智慧課堂下的智慧

董兆國

【摘要】在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新性思維，應注意為學生的“收斂思維與發(fā)散思維”“邏輯思維與非邏輯思維”提供問題情境和恰當?shù)幕顒有问健＝鼛啄暝诨ヂ?lián)網(wǎng)+時代下的智慧課堂引導下，作者也在平面幾何課堂中通過幾個方面的訓練來培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，即利用“一題多解” “一題多變”“一圖多用”“一圖多變”的訓練來培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

【關鍵詞】 平面幾何課堂；創(chuàng)新思維；培養(yǎng)

所謂數(shù)學創(chuàng)新性思維，是指思維的結(jié)果或處理問題的方法帶有新穎性，獨特性。從思維過程的狀態(tài)來看，創(chuàng)新性思維在總體上是表現(xiàn)為：……→收斂思維→發(fā)散思維→收斂思維→……發(fā)散以便于聯(lián)想，尋找各種“舊”知識之間可能的“新”組合，發(fā)現(xiàn)推理的起點。從思維的邏輯形式來看，數(shù)學創(chuàng)新性思維中既含有邏輯思維的成分，也含有直覺思維的成分。在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新性思維，應注意為學生的“收斂思維與發(fā)散思維”“邏輯思維與非邏輯思維”提供問題情境和恰當?shù)幕顒有问健?/p>

時代在發(fā)展，現(xiàn)在的課堂已經(jīng)不再像過去老師講，學生聽，而是進入了“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的智慧課堂，學生開始主動學習?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+”時代的智慧課堂包括學生個性學習、學生之間互動學習、移動學習、網(wǎng)絡學習等，讓學習有效果，成績有提高；教師高效教學，課前認真?zhèn)湔n、預設問題，課中參與學生學習，課后總結(jié)反思等創(chuàng)新教與學模式，減輕教師負擔，把教師從煩瑣的事務解放出來。學生知識的獲得也不是單一通過課堂，而是多方位，多角度。社會發(fā)展，人才競爭，都呼喚創(chuàng)新型的人才。教師是創(chuàng)新型人才的直接培養(yǎng)者，在教學中應注重啟發(fā)和培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，發(fā)展他們的創(chuàng)新才能。新課程標準也要求教師是學生學習的組織者和合作者，是學生的學習伙伴。老師要將課堂退還給學生，讓學生自主學習，去爭議，去討論，去發(fā)現(xiàn)。有些老師認為，新課標下的初中幾何對學生要求低，達不到訓練學生創(chuàng)新思維的目的。其實許多幾何題具有代表性和典型性，教師在教學中要教會學生去挖掘題中的潛在內(nèi)涵和外延，讓學生學會在學數(shù)學的基礎上去做數(shù)學，感悟數(shù)學，這樣不僅可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，更能教會學生愛創(chuàng)新、敢創(chuàng)新的好品德。在多年的數(shù)學教學中，尤其近幾年在互聯(lián)網(wǎng)+時代下的智慧課堂，讓我對平面幾何教學中充分發(fā)揮學生的創(chuàng)新思維有了新的認識。下面從本人課堂的幾個片段去淺談如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

一、利用“一題多解”的訓練來培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維

對于一道能用幾種解法的題目，應該鼓勵學生用不同的思維方式，從不同的思維角度去尋找多種解題的方法，這樣不僅有利于培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力，而且有助于培養(yǎng)學生發(fā)散思維。

【例1】如圖，已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC， ∠B=∠C.求證：BO=CO.

本題是在全等三角形的復習課上出現(xiàn)的例題，題目剛出現(xiàn)就有一個同學甲說：“連接AO，因為AB=AC，∠B=∠C，AO=AO，所以可證ΔABO≌ΔACO?！边@個同學剛說完就有另一個學生乙提出：“這兩個三角形不全等。”“全等?！逼渌瑢W大聲地喊道。這時班里的同學們像炸開了鍋，爭得面紅耳赤。就在這時，同學丙站起來說：“這兩個三角形是全等的，但是它們不能用連接AO直接證明全等，因為我們是用‘邊邊角的方法證明全等，這顯然是錯誤的……”這時大多數(shù)同學才醒悟，明白先證ΔABE≌ΔACD得AD=CE，再進一步證ΔBOD≌ΔCOE，從而得BO=CO。我并沒有繼續(xù)追問，只是沉默了一會兒，突然有一個同學在下面喊起來：“連接BC，由AB=AC得∠ABC=∠ACB，又已知∠ABE=∠ACD，則∠OBC=∠OCB，所以OB=OC?！蓖瑢W們聽完后報以熱烈的掌聲。通過這樣爭議、討論，同學們不僅清楚地知道證線段相等的方法，而且進一步掌握了用‘邊角邊證三角形全等的條件，同時也培養(yǎng)了學生的求異思維和創(chuàng)新的思維。

二、利用 “一題多變”的訓練來培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維

有些幾何題中，可以改變原題中某些條件，引出與原題相類似的題目，經(jīng)過學生的鉆研，應用，從而加強此類題目的橫向和縱向聯(lián)系，能夠起到舉一反三、觸類旁通的效果，培養(yǎng)學生思維的變通性和準確性。如在原題中已知條件不變的情況下，深挖結(jié)論的多種形式和結(jié)論的延伸變化，從而開闊學生的解題途徑和方法，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，使其形成不斷探索問題的精神；把原題中圖形進行適當位置變化，而結(jié)論相似，從而使學生從圖形變化中概括總結(jié)出解題方法，培養(yǎng)學生思維的收斂性和流暢性等。

【例2】如圖①，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.

