改進(jìn)的多目標(biāo)量子遺傳算法在南水北調(diào)東線(xiàn)工程江蘇段水資源優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用

方國(guó)華，郭玉雪，聞 昕，黃顯峰

(河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098)

跨流域調(diào)水作為調(diào)節(jié)區(qū)域水資源時(shí)空分布不均、實(shí)現(xiàn)水資源合理配置的重要手段，正逐漸被廣大水利工作者和各國(guó)政府決策者關(guān)注與重視。南水北調(diào)東線(xiàn)工程江蘇段是我國(guó)重大跨流域調(diào)水工程之一。工程沿線(xiàn)有洪澤湖、駱馬湖、南四湖下級(jí)湖等調(diào)蓄湖泊，構(gòu)成了總調(diào)節(jié)庫(kù)容達(dá)45.25億m3的沿線(xiàn)水量調(diào)節(jié)系統(tǒng)；從長(zhǎng)江至南四湖下級(jí)湖可分為3個(gè)大段，每段設(shè)3級(jí)提水泵站，共計(jì)9個(gè)提水梯級(jí)。這些調(diào)蓄湖泊和各級(jí)泵站，使南水北調(diào)東線(xiàn)水資源系統(tǒng)具有較大的調(diào)蓄能力，一方面能統(tǒng)籌調(diào)配江水、淮水及沂沭泗水，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)水資源的互濟(jì)互調(diào)；另一方面能形成沿輸水線(xiàn)路的水量調(diào)節(jié)系統(tǒng)，具有實(shí)現(xiàn)預(yù)調(diào)水、合理利用洪水資源、保障峰量供水等多種實(shí)際用途[1]。因此，研究南水北調(diào)東線(xiàn)工程江蘇段水資源優(yōu)化調(diào)度，提高工程的運(yùn)行管理水平，是十分必要和緊迫的。

在研究南水北調(diào)東線(xiàn)工程江蘇段的優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題時(shí)，學(xué)者們主要從系統(tǒng)的概化方式、優(yōu)化目標(biāo)的選擇以及模型的求解方法3個(gè)方面入手進(jìn)行分析和改進(jìn)。2012年，侍翰生等[2]在對(duì)南水北調(diào)東線(xiàn)工程江蘇段進(jìn)行分析概化的基礎(chǔ)上，采用基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃與模擬退火相結(jié)合的混合算法對(duì)江蘇受水區(qū)水資源調(diào)度方案進(jìn)行了優(yōu)化，模型運(yùn)算結(jié)果良好且優(yōu)于系統(tǒng)常規(guī)調(diào)度結(jié)果；2015年，王文杰等[3]在對(duì)南水北調(diào)東線(xiàn)工程水資源系統(tǒng)概化的基礎(chǔ)上，建立江蘇段水量?jī)?yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型，模擬計(jì)算了3種不同保證率工況下的水量調(diào)配方案；2016年，王攀等[4]提出了一種改進(jìn)的量子遺傳算法，并以南水北調(diào)東線(xiàn)工程江蘇段水資源優(yōu)化調(diào)度為例，確定湖泊群優(yōu)化調(diào)度方案。之后，開(kāi)始有學(xué)者針對(duì)南水北調(diào)東線(xiàn)工程江蘇段考慮多目標(biāo)并行結(jié)合多目標(biāo)屬性決策的優(yōu)化調(diào)度研究，2016年，于鳳存等[1]構(gòu)建了缺水量最小與系統(tǒng)總抽水量最小的多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，并利用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行求解，采用基于組合權(quán)重的多屬性決策方法對(duì)非劣方案集進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到南水北調(diào)東線(xiàn)工程江蘇段湖泊群系統(tǒng)的最優(yōu)水量調(diào)配方案；2017年，聞昕等[5]構(gòu)建了以系統(tǒng)缺水量和抽江水量為目標(biāo)的聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型，研發(fā)基于改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群算法的模型求解方法，建立組合賦權(quán)-TOPISIS方法進(jìn)行多屬性決策，提出了以大型泵站工程為核心的骨干樞紐聯(lián)合調(diào)度方案。

