中考數(shù)學(xué)中常見的圖表信息型問題

江蘇省海門市能仁中學(xué) 沈永平

所謂的圖表信息題，就是指通過圖象、表格來獲取信息，從而達(dá)到解決問題目的的題型。該類題型的常見問題有：（1）圖形信息題；（2）圖象信息題；（3）表格信息題。這些圖形與表格來源廣泛而且形式靈活，但都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，由此可見，該類題型的難點(diǎn)在于怎樣合理地建立數(shù)學(xué)模型，從而將生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答。

一、圖形信息題

所謂圖形信息題，指的就是幾何題，但并不是簡單的幾何題，其中往往還包含了找規(guī)律。因此，探索規(guī)律是解決圖形信息問題的關(guān)鍵，探索規(guī)律時(shí)先要有敏銳的觀察，再進(jìn)行合情推理。此外需要注意的是，在觀察圖形時(shí)應(yīng)該從圖形的個(gè)數(shù)、形狀以及圖形的簡單性質(zhì)等特點(diǎn)入手，這樣往往會(huì)很容易發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律。

解析：∵A1、B1分別為AC、BC的中點(diǎn)，……第n個(gè)四邊形的面積為

點(diǎn)撥：此題運(yùn)用三角形的中位線、相似三角形的性質(zhì)等幾何知識解決代數(shù)的計(jì)算問題，其體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。另外，從本題的解析過程中，我們可以清晰地看出此題是從一般到特殊進(jìn)行逐步歸納，體現(xiàn)了歸納類推的思想。

二、圖象信息題

解答圖象信息問題的關(guān)鍵是化“圖象信息”為“數(shù)學(xué)信息”，要善于從圖象的形狀、位置、發(fā)展變化趨勢等有關(guān)信息中獲得啟示。因此，認(rèn)真讀圖，捕捉有效信息，往往對解題會(huì)起到事半功倍的效果。

例2 小成去某地旅游，汽車出發(fā)時(shí)有油50L，出發(fā)一段時(shí)間后，在加油站加了一些油，油箱中的剩余油量y（L）與行車時(shí)間t（h）之間的關(guān)系如圖所示。

（1）求加油前的剩余油量y（L）與行車時(shí)間t（h）的關(guān)系；（2）若小成的車速始終為70km/h，而且加油站距離目的地還有210km，請問小成能否到達(dá)目的地？

解析：（1）設(shè)y與t的關(guān)系式為y=kt+b（k≠0），由圖象可知，將（0,50）、（3,14）代入，解得：k=-12，b=50，故其關(guān)系式為；y=-12t+50。（2）由圖象可知，汽車每小時(shí)要用油（50-14）÷3=12（L），因此小陳到達(dá)目的地還需要用油210÷70×12=36（L），而油箱里有45L的油，因此小成可以到達(dá)目的地。

點(diǎn)撥：解答此類題目，需要注意兩點(diǎn)：（1）注重整體的閱讀，對題干所給出的材料及圖表資料等有一個(gè)整體的了解，尋找有效的信息；（2）注重?cái)?shù)據(jù)分析：分析某些變化的數(shù)據(jù)，其往往是解題的突破口所在。此外，還需要著重注意的是圖象中的一些特殊點(diǎn)和圖表中細(xì)節(jié)的變化，其往往對解題有提示作用。

三、表格信息題

解答表格信息題的關(guān)鍵就是從表格中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系或數(shù)字之間的規(guī)律，在探索兩個(gè)變量之間的關(guān)系時(shí)，注意是否均勻變化或兩個(gè)變量的一對對應(yīng)值是否不變，從而建立數(shù)學(xué)模型，歸納出相應(yīng)的關(guān)系式。

例3 土地的總面積為10畝，其中A類植物的種植面積占總面積的60%。下表為各農(nóng)作物的產(chǎn)量與售價(jià)的對應(yīng)關(guān)系。

A B C畝產(chǎn)量（千克） 400 600 220銷售單價(jià)（元/千克） 2 1 2.5

設(shè)B類植物的種植面積為x，三種農(nóng)作物的總售價(jià)為y，寫出y與x的關(guān)系式。

解析：因?yàn)榭偯娣e為10畝，設(shè)B類植物的種植面積為x，又因?yàn)锳類植物的種植面積占總面積的60%，所以其面積為6畝，C類植物的種植面積為（4-x），此時(shí)通過分析表格數(shù)據(jù)，即可得：y=400×2×6+600x+220×2.5×（4-x）=50x+7000。

點(diǎn)撥：從閱讀題干中，我們很難發(fā)現(xiàn)此題考查的是什么知識點(diǎn)，但從此題的解題過程中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，只要認(rèn)真審題，跟著題目的意思走，很容易就會(huì)發(fā)現(xiàn)此題考查的是一次函數(shù)，從而我們可以看出，此類題型具有很大的迷惑性。因此在解答該類題型時(shí)，一方面要認(rèn)真審題，分析表格數(shù)據(jù)，另一方面不能有畏難情緒。

綜上所述，從上文所給出的例題我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，圖表信息型題有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是其考查的知識點(diǎn)實(shí)際上比較簡單。簡而言之，就是將一些我們常見的知識點(diǎn)（例如：幾何、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等）通過一些方法（例如：與實(shí)際問題結(jié)合等）包裝一下，從而給人一種耳目一新的感覺。因此，在解答此類題型時(shí)，要通過讀圖、分析表格等手段發(fā)現(xiàn)題目的實(shí)質(zhì)，然后利用合適的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行解題。