挖掘矛盾因素，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境

毛宇

近年來，問題情境逐漸被應(yīng)用到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，思維由問題產(chǎn)生，然而并不是所有的問題都可以激發(fā)學(xué)生的積極思維。若過于淺顯表面，則成效十分一般，過于晦澀難懂，則容易阻塞學(xué)生的思維通道。因此需要挖掘問題間的矛盾因素，借助知識內(nèi)容間的認知沖突來創(chuàng)設(shè)問題情境，才能延伸學(xué)生們思維的廣度與深度。

一、舊知脫榫，拓展延伸

新知與舊知之間必然存在著一定的聯(lián)系，善于利用兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系或者矛盾因素，把舊知識適度延伸，引申問題情境，獲得舊知脫榫后的新知，能夠有效地理解和掌握新的知識內(nèi)容，并逐漸培養(yǎng)學(xué)生們解決數(shù)學(xué)問題良好的思維方式。

例如，在講授蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“除法”一節(jié)時，學(xué)生們已經(jīng)掌握了簡單的多位數(shù)的除法運算，于是在講解除法中商的不變性規(guī)律之前，首先讓學(xué)生們做幾道例題：18÷6 ，180÷60，1800÷600，180……0（共2017個0）÷60……0（共2017個0）。前三道題根據(jù)基本的除法運算法則，正確答案很容易得出，然而第四道題顯然已經(jīng)超出了學(xué)生們已有的能力范圍。當發(fā)現(xiàn)舊的知識不能夠解決此類問題，便會產(chǎn)生認知困惑，于是老師緊緊抓住這種困惑，適時引導(dǎo)他們進行總結(jié)歸納：通過觀察前三道題目的式子與結(jié)果，大家發(fā)現(xiàn)了什么？有同學(xué)回答說：結(jié)果都是3，與第一式相比，第二式被除數(shù)和除數(shù)分別多了一個0，第三式多了兩個0。那么被除數(shù)和除數(shù)如何變化才會使得除法的結(jié)果不變呢？隨后同學(xué)們進行了激烈的討論，并總結(jié)出：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大十倍，商便不會變化。接下來依次進行被除數(shù)和除數(shù)時擴大、縮小n倍的練習(xí)，逐步完善商的不變性的內(nèi)容。

以舊的知識儲備為基礎(chǔ)，抓住知識內(nèi)容間的矛盾所在，巧妙地設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生們進行更深層次的研究，加速對舊知的消化以及對新知的汲取，從而不斷地拓寬和延伸其對知識的理解。

二、觀察比較，深化思維

問題情境的創(chuàng)設(shè)需要找尋問題之間的聯(lián)系與矛盾，通過引導(dǎo)學(xué)生們對所學(xué)的內(nèi)容進行觀察比較，找出問題的關(guān)鍵獲得矛盾所在，對此設(shè)置問題情境，引發(fā)學(xué)生們認知困惑，從而展開更深層次的學(xué)習(xí)與研究，深化對知識的理解與思考。

例如，在講授蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊“分數(shù)的乘法”一節(jié)時，在進行一系列乘法運算習(xí)題之后，對于一個數(shù)與分數(shù)相乘，此乘數(shù)與積的大小關(guān)系沒有一個清晰的認識，于是老師借此提問學(xué)生：一個數(shù)乘以分數(shù)，它的積一定大于此乘數(shù)嗎？學(xué)生們不能立刻做出回答，便引導(dǎo)其將做過的習(xí)題集中在一起進行觀察與比較，發(fā)現(xiàn)乘積的結(jié)果與該乘數(shù)主要存在三種關(guān)系，分別是大于、小于以及等于。那么在不同的乘數(shù)組合下，相應(yīng)乘積的結(jié)果又會有怎樣的變化呢？學(xué)生們隨后進行深入地比較鑒別，各抒己見，最后總結(jié)得到：一個大于0的數(shù)乘以小于1的真分數(shù)，結(jié)果便小于此數(shù)，如4×（3/4）=3；一個大于0的數(shù)乘以等于1的假分數(shù)，結(jié)果則等于此數(shù)，如4×（3/3）=4；一個大于0的數(shù)乘以大于1的假分數(shù)，結(jié)果就大于此數(shù)，如4×（5/4）=5；0乘以任何種類的分數(shù)，結(jié)果都等于此數(shù)。通過此結(jié)論，便可以迅速地檢驗出乘式的結(jié)果有無明顯的錯誤。

通過觀察比較的方式，能夠快速發(fā)現(xiàn)知識之間的連通性與矛盾性。借此情境，展開深入地探究與總結(jié)，擴展了知識范圍，深化學(xué)生的思維能力，綜合考慮事物發(fā)生的必然因素，學(xué)會辯證解決問題。

三、演示實驗，激活亮點

在小學(xué)數(shù)學(xué)的講解過程中，為了增強學(xué)生們對數(shù)學(xué)問題的感性認知，促進對新知識的同化和吸收作用，可以進行演示實驗的情境創(chuàng)設(shè)，使得知識更加直觀具體，暴露其中的矛盾因素，激發(fā)學(xué)生們的探索興趣，從而有效地抓住思維方式的亮點。

例如，在講授蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“圓”一節(jié)時，在認識了圓的基本組成因素后，進一步討論圓的面積。鑒于學(xué)生們對測量圖形面積的認知：用已知面積的單位去測量圓的面積。于是進行演示實驗：首先用教學(xué)圓規(guī)在黑板上畫一個適當大小的圓形，然后請同學(xué)們選取任意一種可行的工具對其面積進行測量。最后發(fā)現(xiàn)，對于已知面積的熟知圖形，都不能夠準確地測得圓形的面積，于是產(chǎn)生了認知上的沖突，學(xué)生們充滿了好奇。既然固定的面積單位無法測量類似于圓這種由曲線構(gòu)成的平面圖形，可以嘗試將圓進行分解、拼接，得到面積熟知的規(guī)則圖形，圓的面積便自然而知了。于是老師拿出已準備好的一張圓形白紙，并將其均分為16個小扇形，將小扇形兩兩相對連接為一排，便近似得到了一個“長方形”，經(jīng)過比較學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，此時長方形的長近似于圓形周長的一半，它的寬就是圓的半徑，根據(jù)長方形的面積公式，圓形的面積公式即為：πR^2。

通過演示實驗，將抽象的數(shù)學(xué)問題直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，暴露學(xué)生們的認知沖突，從而引起他們進一步探究的興趣。激活新的思考方向，糾正、完善其對于數(shù)學(xué)問題的思維方式，能夠有效地增強學(xué)生們的思維意識。

總之，對于小學(xué)數(shù)學(xué)知識的講解，需要通過抓住知識間的矛盾因素，來進一步創(chuàng)設(shè)問題情境。利用舊知脫榫，來延伸學(xué)生們的認知，著重培養(yǎng)對知識的觀察比較與總結(jié)能力，對于抽象的問題，善于利用演示實現(xiàn)將其形象化、直觀化，逐步深化其對知識的理解。

【作者單位：蘇州相城經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)漕湖學(xué)校 江蘇】