùn)算會(huì)使得控制效果降低。針對(duì)上述原理和現(xiàn)象，本文設(shè)計(jì)的模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分為4層，即輸入層、模糊化層、模糊規(guī)則層和清晰化層[12]，該設(shè)計(jì)使模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更為簡單，運(yùn)算量大大減少，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層介紹如下：

(5)

(6)

3)模糊規(guī)則層。該層的每個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)代表一條模糊控制規(guī)則，通過與模糊化層節(jié)點(diǎn)的連接來完成模糊控制規(guī)則的匹配，此處采用“乘”算子來實(shí)現(xiàn)模糊“與”運(yùn)算，從而得到每條控制規(guī)則的適應(yīng)度，并將輸出值進(jìn)行歸一化處理，此層共有49個(gè)模糊規(guī)則，通過式(7)和式(8)完成模糊規(guī)則的推理[14]。

(7)

(8)

4)清晰化層。該層的作用是實(shí)現(xiàn)反模糊化計(jì)算，將模糊量轉(zhuǎn)變?yōu)閼?yīng)用于實(shí)際控制系統(tǒng)中的清晰量。

(9)

(10)

本設(shè)計(jì)采用增量式PID控制算法，其控制規(guī)律為：

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(11)

Δu(k)=kpxc(1)+kixc(2)+kdxc(3)

(12)

其中，

xc(1)=e(k)-e(k-1)

(13)

xc(2)=e(k)

(14)

xc(3)=e(k)-2e(k-1)+e(k-2)

(15)

2.4 改進(jìn)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法

2.4.1 自組織學(xué)習(xí)階段

自組織學(xué)習(xí)過程是對(duì)所有樣本的輸入進(jìn)行聚類，求得各隱含層節(jié)點(diǎn)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差[15]。這里采用K均值聚類算法調(diào)整中心向量，此算法將訓(xùn)練樣本集中的輸入向量分為若干族，在每個(gè)數(shù)據(jù)族內(nèi)找出一個(gè)徑向基函數(shù)中心向量，使得該族內(nèi)各樣本向量距該族中心的距離最小[16]。算法步驟如下：

1)計(jì)算距離(歐氏距離)并求出最小距離的節(jié)點(diǎn)。

dmin(k)=dr(k)=min {‖x(k)-cjm(k-1)‖}

(16)

其中，k為樣本序號(hào)；r為中心向量與輸入樣本距離最近的隱節(jié)點(diǎn)序號(hào)；d為歐式距離。初始cjm(0)是一個(gè)比較小的隨機(jī)數(shù)。

2)調(diào)整中心向量。

(17)

其中，β(k)是一個(gè)逐次遞減的標(biāo)量學(xué)習(xí)速率，cr(k)是距離輸入樣本最近的隱節(jié)點(diǎn)中心向量。

3)判定聚類質(zhì)量。對(duì)于全部樣本反復(fù)進(jìn)行上述步驟，直至滿足以下條件，則聚類結(jié)束。

∑‖x(k)-cjm(k)‖2ε

(18)

其中，ε為判定停止計(jì)算的閾值。

(19)

其中，m為重疊系數(shù)。

2.4.2 有教師學(xué)習(xí)階段

當(dāng)均值和標(biāo)準(zhǔn)差確定以后，訓(xùn)練模糊規(guī)則層與清晰化層之間的權(quán)系數(shù)，由上可知，它是一個(gè)線性方程組，則求權(quán)值就成為線性優(yōu)化問題。因此，不存在局部極小值問題，有唯一確定的解，即全局最小點(diǎn)。連接權(quán)值wij的學(xué)習(xí)算法為：

wij(k+1)=wij(k)+η[rin(k)-yout(k)]F(x)/uTu

(20)

其中，η為學(xué)習(xí)速率；rin(k)和yout(k)分別表示第k個(gè)輸出向量的期望值和實(shí)際值；F(x)為高斯函數(shù)；u為輸入向量。由于輸入向量u中只有少量幾個(gè)元素為1，其余均為0，因此需要調(diào)整的連接權(quán)系數(shù)大大減少，這一特點(diǎn)加快了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率。

3 系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)無刷直流舵機(jī)的數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB軟件中的Simulink仿真模塊對(duì)該舵機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法的控制效果。所構(gòu)建的舵機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型是三閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，由內(nèi)到外分別是電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)。電流環(huán)采用帶有輸出限幅的PI調(diào)節(jié)器，對(duì)舵機(jī)驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行過流保護(hù)[17]；速度環(huán)采用帶有飽和特性的PID調(diào)節(jié)器；而位置環(huán)則采用本文所提出的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器[18]，直流無刷舵機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型如圖6所示。

