巧妙克服天平原理在方程中的不可演示性

黃杰

[摘 要]新教材采用了比較直觀的天平原理來幫助學(xué)生求方程解的過程，達(dá)到了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的“會(huì)利用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程”的培養(yǎng)目標(biāo)，但由此引發(fā)的不易在天平上直接演示的“a-x=b”情況的產(chǎn)生。為了幫助學(xué)生解決“a-x=b”這一困境，筆者仍然通過天平原理，巧妙引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了一些探究，最終探索出了該教學(xué)難題的破解方法，達(dá)到了利用直觀的天平原理探究解方程的目標(biāo)。

[關(guān)鍵詞]天平原理；不可演示；方程

在小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《簡(jiǎn)易方程》的教學(xué)中，新教材的講授改變了以往利用加、減、乘、除法算式各部分之間的關(guān)系求方程的解的方法，采用了更加直觀的天平原理來幫助學(xué)生求方程解的過程。這樣的設(shè)計(jì)，遵循了學(xué)生從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生由天平保持平衡實(shí)物演示到方程等式的成立的思維轉(zhuǎn)化，達(dá)到了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的要求小學(xué)階段的學(xué)生能“會(huì)利用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程”的培養(yǎng)目標(biāo)，這是教改的成功之處。但由此引發(fā)的不易在天平上直接演示的“a-x=b”情況的產(chǎn)生，不僅為教師的教學(xué)演示帶來講解了上的困難，同樣也給學(xué)生在實(shí)際解答方程時(shí)留下了不少的困惑。

為了讓學(xué)生很直觀地理解面對(duì)的這一難題，筆者仍然通過天平原理，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了一些探究，最終探索出了該教學(xué)難題的破解方法，達(dá)到了利用直觀的天平原理探究解方程的目標(biāo)。以下是筆者探索后授課的過程，述之與同行交流。

第一步：鋪墊引入

教師出示如下天平：

要求學(xué)生根據(jù)天平列出等式：100=100

教師改變天平狀態(tài)（在右方添加20g）：

要求學(xué)生根據(jù)天平變化的狀態(tài)列出式子：100<100+20

教師板書：100<100+20 也就是 100<120

教師設(shè)疑：如何才能讓天平平衡呢？

學(xué)生甲回答：把剛才外加的20g減掉，天平就平衡了。

教師板書：100g=120g-20g

同時(shí)演示：

學(xué)生乙補(bǔ)充回答：也可以直接在左邊再加上20g，天平也可平衡。

教師板書：100g+20g=120g

同時(shí)演示：

教師概括：

當(dāng)天平的一邊需要減掉20g才能保持平衡時(shí)，可以直接在另一邊加上20g，減掉的20g不用再減，天平依然平衡。

第二步：主題探究

由于有了剛才的鋪墊，教師提問如何使天平平衡時(shí)，學(xué)生基本都能回答：減掉右邊的Xg，或者在左邊加上Xg，天平就平衡了。

教師板書：20=（20+x）-x 20+x=（20+x）

教師概括：通過20=（20+x）-x和20+x=（20+x）的平衡例子可以看出，要使天平平衡，除了我們上節(jié)課學(xué)的在天平兩邊同等量加或同等量減外，也可以把在一方需要減去的數(shù)換成在另一方等量加上，也能使天平保持平衡。 利用我們探究的這一過程可推出，當(dāng)解方程時(shí)出現(xiàn)-x時(shí)（也就是需要減掉的數(shù)量），不用再考慮-x的情況，可以在等式的另一方直接加上等量的x（也就是在另一方等量加上），等式依然成立。比如200=240-x，可以不用考慮-x的情況，直接在等式的另一邊加上x，原來等式變?yōu)?00+x=240，等式依然成立。求得的解x=40同樣也是原方程200=240-x的解。

第三步，拓展練習(xí)

1，解方程： 70=110-x

解： 70+x=110

70+x-70=110-70

x=40

2， 解方程：200=1700-3x

解：200+3x=1700

200+3x-200=1700-200

3x=1500

3x÷3=1500÷3

x=500

探索反思：從授課教師的最后總結(jié)來看，和以往通過減法等式之間的關(guān)系（減數(shù)=被減數(shù)-差）求出的結(jié)果一樣，但從剛開始的演示到動(dòng)手列式，再到推理總結(jié)的各環(huán)節(jié)分析，過程直觀且學(xué)生容易明白，遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：從具體到抽象的轉(zhuǎn)變，達(dá)到了新教改培養(yǎng)學(xué)生探索能力的目的，為初中階段代數(shù)知識(shí)（移項(xiàng)）做了堅(jiān)實(shí)鋪墊。同時(shí)，從學(xué)生課后練習(xí)反饋的信息，他們?nèi)菀滓矘酚诮邮苓@種方法，有效避免了基礎(chǔ)教育薄弱地區(qū)教師重復(fù)多次的講解，真正達(dá)到了“教為不教”的育人目標(biāo)。