基于粒子群算法的多匝道協(xié)調(diào)控制

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(1.五邑大學(xué) 信息工程學(xué)院, 廣東 江門 529020;2.電子科技大學(xué)中山學(xué)院 機電工程學(xué)院, 廣東 中山 528400)

0 引言

社會經(jīng)濟的快速增長導(dǎo)致汽車數(shù)量劇增，高速公路擁堵時有發(fā)生，擁堵降低了高速公路主線的通行能力，增加了車輛延誤時間，增大了燃油消耗，加大了環(huán)境污染，造成了巨大的經(jīng)濟損失。為了解決高速公路擁堵，一方面必須投入更多的建設(shè)資金、修建更多的道路；另一方面必須研究新技術(shù)，用先進的方法對高速公路進行控制和管理，從而充分利用現(xiàn)有的道路資源、減少交通擁堵。高速公路入口匝道控制是解決主線交通擁堵的有效辦法，其主要目標是調(diào)節(jié)進入高速公路的車輛數(shù)目使得主線的交通需求不超過交通容量[1]。匝道控制方法根據(jù)控制對象不同可分為單匝道控制[2-3]和多匝道協(xié)調(diào)控制[4-5]，其中多匝道協(xié)調(diào)控制綜合考慮了高速公路不同路段之間的交互影響，成為匝道控制方法的主流發(fā)展方向。

目前已有多種多匝道協(xié)調(diào)控制方法，相關(guān)研究也取得了較好的結(jié)果，但現(xiàn)場應(yīng)用還需加強[6]。文獻[7]采用定量分層模型研究快速路多匝道協(xié)調(diào)控制，并根據(jù)交通狀態(tài)和臨界密度的差值比確定匝道控制次序，該方法具有一定的優(yōu)越性，但可能出現(xiàn)某個入口匝道車輛排隊長度較長。文獻[8]利用動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究快速路匝道控制，該方法能使主線密度不超過臨界密度，但文中只對單匝道控制進行了仿真，未對多匝道控制進行相應(yīng)的分析。文獻[9]采用模糊控制研究快速路匝道控制，該方法對主線流量控制具有較好的效果，然而模糊邏輯的隸屬度函數(shù)和規(guī)則庫的選取依賴于操作者的經(jīng)驗知識。文獻[10]采用最優(yōu)控制方法來減少高速公路擁擠，最優(yōu)控制在實際應(yīng)用中效果較好。文獻[11]研究了基于迭代學(xué)習(xí)的高速公路多匝道調(diào)節(jié)，但是迭代學(xué)習(xí)依賴于重復(fù)性交通條件，當某天的交通異常不滿足重復(fù)性時，控制效果會變差。近年來隨著智能優(yōu)化算法的廣泛應(yīng)用，匝道控制算法已經(jīng)向智能優(yōu)化算法發(fā)展，智能優(yōu)化算法用于交通控制的參數(shù)優(yōu)化或優(yōu)化控制取得了較好的效果。文獻[12]利用遺傳算法對匝道控制多個性能指標進行綜合優(yōu)化，效果良好。除了多匝道協(xié)調(diào)控制外，還有多交叉口協(xié)調(diào)控制[13]。

從以上分析可以看出，目前多匝道協(xié)調(diào)控制的研究大多局限于理論層面，實用的技術(shù)較少。針對上述問題，本文采用廣泛應(yīng)用的比例積分微分(Proportional-Integral-Derivative, PID)控制器，并將智能優(yōu)化算法與大系統(tǒng)分層控制策略相結(jié)合。大系統(tǒng)分層控制將整個控制任務(wù)分解成多層來實現(xiàn)，具有意義明確、易于實現(xiàn)的特點。多匝道控制系統(tǒng)分為協(xié)調(diào)控制層和直接控制層，直接控制層采用PID控制，粒子群算法用來對直接控制層的PID參數(shù)進行優(yōu)化，最后通過仿真實例進行了控制效果和控制性能的驗證。

