建構(gòu)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的人

張從志

費馬（ Fermat，1601～1665 ）

17世紀(jì)法國著名數(shù)學(xué)大師，現(xiàn)代數(shù)論之父。本為律師，業(yè)余從事數(shù)學(xué)研究，生前很少正式發(fā)表研究成果，其數(shù)學(xué)思想多是在與其他數(shù)學(xué)家的信件中提出，由此為后世所知。

費馬在解析幾何、微積分領(lǐng)域均有重要貢獻，但在數(shù)論方面興趣最濃，成就也最高，在前人的基礎(chǔ)上厘清了這一學(xué)科的焦點問題，將經(jīng)典數(shù)論轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)代數(shù)論。他提出了多個著名的猜想，如費馬大定理（1993年由安德魯·懷爾斯證出）、費馬小定理、費馬平方和定理等，影響了后世幾代數(shù)學(xué)家。

歐拉 （ Euler，1707～1783 ）

18世紀(jì)最具影響力的數(shù)學(xué)家，出生于瑞士一個牧師家庭，一生大部分時間在俄國和普魯士度過。13歲入讀巴塞爾大學(xué)，15歲畢業(yè)，16歲獲得碩士學(xué)位，是有名的數(shù)學(xué)神童。

費馬?歐拉?拉格朗日?高斯

作為科學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家之一，據(jù)統(tǒng)計一生共寫下近900部書籍與論文，彼得堡科學(xué)院為整理其著作花費了47年時間。他的研究對三角學(xué)、微積分、數(shù)論等領(lǐng)域產(chǎn)生了重大影響，著作《無窮小分析引論》《微分學(xué)》 《積分學(xué)》是18世紀(jì)歐洲標(biāo)準(zhǔn)的微積分教科書。他的成果還奠定了作為數(shù)學(xué)中一個獨立分支的數(shù)論的基礎(chǔ)，在該領(lǐng)域最重要的發(fā)現(xiàn)是二次反律。此外還引進了大量數(shù)學(xué)術(shù)語和符號，如表示函數(shù)的f（x）、求和Σ、自然對數(shù)的底e等等，使得數(shù)學(xué)更易于被表述和推廣。

拉格朗日（ Lagarange，1736～1813 ）

法國籍意大利裔數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，在近代數(shù)學(xué)史上起到了承前啟后的作用，總結(jié)了18世紀(jì)的數(shù)學(xué)成果，同時又為19世紀(jì)的數(shù)學(xué)研究開辟了道路。

他在數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)領(lǐng)域都有歷史性貢獻，其中包括著名的拉格朗日中值定理、拉格朗日力學(xué)的創(chuàng)立。作為一名數(shù)學(xué)家，他在數(shù)學(xué)分析方面的貢獻尤其突出，讓數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)脫離了幾何與力學(xué)，使數(shù)學(xué)的獨立性更為清楚，而不僅是其他學(xué)科的工具。

勒讓德（ Legendre，1752～1833 ）

18世紀(jì)后期到19世紀(jì)初，法國數(shù)學(xué)界著名的“三L”之一——其他兩人為拉格朗日和拉普拉斯（Laplace），因三人姓氏首字母均為“L”而得此稱。

勒讓德在統(tǒng)計學(xué)、數(shù)論、抽象代數(shù)與數(shù)學(xué)分析上均有成果。他是橢圓積分理論的奠基人之一，提出了三類基本橢圓積分，證明每個橢圓積分可以表示為這三類積分的組合，并編制了詳盡的橢圓積分?jǐn)?shù)值表。在數(shù)論方面，其主要貢獻是論述了二次互反律及其應(yīng)用。也是解析數(shù)論的先驅(qū)者之一，歸納出了素數(shù)分布律，促使許多數(shù)學(xué)家研究這一問題。

勒讓德?波恩哈德·黎曼

高斯（ Gauss，1777～1855 ）

德國數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之譽。1792年，15歲的高斯進入Carolinum學(xué)院（今布倫瑞克學(xué)院前身）學(xué)習(xí)。1795年，18歲的他轉(zhuǎn)入哥廷根大學(xué)，其間開始研究高等數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)了最小二乘法，并猜測了質(zhì)數(shù)定理。1796年，19歲的高斯成為第一位只用尺規(guī)作圖成功畫出正17邊形的人。1801年，在《算術(shù)研究》一書中做出了二次互反律的證明，為數(shù)論的發(fā)展打下了基礎(chǔ)。