求證：BD=DE+CE

證明過程（略）

在同學們完成本題以后，我提出這樣一個問題：“請同學們認真讀題，能否只改變題中的某一個條件，得到與上題的類似的結(jié)論？”這是一個開放性問題，也比較難，學生沉默會兒，就主動進行小組合作學習，相互討論。有同學提出“將直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)， 使點B、C在AE的同側(cè)，它的結(jié)論是BD=DE-CE”，如圖②。我讓他利用小平板拍照上傳展示了證明過程……在同學們的掌聲之后突然有一個學生提出：“老師，在旋轉(zhuǎn)過程中，結(jié)論在什么時候開始變化？旋轉(zhuǎn)前后的結(jié)論還有新的變化嗎？”“問得好，誰能回答這個問題？”經(jīng)過同學們的再一番思考、討論得出了正確的結(jié)論。這種“問題學習”的數(shù)學教學方式既調(diào)動了學生學習數(shù)學的積極性和主動性，增強了學生參與數(shù)學活動的意識，又培養(yǎng)了學生動手實踐能力、觀察能力和自學能力，同時，也向?qū)W生滲透了“實踐—認識—再實踐—再認識”的辯證觀點，使學生充分感受到發(fā)現(xiàn)問題和解決問題帶來的愉悅，培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)造性思維。這樣通過“一題多變”把所學的知識內(nèi)容串在一起，達到融會貫通的目的，使學生學得自如，用得靈活，同時拓展了學生的解題思路，不斷發(fā)展學生的創(chuàng)新思維，從而提高學生解題能力和應變能力。

三、利用 “一圖多用”來培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維

幾何學是研究幾何圖形性質(zhì)的科學，將某一些典型圖形剖析、挖掘、聯(lián)想、探討、完善圖形，可引出多種結(jié)論，由易到難，互相關聯(lián)，前一題為后一題論證，后一題應用前一題證得的結(jié)論，雖然有的難度較大，但受前一題的啟發(fā)也能化難為易，發(fā)展了學生應變能力和創(chuàng)新思維能力。

【例3】如圖，四邊形ABCD中，點E在邊CD上，連接AE、BE.給出下列五個關系式：①AD∥CB ②DE=CE ③∠1=∠2 ④∠3=∠4 ⑤AD+BC=AB，將其中的三個關系式作為題設，另外兩個作為結(jié)論，構(gòu)成一個命題.

（1）用序號寫出一個真命題（書寫形式如：如果……那么……），并給出證明。

（2）用序號再寫出三個真命題（不要求證明）。

（3）加分題：真命題不止以上四個，想一想就能夠?qū)懗鰩讉€真命題，每多寫出一個真命題，就給你加1分。

這又是一道開放題，要求學生能夠準確地寫出真命題，尤其是第（3）小問難度較大。題中雖然沒有要求證明，但要寫出的是真命題，就要求學生知道它成立的理由，讓同學們在爭議中知道正確的答案。因此，利用“一圖多用”來引導學生挖掘題中條件與結(jié)論之間內(nèi)界聯(lián)系，不僅培養(yǎng)學生聯(lián)想、探討、應變能力和創(chuàng)新思維能力，還能培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維能力。

四、利用“一圖多變”的訓練來培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維

初中幾何中的許多問題，大都在長期的歷史長河中，不斷地演變、引申、拓展，從而派生出現(xiàn)所謂“習題精華”“解題大全”，可你不可能嘗試所有題目，這就要求學生對某個題尋找解的過程中，總結(jié)、探索規(guī)律，引導學生正本清源、由表及里、顧次及彼，用心觀察，刨根究底，設疑解答，進行全方位的探求，去認識它的真面目，使學生活躍思想，開發(fā)智力，提高學生的解題能力。

【例4】如圖①，已知⊙A的半徑是2，⊙B與⊙A相內(nèi)切，且⊙B經(jīng)過A點，⊙A的弦CD切⊙B于E點，求圖中的陰影部分的面積.

解答（略）

在上述條件不變的情況下，如圖②，求圖中的陰影部分的面積。

（注意圖②與圖①的區(qū)別）

本題中求圖①的陰影部分面積較簡單，而要求圖②的陰影部分面積就比較困難，這就要求學生學會利用分割圖形求面積的方法，這里就不介紹具體的解法了。所以，利用“一圖多變”對題中的條件或結(jié)論進行演變、引申、拓展來訓練和培養(yǎng)學生的求異思維和創(chuàng)新思維有巨大的作用。

總之，創(chuàng)新思維的培養(yǎng)重在平時堅持，日積月累必將收到成效。師生都要樹立創(chuàng)新意識，教學中不要囿于參考書，要動手解題、動手編題，即使是成題，也要盡可能找出更好的解法教給學生，并指導學生也能想出更好的解法，師生都要做到在不疑處生疑，時刻樹立創(chuàng)新意識，讓學生天天都能有或大或小或多或少的創(chuàng)新，我們的教學便充滿生機與活力。同時在數(shù)學教學中，要注重拓寬學生的知識視野，發(fā)掘?qū)W生的好奇心，激發(fā)他們求知欲，啟發(fā)學生的創(chuàng)新思維，提高他們的創(chuàng)新能力，鼓勵他們創(chuàng)造發(fā)明，使他們都能成為我國科學技術現(xiàn)代化的后備人才，為更快更好地實現(xiàn)偉大復興的中國夢奠定人才基礎。