自適應Gabor特征的協(xié)同表示人臉識別算法*

嚴旭東， 吳錫生

(江南大學 物聯(lián)網工程學院,江蘇 無錫 214122)

0 引 言

稀疏表示最早被提出時，應用在圖像濾波、圖像重構、圖像壓縮等。Wright J等人[1]提出了的基于稀疏表示的分類(sparse representation-based classification,SRC)方法從一個新穎的角度來解決分類問題。Yang M等人[2]提出了基于Gabor特征提取方法的SRC(Gabor-feature-based SRC,GSRC)人臉識別算法，將變換后的特征進行字典學習降低復雜度。Zhang L等人[3]討論了SRC識別算法中致使識別準確性高的主要因素，證明了訓練樣本對于測試樣本的協(xié)同表示分類(collaboration representation-based classification,CRC)起了關鍵作用[4]。

針對全局特征在人臉識別的問題中，對于表情、光照、姿態(tài)變化[5]等因素不敏感的情況,文獻[6]提出了將人臉全局識別結果和分離部件識別結果融合的SRC方法。文獻[7]將Gabor特征同一方向或者同一尺度的通道分為一組[8]，每一組SRC的結果在決策級進行融合。使用局部特征的人臉識別算法對樣本中因表情、光照、姿態(tài)等因素的變化，具有一定的抑制作用，但大部分文獻并未對局部特征的鑒別性能做出分析，并且局部特征越多越影響識別算法的性能和效率。

本文提出了一種自適應Gabor特征協(xié)同表示人臉識別算法(Gabor adaptive weight CRC,GAW-CRC)。將不同的方向和尺度的Gabor特征區(qū)分，鑒于每個通道下的Gabor圖像在不同的人臉數(shù)據(jù)庫中分類識別的能力不同，提出了一種自適應的特征分量淘汰機制和自適應權重計算方法。同時將鑒別能力較強的特征分量的協(xié)同表示分類結果加權融合，得出最終的分類結果，提高了算法的識別率。

1 協(xié)同表示分類算法與Gabor特征提取

1.1 SRC和協(xié)同表示分類算法

假設有N類訓練圖像，記為A=[X1,X2,…,XN]，每類訓練圖像的樣本數(shù)為M，記為Xi=[xi,1,…,xi,j,…xi,M]，i=1,2,…,N,j=1,2,…,M，可以用訓練圖像線性的表示測試圖像，即y=Aα+ε。其中,α為稀疏表示系數(shù)，ε為一定允許范圍內的噪聲。L0范數(shù)的優(yōu)化求解是一個NP問題，可用式(1)的L1優(yōu)化[9]求解，該方法已被證明是最近似L0優(yōu)化問題的解

(1)

按照式(2)計算每一類的表示誤差

(2)

根據(jù)誤差結果，將測試圖像劃分到誤差最小的類，如式(3)所示

identity(x)=arg min{ri(x)}

(3)

式中identity(x)為測試樣本圖像的類別。

文獻[3]將式(4)作為協(xié)同表示(collaborative representation,CR)的一般模型

(4)

同時將SRC視為CRC中的一個特例，并提出使用L2優(yōu)化的CRC_RLS (collaboration representation based classification with regularized least square)方法，協(xié)同表示[10]分類采用L2范數(shù)取代L1，減少了計算時間。

1.2 多分量Gabor特征提取

二維Gabor小波[11]的核函數(shù)定義為

(5)

設I(z)=I(x,y)代表一幅灰度圖像。將灰度圖像I(z)卷積后得到該圖像的Gabor小波表示，即

Gμ,v(z)=I(z)*ψμ,v(z)

(6)

在不同的尺度和不同的方向上，每一幅人臉圖像共產生40個Gabor特征分量。

2 自適應Gabor特征的多分量協(xié)同表示算法

不同尺度和方向的Gabor特征鑒別能力存在差異[12]，因此，在建模過程中對不同的Gabor特征需加以區(qū)分，對于鑒別能力較差的分量，予以淘汰，鑒別能力強的特征分量根據(jù)自適應的權重函數(shù)加權融合。本文將上述描述的方法稱為自適應Gabor特征的多分量協(xié)同表示分類(GAW-CRC)算法。

2.1 自適應Gabor特征分量淘汰算法

通過實驗發(fā)現(xiàn)，對于Gabor分量的特征集中那些類內區(qū)別較大，類間變化并不明顯的特征分量，其分類結果并不好。因此，本文算法中，通過計算類內方差和類間方差的比值，較為明顯地給出每個特征分量的鑒別能力，以淘汰鑒別能力明顯較差的特征分量。具體方法如下：

