小時(shí)間帶寬積線性調(diào)頻信號(hào)的脈沖壓縮研究

夏德平，張 良，孟祥東

(南京電子技術(shù)研究所， 南京210039)

0 引言

脈沖壓縮技術(shù)已廣泛應(yīng)用到現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)中，它既能獲得窄脈沖的高距離分辨率，又能保持寬脈沖雷達(dá)系統(tǒng)的強(qiáng)檢測(cè)能力，同時(shí)還是提高雷達(dá)抗干擾能力的重要手段。

脈沖壓縮技術(shù)通常由大時(shí)寬帶寬積(BT)信號(hào)經(jīng)匹配濾波實(shí)現(xiàn)［1］，但是經(jīng)過脈壓輸出并非是理想的單一脈沖，存在著距離旁瓣，在多目標(biāo)環(huán)境下，較強(qiáng)目標(biāo)回波信號(hào)的距離旁瓣可能會(huì)淹沒較小目標(biāo)的回波［2］，進(jìn)而影響較小目標(biāo)的檢測(cè)。常見的信號(hào)波形有線性調(diào)頻波形、非線性調(diào)頻波形［3］、二相編碼和多相編碼等［4］，其中線性調(diào)頻波形應(yīng)用最早且一直在各種情報(bào)雷達(dá)中被廣泛應(yīng)用，也是本文重點(diǎn)研究的對(duì)象，但是由于線性調(diào)頻信號(hào)的最大旁瓣為-13 dB左右，需要采用時(shí)域和頻域旁瓣濾波器來抑制距離旁瓣［5-8］，從而不影響較小目標(biāo)的檢測(cè)。

在雷達(dá)實(shí)際應(yīng)用中，通常會(huì)采用窄帶信號(hào)來提高系統(tǒng)抗干擾能力，在這種時(shí)寬帶寬積較小的情況下，如采用匹配濾波，或者采用加窗形式都能實(shí)現(xiàn)一定的距離旁瓣抑制［9］，但距離旁瓣依然較高，并且信噪比損耗較大，在一定程度上會(huì)影響雷達(dá)的探測(cè)性能。

為了解決該問題，本文通過遺傳算法［10］對(duì)這種小時(shí)寬帶寬積的線性調(diào)頻信號(hào)的脈壓性能進(jìn)行優(yōu)化，在綜合考慮旁瓣電平、信噪比損失、主瓣寬度等因素基礎(chǔ)上，以脈壓輸出結(jié)果作為目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了脈壓距離旁瓣的最佳抑制，并且信噪比損失較小，完全滿足雷達(dá)系統(tǒng)的探測(cè)要求。

1 脈沖壓縮基本原理

1.1 信號(hào)模型

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為chirp信號(hào)，其表達(dá)式為

式中:k為調(diào)頻頻率(B/T);T為脈沖寬度;B為信號(hào)帶寬;f0為載頻。

通過中頻采樣和數(shù)字下變頻后，生成I、Q兩路信號(hào)，信號(hào)如式(2)和式(3)所示，實(shí)現(xiàn)如圖1所示。

圖1 數(shù)字下變頻

I通道信號(hào)

Q通道信號(hào)

式中:Ts為采樣間隔時(shí)間;N為采樣點(diǎn)數(shù)。

對(duì)上述得到的數(shù)字信號(hào)，取離散傅里葉變換，變換后的信號(hào)如式(4)和式(5)所示。

上述式(2)～式(5)得到的信號(hào)，可用于進(jìn)行脈沖壓縮處理。

1.2 脈壓處理原理

通常采用時(shí)域脈壓和頻域脈壓兩種手段來實(shí)現(xiàn)雷達(dá)回波信號(hào)的脈沖壓縮。

數(shù)字壓縮濾波器可以用非遞歸濾波器的方法實(shí)現(xiàn)(即時(shí)域脈壓)，雷達(dá)回波為 x(n)，n=0，1，…，N-1，匹配濾波器的脈沖響應(yīng)h(n)為信號(hào)x(n)樣本共軛轉(zhuǎn)置，則脈沖壓縮的輸出為

