亞大氣壓六相交流電弧放電等離子體射流特性數(shù)值模擬?

郭恒 張曉寧 聶秋月 李和平 曾實 李志輝

1)(清華大學工程物理系,北京 100084)

2)(哈爾濱工業(yè)大學空間基礎科學研究中心,哈爾濱 150001)

3)(哈爾濱工業(yè)大學電氣工程及自動化學院,哈爾濱 150001)

4)(中國空氣動力研究與發(fā)展中心超高速所,綿陽 621000)

5)(國家計算流體力學實驗室,北京 100191)

(2017年11月29日收到;2018年1月4日收到修改稿)

1 引 言

在距離海平面20—100 km的空間區(qū)域,由于稀薄的大氣環(huán)境有效地減小了飛行器在飛行過程中所受的空氣阻力,從而較易實現(xiàn)高超聲速飛行,成為人類航空與航天活動的重要區(qū)域之一,具有廣闊的商業(yè)和軍事應用價值,日益受到各國研究者的廣泛關注.臨近空間飛行器在高超聲速飛行以及飛行器再入大氣過程中,其表面激波熱致產(chǎn)生高密度、強碰撞、非均勻以及熱力學和化學非平衡態(tài)等離子體[1,2],從而使得飛行器面臨著復雜的介質(zhì)環(huán)境.這一方面表現(xiàn)為能量的注入和等離子體的存在所導致的飛行器周圍局部區(qū)域當?shù)芈曀僭黾?、邊界層特性的顯著變化以及由此所引起的飛行器飛行阻力的變化[3];另一方面則表現(xiàn)為包覆于飛行器表面的等離子體鞘套環(huán)境對外來電磁波的吸收、散射和折射,引發(fā)“黑障”效應[4?6],進而影響飛行器的通信和控制系統(tǒng).因此,開展高超聲速飛行器與其周圍復雜介質(zhì)環(huán)境間相互作用機制的理論和實驗研究對于指導飛行器的設計具有重要的意義.

從該領域目前的研究方法來看,主要包括了飛行實驗、地面風洞實驗和數(shù)值模擬.其中飛行實驗[7?11]和地面風洞實驗[12?14]盡管運行成本昂貴,且所能獲得的實驗數(shù)據(jù)有限,但卻為科學研究積累了寶貴的實驗數(shù)據(jù).相比而言,采用螺旋波等離子體源、電弧等離子體源、輝光放電、電感/電容耦合放電等離子體源等[15?17]在地面開展小規(guī)模的實驗室模擬以及借助于高性能電子計算機開展數(shù)值模擬研究,則是相對經(jīng)濟高效的科學研究方法.這樣的研究方法盡管無法完全再現(xiàn)臨近空間飛行器所面臨的復雜介質(zhì)環(huán)境,但從模擬飛行器與其周圍復雜介質(zhì)環(huán)境在某些方面的相互作用過程,如“黑障”問題中等離子體-波相互作用過程的研究以及高超聲速飛行器在飛行過程中所面臨的氣動力和氣動熱環(huán)境來講依然是十分有意義的.

以研究臨近空間高超聲速飛行器以及航天器再入大氣環(huán)境飛行過程中“黑障”問題為背景,一方面,需要在地面模擬實驗中產(chǎn)生具有足夠大體積(如有效實驗區(qū)長度L3=30—50 cm)、足夠厚(如鞘套厚度δ=5—10 cm)以及足夠高的等離子體密度(如電子數(shù)密度ne=108—1012cm?3)的包覆飛行器表面的等離子體鞘套環(huán)境(如圖1所示),進而能夠研究等離子體鞘套特性及其與入射電磁波間的相互作用規(guī)律;另一方面,飛行器飛行過程中所面臨的高超聲速流動環(huán)境將與飛行器壁面附近所產(chǎn)生的等離子體強烈耦合,從而呈現(xiàn)出氣動力、氣動熱與非平衡態(tài)等離子體間復雜的耦合效應.在文獻[15]中,作者著重討論了將雙射流直流電弧放電等離子體發(fā)生器的設計理念[16]與多相交流電弧放電等離子體發(fā)生器的設計理念[17,18]相結合,所建立的能夠在大氣壓和亞大氣壓條件下放電產(chǎn)生大體積等離子體射流的六相交流電弧放電等離子體實驗平臺(multiphase gas discharge plasma experimental platform-2015,MPX-2015),并給出了不同放電參數(shù)(包括相鄰電極之間的放電間距、弧電流、等離子體工作氣體流量、真空腔壓強以及水冷約束管直徑等參數(shù))下等離子體射流區(qū)氣體溫度、電子溫度、電子數(shù)密度以及射流長度和直徑等參數(shù)的變化規(guī)律.本文以MPX-2015為研究對象,著重采用數(shù)值模擬的手段研究非平衡態(tài)等離子體的特性.