隨著系統(tǒng)分析理論的發(fā)展和計(jì)算機(jī)技術(shù)的成熟，水資源優(yōu)化調(diào)度技術(shù)及方法的相關(guān)研究更加豐富，包括線(xiàn)性規(guī)劃方法[6]、動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法[7]、多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)[8-11]、大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)技術(shù)[12]以及啟發(fā)式智能算法[13-14]在內(nèi)的一系列技術(shù)和方法得到廣泛的應(yīng)用與發(fā)展。隨著多目標(biāo)優(yōu)化算法的發(fā)展，各種多目標(biāo)遺傳算法相繼被提出。量子遺傳算法(quantum genetic algorithm，QGA)是一種基于量子計(jì)算原理的概率優(yōu)化的遺傳算法[15-16]，是由Narayanan等[17]受量子計(jì)算思想啟發(fā)，將量子多宇宙的概念引入遺傳算法研究后提出，在遺傳算法領(lǐng)域中發(fā)展迅速。多目標(biāo)量子遺傳算法(multi-objective quantum genetic algorithm，MOQGA)是在量子遺傳計(jì)算原理和多目標(biāo)進(jìn)化算法的基礎(chǔ)上提出的[18]，雖在一定程度上改善了多目標(biāo)遺傳算法缺點(diǎn)，但仍然存在局部收斂、Pareto前沿分布不均勻等問(wèn)題。通過(guò)對(duì)量子旋轉(zhuǎn)門(mén)的改善、加入量子交叉、加入量子災(zāi)變操作以及外部檔案集維護(hù)策略等方式是實(shí)現(xiàn)MOQGA改進(jìn)的一種新思路。

本研究以受水區(qū)需水滿(mǎn)足度最大、系統(tǒng)總抽水量最小為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建南水北調(diào)東線(xiàn)工程江蘇段水資源優(yōu)化調(diào)度模型，采用改進(jìn)的MOQGA算法求解，運(yùn)用組合賦權(quán)方法對(duì)非劣解集進(jìn)行多屬性決策，提出南水北調(diào)東線(xiàn)工程江蘇段水資源優(yōu)化調(diào)度方案。

1 研究區(qū)概況及系統(tǒng)概化

南水北調(diào)東線(xiàn)工程江蘇段地處淮河及沂沭泗流域的下游，涉及揚(yáng)州、淮安、鹽城、宿遷、連云港和徐州6市，輸水干線(xiàn)長(zhǎng)達(dá)404 km。該工程是在已有的江水北調(diào)工程基礎(chǔ)上逐步擴(kuò)大調(diào)水規(guī)模并向北沿伸，新建寶應(yīng)站、淮安四站等11座泵站，改擴(kuò)建泗陽(yáng)站、劉山站等3座泵站，加固改造江都三站、四站等4座泵站，形成了運(yùn)河線(xiàn)、運(yùn)西線(xiàn)雙線(xiàn)輸水格局。根據(jù)南水北調(diào)東線(xiàn)工程江蘇段主要組成以及骨干河渠間的連接關(guān)系進(jìn)行系統(tǒng)概化，將受水區(qū)劃分為了18個(gè)計(jì)算分區(qū)，其中安徽與山東兩省分別作為1個(gè)計(jì)算分區(qū)，江蘇省內(nèi)的計(jì)算分區(qū)在江淮區(qū)間、洪澤湖區(qū)間、洪駱區(qū)間、駱馬湖區(qū)間、駱微區(qū)間和南四湖區(qū)間的劃分基礎(chǔ)上細(xì)分為16個(gè)計(jì)算分區(qū)，見(jiàn)圖1。

