亂中求”立” 穩(wěn)中求”破”

江 東

玉環(huán)市城關(guān)中心小學(xué) 浙江臺(tái)州 317600

《比的意義》是人教版六上的內(nèi)容，在教學(xué)比的意思之前學(xué)生已經(jīng)了解了兩個(gè)數(shù)之間存在著份數(shù)關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系，還知道了分?jǐn)?shù)也能表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。并且學(xué)生在生活中也會(huì)碰到類似問(wèn)題情境：如糖加水、配奶粉、攪拌水泥等等比在生活中的原型。可以說(shuō)學(xué)生在本課之前已經(jīng)有了一定的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備和生活經(jīng)驗(yàn)。但是在教學(xué)比的過(guò)程中我們還是會(huì)碰到這樣那樣的問(wèn)題，所以我們首先要來(lái)理這樣那樣的“亂”。

一、厘亂

1.抽象的定義如何理解

在現(xiàn)有的小學(xué)教材對(duì)比的定義中，一般來(lái)說(shuō)有兩種說(shuō)法：一是說(shuō)兩個(gè)數(shù)相除也叫作兩個(gè)數(shù)的比。還有一種說(shuō)法是兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。不難看出，教材的敘述很明確比和除法的關(guān)系是非常密切的。但是這么一個(gè)抽象的定義，沒(méi)有一點(diǎn)現(xiàn)實(shí)背景的支撐，學(xué)生能理解嗎？會(huì)不會(huì)唐突了點(diǎn)，學(xué)生會(huì)有如下疑問(wèn)，為什么有除法了還要比干什么？為什么除法要寫(xiě)成比的形式？除法就是比，比就是除法，它們之間能劃上等號(hào)嗎？學(xué)完后學(xué)生還會(huì)有這樣的疑問(wèn)如果1:1:1難道是1除以1除以1的連除嗎？顯然不合適。

2.不同類量的比如何把握

不同類量之間有比嗎？當(dāng)然有。作為教材里的一個(gè)內(nèi)容，一般都會(huì)作為第二個(gè)層次的教學(xué)。一般會(huì)把路程和時(shí)間的比來(lái)做為例題進(jìn)行教學(xué)。但是往往就是因?yàn)闀r(shí)間和路程本身是學(xué)生非常熟悉的數(shù)量關(guān)系了，學(xué)生就會(huì)自然而然想到了除法關(guān)系。這對(duì)比的意義第二層次的意義建構(gòu)是不利的。比如北京到杭州共1500千米，李師傅坐公交車花了15個(gè)小時(shí)到達(dá)。路程和時(shí)間的比是1500:15，化簡(jiǎn)后是100:1.在前面同類量的比較中我們很明白的是倍數(shù)關(guān)系。但是在這個(gè)例子中路程和時(shí)間的比是倍數(shù)關(guān)系嗎？能解釋得通嗎？你如何去破？再比如如果路程和時(shí)間還是按照100:1這樣的關(guān)系，那么請(qǐng)問(wèn)1分鐘能行駛多少路程？這時(shí)的100代表什么？你如何解決單位的問(wèn)題。

二、立——同類量的比

1.素材的選擇

我們認(rèn)為在認(rèn)識(shí)比的意義起始階段需要提供一個(gè)恰當(dāng)?shù)睦幼鳛閷W(xué)生扣開(kāi)學(xué)習(xí)比的意義之門(mén)的磚。這個(gè)素材具有數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單，量比明顯，貼近生活的特點(diǎn)。我們選擇了糖水這個(gè)例子來(lái)展開(kāi)。糖水按糖和水質(zhì)量1:8調(diào)配。說(shuō)說(shuō)這里的1和8分別是什么意思。在這里就放開(kāi)讓學(xué)生說(shuō)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。

2.數(shù)學(xué)思想的滲透

在比的意義這一課中，對(duì)應(yīng)思想和函數(shù)思想的滲透必不可少。如在出示了1:8后，老師就可以問(wèn)如果糖是10克呢，水要多少克呢？糖要20克、40克、70克等等，水要加多少克？（80、160、320、560……）滲透了一一對(duì)應(yīng)的思想，并結(jié)合板書(shū)：在配的過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)了什么？誰(shuí)在變,誰(shuí)也跟著在變？糖在變水也跟著變。在它們變的過(guò)程中誰(shuí)一直沒(méi)變呢？1:8這樣的關(guān)系一直沒(méi)有變。滲透了函數(shù)中的變量和常量及其內(nèi)在的關(guān)系，有利于后續(xù)對(duì)比例的學(xué)習(xí)。

