基于FPGA構(gòu)建濾波器實現(xiàn)控制策略的方法探析

李永斌 王偉 王小奎

[摘 要]基于FPGA（現(xiàn)場可編程門陣列）構(gòu)建濾波器實現(xiàn)控制策略是通過控制算法直接作用于FPGA芯片，有效解決了軟件層面帶來的響應(yīng)滯后問題，具有高可靠性和快響應(yīng)的特點。本文提出了基于FPGA構(gòu)建濾波器的方法，通過理論分析和仿真對比，實現(xiàn)了快速響應(yīng)，能為高可靠性實時控制應(yīng)用領(lǐng)域提供借鑒。

[關(guān)鍵詞]FPGA；濾波器；二階控制算法

doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2018.04.067

[中圖分類號]TP274.2 [文獻標(biāo)識碼]A [文章編號]1673-0194（2018）04-0-02

1 研究背景

自動控制系統(tǒng)包括輸入部分、控制系統(tǒng)部分和輸出部分。從物理學(xué)角度看，自動控制系統(tǒng)研究的是特定激勵作用下的系統(tǒng)響應(yīng)變化情況；從數(shù)學(xué)角度看，研究的是輸入與輸出之間的映射關(guān)系。控制系統(tǒng)主要完成有關(guān)信號的轉(zhuǎn)換、處理、控制執(zhí)行機構(gòu)完成控制功能。控制系統(tǒng)設(shè)計需要滿足三個基本要素：穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性。在這三個要素中穩(wěn)定性是前提，在滿足該前提條件下，盡可能提高系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，即控制系統(tǒng)輸入輸出反饋響應(yīng)要快速及輸出跟蹤要準(zhǔn)確。

在信息處理過程中，數(shù)字濾波器是信號處理中使用最廣泛的一種方法。它從本質(zhì)上來說是將一組輸入的數(shù)字序列通過一定規(guī)則運算后轉(zhuǎn)變?yōu)榱硗庖唤M希望輸出的數(shù)字序列。濾波器可以看成是一個信號處理系統(tǒng)，其輸入與輸出之間存在一定的關(guān)系，這種關(guān)系無論在時域還是頻域都可以用數(shù)學(xué)表達式表示。而這些數(shù)學(xué)表達式又是分子分母都是多項式的表達式，這樣滿足使傳輸函數(shù)的分子為零的是零點，滿足使傳輸函數(shù)分母為零的就是其極點。

在控制領(lǐng)域，也可以基于零極點濾波器實現(xiàn)控制算法，將S域控制算法獲取零點和極點，然后構(gòu)造連續(xù)域（S域）的零極點濾波器，即可通過信號處理方式實現(xiàn)控制算法。在實時性要求比較高的應(yīng)用場合，采用可編程芯片F(xiàn)PGA加以實現(xiàn)，相比于DSP芯片或?qū)Ｓ眯酒膶崿F(xiàn)方法，具有高速、高精度、高靈活性的優(yōu)點。

2 控制算法實現(xiàn)策略對比

控制算法根據(jù)其實現(xiàn)的方式，可以分為軟件控制和硬件控制，所謂軟件控制指控制算法運行在相對“軟”層次，經(jīng)過CPU控制，離不開操作系統(tǒng)、驅(qū)動API和應(yīng)用軟件層來實現(xiàn)的。硬件控制相對擺脫了“軟”層次，直接由硬件芯片實現(xiàn)控制算法，所以其可靠性相對較高，響應(yīng)速度相對較快。

2.1 軟件控制策略

軟件控制策略包含多個抽象層，如應(yīng)用軟件層、驅(qū)動API層、操作系統(tǒng)層等，控制算法會在應(yīng)用軟件層進行開發(fā)，然后經(jīng)驅(qū)動API和操作系統(tǒng)將輸出值輸出給控制對象（UUT），然后控制對象的反饋又經(jīng)操作系統(tǒng)、驅(qū)動API及應(yīng)用軟件后作為控制算法的反饋量來指導(dǎo)控制算法輸出。該策略實現(xiàn)了由輸入、控制及輸出的閉環(huán)控制回路。

由于各個層次之間會涉及任務(wù)計劃的調(diào)度、資源共享、控制指令傳遞等，會存在各層次之間的競爭機制，并由于傳遞路徑多層結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致控制輸入輸出的響應(yīng)時間較長。軟件控制策略作為以軟件為中心的架構(gòu)方式，其數(shù)據(jù)處理能力完全依賴于計算機的強大處理能力，由于CPU的分時執(zhí)行機制及操作系統(tǒng)的多任務(wù)搶占式處理，造成系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性都存在一定的風(fēng)險。