時(shí)域脈壓原理框圖如圖2所示，其中*表示卷積，h(n)為匹配系數(shù)。

圖2 時(shí)域脈壓原理框圖

另一種方法是正反離散傅里葉變換法(即頻域脈壓)，可以采用正反快速傅里葉變換算法來實(shí)現(xiàn)離散傅里葉變換和反變換運(yùn)算，速度要快得多。由于頻域脈壓的高處理效率，所以本方案采用頻域脈壓方法。雷達(dá)信號(hào)x(t)的頻譜為x(k)，那么，匹配濾波器的傳遞函數(shù)為h(t)=xH(t)，其頻譜為h(k)，則脈沖壓縮的輸出為

頻域脈壓原理框圖如圖3所示。

圖3 頻域脈壓原理框圖

為了獲得較低的距離副瓣，線性調(diào)頻信號(hào)的數(shù)字脈沖壓縮可以通過失配濾波(加窗或失配濾波器)的方式獲得。由于不存在所謂“最優(yōu)”的脈沖壓縮波形或者旁瓣抑制濾波器，波形設(shè)計(jì)是一個(gè)在各個(gè)脈壓波形指標(biāo)之間取折中的過程。一般來講，具有比較好的旁瓣抑制效果的濾波器，信噪比損失則比較大，反之也是一樣。但是，一般的濾波器形式都不具備可以靈活調(diào)節(jié)的參數(shù)(如Hamming窗濾波器、Hanning窗、余弦窗、余弦立方窗、Blackman窗等)或者是雖然有可調(diào)節(jié)的參數(shù)，但是參數(shù)本身不具備明確的物理意義(如Taylor窗等)，因此，并不是最佳的濾波器形式。

2 基于相位加權(quán)的失配濾波器優(yōu)化

2.1 遺傳算法優(yōu)化脈壓系數(shù)

本文對(duì)用遺傳算法優(yōu)化失配濾波器的算法開展研究，遺傳算法(GA)是一類借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)化搜索算法，作為全局優(yōu)化搜索算法，其具有簡(jiǎn)單通用、魯棒性強(qiáng)、適用于并行處理等特點(diǎn)，適合于處理傳統(tǒng)搜索方法難于解決的復(fù)雜和非線性問題，目前在眾多領(lǐng)域中均有應(yīng)用。

用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，一般是從一個(gè)初始群體出發(fā)，依據(jù)某一特定的適應(yīng)度函數(shù)評(píng)估所有的個(gè)體優(yōu)劣，進(jìn)行選擇、交叉等遺傳操作，使群體按代數(shù)進(jìn)行，直到滿足給定的精度。

基于遺傳算法進(jìn)行相位加權(quán)的失配濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)，選用脈壓輸出的積分旁瓣(Integrated Sidelobe Level，ISL)作為適應(yīng)度函數(shù)，如式(8)所示

式中:y為脈壓輸出;w為脈壓波瓣調(diào)控函數(shù)，以此作為目標(biāo)函數(shù)。

為優(yōu)化一個(gè)線性調(diào)頻信號(hào)的脈壓系數(shù)，首先，構(gòu)造初始種群，計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，如果滿足需求，則選用，如果不滿足需求，則棄用;其次，以積分旁瓣作為優(yōu)化目標(biāo)，同時(shí)綜合考慮主瓣寬度、信噪比損失、多普勒敏感性等因素，在同時(shí)出現(xiàn)上述幾種因素最優(yōu)情況時(shí)，則可將該脈壓系數(shù)作為優(yōu)選對(duì)象。

在考慮主副瓣比約束時(shí)，則算法有可能收斂到病態(tài)解。為了避免收斂到病態(tài)解，被選擇個(gè)體在滿足主副瓣比約束條件下，還要滿足一定的主瓣寬度約束條件，即剔除主瓣寬度過寬的編碼。

2.2 fd等因素考慮

在優(yōu)化脈壓系數(shù)的同時(shí)要考慮多普勒頻率響應(yīng)的影響，除了要保證零多普勒速度脈壓旁瓣外，還要保證存在多普勒速度情況下，脈壓旁瓣和信噪比損失性能。