圖1 南水北調(diào)東線(xiàn)工程江蘇段系統(tǒng)概化

2 南水北調(diào)東線(xiàn)工程江蘇段水資源優(yōu)化調(diào)度模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

南水北調(diào)東線(xiàn)工程江蘇段作為國(guó)家公益性的跨流域調(diào)水工程，系統(tǒng)缺水情況應(yīng)作為衡量?jī)?yōu)化效果的一個(gè)重要指標(biāo)；其次，工程必須考慮運(yùn)營(yíng)成本，泵站抽水量的多少將直接決定工程的運(yùn)行成本，因而也應(yīng)作為一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。本研究綜合考慮受水區(qū)需水滿(mǎn)足度最大和系統(tǒng)總抽水量最小兩個(gè)目標(biāo)，確立優(yōu)化調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算公式為

(1)

(2)

式中：t為時(shí)段序號(hào)，t=1,2,…,T，本研究中T=12；i為分區(qū)編號(hào)，i=1,2,…,N，本研究中N=16；j為泵站編號(hào)，j=1,2,…,M，本研究中M=16；QX(i,t)為t時(shí)段i分區(qū)的需水量，億m3；QG(i,t)為t時(shí)段i分區(qū)的實(shí)際供水量，億m3；QS(j,t)為t時(shí)段j泵站的抽水量，億m3。

2.2 約束條件

a. 湖泊水量平衡約束。湖泊通過(guò)圖2的“湖-河網(wǎng)”水量交換子系統(tǒng)方式運(yùn)行，并滿(mǎn)足水量平衡方程：

S(i,t+1)=S(i,t)+Q(i,t)+PI(i,t)+

FI(i+1,t)-PO(i,t)-W(i,t)-FO(i,t)

(3)

式中：S(i,t)為t時(shí)段i湖泊的蓄水量，億m3；i為湖泊編號(hào)(1—洪澤湖、2—駱馬湖、3—下級(jí)湖)；Q(i,t)為t時(shí)段i湖泊的入湖徑流量，億m3；W(i,t)為t時(shí)段i湖泊供水量，億m3；PI(i,t)為t時(shí)段i湖泊的抽河網(wǎng)北調(diào)入湖量，億m3；PO(i,t)為t時(shí)段i湖泊的抽湖北調(diào)水量，億m3；FI(i,t)為t時(shí)段河網(wǎng)泄入i湖泊的水量，億m3；FO(i,t)為i湖泊t時(shí)段下泄入河網(wǎng)的水量，億m3。

圖2 “湖-河網(wǎng)”水量交換子系統(tǒng)

b. 湖泊調(diào)蓄能力約束。

Smin(i,t)≤S(i,t)≤Smax(i,t)

(4)

式中，Smin(i,t)和Smax(i,t)分別為i湖泊t時(shí)段的最小蓄水能力(死庫(kù)容)和最大蓄水能力(蓄滿(mǎn)庫(kù)容)，億m3。

c. 泵站工作能力約束。

PI(i,t)≤PImax(i,t)

(5)

PO(i,t)≤POmax(i,t)

(6)

式中，PImax(i,t)、POmax(i,t)分別為相應(yīng)泵站的最大抽水能力，億m3。

d. 控制閘站最大過(guò)流能力約束。

FO(i,t)≤FOmax(i,t)

(7)

FI(i,t)≤FImax(i,t)

(8)