1)計算每個Gabor特征分量的每一類的均值

2)計算每個Gabor特征分量每一類的方差

3)計算每個Gabor特征分量中所有樣本類的類間方差均值

4)計算每個Gabor特征分量中所有樣本的均值

5)計算每個Gabor特征分量中所有樣本的方差

6)計算每個Gabor特征分量的樣本類內方差和樣本類間方差的比值

當比值比較小時，意味著該特征分量對于樣本的鑒別能力較強。

本文自適應Gabor特征分量淘汰算法中，選擇所有比值的中值Rc(m)或者平均值Rc(a)作為閾值分割，即Rc≥Rc(m)或者Rc≥Rc(a)即將其淘汰。將剩余的40-E個特征分量，構建特征字典用于分類識別，E為被淘汰的分量。

2.2 自適應權重計算

盡管剩余的40-E個特征分量鑒別能力較強，但并不能簡單地將每個分量協(xié)同表示分類的結果直接投票表決。本文分析了剩余特征分量對于最終識別結果的貢獻能力，提出了自適應的權重計算函數(shù)，將所有剩余Gabor變換特征分量各自構建新的訓練樣本集，共有40-E個訓練集Ti,i=1,2,…,40-E，假定Xi=[xi1,xi2,…,xiN]表示第i個訓練集Ti中的N個Gabor圖像。對于第i個訓練集中的每一幅Gabor圖像xij,j=1,2,…，N，首先通過計算該向量與同一訓練集中其他向量的歐氏距離找到它的k近鄰[14，15]。令kij表示k近鄰中與xij是同一類標簽的樣本數(shù)量。那么第i(i=1,2,…,40-E)個訓練集的權重可通過式(7)得到

(7)

2.3 GAW-CRC具體步驟

輸入：訓練樣本的向量矩陣A=[X1,X2,…,XN]∈RM×N和測試樣本圖像y。

1)分別提取訓練樣本A和測試樣本y的Gabor特征的所有分量；

2)采用自適應Gabor特征分量淘汰算法，將類內方差和類間方差比值較大的分量淘汰；

3)采用本文的計算自適應權重的方法，計算剩余40-E個Gabor特征分量的權重值；

4)將剩余40-E個Gabor特征分量構造的字典，分別協(xié)同表示測試樣本對應的分量，按照單位殘差最小原則，將測試樣本劃分到單位殘差最小的一類；

5)將每個Gabor分量的識別結果加權融合得出最終分類結果。

3 實驗結果與分析

算法在AR,FERET和Extended Yale B人臉數(shù)據(jù)庫上進行了大量的實驗。3個人臉圖像數(shù)據(jù)庫中包含了不同的表情，不同光照環(huán)境，不同種族不同膚色的人臉，是公認度比較高的數(shù)據(jù)庫。

將本文算法與SRC[1]，GSRC[2]，CRC[3]以及WMC-SRC[7]算法進行了比較。

3.1 FERET數(shù)據(jù)庫識別實驗

在FERET人臉庫中，針對每一類人臉存在的不同角度的姿態(tài)，表情的變化和光照的變化，組成訓練樣本和測試樣本。本文算法在小樣本量情況下，針對測試樣本有姿態(tài)角度變化、表情和光照變化的情況進行了實驗。以每個訓練集中的第一幅圖像即正臉圖像作為訓練樣本，測試樣本由2幅小的姿態(tài)變化、2幅大的姿態(tài)變化、1張表情變化和1張光照變化組成，如圖1。將本文提出的算法的識別率與同樣的樣本環(huán)境下SRC，CRC和GSRC以及WMC-SRC算法識別率對比，結果如表1所示。

圖1 FERET數(shù)據(jù)庫上的人臉圖像

表1 FERET庫上單個訓練樣本的識別率 %

為了使自適應的權重發(fā)揮作用，選擇盡量多樣本數(shù)量作為訓練樣本，剩余樣本作為測試樣本進行實驗。實驗結果如表2所示。

表2中可以發(fā)現(xiàn)：本文算法在訓練樣本存在小角度姿態(tài)變化時，對比SRC和CRC算法的識別率可以提升8 %～12 %。而相對于用Gabor特征作為特征分類識別的GSRC算法的識別率也可以提升6 %～8 %。對比將Gabor特征單個方向和單個尺度作為特征融合進行識別的WMC-SRC算法，本文算法的識別率也有較為明顯的提高。

