經(jīng)歷探究過(guò)程感悟數(shù)學(xué)思想

楊金良

[摘 要]

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際情況，采用靈活多樣的教法，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)參與認(rèn)知過(guò)程，自覺(jué)運(yùn)用優(yōu)化的策略解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。文章結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)例，創(chuàng)設(shè)置身試驗(yàn)情境，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想的形象性；有效運(yùn)用列舉策略，感知數(shù)學(xué)思想的多樣性；嘗試假設(shè)過(guò)程，感悟假設(shè)思想的合理性等有益措施，從而培養(yǎng)自我選擇策略合理優(yōu)化的意識(shí)，提高自我選擇策略的能力。

[關(guān)鍵詞]

小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；參與探究；感悟思想

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)與方法在更高層次的抽象和概括。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，采用不同的教學(xué)方式，巧設(shè)活動(dòng)情境，讓學(xué)生利用已有的生活經(jīng)歷和已有認(rèn)知的水平，參與探究活動(dòng)過(guò)程，從而不斷激發(fā)學(xué)生深入學(xué)習(xí)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想本質(zhì)內(nèi)容的價(jià)值，感知數(shù)學(xué)思想方法，形成理性認(rèn)識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、置身試驗(yàn)情境，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想的形象性

試驗(yàn)法是一種具有操作性、直覺(jué)思維特點(diǎn)的解題思想方法。一般地，根據(jù)題目的要求去實(shí)踐一下，或者用操作、演示、列表或畫(huà)示意圖等方法試驗(yàn)一下，從而理解題中的數(shù)量關(guān)系，找到解題的途徑和方法。

（一）觀察表演情境，體驗(yàn)搭配情趣

例如，人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)中教學(xué)搭配（二）導(dǎo)課時(shí)，筆者有意設(shè)境，讓學(xué)生觀察、思考：有4個(gè)學(xué)生比賽跳遠(yuǎn)，每2人分為一組，可分幾組？指名4個(gè)同學(xué)上講臺(tái)表演，以相互握手的形式各表示組合一組。這時(shí)，學(xué)生感到有趣，注意力集中，只見(jiàn)4位同學(xué)分站兩行，相互握手，其他學(xué)生數(shù)一數(shù)有幾次握手，再以A、B、C、D形式圖示，讓學(xué)生觀察比較，說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么？有什么感想？這樣，在動(dòng)態(tài)中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律，學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用試驗(yàn)法進(jìn)行搭配思維活動(dòng)的情趣。

（二）借助直觀演示，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)模型

教學(xué)中，筆者借助直觀演示，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題對(duì)具體的數(shù)學(xué)關(guān)系呈現(xiàn)出問(wèn)題情境，理解數(shù)學(xué)問(wèn)題與條件之間的關(guān)系。例如，在六年級(jí)分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的復(fù)習(xí)課上，學(xué)生解“某超市運(yùn)來(lái)西紅柿和茄子共385千克。西紅柿賣(mài)出[23]，茄子賣(mài)出[35]后，剩下的這兩種菜重量相等。求運(yùn)來(lái)的西紅柿和茄子各有多少千克？”由于各自單位“1”的量不同，引導(dǎo)學(xué)生自我用實(shí)物演示，推知西紅柿剩下1份的量是相當(dāng)于茄子2份的量，那么西紅柿6份的量與茄子5份的量相等，合計(jì)11份，即可求出1份的量，指名學(xué)生在黑板上畫(huà)線段圖演示，建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生觀察圖，獨(dú)立解答。如下圖：

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交流時(shí)，有的學(xué)生將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化類(lèi)比求解：（1-[23]）∶（1-[35]）=5∶6，385÷（5+6）=35（噸），35×6=210（噸），385-210=175（噸）；有的學(xué)生用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題對(duì)應(yīng)法解：385÷（1+[56]）=210（噸），210×[56]=175（噸）；有的學(xué)生按比例分配求解。講評(píng)時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生比較圖式或解法，鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解或提出質(zhì)疑，對(duì)各種解法策略進(jìn)行評(píng)價(jià)。這樣，讓學(xué)生體驗(yàn)用試驗(yàn)法推理、演繹、建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，培養(yǎng)自我合理優(yōu)化的意識(shí)。