式中，F(xiàn)Imax(i,t)、FOmax(i,t)分別為相應(yīng)控制閘站的最大過(guò)流能力，億m3。

e. 北調(diào)控制水位約束。一般情況下，當(dāng)湖泊水位低于控制水位時(shí)，停止抽湖泊既有蓄水北調(diào)，具體見(jiàn)表1。

表1 調(diào)蓄湖泊北調(diào)控制水位 m

f. 非負(fù)約束。即所有的流量都要大于0。

3 基于改進(jìn)的MOQGA的模型求解

傳統(tǒng)的MOQGA存在易陷入局部最優(yōu)解、全局尋優(yōu)效率低、Pareto前沿分布不均勻的問(wèn)題。本研究對(duì)MOQGA作了如下改進(jìn)：①通過(guò)對(duì)量子旋轉(zhuǎn)門(mén)的改進(jìn)，加入量子交叉、量子災(zāi)變操作等方式對(duì)傳統(tǒng)的QGA進(jìn)行改進(jìn)；②基于Sigma選取策略，選擇全局向?qū)ЬS護(hù)外部檔案集。

3.1 算法設(shè)計(jì)

3.1.1 改進(jìn)的QGA

QGA將量子力學(xué)中的量子比特[19]、量子態(tài)疊加等概念運(yùn)用于遺傳算法中，通過(guò)將量子旋轉(zhuǎn)門(mén)作用于染色體基因的更新調(diào)整，完成進(jìn)化操作。在傳統(tǒng)QGA中，用量子比特來(lái)表示染色體，用量子比特的概率幅表示染色體的編碼，種群更新和染色體的交叉是最關(guān)鍵的進(jìn)化方式，一般采用量子門(mén)完成更新操作，公式為

(9)

本研究通過(guò)采用自適應(yīng)性旋轉(zhuǎn)角度、修正概率幅值兩方面對(duì)傳統(tǒng)量子旋轉(zhuǎn)門(mén)進(jìn)行改進(jìn)。同時(shí)，采用全干擾交叉操作增加種群的多樣性，防止未成熟收斂，并使用群體災(zāi)變策略避免算法陷入局部尋優(yōu)[4]。自適應(yīng)性旋轉(zhuǎn)角度Δθ′的表達(dá)式為

Δθ′=θmin+K(θmax-θmin)

(10)

其中

式中：θmin為Δθ′的固定值的最小值，取0.001π；θmax為Δθ′的固定值的最大值，取0.05π；K為調(diào)整系數(shù)；fmax和fx分別為搜索到的最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度和當(dāng)前個(gè)體的適應(yīng)度值；N1為當(dāng)前迭代次數(shù)；N2為最大迭代次數(shù)。

(11)

3.1.2 基于Sigma選取策略選擇全局向?qū)ЬS護(hù)外部檔案集

在單目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法中，全局最優(yōu)粒子的選取可以通過(guò)比較適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行優(yōu)劣比較，而在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，迭代求解得到的Pareto非劣解集無(wú)法通過(guò)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的方法來(lái)判斷優(yōu)劣，使得全局向?qū)У倪x取變得復(fù)雜?；赟igma選取策略來(lái)選擇全局向?qū)悄壳俺Ｓ玫姆椒╗20]。

以雙目標(biāo)問(wèn)題為例，f1和f2分別代表兩個(gè)目標(biāo)，f2=αf1(α>0)表示在二維空間中斜率為α的直線(xiàn)公式，則在該直線(xiàn)上的點(diǎn)均被賦予同一個(gè)Sigma值σ，公式為

(12)

首先將Sigma值σ賦給外部檔案Np里的每一個(gè)成員，種群Na里的每一個(gè)粒子均被賦予一個(gè)Sigma值σi，通過(guò)計(jì)算所有σ與σi的歐氏距離，選取Sigma值最為接近粒子i的檔案成員便作為該粒子的向?qū)?，公式?/p>

(13)

式中，σl為外部檔案Np里的每一個(gè)粒子的Sigma值。

3.2 改進(jìn)的MOQGA算法流程

綜上所述，改進(jìn)的MOQGA的基本步驟如下：

步驟1：設(shè)置初始種群規(guī)模g，量子位數(shù)目m，全局迭代次數(shù)Nmax,gen，旋轉(zhuǎn)角度算子[δmin,δmax]，外部歸檔集規(guī)模NEA。