圖1 包覆飛行器的等離子體鞘套示意圖Fig.1.Schematic of the plasma layer surrounding an aerocraft.

開展臨近空間高超聲速飛行器與其周圍復雜介質(zhì)環(huán)境間傳熱、流動以及電磁相互作用的研究,需要建立起一套能夠自洽描述包覆飛行器表面的、具有可壓縮、非平衡、熱-電-磁-流動-化學反應強耦合特性的等離子體環(huán)境的物理數(shù)學模型,包括基本控制方程、輸運系數(shù)和定解條件以及高效率的數(shù)值求解方法.在過去的幾十年間,一方面,以計算流體力學模型為基礎,國內(nèi)外眾多研究者針對高超聲速飛行器飛行過程中的流動特性、熱力學-化學非平衡特性開展了大量的研究工作,極大地推動了高超聲速計算流體力學的發(fā)展[19?23];另一方面,在氣動力/熱與作為物質(zhì)第四態(tài)的等離子體間復雜相互作用的研究中,盡管已經(jīng)開展了不少有關描述非平衡態(tài)等離子體輸運特性的物理數(shù)學模型(主要包括基本控制方程和輸運系數(shù))的研究(如文獻[24—29]),但目前不同研究者所采用的物理數(shù)學模型依然不盡相同,特別是在基本控制方程與等離子體輸運系數(shù)的定義和計算方法方面有時還不完全自洽,這在很大程度上影響了數(shù)值模擬所預測的臨近空間飛行器飛行特性的準確性.因此,需要針對非平衡態(tài)等離子體中復雜的物理化學過程,建立和完善自洽描述非平衡態(tài)等離子體與環(huán)境氣體間質(zhì)量、動量和能量協(xié)同輸運特性的物理數(shù)學模型,包括基本控制方程、初邊值條件和輸運性質(zhì)參數(shù)數(shù)據(jù)庫等.本研究組在前期的研究中應用漸進擾動的方法求解Boltzmann方程得到了描述粒子輸運特性的守恒方程,進一步通過粒子間的相互作用計算得到了守恒方程中的輸運系數(shù)[30,31],從而保證了等離子體中組分輸運方程與其輸運系數(shù)的自洽性,建立了自洽描述非平衡態(tài)等離子體輸運過程的物理數(shù)學模型和以氬等離子體為模式體系的非平衡態(tài)等離子體輸運系數(shù)的數(shù)據(jù)庫[32].本文在此基礎上針對MPX-2015實驗系統(tǒng)開展非平衡態(tài)氬等離子體射流特性及其與環(huán)境冷氣體和下游鈍體間相互作用特性的數(shù)值模擬研究.其中,MPX-2015實驗系統(tǒng)的6個電極均勻布置在同一圓周上,等離子體工作氣體除了沿6個電極表面注入外,還可從電極平面上方注入;放電過程中,相鄰兩個電極間所加交流電壓的相位差為60°;每相電流的波形均為標準正弦波,當其中1相的電流過零時,其他5相的電流并不會同時經(jīng)過零點,從而保證了電弧的持續(xù)和一定程度上的穩(wěn)定;每相的電流在70—110 A的范圍內(nèi)變化,兩相之間的工作電壓則維持在24 V左右;氣體放電所產(chǎn)生的等離子體經(jīng)過水冷約束管后進入真空腔.實驗過程中可以采用發(fā)射光譜法測量等離子體射流區(qū)的氣體溫度、電子溫度和電子數(shù)密度等參數(shù).有關實驗平臺的具體描述可參見文獻[15].本文第2部分討論非平衡態(tài)等離子體特性數(shù)值模擬研究的物理數(shù)學模型;第3部分給出亞音速條件下自由射流特性計算結果以及與MPX-2015平臺實驗測量數(shù)據(jù)的對比,從而在一定程度上驗證模型的正確性;第4部分給出從亞音速到超音速的非平衡態(tài)等離子體射流沖擊鈍體的數(shù)值模擬結果;第5部分給出本論文研究得到的主要結論,簡要討論后續(xù)研究需要解決的主要問題.