二、運(yùn)用列舉策略，感知數(shù)學(xué)思想的多樣性

在人教版三年級(jí)下冊(cè)教學(xué)“搭配”知識(shí)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)選擇合適的列舉方法，感受到列舉策略符合邏輯的思考，有序而且不重復(fù)、不遺漏的優(yōu)點(diǎn)。于是筆者出示人教版三年級(jí)下冊(cè)課本第103頁(yè)的“做一做”第1題：“下面有5個(gè)人每2個(gè)人通一次電話，一共要通多少次電話？”讓學(xué)生讀審題、理解題意，并追問(wèn)：“每?jī)扇送ㄒ淮坞娫挕笔鞘裁匆馑寄?？這是正確解決問(wèn)題的前提。接著引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)列舉策略，選擇喜歡的方式嘗試列舉，討論交流匯報(bào)，然后師生互動(dòng)，演示不同的列舉方法。

（1）動(dòng)態(tài)演示。筆者叫5位同學(xué)出來(lái)，用相互握手的方式表示每?jī)扇送ㄒ淮坞娫?，?shí)質(zhì)就是用簡(jiǎn)單直觀的組合知識(shí)解題。

（2）文字排列。如：“小明——小紅”等按順序排一排列舉，課件生成姓名結(jié)構(gòu)排列表，并逐個(gè)淘汰重復(fù)比賽，讓學(xué)生清晰地感受思考的有序性和全面性。

（3）畫(huà)圖列舉。師生一起畫(huà)圖連線（下圖所示），學(xué)生靜觀思考，數(shù)一數(shù)通話的次數(shù)。

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（4）文字連線。師生一起畫(huà)圖連線（下圖所示），學(xué)生靜觀思考，數(shù)一數(shù)通話的次數(shù)。

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（5）字母列舉。請(qǐng)一個(gè)學(xué)生上面寫(xiě)，其他學(xué)生一起監(jiān)督是否多寫(xiě)或少寫(xiě)。很快被請(qǐng)上來(lái)的學(xué)生在其他學(xué)生幫助下連完所有線段。即A——B，A——C，A——D，A——E，B——C，B——D，B——E，C——D，C——E，D——E，共通10次電話。

在列舉過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生比較2、4和5得出：這三種列舉方法較清晰地看出列舉的順序是一樣的，突出了列舉思考的有序性。比較1和3，學(xué)生直觀形象地領(lǐng)會(huì)到每一人要分別與其他人通一次電話。接著，讓學(xué)生討論各種列舉是否有什么規(guī)律？在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師適當(dāng)點(diǎn)撥，揭示規(guī)律。這樣，學(xué)生經(jīng)歷了思維逐步抽象的過(guò)程，從而感悟到數(shù)學(xué)列舉方法的多樣性。

三、嘗試假設(shè)過(guò)程，感悟假設(shè)思想的合理性

假設(shè)法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。在解答問(wèn)題中采用假設(shè)法，有助于進(jìn)行推理、判斷、檢驗(yàn)可以使一些解決問(wèn)題的方法更加簡(jiǎn)練、合理。例如，五年級(jí)上冊(cè)教學(xué)“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”后，為了強(qiáng)化運(yùn)用假設(shè)策略解題訓(xùn)練，筆者嘗試以下幾種方法。

（1）激活經(jīng)驗(yàn)，復(fù)舊引新。在單元復(fù)習(xí)課中。課件出示：“籠中共有雞兔100只，雞兔腳數(shù)共248只，問(wèn)雞兔各有多少只？”讓學(xué)生獨(dú)立思考解答。教師巡視，對(duì)于后進(jìn)生適當(dāng)點(diǎn)撥指導(dǎo)，然后師生互動(dòng)交流。