步驟2：基于量子二鏈編碼方案生成初始解種群，初始全局迭代次數(shù)Ngen=1，外部歸檔集賦空集。

步驟4：進(jìn)行解空間的轉(zhuǎn)換，計(jì)算個(gè)體的各個(gè)目標(biāo)函數(shù)值，并對(duì)種群個(gè)體實(shí)施非支配排序，基于Sigma選取策略選擇全局向?qū)ЬS護(hù)非劣解外部檔案集。

步驟5：根據(jù)量子旋轉(zhuǎn)角的調(diào)整策略計(jì)算旋轉(zhuǎn)角Δθ，并對(duì)量子旋轉(zhuǎn)門(mén)操作后的概率幅進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)Na(t)更新。

步驟6：進(jìn)行量子交叉操作，判斷是否需要進(jìn)行量子災(zāi)變，如果滿(mǎn)足，則進(jìn)行量子災(zāi)變操作；如果不滿(mǎn)足，則進(jìn)行步驟7。

步驟7：檢查是否滿(mǎn)足算法終止條件，若滿(mǎn)足終止條件，停止迭代并輸出結(jié)果，否則轉(zhuǎn)到步驟3。

3.3 算法測(cè)試

為了驗(yàn)證算法的可行性與優(yōu)越性，采用ZDT測(cè)試函數(shù)(ZDT1、ZDT2、ZDT3以及ZDT6)[21]對(duì)改進(jìn)的MOQGA進(jìn)行測(cè)試，并與傳統(tǒng)的MOQGA求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。兩種算法的參數(shù)設(shè)置為：粒子群種群規(guī)模為50，迭代次數(shù)為1000，外部檔案Np為50，量子位數(shù)目M為20，交叉概率Pc為0.95，變異概率Pm均為0.05。圖3是基于兩種算法的ZDT測(cè)試函數(shù)的Pareto曲線(xiàn)。由圖3可見(jiàn)，對(duì)于ZDT測(cè)試函數(shù)，改進(jìn)的MOQGA的非劣解集均能夠收斂到最優(yōu)前沿，所得到的解優(yōu)于傳統(tǒng)MOQGA算法。

4 結(jié)果及分析

4.1 模型求解結(jié)果

對(duì)南水北調(diào)東線(xiàn)工程江蘇段歷史長(zhǎng)系列徑流資料進(jìn)行分析，確定平水年、枯水年、特枯水年3個(gè)典型水文年，以水文年為計(jì)算周期，以月為計(jì)算時(shí)段，以洪澤湖、駱馬湖以及下級(jí)湖入湖徑流量資料為輸入，各調(diào)蓄湖泊的起調(diào)水位為近年來(lái)對(duì)應(yīng)時(shí)段多年平均水位，對(duì)南水北調(diào)東線(xiàn)工程江蘇段進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度研究。

采用改進(jìn)的MOQGA求解多目標(biāo)調(diào)度模型，迭代10 000次后得到的Pareto前沿，在平水年、枯水年、特枯水年3種來(lái)水條件下受水區(qū)需水滿(mǎn)足度(目標(biāo)1)的目標(biāo)值范圍分別為[81.10%，97.27%]、[70.67%，97.24%]、[29.64%，84.19%]，抽水量(目標(biāo)2)的目標(biāo)值范圍為[59.74億m3，132.68億m3]、[95.72億m3，282.29億m3]、[160.29億m3，543.89億m3]，見(jiàn)圖4。選取系統(tǒng)總抽水量、需水滿(mǎn)足度、棄水量、抽江水量、汛末總蓄水量5個(gè)指標(biāo)，采用組合賦權(quán)的多屬性決策方法[22]，進(jìn)行方案優(yōu)選，得到不同典型年來(lái)水條件下的最優(yōu)調(diào)度決策方案，各方案下主要抽水線(xiàn)路年調(diào)水量以及受水區(qū)全年實(shí)際供水情況詳見(jiàn)表2～4。優(yōu)化調(diào)度之后，平水年來(lái)水條件下系統(tǒng)總?cè)彼繛?.44億m3，總抽水量為132.68億m3，其中抽江水量為0，總棄水量為49.83億m3；枯水年來(lái)水條件下系統(tǒng)總?cè)彼繛?.78億m3，總抽水量為268.57億m3，其中抽江水量為43.80億m3，總棄水量為12.94億m3；特枯水年來(lái)水條件下系統(tǒng)總?cè)彼繛?0.45億m3，總抽水量為525.43億m3，其中抽江水量為140.27億m3，總棄水量為0。