2 物理數(shù)學模型

2.1 基本控制方程

針對亞大氣壓條件下的非平衡態(tài)氬等離子體開展數(shù)值模擬研究,所采用的基本假定包括[30,31,33]:1)作為初步的研究工作,僅就六相交流放電等離子體射流的準穩(wěn)態(tài)特性開展數(shù)值模擬研究,相應的實驗對比亦采用時間平均的測量結果;2)盡管由于在物理上電子質(zhì)量遠遠小于重粒子質(zhì)量,從而導致電子與重粒子間彈性碰撞的能量交換效率極低,但由于整個等離子體體系中化學反應過程(如激發(fā)、電離及其相應的逆過程等)的存在,電子子體系和重粒子子體系并非兩個孤立的子系統(tǒng),而是相互間存在質(zhì)量、動量和能量的交換過程;3)等離子體中粒子的自弛豫時間遠小于能量交換的弛豫時間,于是,等離子體中電子和重粒子兩個子體系的速度分布函數(shù)分別滿足Maxwell分布,可分別定義電子溫度(Te)和重粒子溫度(Th);4)粒子間動量交換的弛豫時間遠小于能量交換的弛豫時間,于是,宏觀上可以將等離子體看作一種流體,流體速度為體系中所有粒子的質(zhì)量平均速度;5)粒子的自弛豫時間遠小于體系化學反應的弛豫時間,即等離子體的輸運性質(zhì)參數(shù)將不受化學反應的影響;6)i等離子體為光學薄,即等離子體對輻射能的吸收與全波長范圍內(nèi)的輻射能相比可忽略不計;7)等離子體工作氣體及環(huán)境氣體均為氬氣,且處于層流流動狀態(tài);8)由于等離子體發(fā)生器水冷約束管的型線結構以及發(fā)生器進氣口處的壓強和真空腔內(nèi)的環(huán)境壓強均可調(diào),從而使得等離子體射流可處于亞音速或超音速流動狀態(tài);9)不考慮鈍體表面材料的燒蝕對其附近等離子體射流性質(zhì),特別是輻射特性的影響.

基于上述基本假定,在二維圓柱坐標系(z,r)下需要求解的基本控制方程包括連續(xù)性方程、組分質(zhì)量平均的動量守恒方程以及重粒子與電子能量守恒方程,即:

在上述方程中,p,v,vr,vz,Th,Te,θ,jr,jz,Bθ,E,φ分別為等離子體的壓力、速度矢量和其在徑向、軸向的分量、重粒子溫度、電子溫度、電子溫度與重粒子溫度比(即Te/Th)、電流密度在徑向和軸向的分量、自感應磁場的切向分量、電場強度矢量和電位;分別為氬等離子體的質(zhì)量密度、黏性系數(shù)、重粒子平動熱導率和非平衡熱導率、電子平動熱導率和非平衡熱導率以及電導率.在局域化學平衡條件下,上述等離子體輸運性質(zhì)參數(shù)均為電子溫度、重粒子溫度以及壓力的函數(shù),可根據(jù)文獻[30,31]中的定義與求解方法計算得到;na,ni,ne分別為原子、離子和電子數(shù)密度;τh:?v為黏性耗散項;Urad和分別為等離子體單位體積的輻射熱損失和電子-重粒子間彈性碰撞能量交換項;分別表示電子-原子以及電子-離子間的動量傳輸碰撞頻率;me和mh分別為電子和重粒子的質(zhì)量.由于在本文的數(shù)值模擬中僅對等離子體射流區(qū)特性進行計算,因此無需求解電磁場,即電位方程(7)無需求解;相應地,方程(2)—(5)中與電磁場有關的源項亦均忽略.

2.2 氬等離子體輸運性質(zhì)參數(shù)

開展非平衡態(tài)等離子體特性數(shù)值模擬的另一前提條件是與上述2.1節(jié)基本控制方程自洽的等離子體輸運性質(zhì)參數(shù)數(shù)據(jù)庫的建立.數(shù)值模擬采用氬氣為等離子體工作氣體,基于文獻[30,34]的方法開發(fā)了非平衡態(tài)氬等離子體組分、黏性系數(shù)、電子和重粒子平動熱導率、組分擴散系數(shù)等輸運性質(zhì)參數(shù)計算的程序代碼.在局域化學平衡條件下,上述等離子體輸運性質(zhì)參數(shù)均為電子溫度、重粒子溫度以及壓力的函數(shù),通過與求解2.1節(jié)偏微分方程組[方程(1)—(5)]的計算程序進行耦合迭代求解,最終獲得不同工況下非平衡態(tài)氬等離子體射流特性的計算結果.

