淺析概率統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用

【摘要】概率統(tǒng)計(jì)是一種重要的數(shù)學(xué)方法，主要對自然界當(dāng)中一些不確定、現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行研究。概率統(tǒng)計(jì)是對生活當(dāng)中一些知識進(jìn)行概括而慢慢形成的數(shù)學(xué)知識體系，其來源于生活，也回歸自生活。在人們的生活當(dāng)中隨處可見概率統(tǒng)計(jì)知識的應(yīng)用。本文簡單介紹了概率統(tǒng)計(jì)的概述、概率與統(tǒng)計(jì)的關(guān)系及概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)理論，并從保險(xiǎn)行業(yè)、商家抽獎、質(zhì)量判斷、基因遺傳等方面探討了實(shí)際生活當(dāng)中概率統(tǒng)計(jì)知識的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】概率統(tǒng)計(jì) 實(shí)際生活 保險(xiǎn)業(yè)

對于自然界當(dāng)中很多不確定的現(xiàn)象，通常用只能給出概率方面的回答，而無法給出確定性的結(jié)果。伴隨科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)已廣泛應(yīng)用于各行業(yè)當(dāng)中，在幫助人們認(rèn)識和了解世界的同時也被人們用于改造世界。概率統(tǒng)計(jì)與人們的實(shí)際生活息息相關(guān)，在人們的生活當(dāng)中，隨處可見概率統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象，概率統(tǒng)計(jì)知識也幫助人們解決了很多問題，其在人們的生活當(dāng)中也扮演著非常重要的角色。

一、概率統(tǒng)計(jì)概述

（一）概率統(tǒng)計(jì)的概念

在對世界進(jìn)行觀察的過程當(dāng)中，我們會發(fā)現(xiàn)，自然界當(dāng)中有一些現(xiàn)象是具確定性結(jié)果，如水在正常環(huán)境下加熱至100℃即會沸騰，但也有部分現(xiàn)象是具不確定性結(jié)果的，而這就需要對結(jié)果出現(xiàn)的可能性進(jìn)行分析和預(yù)估，概率統(tǒng)計(jì)便是用于解決這些問題的數(shù)學(xué)知識。

（二）概率與統(tǒng)計(jì)的關(guān)系

在進(jìn)行課堂教學(xué)時，教師通常不會將概率與統(tǒng)計(jì)分開來講，而是籠統(tǒng)將概率和統(tǒng)計(jì)相互結(jié)合。但實(shí)質(zhì)上，概率與統(tǒng)計(jì)存在一定差異。概率是依給定的條件對可能發(fā)生的結(jié)果進(jìn)行推理，根據(jù)一定客觀規(guī)律以對可能出現(xiàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測[1]；而統(tǒng)計(jì)是依以往的數(shù)據(jù)對這些數(shù)據(jù)所產(chǎn)生的條件進(jìn)行推測，以分析其內(nèi)在規(guī)律。概率的相關(guān)定理及假設(shè)是統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)，而統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識是對這些定理和假設(shè)的驗(yàn)證[2]。

（三）概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)理論

教材上有很多關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)理論，在此僅介紹概率統(tǒng)計(jì)的最基本理論：第一，隨機(jī)事件。隨機(jī)事件是指在隨機(jī)試驗(yàn)當(dāng)中可能出現(xiàn)或可能不出現(xiàn)的結(jié)果，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性即為該事件的發(fā)生概率。不同事件存在相互獨(dú)立或不獨(dú)立兩種情況，事件之間可進(jìn)行“計(jì)算”，同時其概率也可進(jìn)行計(jì)算，從而獲得復(fù)合事件發(fā)生的概率。第二，隨機(jī)變量。隨機(jī)變量是為方便引入其他數(shù)學(xué)工具而引入的一個變量，是指以一個具體的數(shù)值或取值范圍以表示某一事件的內(nèi)容，如某公司銷售額超200億元，可用C>200來表示。事件的概率存在一定規(guī)律，事件的隨機(jī)變量也存在一定規(guī)律，由此而總結(jié)出了各分布類型，如二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布等。第三，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的特征參數(shù)。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的特征參數(shù)主要包括數(shù)學(xué)期望和方差，其中數(shù)學(xué)期望是指通過某種特定方式所計(jì)算出的該組數(shù)據(jù)的“平均值”；方差是指此組數(shù)據(jù)與“平均值”的偏離程度[3]。

