口算、擺小棒、筆算，三者豈能各自為戰(zhàn)
——“筆算除法”一課觀課反思

◇常立鋼

教學(xué)內(nèi)容：

人教版教材三年級下冊“筆算除法”。

教學(xué)片段：

師：（出示教材第15頁主題圖）根據(jù)這些信息你能提出哪些問題？如何列式？

……

圖1

師：對，是42÷2，我們前面已經(jīng)學(xué)過了口算方法，說一說你是如何口算的。

生 1：40÷2=20，2÷2=1，20+1=21。

師：誰能再說一遍？

生 2：4÷2=2，2÷2=1，2+1……啊, 不對，是20+1=21。

師：他說的4÷2，其實這個4代表的是 40，也就是說，我們先用 40÷2=20，再用 2÷2=1，最后20+1=21。

師：這是我們昨天學(xué)習(xí)的口算方法，其實，還可以用筆算，也就是列豎式的方法來算。那么，該如何筆算呢？下面請拿出42根小棒平均分成兩份，和同桌說說你是如何分的。

生3：先每份分2捆小棒，再給每份分1根小棒，最后每份分到21根小棒。

師：請到前面給大家演示一下。

師：下面我請3個人合作來演示一下如何分小棒。

師：接下來看老師是如何給大家演示的。（如圖2）

圖2

師：其實我們分的過程就可以用除法豎式來表示。接下來，老師要教大家怎樣列除法豎式。請大家放下小棒，拿出演算本。

師：我們先從最高位也就是十位分起，先把40平均分成兩份，40÷2等于20，所以2要寫在什么位上？對，十位上。我們用20×2等于40，表示分掉了4個十（板書：分掉4個十）（如圖3）……

圖3

以上教學(xué)片段可以分為三個部分：一是復(fù)習(xí)口算，二是擺小棒，三是教學(xué)筆算。三個部分各自獨立，看不出有什么聯(lián)系。這樣的教學(xué)會有什么問題呢？

首先，學(xué)生在說42÷2的口算方法時，生2回答的是：“4÷2=2，2÷2=1，2+1……啊，不對，是20+1=21。”可以看出，雖然上一節(jié)課學(xué)了兩位數(shù)除以一位數(shù)的口算，但學(xué)生在用語言表述算法時，還是有一定困難的。那么，如何更有效地復(fù)習(xí)兩位數(shù)除以一位數(shù)的口算方法，為筆算教學(xué)做好準(zhǔn)備？

其次，教學(xué)將42根小棒平均分成兩份時，老師先讓個別學(xué)生演示，又讓3個學(xué)生合作演示。最后用課件演示，雖然過程講得很詳細(xì)，但是，為什么要擺小棒？教學(xué)中能否體現(xiàn)出擺小棒的必要性，從而讓學(xué)生在動手操作活動中更積極主動？

再次，在教學(xué)42÷2的筆算方法時，完全是老師領(lǐng)著學(xué)生講筆算的方法，一步一步地引導(dǎo)，講得很清晰，但是，豎式筆算和前面的口算、擺小棒有什么關(guān)系？能否給學(xué)生主動探索的機會？

按照布魯納多元表征的理論，擺小棒、口算、筆算分別代表著動作表征、語義表征和符號表征。劉加霞教授認(rèn)為，筆算教學(xué)的關(guān)鍵是將這三種表征方式有機結(jié)合，既能從直觀操作到理解抽象的數(shù)學(xué)豎式的意義，也能對抽象的筆算豎式做直觀的解釋，實現(xiàn)“有來有去”的教學(xué)。

因此，如何解決上面的教學(xué)片段中的問題？我們能不能這樣做：當(dāng)部分學(xué)生不能準(zhǔn)確地闡述口算方法時，能不能借機引導(dǎo)學(xué)生用擺小棒的方法來說明？這樣既鞏固了口算，又體現(xiàn)了擺小棒的必要性。當(dāng)學(xué)生直觀地理解42÷2的口算方法后，可以引導(dǎo)：能否將口算的過程寫成除法豎式呢？這樣為學(xué)生列豎式提供了一個探索的機會，同時打通了口算、擺小棒和筆算豎式之間的聯(lián)系。

教學(xué)設(shè)計：

師：（出示教材第15頁主題圖，如圖1）根據(jù)這些信息你能提出哪些問題？如何列式？

師：對，是42÷2，我們前面已經(jīng)學(xué)過了口算方法，說一說是如何口算的。

生：4÷2=2，2÷2=1，2+1……啊，不對，是 20+1=21。

師：同學(xué)們，你們聽懂他的意思了嗎？誰有補充？

生：我認(rèn)為不是 4÷2，是 40÷2。

師：對啊，到底是4還是40？下面我們用小棒來幫忙，請拿出42根小棒，把它平均分成兩份，然后再說一說42÷2是怎么口算的。

……

師：（課件演示）他的意思是先把4捆小棒平均分成2份，每份是2捆，也就是20根，再把2根小棒平均分成2份，每份是1根，合起來是21根。（板書 40÷2=20,2÷2=1,20+1=21）

師：同學(xué)們，除了用口算的方法，我們能否用筆算的方法來算一算42÷2呢？回憶一下剛才我們是如何口算42÷2的，想一想如何將剛才口算的過程寫在除法豎式里。請你們先獨立思考，在演算本上試著寫一寫，然后在小組內(nèi)討論交流，開始吧！

師：下面請這幾位同學(xué)說說自己的想法，歡迎其他同學(xué)進(jìn)行點評和質(zhì)疑。

圖4

生1：我認(rèn)為第一種方法沒有看出兩次分小棒的過程，除的時候不方便。

生2：第二種方法能看出兩次分的過程，但是寫了兩個豎式。

生3：我同意第三種寫法，因為它既體現(xiàn)了兩次分小棒的過程，又寫得很簡便。

師：看來大家都同意第三種寫法，那么，我們就請這個組的同學(xué)來說一下他們是怎么寫出除法豎式的。

生：分小棒的時候，我們先拿出4捆小棒平均分成2份，因此，就用十位上的4除以2，得到2，表示2個十，二二得四，表示已經(jīng)分去了4捆小棒……

師：他們說得太棒了，請給他們來點掌聲！

師：下面我們按照這種方法來算一遍吧。

……