2.2 硬件控制策略

硬件控制主要是指控制算法直接經(jīng)硬件芯片作用于被控對象，擺脫了軟件控制中各層的影響，也不需要操作系統(tǒng)，所以硬件控制策略的控制速率及可靠性都比較高。

FPGA，即現(xiàn)場可編程門陣列，由于其融合了ASIC和基于處理器的系統(tǒng)最大優(yōu)勢，F(xiàn)PGA能夠提供快速且穩(wěn)定的硬件定時機制，并且FPGA是真正意義上的并行執(zhí)行。因此不同處理操作無需對資源進行競爭，也就是說只要資源夠用，每個處理都配有專用的芯片部分，所以一個控制算法和多個控制算法的執(zhí)行效率完全一致。在模塊化I/O中可以引入FPGA技術(shù)，就可以將一些可靠性、穩(wěn)定性及實時性要求高的算法，在模塊化I/O中通過FPGA來實現(xiàn)，完成信號的特性運算分析和控制處理，從而滿足系統(tǒng)需求。

3 FPGA技術(shù)及其在控制算法中的優(yōu)勢

FPGA采用了邏輯單元陣列LCA概念，內(nèi)部包括可配置邏輯模塊CLB、輸入輸出模塊IOB和內(nèi)部連線三個部分，具有如下優(yōu)勢。①更高的可靠性?？刂扑惴ㄍ耆谛酒壎ㄖ频挠布娐分袌?zhí)行，提高了控制算法的可靠性。②真正的并行性。FPGA是完全并行的操作，能夠保證控制算法的并行性及同步性。③更高的實時性。通過FPGA芯片快速處理時鐘，可以保證控制算法的實時性。④更高的處理能力。FPGA使用芯片級硬件處理算法，具備快速高效的處理能力。

FPGA基本上可以完成任何數(shù)字器件的功能，自由地設(shè)計具有某種功能的數(shù)字系統(tǒng)，降低了控制系統(tǒng)的開發(fā)風(fēng)險，同時通過采用系統(tǒng)編程、遠程在線重構(gòu)等技術(shù)降低了維護升級成本。

4 基于FPGA構(gòu)建濾波器實現(xiàn)控制算法分析

為了能夠進一步說明連續(xù)域控制算法（傳遞函數(shù)）能夠在FPGA芯片中去實現(xiàn)，下面以一個控制理論中的典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為例進行論述分析。

構(gòu)造連續(xù)域（S域）傳遞函數(shù)的零極點。

連續(xù)域（S域）到離散域（Z域）雙線性變換。雙線性換法的主要優(yōu)點是S平面與Z平面一單值對應(yīng)，S平面的虛軸（整個jΩ）對應(yīng)于Z平面單位圓的一周，S平面的Ω=0處對應(yīng)于Z平面的ω=0處，對應(yīng)即數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)終止于折迭頻率處，所以雙線性變換不存在混迭效應(yīng)。

獲取離散域（Z域）零極點。理論上來說，零點和極點個數(shù)應(yīng)該是一樣多的，對于S域零點不是沒有，嚴(yán)格來說應(yīng)該是零點在無窮遠處，對應(yīng)于Z域就表示零點在-1+0i處。所以在S-Z零極點變換過程，保證了零極點個數(shù)一致，并計算得出變換后增益輸出。

構(gòu)建定點濾波器基于NI Digital Filter Design Toolkit設(shè)計濾波器。濾波器設(shè)計包括設(shè)計（零極點濾波器設(shè)計）、分析、量化（浮點到定點量化）、分析、仿真等過程然后生成FPGA濾波器模型。

5 LabVIEW工具仿真對比分析

生成FPGA濾波器代碼基于LabVIEW FPGA濾波器IP生成工具，圖1為基于設(shè)計的定點濾波器模型，來生成FPGA濾波器IP代碼。圖中可以看到浮點濾波器和定點濾波器幅頻響應(yīng)曲線是吻合的，表示定點量化過程是合適的。

二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)驗證通過控制算法來實現(xiàn)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線和通過FPGA濾波器實現(xiàn)階躍響應(yīng)曲線比較分析。圖2為經(jīng)典控制算法及通過濾波器算法實現(xiàn)的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線，經(jīng)典控制算法實現(xiàn)曲線用藍色顯示，濾波器算法實現(xiàn)曲線用紅色顯示，兩條曲線完全吻合。

6 結(jié) 語

數(shù)字濾波器在自動控制數(shù)字信號處理領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。本文基于FPGA構(gòu)建濾波器實現(xiàn)了二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)控制算法，并基于FPGA的實時、快速、并行、高處理能力等優(yōu)勢，能夠更好地實現(xiàn)控制算法的穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性，對實時響應(yīng)控制工程具有借鑒意義。

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