高斯熱愛數(shù)學(xué)，卻討厭教學(xué)工作，學(xué)生不多，不過其中不乏數(shù)學(xué)大家，如波恩哈德·黎曼、理查德·戴德金和弗里德里?！へ惾麪枴?h3>波恩哈德·黎曼（ Bernhard Riemann，1826～1866 ）

德國數(shù)學(xué)家，黎曼幾何學(xué)創(chuàng)始人。1846年他按照父親意愿進入哥廷根大學(xué)神學(xué)院學(xué)習(xí)哲學(xué)和神學(xué)，后改學(xué)數(shù)學(xué)。1854年在哥廷根大學(xué)發(fā)表題為《論作為幾何學(xué)基礎(chǔ)的假設(shè)》的演說，創(chuàng)立了黎曼幾何學(xué)，將曲面本身看成一個獨立的幾何實體，而不是把它僅僅看作歐幾里得空間中的一個幾何實體。1915年，愛因斯坦運用黎曼幾何和張量分析工具創(chuàng)立了新的引力理論——廣義相對論。

1859年，黎曼提出了著名的黎曼猜想，被列為當(dāng)今世界七大數(shù)學(xué)難題之一，至今無人能破。黎曼猜想是關(guān)于黎曼ζ 函數(shù)ζ（s）的零點分布的猜想，在數(shù)學(xué)上的重要性甚至遠遠超過知名度更高的費馬大定理與哥德巴赫猜想。科學(xué)界認為，這一猜想若能證明，許多數(shù)學(xué)問題將迎刃而解。

范·德·瓦爾登（ Van der Waerden，1903～1996 ）

生于阿姆斯特丹，1926年獲阿姆斯特丹大學(xué)博士學(xué)位。主要貢獻在代數(shù)、代數(shù)幾何、群論方法在量子物理和數(shù)理統(tǒng)計中的應(yīng)用等方面，撰寫的《近世代數(shù)》對代數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要影響，它的出版標(biāo)志著抽象代數(shù)的初創(chuàng)時期已經(jīng)結(jié)束。其他著作有《代數(shù)幾何導(dǎo)論》（1939）、《量子力學(xué)中的群論方法》（1932）、《科學(xué)的覺醒》（1954）和《代數(shù)學(xué)史》（1985）等。

安德烈·韋伊（ Andre Weil，1906～1998 ）

20世紀(jì)法國著名數(shù)學(xué)組織布爾巴基小組的創(chuàng)辦者之一。生于巴黎，1925年畢業(yè)于巴黎高等師范學(xué)校，之后到羅馬和哥廷根學(xué)習(xí)。作為一名猶太人，他曾身體力行反對納粹，在第二次世界大戰(zhàn)爆發(fā)后，從法國逃到芬蘭，因涉嫌從事間諜活動險些被槍決。1941年移居美國，在芝加哥大學(xué)任教，后進入普林斯頓高等研究院。

他在許多領(lǐng)域做出過實質(zhì)的貢獻，最重要的是代數(shù)幾何和數(shù)論的深刻聯(lián)系。20世紀(jì)40年代，他力圖把代數(shù)幾何學(xué)建立在抽象代數(shù)和拓撲學(xué)的基礎(chǔ)上，建立了嚴(yán)整的代數(shù)幾何學(xué)體系，1946年出版《代數(shù)幾何學(xué)基礎(chǔ)》，并成為這一領(lǐng)域的經(jīng)典之作。1940年證明了廣義黎曼猜想。1949年提出韋伊猜想（后來由伯納德·德沃克、格羅滕迪克和皮埃爾·德利涅接力證出）。

保羅·埃爾德什（ Paul Erd～s，1913～1996 ）

出生于匈牙利一個猶太家庭，因其猶太身份遭納粹迫害而亡命海外，轉(zhuǎn)輾英、美等國。20世紀(jì)50年代因與華羅庚通信而被懷疑通共親華，被美國麥卡錫主義者趕出美國，從此漂泊浪跡，終身未娶，沒有固定職業(yè)，一年四季奔波于世界各地，與數(shù)學(xué)界同行探討數(shù)學(xué)難題，即便垂暮之年依舊熱衷于猜想和證明。

保羅·埃爾德什 讓-皮埃爾·塞爾

發(fā)表論文高達1500多篇（包括與人合寫的），為現(xiàn)時發(fā)表論文數(shù)量最多的數(shù)學(xué)家（其次是歐拉）。曾和511人合寫論文，有人因此定義了一個埃爾德什數(shù)，簡稱“埃數(shù)”，規(guī)定埃爾德什的埃數(shù)為0，與他直接合作寫論文的人的埃數(shù)為1，與埃數(shù)為1的人合寫論文的人的埃數(shù)為2，依此類推，結(jié)果幾乎所有健在的數(shù)學(xué)家的“埃數(shù)”都小于10，由此可以看出埃爾德什在當(dāng)代數(shù)學(xué)的聯(lián)合研究中處于多么中心的位置。他影響了數(shù)學(xué)家們從事研究的方式，數(shù)學(xué)界的合作比以往更加密切。