教學(xué)片段：

師：雞兔同籠問(wèn)題具有特殊性，具有特定的解題規(guī)律。你們是怎么解答這個(gè)問(wèn)題的？

生：我想用假設(shè)法解比較容易，先假設(shè)全部都是兔求解。

生：我假設(shè)全是雞，也可較容易地求出雞、兔只數(shù)。

生：我參照古人讓雞兔抬腳的方法解更容易。

師：對(duì)，你們講得真好！這類(lèi)應(yīng)用題的思路是抓住每只雞、兔的頭數(shù)相等，而腳數(shù)不等的特點(diǎn)用假設(shè)法求解比較容易。

（2）自主遷移，探究解決。在“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”鞏固練習(xí)課中，筆者有意讓學(xué)生運(yùn)用假設(shè)法解小數(shù)應(yīng)用題。于是在課件上出示：“王叔叔賣(mài)了50千克橘子，共得錢(qián)84元，開(kāi)始每千克賣(mài)1.8元，剩下的每千克賣(mài)1.6元，求兩種價(jià)錢(qián)的橘子各賣(mài)多少千克？”讓學(xué)生獨(dú)立思考，并解答。筆者在巡視時(shí)，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生找不出解題方案。這時(shí)，筆者就提示可以學(xué)生同桌討論：“這道題采用什么方法解比較容易？能否用學(xué)過(guò)的方法解？”學(xué)生經(jīng)過(guò)討論思考，利用解雞兔同籠的經(jīng)驗(yàn)自主遷移，嘗試解決，再交流匯報(bào)。例如，學(xué)生指出假設(shè)都按每千克1.8元賣(mài)出，可得1.8×50=90（元），比實(shí)際多了90-84=6（元），可求剩下的數(shù)量6÷（1.8-1.6）=30（千克），再求每千克賣(mài)1.8元的數(shù)量是50-30=20（千克）。又指名學(xué)生假設(shè)每千克都按1.6元賣(mài)出的思路上講臺(tái)板演。讓其他學(xué)生觀思、評(píng)價(jià)、發(fā)表見(jiàn)解。接著，讓學(xué)生自主檢驗(yàn)答案是否正確，交流驗(yàn)算過(guò)程，說(shuō)一說(shuō)用什么方法解題，體會(huì)用假設(shè)法解這類(lèi)題與“雞兔同籠”問(wèn)題的共性及合理性。

（3）比較概括，優(yōu)化策略。解決問(wèn)題不是學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)，而是讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)知識(shí)的自主探究，不斷體驗(yàn)，同中辨異，異中求同，引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)，使學(xué)生明確目標(biāo)，用假設(shè)法轉(zhuǎn)化進(jìn)一步感知假設(shè)策略解決特定問(wèn)題的價(jià)值及遷移規(guī)律，培養(yǎng)自我合理優(yōu)化的意識(shí)。

總之，在教學(xué)活動(dòng)情境中，學(xué)生經(jīng)歷了策略形成的全過(guò)程，體會(huì)分類(lèi)、試驗(yàn)、列舉、演繹、假設(shè)等數(shù)學(xué)思想在后繼學(xué)習(xí)中的作用，增強(qiáng)了自覺(jué)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的策略意識(shí)，發(fā)展了從用形象思維到用抽象思維解決問(wèn)題的能力。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]賴(lài)建軍.經(jīng)歷探究過(guò)程 感悟數(shù)學(xué)思想——“植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)片斷與思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015（23）.

[2]蔣麗美.積累各項(xiàng)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)[J].福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2016（11）.

[3]郭玉峰，史寧中.數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：提出、理解與實(shí)踐[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2012（4）.

（責(zé)任編輯：李雪虹）