循認知起點，抓知識核心，促數(shù)學(xué)理解

文/廣州市海珠區(qū)逸景第一小學(xué) 黃 迪

【案例回顧】

[片段1]問題引領(lǐng)，喚醒舊知

1.審題列式。

師：你能根據(jù)這兩個信息提出什么數(shù)學(xué)問題？ （出示信息：水杯23元，黃老師有197元）

生：197元可以買幾個23元的水杯？

師：怎樣列式？為什么用除法？

生：197除以23，因為要求197元里面有幾個23元。

2.完成筆算，粘貼在黑板上。

3.計算中要注意的地方。

生：商乘原來的除數(shù)；乘得的積大于被除數(shù)要把商調(diào)??；余數(shù)要比除數(shù)小。

師小結(jié)：這就是我們之前學(xué)習(xí)的四舍法，同學(xué)們不僅會想商，當(dāng)試商不成功時還知道如何調(diào)商，真聰明！今天我們帶著這些知識繼續(xù)研究筆算除法。

[片段2]把準核心，有效探究

1.出示信息：用197元可以買幾個28元的計算器？

2.學(xué)生審題列式，然后自主嘗試豎式計算。

3.小組交流：①你是把28看作幾來想商的？②第一次試商幾？成功了嗎？你是怎么做的？③怎么檢驗？

4.匯報交流：教師在巡視中發(fā)現(xiàn)學(xué)生呈現(xiàn)5種計算過程，請學(xué)生重點展示其中一種：初商后發(fā)現(xiàn)余數(shù)大于除數(shù)后把商往大調(diào)1。

[片段3]算理直觀，深層理解

師：那把28看成30來想商，明明既接近且小于，為什么還會出現(xiàn)商6小了要改為商7呢？

師：請看，老師用1個點子表示1元，30個點子表示30元，6個30就是180元，再加17元就是197元，197元里有幾個這樣的28元？你能不能結(jié)合我們情景，或者點子圖，或者豎式計算的過程思考一下，把28看成30來想商為什么出現(xiàn)商6小了要改商7呢？

小組借助情境、豎式圖和點子圖思考、交流。

教師再次結(jié)合豎式和點子圖進行直觀演示。 （同步出示點子圖與閃爍豎式相應(yīng)部分）

師小結(jié)：同學(xué)們不僅會筆算，還會結(jié)合我們的情景和點子圖理解為什么商6小了要調(diào)大到7。

[片段4]循疑而導(dǎo)，優(yōu)化方法

教師投影依次展示其他4種情況，優(yōu)化想商和調(diào)商方法。

[片段5]設(shè)置對比，系統(tǒng)建構(gòu)

師小結(jié)：沒錯！都是把除數(shù)看成 “最接近”的整十?dāng)?shù)，只不過，之前是用四舍法，而今天是用五入法來看的。五入法就是當(dāng)像例4這樣除數(shù)個位等于或者大于5時，個位向十位進一，把除數(shù)往大看成接近的整十?dāng)?shù)來試商的方法。四舍法試商時有時候需要把商往小調(diào)；而例4用五入法試商，需要把商調(diào)大。

【分析與思考】

1.追尋認知起點，促進有效遷移

學(xué)習(xí)的遷移是一種學(xué)習(xí)中習(xí)得的經(jīng)驗對另一種學(xué)習(xí)的影響，凡是所掌握的經(jīng)驗概括水平越高，遷移的可能性就越大，效果也就越好。通過研讀教材，發(fā)現(xiàn)本單元例4是在例3基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)試商方法，都把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)來想商，除了用 “四舍法”，還可以用 “五入法”，五入法試商有可能會出現(xiàn)商小了要往大調(diào)。讓學(xué)生在復(fù)習(xí) “四舍法試商”的過程中喚起如何想商以及試商不成功時需要調(diào)商的舊知記憶，同時突出 “商要乘原來的除數(shù)” “余數(shù)必須比除數(shù)小”等筆算時需要注意的點，為接下來研究五入法試商做好充分的鋪墊。