圖2 氬等離子體重粒子平動熱導率(λh,實線)、電子平動熱導率(λe,虛線)和黏性系數(shù)(μ,點線)隨電子溫度和環(huán)境壓強的變化規(guī)律(θ=2)Fig.2.Variations of the translational thermal conductivity of heavy particles(λh,solid line)and that of electrons(λe,dashed line),and viscosity(μ,dotted line)with the electron temperature and pressure(θ=2).

圖2給出了環(huán)境壓強p=100,1000和10000 Pa,電子與重粒子溫度比θ=2的條件下氬等離子體黏性系數(shù)(μ)、電子平動熱導率(λe)和重粒子平動熱導率(λh)隨電子溫度(Te)的變化規(guī)律.為了便于比較,圖2中上述3個輸運系數(shù)均進行了歸一化處理,歸一化處理的參考值分別為10000 Pa下的μmax(0.0015 Pa·s@9200 K),λe(8.1600 W/(m·K)@30000 K)和λh(0.0114 W/(m·K)@9000 K). 從圖2可以看到,在環(huán)境壓強(p)和溫度比(θ)一定的條件下,隨著電子溫度的升高,1)電子數(shù)密度和熱運動速度均增大,從而導致電子平動熱導率的單調(diào)增大;2)黏性系數(shù)和重粒子平動熱導率的變化則相對比較復雜,在300—8000 K的溫度區(qū)間內(nèi),隨著電子溫度的升高,二者單調(diào)增大,之后隨著氣體電離反應的增強,帶電粒子間的長程的庫侖作用勢越來越重要,二者迅速降低,在15000 K后其值變得很小,并基本保持不變[32].在電子溫度(Te)及溫度比(θ)保持不變的情況下,環(huán)境壓強(p)亦對等離子體的輸運性質(zhì)參數(shù)有著顯著的影響,隨著壓力從100 Pa增加到10000 Pa,等離子體的黏性系數(shù)、電子和重粒子平動熱導率均增大.此處需要說明的是,限于篇幅,本小節(jié)僅給出了非常有限的參數(shù)條件下的氬等離子體黏性系數(shù)以及電子和重粒子平動熱導率隨電子溫度的變化曲線,而事實上,數(shù)值模擬需要廣闊溫度范圍和壓力范圍內(nèi)完備的等離子體輸運性質(zhì)參數(shù).有關非平衡態(tài)等離子體輸運性質(zhì)參數(shù)的理論推導和計算方法可參見文獻[34].

3 亞音速氬等離子體自由射流非平衡特性

3.1 計算域和邊界條件的確定

為了驗證本文數(shù)值模擬所建立的物理數(shù)學模型的正確性,首先在亞音速條件下對氬等離子體自由射流的非平衡特性進行了二維數(shù)值模擬研究,并與文獻[15]中所得到的相同工況下的實驗測量結果進行了對比分析.本節(jié)數(shù)值模擬采用第2節(jié)所給出的基本控制方程和輸運性質(zhì)參數(shù),不同之處僅是由于較低的流速,忽略了重粒子能量方程中與可壓縮效應相關的項,即方程(4)中的τh:?v項.氬等離子體自由射流數(shù)值模擬所采用的計算域如圖3所示,相應的邊界條件列于表1.需要說明的是:本節(jié)數(shù)值模擬以文獻[15]3.1節(jié)中典型的等離子體工作參數(shù)下(氬氣總流量Qtot=16.0 slpm(standard liter per minute),其中從每個電極環(huán)縫注入的氣體流量為Qe=1.0 slpm,電極平面上游的冷氣體注入量為Qc=10.0 slpm;單相弧電流峰值I=80 A,相鄰兩電極間距l(xiāng)e=40 cm,水冷約束管出口內(nèi)徑r1=2.5 cm,真空腔壓強p=1000 Pa)測量得到的水冷約束管出口軸線上時間平均的等離子體電子溫度(8000 K)和重粒子溫度(4000 K)作為射流入口的溫度邊界條件,而速度邊界條件則在保證總工作氣體質(zhì)量流量(對應于標準狀況下的體積流量為Qtot=6×Qe+Qc=16.0 slpm)守恒的條件下折算得到入口處的速度邊界條件,即vz=ρs·Qtot/(ρin·Sin)≈180 m/s,其中ρs和ρin分別代表標準狀況下的氣體密度和入口溫度條件下的等離子體密度,Sin為水冷約束管噴嘴出口截面積.