圖6 舵機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型

本次實(shí)驗(yàn)中，直流無刷舵機(jī)選用瑞士MAXON公司的某型號(hào)直流無刷電機(jī)，該電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 直流無刷舵機(jī)參數(shù)表

額定電壓/V24轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/g·cm262.3相間電阻/Ω0.436額定轉(zhuǎn)速/r·min-18050反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)/Vs·rad-10.036減速機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比225額定功率/W90轉(zhuǎn)矩系數(shù)/mN·m·A-117.6相間電感/mH0.064

分別將階躍信號(hào)和正弦跟蹤信號(hào)輸入到上述仿真模型中，采用改進(jìn)算法對(duì)其進(jìn)行仿真分析，對(duì)比PID控制器，模糊PID控制器和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的控制效果，如圖7～圖8所示。

圖7 單位階躍響應(yīng)仿真對(duì)比曲線

圖8 正弦跟蹤響應(yīng)仿真對(duì)比曲線

4 結(jié)果與分析

分析仿真得到的結(jié)果與各個(gè)控制器的性能指標(biāo)，整理得到表2。

表2 各控制器的性能指標(biāo)

控制器類型單位階躍指令信號(hào)10°,1Hz正弦指令信號(hào)調(diào)整時(shí)間/s超調(diào)量/%最大舵偏角/°相位移動(dòng)/°PID0.181911.612.7模糊PID0.11910.311模糊神經(jīng)PID0.05010.053

綜合仿真結(jié)果圖與性能指標(biāo)表分析，在輸入1°的階躍信號(hào)時(shí)，傳統(tǒng)的PID控制器因不具有自整定能力，超調(diào)量高達(dá)19%，到達(dá)穩(wěn)態(tài)的調(diào)整時(shí)間是0.18 s；模糊PID控制器的控制效果有所提高，超調(diào)量是9%，到達(dá)穩(wěn)態(tài)的調(diào)整時(shí)間是0.11 s，但是在實(shí)際操作過程中需要調(diào)整的參數(shù)較多，工作量較大。本文所設(shè)計(jì)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器具有在線學(xué)習(xí)的能力，基本無超調(diào)，到達(dá)穩(wěn)態(tài)的調(diào)整時(shí)間為0.05 s，可以證明，該模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器在應(yīng)用于無刷直流舵機(jī)位置環(huán)控制時(shí)，響應(yīng)速度較另外2種控制器有明顯的優(yōu)勢(shì)，表明本文提出的分階段學(xué)習(xí)算法令該模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效率有所提升。

在輸入指令為10°且1Hz的正弦信號(hào)時(shí)，PID控制器下的無刷直流舵機(jī)系統(tǒng)實(shí)際最大舵偏角為11.6°，相位移動(dòng)約為12.7°；模糊PID控制器下實(shí)際最大舵偏角為10.3°，相位移動(dòng)約為11°；而在模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID位置環(huán)控制器下，舵機(jī)系統(tǒng)實(shí)際最大舵偏角為10.05°，相位移動(dòng)約為3°，由此可知，該控制算法穩(wěn)態(tài)精度較高，在跟蹤系統(tǒng)性能方面有顯著性提升。

5 結(jié)束語

本文提出了一種改進(jìn)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法，該算法采用自組織學(xué)習(xí)階段和有教師學(xué)習(xí)階段的分階段學(xué)習(xí)方式。設(shè)計(jì)直流無刷電動(dòng)舵機(jī)控制系統(tǒng)，并將該控制器應(yīng)用于舵機(jī)系統(tǒng)位置環(huán)控制過程。通過在MATLAB中建立仿真模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可發(fā)現(xiàn)該控制器對(duì)階躍響應(yīng)更加迅速，到達(dá)穩(wěn)態(tài)的調(diào)整時(shí)間短，基本無超調(diào)；對(duì)最大舵偏角指令能更準(zhǔn)確地執(zhí)行，相位移動(dòng)小。可以說明本文所設(shè)計(jì)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器，在非線性及時(shí)變的復(fù)雜系統(tǒng)中具有更為優(yōu)良的控制效果。

將該模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法應(yīng)用到可編程邏輯控制器中，搭建舵機(jī)控制系統(tǒng)，可以進(jìn)一步改進(jìn)舵機(jī)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，同時(shí)也體現(xiàn)了該控制器的工程應(yīng)用價(jià)值。

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