2.把準知識核心，突破教學(xué)重點

通過研讀教材單元內(nèi)容和本課內(nèi)容，明確本課教學(xué)的核心是 “如何想商”與 “試商不成時如何調(diào)商”。教學(xué)中先讓學(xué)生獨立試算，試算完組織學(xué)生圍繞五入法試商時想商和調(diào)商這兩大關(guān)鍵點展開交流：①你是把28看作幾來想商的？②第一次試商幾？成功了嗎？你是怎么做的？③怎么檢驗？在交流中初步感知算理。交流完后，又立即圍繞學(xué)生豎式中的關(guān)鍵點進行提問：究竟把28看成幾想商？怎么想到初商是6呢？這里明明是6為什么又要改商7呢？商小了那要怎么辦呢？層層追問讓學(xué)生初步感知怎么想商和如何調(diào)商，從而突破本節(jié)課的教學(xué)重點。

3.借助幾何直觀，促進數(shù)學(xué)理解

“為什么要這樣調(diào)商？”是本節(jié)課的教學(xué)難點。學(xué)生在初步感知算理后仍對算理的理解似懂非懂，如何進行再次突破？這時教師順勢進行第二個層次的追問 “既然把28看成30來想商，明明符合既接近且小于，為什么還會出現(xiàn)商6小了要改商7呢？”緊接著出示點子圖，讓學(xué)生自由結(jié)合情境、點子圖或者豎式深入探究把28看成30來想商出現(xiàn)商6小了改商7的原因，教師最后結(jié)合點子圖直觀演示。從而溝通了情境、豎式和點子圖三者關(guān)系，深入理解為什么把除數(shù)估大有可能會出現(xiàn)商小了要調(diào)大的道理，進一步促進學(xué)生的思維走向深刻。

4.直面學(xué)生疑惑，優(yōu)化計算方法

如 “究竟把28看成20還是30來試商更簡單？”雖然一眼可以看出28更接近30而不是20，但是看成20居然也能算出結(jié)果，讓學(xué)生仔細觀察中感受到原來 “把除數(shù)看成更接近的整十?dāng)?shù)來試商，調(diào)商的次數(shù)更少，更簡便”；還有“商為什么不是調(diào)成5而是7？”當(dāng)學(xué)生感悟到當(dāng)余數(shù)大于除數(shù)時需要把商調(diào)大而不是調(diào)小，再進一步追問 “既然是調(diào)大，你為什么不調(diào)到8呢？”從而又突出逐步調(diào)商的策略；對于沒有調(diào)商一次試商成功的孩子，教師也給予及時的肯定 “這位同學(xué)一次就成功，數(shù)感真強！”；對于初商不成功卻沒有及時調(diào)商的同學(xué)，及時提醒 “做完要注意檢查余數(shù)是否小于除數(shù)”。直面學(xué)生的疑惑并不可怕，需要的是在順學(xué)而導(dǎo)中厘清試商與調(diào)商的關(guān)鍵點，從而進一步優(yōu)化計算方法。

5.設(shè)置深度對比，系統(tǒng)建構(gòu)知識

學(xué)習(xí)完例4學(xué)生已經(jīng)初步感知到五入法試商不成功時該如何調(diào)商，這時與復(fù)習(xí)題對比試商與調(diào)商異同點，五入法試商因只呈現(xiàn)了例4，此環(huán)節(jié)還不能夠完全歸納對比四舍法和五入法試商的異同點，只能停留在一般四舍法試商和 “具體例4”試商與調(diào)商異同點對比的層面上。先讓學(xué)生交流討論，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：想商上雖然一個用四舍法一個用五入法，但都是把除數(shù)看成最接近的整十?dāng)?shù)來想商；調(diào)商上四舍法有時候會商過大要調(diào)小，而例4用五入法試商，商6小了要調(diào)大到7。至于完全歸納，可以放到后面的練習(xí)部分。在這樣深度對比中溝通前后知識之間的聯(lián)系與區(qū)別，系統(tǒng)建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，也進一步發(fā)展了學(xué)生的推理能力。