1 高速公路多匝道系統(tǒng)的原理模型

1.1 多匝道系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型以及入口匝道流量控制的難點

圖1是高速公路多匝道系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型，該高速公路有M個路段，每個路段至多含有一個入口匝道和一個出口匝道(某個路段允許不含有入口匝道或出口匝道)，rj表示從路段j入口匝道進入到主線的交通流量，εj表示從路段j出口匝道離開的交通流量，j-1/2表示路段j-1和路段j的分界處，j+1/2表示路段j和路段j+1的分界處。當改變路段j入口匝道流量rj時，就會改變路段j的主線流量。由于主線交通流會向上游或下游傳播，即：當交通順暢時，交通流向下游傳播，下游交通會受到上游交通的影響；反之，當交通擁擠時，交通流向上游傳播，上游交通會受到下游交通的影響；因此，改變路段j的主線流量會影響其它路段的主線流量，從而影響其它路段的入口匝道流量。從以上分析可以看出，rj的改變會影響其它路段的入口匝道調(diào)節(jié)率，也就是說，各個入口匝道的調(diào)節(jié)存在耦合關(guān)系，是相互關(guān)聯(lián)和相互協(xié)調(diào)的，而不是彼此孤立的。多匝道協(xié)調(diào)控制具有強的耦合性、非線性和時變性，這是入口匝道流量控制的難點。解決該難點問題的一種有效途徑是建立宏觀交通模型，然后采用系統(tǒng)分層和粒子群優(yōu)化的PID控制器對該交通模型進行控制。

圖1 高速公路多匝道系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型

1.2 宏觀交通模型

交通控制系統(tǒng)中一般采用宏觀交通模型[6]。設(shè)交通流滿足一階LWR(Lighthill-Whitham-Richards)宏觀交通模型：

?q/?x+?p/?t=0

(1)

q=f(p)

(2)

式中,p和q分別代表交通流密度和流量，x是空間長度，t是時間。

式(1)是守恒方程，表示道路上的車輛數(shù)守恒，式(2)稱為交通流基本圖，反映現(xiàn)場的交通變量之間的函數(shù)關(guān)系。基本圖滿足：(a) 邊界條件f(0)=f(pjam)=0，其中pjam為阻塞密度；(b) 存在一個臨界密度pc，對應(yīng)流量最大值f(pc)。當p∈(0,pc)時，f'(p)>0；當p∈(pc,pjam)時，f'(p)<0，即隨著p增大，q減少，最終出現(xiàn)交通堵塞。

采用式(1)的偏微分方程描述的系統(tǒng)稱為分布參數(shù)系統(tǒng)，由有限差分法可得到式(1)的數(shù)值式[1]：

pj(n+1)=pj(n)+

(3)

式中,pj(n),j=1,2,...,M是在時間步數(shù)n時第j個路段的交通密度，rj(n)和εj(n)分別表示在時間步數(shù)n時路段j的入口匝道和出口匝道流量。Δt是時間步長，lj是第j個路段的長度。fj+1/2表示數(shù)值流量，j+1/2表示路段j和路段j+1的分界處。fj+1/2計算方法如下：

當pj+1(n)≠pj(n)時，

-|μ|j+1/2(n)[pj+1(n)-pj(n)]}

(4)

當pj+1(n)=pj(n)時，

fj+1/2(n)=f[pj+1(n)]=f[pj(n)]

(5)

式(3)中第j個路段的出口匝道流量εj(n)為該路段流量f[pj(n)]的一部分，即：

εj(n)=sj(n)f[pj(n)],0≤sj(n)≤1

(6)

在有限差分法中，CFL(Courant-Friedichs-Lewy)條件是數(shù)值穩(wěn)定性和收斂性判別條件，當式(7)的CFL條件成立時，式(3)的有限差分模型滿足數(shù)值穩(wěn)定性和收斂性[1, 3]。

(7)

因此，Δt和lj的參數(shù)選取需滿足CFL條件。例如：選取f′[pj(n)]=νf=97.3 km/h，sj(n)=0.25，lj=1 km時，對應(yīng)最大的時間步長為Δt=29.6 s。CFL條件的含義可理解為：以自由流速度vf行駛的車輛在一個時間步長內(nèi)不能通過路段j，即：Δt·vf≤Δt[1+sj(n)]·vf≤lj。

2 多匝道協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的實現(xiàn)

2.1 協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

多匝道協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)采用分層控制結(jié)構(gòu)，其系統(tǒng)框圖如圖2所示，系統(tǒng)由協(xié)調(diào)控制層和直接控制層組成，其中協(xié)調(diào)控制層負責(zé)選取合適的交通模型，并根據(jù)各路段的交通條件確定期望密度軌跡；直接控制層根據(jù)密度偏差改變各入口匝道的調(diào)節(jié)率，使得各路段的實際密度達到期望密度值。