3.2 AR人臉數(shù)據(jù)庫識別實驗

AR人臉庫中共包含120各不同人的26個不同表情和有遮擋的人臉。實驗中，分別選擇男女各50個人，作為實驗對象。對每一類人臉，選擇其中14張未遮擋，但包含表情變化和姿態(tài)變化的樣本作為實驗數(shù)據(jù)。選擇每一類圖像中的不同數(shù)量的圖像作為訓練圖像，其余的人臉圖像作為測試圖像。取不同數(shù)量訓練樣本進行多次實驗分析，將每次實驗結果的平均值統(tǒng)計如表3所示。

由表3可知用于訓練的圖像比較少時，本文的算法對比其他算法識別率僅稍有提升。但當訓練樣本數(shù)目逐漸增多時，本文的算法識別率相較于其他算法識別率有較為明顯的提高。說明本文算法的特征分量淘汰機制和自適應權重機制在訓練樣本數(shù)量充足時，對于最終的分類結果能夠發(fā)揮重要作用。

圖2為隨機選擇5，7，9幅不同數(shù)量的圖像訓練時，計算出40個Gabor特征分量類內方差和類間方差比值的柱狀圖。圖中的40個條形為不同的Gabor分量的類內圖像之間方差和類間方差的比值。條形較短的分量，其類內聚合度高且類間距離大，表示該分量鑒別能力強，而條形較長的分量則類內聚合度低且類間距離小，表示該分量鑒別能力弱。應用本文提出的自適應特征分量淘汰機制，僅使用條形較短的特征分量作分類識別會得到較高的識別率。

圖2 AR庫上選取不同像數(shù)量時特征分量的鑒別能力

圖3為不同維度對應的識別率與SRC算法、CRC算法、GSRC算法以及WMC-SRC算法的識別率進行對比的。當樣本選取的特征維度較低時相對于另外的4種算法，本文算法具有更加明顯的優(yōu)勢。

圖3 AR庫上不同特征維度的算法識別率

3.3 Extended Yale B人臉數(shù)據(jù)庫識別實驗

Extended Yale B人臉數(shù)據(jù)庫中每一類樣本數(shù)據(jù)中含有9種不同姿態(tài)和64種不同光照條件的人臉圖像。實驗隨機取每個人臉的8，16，24，32幅圖像作為訓練圖像，剩余的圖像作為測試圖像。Gabor特征分量的淘汰機制選擇中值淘汰法。實驗結果如圖4。

圖4 Extended Yale B庫上訓練不同樣本個數(shù)識別率比較

可以發(fā)現(xiàn)，本文算法在樣本個數(shù)變化的情況下，自適應Gabor特征協(xié)同表示人臉識別算法得到的識別率結果高于其他算法。表明當存在表情變化以及光照條件變化情況下，GAW-CRC算法識別率相對于其他算法亦有所提高。

表4為本文的算法和其他算法運行時間的比較。由于本文算法需要計算淘汰后剩余的40-E個特征分量的識別結果，因此，其識別時間相對于單一特征的SRC算法、CRC算法和GSRC算法要長，但對較WMC-SRC算法針對全部Gabor特征分量的處理稍快。另外將自適應的Gabor特征分量淘汰機制和自適應權重算法結合SRC算法進行實驗，對比算法運行時間，本文算法在運行速度上具有極大的優(yōu)勢。

表4 Extended Yale B庫上各算法運行時間比較 s

4 結 論

基于CR的人臉識別算法，在構造特征字典時，選擇Gabor變換的多個分量中最具鑒別力的分量進行特征重組，并將各個特征分量的字典協(xié)同地表示測試樣本。將每個分量分別用于分類識別的特征，按照本文提出的自適應的權重計算方法，分別給每個分量賦予不同的權重，將各分量的識別結果進行加權融合得出最終的識別結果。

本文提出的自適應GAW-CRC算法與傳統(tǒng)稀疏表示人臉識別算法相比，CR分類方法具有更強的理論依據(jù)，在同類處理方式下，極大地降低了計算的復雜度。自適應的Gabor多分量的特征提取，解決了Gabor變換特征組合使用對于分類識別準確性不足的缺點，淘汰了鑒別力較差的分量，并且將剩余鑒別力較好的分量按照貢獻度的不同加權融合，實驗證明本文算法在AR，F(xiàn)ERET，Extended Yale B人臉庫上均能有效地提高人臉識別的準確率。

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