讓-皮埃爾·塞爾（ Jean-Pierre Serre，1926～ ）

法國數(shù)學(xué)家，主要研究領(lǐng)域是拓撲學(xué)、代數(shù)幾何與數(shù)論，目前為法蘭西學(xué)院教授。

在20世紀(jì)五六十年代，曾與格羅滕迪克合作，由此導(dǎo)向代數(shù)幾何的基礎(chǔ)工作，其動機源于韋伊猜想。很早就意識到須推廣層上同調(diào)理論以解決韋伊猜想，并在這方面做出了有益嘗試。1954年獲得菲爾茲獎，當(dāng)時年僅28歲，是史上最年輕的獲獎?wù)摺?003年成為阿貝爾獎的首個得主，是菲爾茲獎和阿貝爾獎迄今唯一一位雙料得主。

亞歷山大·格羅滕迪克（ Alexander Grothendieck，1928～2014 ）

出生于德國柏林，但主要在法國生活成長。他被視為學(xué)術(shù)界的另類，未曾接受正規(guī)教育，也沒有按部就班地在學(xué)術(shù)階梯上晉升，且在1970年辭掉法國高等科學(xué)研究所的工作后完全脫離了學(xué)術(shù)界。但作為現(xiàn)代代數(shù)幾何的奠基者，其成就是歷史性的：為代數(shù)幾何奠定的嶄新基礎(chǔ)，是將空間和相關(guān)的環(huán)作為研究的主要對象;對幾何的貢獻，是借著在算術(shù)幾何中用代數(shù)方法研究數(shù)字，促進了數(shù)論的發(fā)展。通過這一路徑，與塞爾一道開啟了證明韋伊猜想的道路，并由其學(xué)生皮埃爾·德利涅最終完成。

亞歷山大·格羅滕迪克

羅伯特·朗蘭茲（ Robert Langlands，1936～ ）

出生于加拿大，20世紀(jì)最重要的數(shù)學(xué)家之一，著名的朗蘭茲綱領(lǐng)的提出者。1960年畢業(yè)于耶魯大學(xué)并被任命為講師，1967年升任教授，目前任普林斯頓高等研究所教授。

在1967年給安德烈·韋伊的一封信中，他首次提出了朗蘭茲綱領(lǐng)。這一綱領(lǐng)在數(shù)學(xué)史上具有革命性意義，它在數(shù)學(xué)中的兩大分支——數(shù)論和群論之間建立起新的聯(lián)系。朗蘭茲知道，要證明自己理論立基的假設(shè)需要幾代人的共同努力，而證明“基本引理”將是證明這項假設(shè)的合理跳板，但即便如此，其難度也大大超出了他的想象，“基本引理”遲遲未能證明。直到2009年，38歲的越南數(shù)學(xué)家吳寶珠通過引入新的代數(shù)幾何學(xué)方法才攻克了這一難題。但朗蘭茲綱領(lǐng)的完全證明仍有待數(shù)學(xué)家們的努力。

羅伯特·朗蘭茲

安德魯·懷爾斯（ Andrew Wiles，1953～ ）

英國著名數(shù)學(xué)家，牛津大學(xué)教授。對數(shù)學(xué)的最大貢獻是證明了歷時350多年懸而未決的費馬大定理。

安德魯·懷爾斯

懷爾斯自小癡迷于費馬大定理，后來因此選擇了數(shù)學(xué)作為自己的終生追求。從1986年起，開始專心投入費馬大定理的證明工作中。1993年6月，他在英國劍橋大學(xué)牛頓研究所做了三次學(xué)術(shù)報告，在最后一次演講結(jié)束時，面對臺下的200多名數(shù)學(xué)家，完成了對費馬大定理的證明。這一消息迅速登上世界各大報紙頭版的位置，震驚了國際科學(xué)界。后來，一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了證明中的一處小錯誤，懷爾斯與學(xué)生理查德·泰勒耗時15個月糾正了這一錯誤，隨后將完整的證明過程公之于眾。這一成果為懷爾斯贏得無數(shù)榮譽，同時也極大地激勵了其他數(shù)學(xué)家。