協(xié)調(diào)控制層考慮各路段的交通信息以及被控路段與其上游、下游的相互關(guān)聯(lián)與影響，確定被控路段的期望密度。(1) 當路段沒有出現(xiàn)交通擁擠時，在交通繁忙期間，期望密度設(shè)為臨界密度的負鄰域，這樣既不會出現(xiàn)交通擁擠，又可維持較大的道路交通流量。(2) 當某個路段出現(xiàn)交通擁擠時，該擁擠路段的下游路段，期望密度仍設(shè)為臨界密度的負鄰域，這樣可以為擁擠路段的車輛提供較大的出口流量容量，但對于擁擠路段的上游路段，期望密度應(yīng)該減小，這可理解為通過降低該路段的上游交通流量來消除該路段的擁擠。

圖2 多匝道協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)框圖

目前，PID控制器在工業(yè)控制領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，其中比例環(huán)節(jié)用于跟蹤控制系統(tǒng)的偏差信號，從而減少偏差；積分環(huán)節(jié)可以消除靜差；微分環(huán)節(jié)的作用是反映偏差信號的變化趨勢，從而提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。由于PID控制有諸多優(yōu)點，因此本文直接控制層采用PID控制。

使用PID控制器關(guān)鍵在于參數(shù)的整定，一般的經(jīng)驗試湊法難以獲得滿意的結(jié)果，本文引入粒子群算法來實現(xiàn)多匝道PID參數(shù)的優(yōu)化。

2.2 直接控制層的具體實現(xiàn)

路段j直接控制層的系統(tǒng)框圖如圖3所示。圖3中的交通模型由協(xié)調(diào)控制層負責(zé)選取，協(xié)調(diào)控制層同時也決定模型參數(shù)，并確定路段j的期望密度軌跡pdj。圖3的控制器是一種非線性的反饋型控制器，期望密度pdj(n)與實際密度pj(n)相比較，產(chǎn)生誤差信號ej(n)，誤差ej(n)、ej(n-1)與ej(n-2)作用于PID控制器，得到uj(n)，即：

Δuj(n)=kPj[ej(n)-ej(n-1)]+kIjej(n)

+kDj[ej(n)-2ej(n-1)+ej(n-2)]

(8)

uj(n)=Δuj(n)+uj(n-1)

(9)

式中,kPj、kIj和kDj分別是第j個路段PID控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)，其數(shù)值由粒子群算法尋優(yōu)來得到。PID控制器的輸出uj(n)與路段j入口匝道調(diào)節(jié)率rj(n)相等，即：uj(n)=rj(n)，rj(n)饋入到交通模型中產(chǎn)生實際的交通密度pj(n+1)，pj(n+1)經(jīng)一步延時后反饋到輸入端。以上過程是第j個路段在時間步數(shù)n時的控制過程。

本文協(xié)調(diào)控制層選擇1.2節(jié)的宏觀交通模型，第j個路段的PID控制器產(chǎn)生下一步的控制信號rj(n+1)的具體控制過程如下：

對當前時間步數(shù)n，各路段的密度pj(n),j=1,2,...,M已知，由式(2)可求出各路段流量qj(n),j=1,2,...,M，通過式(4)和式(5)計算，可得到數(shù)值流量fj+1/2(n),j=1,2,...,M-1，再根據(jù)第n步的控制信號rj(n)由式(3)和式(6)求出pj(n+1),j=1,2,...,M，因此可求出密度誤差ej(n+1)，即：ej(n+1)=pdj(n+1)-pj(n+1)，由ej(n+1)和以前時間步數(shù)的誤差ej(n)與ej(n-1)再根據(jù)式(8)和式(9)就可通過PID控制器得到uj(n+1)，也即得到rj(n+1)。

由以上過程可知，只要已知各路段的初始密度和初始調(diào)節(jié)率，則各路段的密度曲線和調(diào)節(jié)率曲線便可由上述步驟計算得到。

圖3 路段j直接控制層的系統(tǒng)框圖

2.3 粒子群算法參數(shù)優(yōu)化

為了找到各個匝道最佳的PID參數(shù)kPj、kIj和kDj，本文采用改進的粒子群優(yōu)化算法。兩個改進措施為：1) 隨著迭代次數(shù)的變化，動態(tài)改變慣性權(quán)值，從而提高粒子群優(yōu)化算法的收斂性能；2) 采用粒子群優(yōu)化的模擬退火算法，從而提高粒子群優(yōu)化算法的全局優(yōu)化能力。PID參數(shù)的優(yōu)化過程如下：

1) 設(shè)置初始參數(shù)，例如：初始慣性權(quán)值、初始退火溫度和初始退火速度。

2) 設(shè)置種群規(guī)模和初始種群范圍，隨機產(chǎn)生粒子群的初始種群。

3) 定義目標函數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)。目標函數(shù)E由式(10)定義，它是密度誤差的平方和，而適應(yīng)度函數(shù)是目標函數(shù)的倒數(shù)。