二、概率統(tǒng)計(jì)在生活中的實(shí)際應(yīng)用

（一）在保險(xiǎn)行業(yè)中的應(yīng)用

伴隨人們生活水平的提高，現(xiàn)人們越來越重視生活、生命、財(cái)產(chǎn)等保障問題.保險(xiǎn)行業(yè)的發(fā)展已經(jīng)相對成熟。在日常生活中“五險(xiǎn)一金”是人們接觸最多的社會保險(xiǎn)，其險(xiǎn)種涵蓋全滿，能夠保障人民群眾的基本生活與權(quán)益[4]。保險(xiǎn)給予人們一種安全感，同時人們也會產(chǎn)生疑惑，誰是保險(xiǎn)最大受益者，是公司還是投保人。以下就通過一個生活實(shí)例來說明：

如：某保險(xiǎn)公司有2500人參與人壽保險(xiǎn)，其均為同一年齡及同一社會階層人員，現(xiàn)假設(shè)每人每年的死亡概率為0.002，每人每年需交保險(xiǎn)費(fèi)120元，參保人死亡時保險(xiǎn)公司會給予受保人20000元。問題：保險(xiǎn)公司是否會虧本，其虧本的概率有多少？

在此分析：將每人每年是否死亡看作一次試驗(yàn)，那么涉及到2500重的貝努里概型，且由題目假設(shè)可知P=0.002（即每人每年內(nèi)的死亡概率）。

將參加保險(xiǎn)的2500人每年的死亡人數(shù)記為X，

以X表示死亡人數(shù)，A表示保險(xiǎn)公司虧本

公司最終需支付20000X（元），而公司的總收入為2500×120（元）=300000（元），要使公司達(dá)到虧本的情況，則說明20000X>300000，得X>15。

由此可計(jì)算保險(xiǎn)公司虧本的概率為：

由此可見，保險(xiǎn)公司虧本的概率僅為0.000069，此概率極小，保險(xiǎn)公司基本為盈利狀態(tài)，這也說明了為何保險(xiǎn)公司樂于拓展保險(xiǎn)業(yè)務(wù)。

（二）在商家抽獎中的應(yīng)用

隨著市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，現(xiàn)市場競爭也愈發(fā)激烈，為能在激烈的市場競爭當(dāng)中取得有利地位，很多商家會舉辦各類促銷活動，其中抽獎是商家為促銷而經(jīng)常舉行的活動。抽獎活動的舉辦能在很大程度上影響消費(fèi)者，致其消費(fèi)策略發(fā)生改變，這樣商家產(chǎn)品銷售量就會明顯升高，市場份額有所提高，自然利潤也會有所增長。但在實(shí)際抽獎時，若獎券數(shù)量不多，消費(fèi)者則會產(chǎn)生一種錯誤的想法，一方面認(rèn)為獎券婁量不多，中獎的機(jī)率就會偏??；另一方面認(rèn)為前面抽獎的人未中獎就為后面抽獎的人排除了很多無效選項(xiàng)，后面抽獎的人中獎概率會更大，所以多數(shù)消費(fèi)者會選擇后來抽獎。但若一開始即有人中獎，消費(fèi)者就會懷疑是內(nèi)部操作。此時，商家就可利用概率統(tǒng)計(jì)知識來說明中獎與抽獎順序間的關(guān)系，以正確引導(dǎo)消費(fèi)者。

如：商家發(fā)放抽獎券100張，其中有3張可中獎，現(xiàn)有10去抽獎，每人抽一張，問第一位抽獎?wù)咧歇劦母怕适欠駮鹊诙怀楠務(wù)叩母怕矢螅?/p>