3.在變式中尋求本質(zhì)

在學(xué)生厘清了上述關(guān)系后，老師指著1：8問(wèn)：水與糖的比是1:8，同意嗎？為什么？學(xué)生會(huì)說(shuō)如果水是1份，糖是8份，這樣這個(gè)糖水就太稠了，而我們?cè)瓉?lái)的糖水不是這樣的。老師抓住時(shí)機(jī)提問(wèn)：那我們?cè)谡f(shuō)比的時(shí)候要特別注意什么？適時(shí)引出比的各部分名稱。在此時(shí)不講比的書(shū)本定義，因?yàn)殡x學(xué)生實(shí)在太遠(yuǎn)，就讓學(xué)生在感受中離比的意義越來(lái)越近，讓“比”變的平易近人些。

三、破——不同類量的比

如果說(shuō)同類量的比是源的話，那不同類量的比就是流。我們得分清主次，理清脈絡(luò)。

1.放慢腳步做好鋪墊

很多的教學(xué)案例在學(xué)生掌握了同類量的比之后，就馬上就出示了路程和時(shí)間之比或總價(jià)和數(shù)量之比等，這些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系之比，本身具有明顯的除法關(guān)系學(xué)生也非常的熟悉，這樣就帶來(lái)一個(gè)不好，學(xué)生就不會(huì)去思考不同類量之間的特殊關(guān)系，無(wú)法掌握其本質(zhì)屬性。不同類量的比需不需要加單位，正如張奠宙教授說(shuō)的，不同類量的比是作為量而言，一定是有綱量的，是需要帶上單位的，包括比值也是有量化單位的。在此基礎(chǔ)上歸納總結(jié)，其實(shí)不同類量的比是份數(shù)之間的關(guān)系而不是倍數(shù)之間的關(guān)系。

2.解決質(zhì)疑溝通關(guān)系

比能和除法簡(jiǎn)單地劃上等號(hào)嗎？這也是學(xué)生們心中的一個(gè)共同的問(wèn)題。既然兩個(gè)數(shù)相除就是兩個(gè)數(shù)的比，除法就是比，那有除法就可以了啊，為什么還要學(xué)比，是不是所有比都能寫(xiě)成除法的形式？如果不把這個(gè)疑問(wèn)解開(kāi)，學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)將始終患得患失，從一定程度上也會(huì)影響到其學(xué)習(xí)態(tài)度。那比和除法到底是什么關(guān)系，什么情況下用比更合適？我們認(rèn)為除法展示的是一種結(jié)果，而比其實(shí)就是一種關(guān)系，一種對(duì)應(yīng)，更是一種狀態(tài)。它們之間有聯(lián)系也是有區(qū)別的，那種簡(jiǎn)單的把比等同于除法的做法是不可取的。

四、總結(jié)回顧中的升華

解決了“立”第一層次同類量比后又“破”了第二層次不同類量比的迷，這節(jié)課的框架基本也就構(gòu)建起來(lái)了。而最能展示學(xué)生主動(dòng)性的一方面就是心理學(xué)上所說(shuō)的元認(rèn)知，也就是我們平時(shí)說(shuō)的反思。我們不但要讓學(xué)生知道你這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么，而且要讓學(xué)生自己去回顧怎么學(xué)的，我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中都遇到了哪些困難，你又是怎么克服的。放開(kāi)讓學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程做個(gè)總結(jié)，然后在諸多的總結(jié)中比較分析，學(xué)習(xí)其他優(yōu)秀同學(xué)反思的過(guò)程，每個(gè)小環(huán)節(jié)有小反思，每個(gè)大環(huán)節(jié)有大反思，整節(jié)課有整節(jié)課的總結(jié)反思。體會(huì)反思是存在于一節(jié)課的各個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)上的，知道學(xué)習(xí)是一種螺旋式上升提高的一個(gè)過(guò)程。