(10)

4) 計算每個粒子的適應(yīng)度函數(shù)，并選擇全局最優(yōu)粒子。

5) 更新每個粒子的速度和位置。

6) 計算更新后的粒子群的適應(yīng)度函數(shù)，選擇個體的最優(yōu)狀態(tài)，并選擇群體的全局最優(yōu)位置。

7) 采用模擬退火算法更新個體的最佳位置和更新群體的全局最佳位置。

8) 重復(fù)以上步驟直到滿足收斂準則或者達到最大的迭代次數(shù)。

9) 輸出各個匝道最佳的比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)。

3 仿真案例

對圖2所示的多匝道協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)進行仿真實驗，以一段長9 km、雙向4車道的高速公路為仿真對象，按每段1 km分成9段，假設(shè)第3段、第5段和第7段各含一個入口匝道，第2段和第5段各含一個出口匝道。設(shè)主線的上游進口流量為0～1 500輛/小時/車道，各入口匝道交通需求范圍為0～1 000輛/小時。協(xié)調(diào)控制層選擇1.2節(jié)的宏觀交通模型，并選擇式(2)的流量-密度關(guān)系方程為Green-Shields提出的關(guān)系式[6]，即：

q=f(p)=vf(p-p2/pjam)

(11)

式中，取vf=97.3千米/小時，pjam=74.0輛/千米/車道，對應(yīng)最大交通容量qm=1 800.0輛/小時/車道，臨界密度pc=37.0輛/千米/車道。

圖4 各路段實際交通密度變化三維圖

選擇期望密度pd為34.0輛/千米/車道，9個路段的初始密度分別設(shè)為16.0，54.0，27.5，21.0，28.0，46.0，25.0，24.0和41.0輛/千米/車道，其中第2路段、第6路段和第9路段存在交通擁堵。由于第3路段、第5路段和第7路段有入口匝道控制器，因此協(xié)調(diào)控制層必須確定這3個路段的期望密度軌跡。第3路段的上游路段有初始擁擠，但第3路段的下游路段無初始擁擠，因此第3路段的期望密度從初始值上升到期望值34.0輛/千米/車道。同理，第7路段的期望密度從初始值上升到期望值34.0輛/千米/車道。但是，由于第5路段的

圖5 密度跟蹤曲線

圖6 入口匝道調(diào)節(jié)率變化曲線

下游路段有初始擁擠，因此第5路段的期望密度開始時維持較低的水平，然后再上升到期望值34.0輛/千米/車道，這樣有利于路段6消除擁擠。

仿真時間步長選為Δt=20s，式(6)的出口流量系數(shù)為sj(n)=0～0.25。通過協(xié)調(diào)控制層得到各路段的期望密度后，由直接控制層實施PID控制，PID控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)由粒子群算法優(yōu)化得到。

用Matlab軟件編寫仿真程序，粒子群算法得到最優(yōu)值為kP3=130.093 6，kI3=275.700 7，kD3=41.210 5，kP5=330.305 5，kI5=355.890 6，kD5=85.436 7，kP7=235.293 1，kI7=316.275 9，kD7=62.184 2。所有路段的實際交通密度變化三維效果圖如圖4所示，可見，開始時在路段2、路段6和路段9都存在嚴重擁堵，經(jīng)協(xié)調(diào)控制后，路段2和路段9大約過了8分鐘，路段6大約過了13分鐘，交通狀態(tài)進入正常流量的穩(wěn)定區(qū)域，最后達到期望密度，消除了擁堵。有入口匝道的路段密度跟蹤曲線如圖5所示，可見，實際的交通密度可以跟蹤期望的交通密度，說明協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。各入口匝道車輛調(diào)節(jié)率如圖6所示。

4 結(jié)論

本文采用大系統(tǒng)分層控制策略和粒子群算法對高速公路多匝道進行了協(xié)調(diào)控制，將多匝道控制問題按不同的任務(wù)分解成協(xié)調(diào)控制層和直接控制層，前者負責(zé)模型選擇、參數(shù)調(diào)整和確定期望密度，后者采用PID控制器實施控制，并引入粒子群算法對PID控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)進行優(yōu)化，以改善控制系統(tǒng)的動態(tài)性能?；贛atlab的9個路段仿真結(jié)果表明，當其中3個路段存在嚴重擁堵時，系統(tǒng)達到期望密度的平均時間約為13分鐘，反映了系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能，能有效消除交通擁堵和維持主線交通流穩(wěn)定。

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