圖3 亞音速自由射流數(shù)值模擬計算域示意圖Fig.3.Schematic of the calculation domain for the modeling of subsonic free plasma jet.

表1 亞音速自由射流數(shù)值模擬用邊界條件Table 1.Boundary conditions used for the modeling of subsonic free plasma jet.

3.2 數(shù)值模擬結果與實驗測量結果的對比分析

圖4給出了Qe=1.0 slpm,Qc=10.0 slpm,I=80 A,le=40 mm,r1=2.5 cm,p=1000 Pa的典型工況下二維數(shù)值模擬得到的等離子體射流區(qū)氣體溫度分布與等離子體射流實驗圖像的對比.可以看到,數(shù)值模擬所得到的等離子體射流區(qū)重粒子溫度的分布與實驗拍攝到的射流強度定性一致.另外,計算得到的以電子數(shù)密度ne=1010cm?3的等值線度量的等離子體射流直徑和長度分別為5.0 cm和65.0 cm;而實驗測量得到的等離子體射流直徑和長度則分別為5.5 cm和60.0 cm,二者亦符合較好.

圖4 計算得到的等離子體射流區(qū)氣體溫度分布與實驗照片的比較Fig.4.Comparison between the calculated gas temperature distribution and the discharge image.

圖5則比較了相同工況下計算和實驗得到的沿發(fā)生器幾何軸線等離子體射流區(qū)重粒子溫度(Th)、電子溫度(Te)、電子數(shù)密度(ne)以及電子-中性粒子碰撞頻率的變化規(guī)律.可以看到:1)上述四個參數(shù)的數(shù)值模擬結果與實驗測量結果在定性的變化趨勢上是完全一致的;2)由實驗測量得到的在z=50.0 cm處的電子溫度和重粒子溫度均較數(shù)值模擬結果分別低22%和26%,而實驗測得的電子數(shù)密度則與計算結果相差約18%,計算得到的電子-中性粒子碰撞頻率則與實驗值相差10%.但從總體上來看,本節(jié)二維非平衡數(shù)值模擬結果與實驗測量結果較好地定性符合,這在一定程度上驗證了本文所建立的物理數(shù)學模型用于亞音速流動條件下等離子體特性模擬的正確性.在此基礎上,考慮可壓縮性的影響,在第4部分開展跨音速和超音速流動條件下等離子體射流特性的數(shù)值模擬,這將為我們進行超音速等離子體射流特性的實驗研究提供理論上的指導,而有關數(shù)值模擬和實驗測量結果的對比分析,則還需要后續(xù)開展進一步的實驗測量.

圖5 計算得到的射流區(qū)等離子體參數(shù)沿其幾何軸線的變化規(guī)律及其與實驗測量結果的比較Fig.5.Comparisons of the calculated and measured plasma parameters along the jet axis.

4 超音速氬等離子體沖擊射流非平衡特性

4.1 計算域和邊界條件的確定

為了更加真實地模擬臨近空間包覆高超聲速飛行器的等離子體鞘套環(huán)境,不僅需要產(chǎn)生具有足夠大尺寸和足夠高電子數(shù)密度的等離子體,而且需要等離子體處于超音速流動狀態(tài)下.在本節(jié)的研究中,針對MPX-2015實驗系統(tǒng)首先從理論上對產(chǎn)生特定尺寸、超聲速等離子體射流環(huán)境進行了數(shù)值模擬預測.為此,將文獻[15]中約束電弧等離子體的水冷約束管內(nèi)部型線從直筒型改為縮放噴管結構,通過對高溫電弧等離子體流動的約束以及調(diào)整發(fā)生器進氣口處與水冷約束管外真空腔邊界的壓差Δp實現(xiàn)等離子體流動從亞音速向超音速的跨聲速流動.本節(jié)數(shù)值模擬所選取的計算域如圖6所示,在放電區(qū)所產(chǎn)生的電弧等離子體經(jīng)過縮放型噴管的入口(OA)后進行噴管內(nèi)部,并從其出口(BH)流出后沖擊其下游的鈍體,進而在鈍體表面(EFG)形成包覆鈍體的等離子體鞘套.在本節(jié)數(shù)值模擬中,由于希望達到的最大馬赫數(shù)為3.5左右,根據(jù)理想工作條件下噴管出口與喉部截面積之比與出口馬赫數(shù)的關系[35],可以得到所采用的縮放型噴管的出口半徑與其喉部半徑之比應為2.0.等離子體發(fā)生器噴管下游鈍體的尺寸根據(jù)RAM實際尺寸確定[36],其表面型線的表達式為