在此分析：假設(shè)A表示第一位抽獎?wù)撸珺表示第二位抽獎?wù)?，依全概率公式可得?/p>

實(shí)際上，不管是多少人抽獎，每個人的中獎概率都是一樣的，這就表明，抽獎?wù)呤欠衲苤歇勁c抽獎順序毫無關(guān)系，每個人的中獎概率是相同的，因此，抽獎也是公平的。

（三）在質(zhì)量判斷中的應(yīng)用

現(xiàn)代社會是一個商品經(jīng)濟(jì)社會，會牟取暴利，不少商家會作虛假廣告，搞存在貓膩的所謂“優(yōu)惠”活動。在實(shí)際生活當(dāng)中，消費(fèi)者還需擦亮雙眼，通過抽查、計(jì)算概率的方式來判斷商品質(zhì)量。

如：張老師打算買蘋果，所以問店主蘋果好不好，有沒有壞的？店主說一箱蘋果有100個，每箱最多四五個壞的，張老師隨機(jī)打開了一箱并隨意選取了10個蘋果，結(jié)果10個當(dāng)中有3個是壞的，于是，張老師斷定這箱蘋果當(dāng)中不止5個壞的。問：張老師的斷定是否正確？

在此分析：店主說一箱蘋果100個，最多5個壞的；而張老師隨機(jī)選取了10個蘋果，有3個是壞的，在此計(jì)算所挑選的10個蘋果當(dāng)中有3個是壞的概率為

此概率微乎其微，基本不可能發(fā)生，因此，張老師的判斷是正確的。

（四）在基因遺傳中的應(yīng)用

概率統(tǒng)計(jì)不僅可以解決人們?nèi)粘Ｉ町?dāng)中遇到的一些問題，而且還可解決一些基因遺傳方面的問題，以為人們的優(yōu)生優(yōu)育提供有效依據(jù)。

如：某患者并指（Bb）的男人與一個正常女人結(jié)婚，他們已生育一個患有白化?。╝a）且手指正常的男孩，問：他們生育一個既有白化病又存在并指的男孩的概率是多少？他們的后代當(dāng)中僅患一種疾病的概率是多少？他們的后代當(dāng)中患病的概率是多少？

在此分析，由題意可知，男人與女人的基因型分別為AaBb和Aabb，而患有白化病、患有病指及所生育孩子為男孩均屬相互獨(dú)立事件，由此，三者同時發(fā)生的概率為：

三、結(jié)語

總而言之，概率統(tǒng)計(jì)不僅是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的重要理論，而且也是人類探究世界和自然的重要方式之一。生活當(dāng)中隨處可見概率統(tǒng)計(jì)問題，很多生活問題也都可以利用概率統(tǒng)計(jì)知識進(jìn)行解決，包括保險(xiǎn)業(yè)、商家抽獎、質(zhì)量判斷、基因遺傳等問題，在人們實(shí)際生活當(dāng)中發(fā)揮著無可替代的作用。因此，在進(jìn)行教學(xué)的過程當(dāng)中，教師一方面要授予學(xué)生概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)理論知識，另一方面要注意將其與學(xué)生實(shí)際生活相互結(jié)合，選擇學(xué)生日常生活當(dāng)中的一些實(shí)例，讓學(xué)生看到概率統(tǒng)計(jì)的作用，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性。

參考文獻(xiàn)

[1]李佳憶.概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用及影響[J].中華少年，2017，（07）：134.

[2]丁勝.當(dāng)前概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用研究[J].黑龍江科技信息，2017，（02）：77.

[3]葛雯雯.學(xué)以致用 論概率統(tǒng)計(jì)在生活實(shí)踐中的應(yīng)用[J].理科考試研究，2016，23（05）：26.

[4]張艷民.淺談概率統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016，（13）：156.

作者簡介：胡?。?996-），男，漢族，安徽歙縣人，池州學(xué)院2014級數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院本科在讀，研究方向：統(tǒng)計(jì)學(xué)。