計(jì)算多普勒頻率如式(9)所示

式中:v為速度;λ為波長(zhǎng);fd為多普勒頻率。

考慮到多普勒頻率后，信號(hào)表示形式如下

在進(jìn)行脈壓系數(shù)優(yōu)化時(shí)，將目標(biāo)回波的多普勒頻率帶入優(yōu)化，可綜合提高性能。但是由于低旁瓣和多普勒性能本身就是相矛盾的，多普勒頻率增大時(shí)，脈壓旁瓣必然有一定提高。

3 仿真分析

3.1 仿真條件

仿真條件如下:仿真對(duì)象為小時(shí)寬帶寬線性調(diào)頻信號(hào)，信號(hào)帶寬為0.4 MHz，脈寬為30 μs，速度范圍為-500 m/s～500 m/s。遺傳算法參數(shù):初始種群為30個(gè)，按照適應(yīng)度函數(shù)，選擇65%的個(gè)體遺傳到下一代全體中，變異概率為1%。

3.2 線性調(diào)頻信號(hào)

仿真對(duì)象線性調(diào)頻信號(hào)如圖4所示，左圖為實(shí)部和虛部的幅度曲線，右圖為相位調(diào)制曲線。

圖4 線性調(diào)頻信號(hào)

3.3 脈壓結(jié)果比對(duì)

對(duì)該線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行脈壓處理，如直接進(jìn)行匹配濾波，如圖5a)所示，脈壓最大旁瓣電平為-15 dB;采用加窗處理，加漢明窗，如圖5b)所示，脈壓最大旁瓣電平為-23.9 dB;采用本文的算法優(yōu)化失配濾波，如圖6所示，脈壓最大旁瓣電平為-38.9 dB。

圖5 常規(guī)脈壓結(jié)果

比較圖5、圖6可以看出，采用遺傳算法優(yōu)化脈壓系數(shù)，與加窗相比，在保持相當(dāng)?shù)牟ò陮挾惹闆r下，最大旁瓣電平優(yōu)化15 dB，而信噪比損失優(yōu)化了0.5 dB，并且脈壓旁瓣的平坦度更具有優(yōu)勢(shì)，在大信噪比的情況下，更不易產(chǎn)生虛警。

圖6 失配優(yōu)化脈壓結(jié)果

將該算法優(yōu)化的脈壓系數(shù)應(yīng)用于雷達(dá)實(shí)際系統(tǒng)，與仿真的結(jié)果保持一致，說明該研究結(jié)果是有效可行的。如果繼續(xù)降低信號(hào)的時(shí)寬帶寬積，該算法仍有效。但在實(shí)際應(yīng)用中，由于受采樣門的限制，不可能無限制降低信號(hào)的時(shí)寬帶寬積。所以，在具體應(yīng)用時(shí)，應(yīng)與雷達(dá)的實(shí)際系統(tǒng)相結(jié)合。

對(duì)脈壓系數(shù)的多普勒敏感性進(jìn)行分析，多普勒速度為-500 m/s～500 m/s信號(hào)的脈壓結(jié)果如圖7所示，從圖中可看出，與零速度相比，±500 m/s處旁瓣電平抬高4 dB，信噪比損失增加0.016 dB，完全可以滿足使用需求。

圖7 脈壓性能隨fd變化結(jié)果

4 結(jié)束語

本文首先對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)及匹配濾波器進(jìn)行分析，在得出采用加窗等算法無法滿足要求的基礎(chǔ)上，提出了利用遺傳算法優(yōu)化脈壓系數(shù)的方法，該算法可以根據(jù)設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)，最大可能地優(yōu)化脈壓性能，取得實(shí)際使用的最優(yōu)解。理論分析及仿真結(jié)果表明，該算法具有設(shè)計(jì)靈活、副瓣低和保持了線性調(diào)頻的多普勒不變性等特點(diǎn)。利用該算法優(yōu)化的脈壓系數(shù)已在雷達(dá)系統(tǒng)上得到應(yīng)用，并取得較好的推廣應(yīng)用價(jià)值。

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