其中x和y分別代表距離坐標原點O的軸向距離和徑向距離.圖6中紅色虛弧線代表了距鈍體頭部垂直距離為L的空間位置,而點K則為軸線上距離鈍體頭部5 cm處的位置.

本節(jié)數(shù)值模擬所采用的邊界條件列于表2,其中邊界CD和DE給定出口壓力值,OA邊界給定入口壓力值,邊界ABC和EFG則采用固壁邊界條件.計算中參考壓力面選在計算域入口處,即OA邊界,并將壓力值固定為5000 Pa,因此計算域的入口與出口之間的壓力差為Δp,計算中通過改變Δp研究其對射流特性的影響.

圖6 等離子體沖擊射流數(shù)值模擬計算域示意圖Fig.6.Schematic of the calculation domain for the modeling of plasma impinging jet.

圖7給出了縮放型噴管進出口壓差Δp=900,2700,3500和4500 Pa條件下二維非平衡數(shù)值模擬計算得到的等離子體射流區(qū)馬赫數(shù)(Ma)、電子數(shù)密度(ne),電子溫度(Te)和重粒子溫度(Th)的空間分布,圖中的虛線表示距離鈍體表面5 cm的空間位置.從圖7可以看到:1)隨著Δp的增大,等離子體流經(jīng)縮放型噴管后逐步從亞音速流動發(fā)展成為超音速射流,噴管喉部下游最大馬赫數(shù)從0.56增大到3.00;2)隨著Δp的增大,包覆鈍體的等離子體參數(shù)分布的空間均勻性顯著降低,這一方面表現(xiàn)為鈍體壁面附近高于臨界電子數(shù)密度(ncrt=1010cm?3)的區(qū)域沿射流幾何軸線明顯縮小;而另一方面,Δp的增大亦使得在流動過程中射流區(qū)等離子體的內(nèi)能與動能間隨著空間位置不斷發(fā)生轉(zhuǎn)化,從而使得在鈍體前緣附近隨著動能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化而導致電子數(shù)密度的顯著增高(如圖8所示),而在鈍體后緣處則呈現(xiàn)出高電子密度區(qū)域收縮的變化規(guī)律.也就是說,隨著噴管進出口壓差的增大,鈍體表面附近的電子數(shù)密度平均值增大,高電子數(shù)密度區(qū)域更加向鈍體頭部集中.

圖7 不同Δp下等離子體射流區(qū)馬赫數(shù)、電子數(shù)密度、電子溫度和重粒子溫度的等值線分布 (a)900 Pa;(b)2700 Pa;(c)3500 Pa;(d)4500 PaFig.7.Distributions of Mach number,electron number density,electron temperature and heavy-particle temperature in the plasma jet region with different values of Δp:(a)900 Pa;(b)2700 Pa;(c)3500 Pa;(d)4500 Pa.

表2 跨音速沖擊射流數(shù)值模擬用邊界條件Table 2.Boundary conditions used for the modeling of plasma impinging jet.

圖8 不同Δp下鈍體上游等離子體射流區(qū)馬赫數(shù)、電子數(shù)密度、電子溫度和重粒子溫度沿軸線的變化規(guī)律 (a)900 Pa;(b)2700 Pa;(c)3500 Pa;(d)4500 PaFig.8.Axial profiles of Mach number,electron number density,electron temperature and heavy-particle temperature in the upstream of the bluff body with different values of Δp:(a)900 Pa;(b)2700 Pa;(c)3500 Pa;(d)4500 Pa.