(a) ZDT1

(b) ZDT2

(c) ZDT3

(d) ZDT6

(a) 平水年

(b) 枯水年

(c) 特枯水年

表2 3種典型年下湖泊年調(diào)水量 億m3

表3 3種典型年下湖間兩線(xiàn)路年調(diào)水量 億m3

表4 3種典型年下各受水區(qū)全年實(shí)際供水量 億m3

4.2 與常規(guī)調(diào)度對(duì)比

依據(jù)工程現(xiàn)行調(diào)度方案，模擬3種典型年來(lái)水條件下南水北調(diào)東線(xiàn)工程江蘇段調(diào)度過(guò)程，從系統(tǒng)總抽水量、受水區(qū)缺水量、棄水量、抽江水量、汛末總蓄水量5方面對(duì)優(yōu)化調(diào)度和常規(guī)調(diào)度結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果見(jiàn)圖5。相對(duì)于常規(guī)調(diào)度，優(yōu)化調(diào)度的受水區(qū)總?cè)彼吭谄剿陙?lái)水條件下減少了0.89億m3，在枯水年來(lái)水條件下減少了0.87億m3，在特枯水年來(lái)水條件下減少了0.08億m3，說(shuō)明面對(duì)不同來(lái)水條件，優(yōu)化調(diào)度模型均能通過(guò)合理調(diào)度減少受水區(qū)缺水狀況，提高各用水戶(hù)的需水滿(mǎn)足度；平水年、枯水年、特枯水年3種典型年下系統(tǒng)總抽水量分別減少21.04億m3、39.14億m3和50.76億m3，抽江水量分別減少了13.97億m3、27.18億m3和30.62億m3，表明優(yōu)化調(diào)度方式在充分利用淮河流域及沂沭泗流域的天然來(lái)水基礎(chǔ)上，有效發(fā)揮湖泊的調(diào)蓄能力，使水資源得到合理分配。

(a) 平水年

(b) 枯水年

(c) 特枯水年

5 結(jié) 論

針對(duì)南水北調(diào)東線(xiàn)工程江蘇段水資源調(diào)度問(wèn)題，以受水區(qū)需水滿(mǎn)足度最大、系統(tǒng)總抽水量最小為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建了南水北調(diào)東線(xiàn)工程江蘇段水資源優(yōu)化調(diào)度模型，采用改進(jìn)的MOQGA算法求解，運(yùn)用組合賦權(quán)方法對(duì)非劣解集進(jìn)行多屬性決策，提出南水北調(diào)東線(xiàn)工程江蘇段水資源優(yōu)化調(diào)度方案。優(yōu)化調(diào)度方案能夠充分利用湖泊的調(diào)蓄能力，提高各用水戶(hù)的需水滿(mǎn)足度，降低抽水成本。相對(duì)于常規(guī)調(diào)度，在平水年、枯水年和特枯水年3種典型年來(lái)水條件下，優(yōu)化調(diào)度的受水區(qū)總?cè)彼糠謩e減少了0.89億m3、0.87億m3和0.08億m3；系統(tǒng)總抽水量分別減少21.04億m3、39.14億m3和50.76億m3；抽江水量分別減少了13.97億m3、27.18億m3和30.62億m3，具有顯著效益。

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