圖9給出了不同Δp下包覆鈍體頭部(FG)的等離子體區(qū)電子數(shù)密度高于臨界電子數(shù)密度(ne,crt=1010cm?3)的最小鞘套厚度(δmin)以及鈍體表面的總熱流密度(Γtot)的變化規(guī)律.可以看到:1)隨著Δp從300 Pa增大到2700 Pa,覆蓋鈍體頭部的等離子體鞘套最小厚度從7.0 cm單調(diào)增加到15.0 cm,這與實驗結果得到的趨勢一致,而由等離子體注入鈍體表面的總熱流密度則變化較小,在5.0—6.0 kW之間波動;2)當Δp超過3000 Pa后,由于等離子體內(nèi)能的損失,導致射流溫度在噴管出口與鈍體表面之間的區(qū)域相比于亞音速工況有所降低,因此δmin迅速降低到約3.0 cm,但是之后隨著Δp的持續(xù)增加而緩慢增加到6.0 cm;而與此同時,Γtot則從5.5 kW單調(diào)降低到2.0 kW.

圖9 不同Δp下鈍體表面總熱流密度和包覆鈍體頭部的等離子體鞘套最小厚度的變化規(guī)律Fig.9.Variations of the total heat flux to the bluffbody surface from plasmas and the minimum thickness of the plasma layer covering the head of the bluffbody under different values of Δp.

圖10 不同Δp下鈍體表面局部熱流密度沿射流幾何軸線的分布Fig.10.Profiles of the local heat flux to the bluffbody surface from plasmas along the geometrical axis of the plasma jet under different values of Δp.

圖10則給出了不同噴嘴進出口壓差條件下鈍體表面熱流密度沿射流幾何軸線的分布規(guī)律.可以看到,在Δp保持不變的條件下,鈍體頭部(FG)區(qū)域的局部熱流密度(Γ)較其后部區(qū)域(EF)要大得多,大約是后者的2—4倍;而且隨著Δp的增加,沿鈍體表面的熱流密度分布變得愈加不均勻.由此我們可以得出這樣的結論:在維持等離子體發(fā)生器進口氣體壓強不變的條件下,減小真空腔壓強有利于提高等離子體射流的流動速度、降低等離子體射流向鈍體表面的傳熱量,但覆蓋鈍體頭部的等離子體鞘套的均勻性則顯著降低,且其厚度呈現(xiàn)出先降低再升高的非單調(diào)性變化趨勢.

5 結論與展望

本文以臨近空間高超聲速飛行器與其周圍復雜介質(zhì)環(huán)境間傳熱、流動以及電磁相互作用的研究為背景,進行了不同真空腔環(huán)境壓強下等離子體自由射流和沖擊射流的二維非平衡數(shù)值模擬,得到的主要結論包括:

1)在亞音速流動條件下,數(shù)值模擬結果與MPX-2015實驗平臺上的實驗測量結果符合良好,這在一定程度上驗證了本文數(shù)值模擬所建立的物理數(shù)學模型的正確性;

2)理論上通過調(diào)節(jié)縮放噴管進出口壓力差可以實現(xiàn)高溫等離子體流動從亞音速向超音速的發(fā)展.隨著噴管進出口壓差的增大,流經(jīng)噴管的等離子體流動狀態(tài)從亞音速發(fā)展為超音速;覆蓋鈍體表面的等離子體鞘套的厚度先減小而后又增加,鞘套的空間均勻性顯著降低;等離子體射流向鈍體表面的總傳熱量隨之降低,而鈍體頭部壁面附近的電子數(shù)密度平均值則增大,即包覆鈍體的等離子體鞘套的高電子數(shù)密度區(qū)域更加向鈍體頭部集中.

盡管數(shù)值模擬表明我們所建立的數(shù)學物理模型能夠自洽描述包覆飛行器表面的、具有可壓縮、非平衡、熱-電-磁-流動-化學反應強耦合特性的等離子體環(huán)境,但本文僅對準穩(wěn)態(tài)氬等離子體射流區(qū)進行了初步的數(shù)值模擬,并未開展電弧區(qū)更加復雜的包括電磁效應的非平衡態(tài)等離子體特性的數(shù)值模擬研究;而放電區(qū)的計算結果無疑會對射流區(qū)特性產(chǎn)生重要的影響.我們將在今后的工作中進一步深入開展不同工作氣體,特別是空氣條件下的跨音速非平衡態(tài)等離子體電弧射流特性的數(shù)值模擬研究,并通過測量不同流動狀態(tài)下等離子體射流的速度分布[37,38]來與數(shù)值模擬結果進行更加仔細的對比分析.

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