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    前向安全的門限代理簽名方案研究與應(yīng)用*

    2018-03-26 03:33:52李志華
    傳感器與微系統(tǒng) 2018年3期
    關(guān)鍵詞:門限密鑰時(shí)段

    李 村, 李志華, 辛 平

    (江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)系,江蘇 無錫 214122)

    0 引 言

    在實(shí)際應(yīng)用中,經(jīng)常會(huì)遇到轉(zhuǎn)交簽名權(quán)的情況,代理簽名[1]的概念應(yīng)運(yùn)而生。在當(dāng)授權(quán)人因故無法簽名時(shí),可以將簽名權(quán)轉(zhuǎn)交指定代理人,驗(yàn)證人可以驗(yàn)證并區(qū)分授權(quán)人簽名和代理人簽名。Zhang K[2]將秘密分享技術(shù)應(yīng)用到了代理簽名中,提出了門限代理簽名,將原始簽名人的簽名密鑰分成多份子密鑰,分發(fā)給多個(gè)代理簽名人,每個(gè)代理簽名人使用自己的子密鑰產(chǎn)生部分代理簽名,當(dāng)部分代理簽名的數(shù)目大于門限值時(shí),即可生成有效的門限代理簽名[3]。

    隨著研究的深入,門限代理簽名也得到了快速的發(fā)展,出現(xiàn)了一些門限代理簽名方案[4~8]。但大都存在簽名易被偽造的弊端。文獻(xiàn)[9]提出了基于身份的門限代理簽名方案,無法有效抵抗合謀攻擊,代理簽名人在進(jìn)行一次代理簽名后,當(dāng)惡意代理成員數(shù)目大于等于門限值時(shí),可以獲得足夠的信息,從而偽造其他代理簽名人簽名;文獻(xiàn)[10~12]分別提出了一種基于身份的門限代理簽名方案,但并不具有前向安全性,因?yàn)橐坏┖灻荑€泄漏,則會(huì)嚴(yán)重影響到簽名的有效性;文獻(xiàn)[13]提出了另外一種基于身份的前向安全的代理簽名方案,但方案易遭受線性攻擊且不具有后向安全性。另外,以上方案均需要可信中心的支持,而在某些實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景下,可信中心并不存在。

    針對(duì)上述問題,本文提出了一種前向安全的門限代理簽名方案,無需可信中心,且可以抵抗合謀攻擊,并具有前向安全性的特點(diǎn)。

    1 門限代理簽名方案安全模型

    1.1 雙線性對(duì)映射

    設(shè)G1,G2分別為具有素?cái)?shù)q階的循環(huán)加法群和循環(huán)乘

    法群。且G1,G2中的離散對(duì)數(shù)是難解的。e:G1×G1→G2是一個(gè)雙線性映射,符合以下特性[14]

    e(P+Q,R)=e(P,R)e(Q,R)

    e(P,Q+R)=e(P,Q)e(P,R)

    e(aP,bQ)=e(abP,Q)=e(P,abQ)=e(P,Q)ab

    2)非退化性:存在P∈G1,使e(P,P)≠1;

    3)可計(jì)算性:設(shè)P,Q∈G1,則一定存在算法計(jì)算e(P,Q)結(jié)果。

    1.2 幾個(gè)數(shù)學(xué)難解問題

    假設(shè)G1為一個(gè)階數(shù)為素?cái)?shù)q的加法群。有基于G1的困難問題:

    對(duì)于群G1,如果DDHP問題易解,而CDHP問題難解,則將G1稱為GDH群。

    1.3 前向安全的門限代理簽名方案安全模型

    本文提出的前向安全的門限代理簽名(forward secure threshold proxy signature,F(xiàn)STPS)方案包括以下部分:

    1)系統(tǒng)初始化:輸出系統(tǒng)參數(shù)params。

    2)生成用戶密鑰:輸入用戶的身份IDi、系統(tǒng)參數(shù)params,xi,輸出IDi的公鑰PIDi、私鑰SIDi。

    3)生成委托證書:分成產(chǎn)生代理權(quán)和驗(yàn)證代理權(quán)兩個(gè)環(huán)節(jié)。產(chǎn)生代理權(quán),輸入委托證書mw、系統(tǒng)參數(shù)params,輸出對(duì)mw的簽名σw=(mw,δ,V,U)。驗(yàn)證代理權(quán),輸入原始簽名人公鑰Q0和系統(tǒng)參數(shù)params驗(yàn)證簽名σw,驗(yàn)證通過,輸出1;否則,輸出0。

    4)生成代理簽名密鑰:分為生成門限密鑰和更新代理簽名密鑰兩個(gè)環(huán)節(jié)。生成門限密鑰,輸入系統(tǒng)參數(shù)params、原始簽名人產(chǎn)生的ki、mw的簽名σw、用戶的身份IDi輸出代理私鑰Xi和代理公鑰Yi。更新代理簽名密鑰,輸入原始簽名人在第L時(shí)段生成的隨機(jī)數(shù)rL、系統(tǒng)參數(shù)params、mw,輸出代理簽名密鑰(βL,Xi)。

    5)生成代理簽名:分為生成部分簽名、驗(yàn)證部分簽名、合并部分簽名3個(gè)環(huán)節(jié)。生成部分簽名,由t個(gè)門限代理簽名人分別執(zhí)行。輸入門限代理簽名人身份IDi、代理密鑰Xi、消息m,輸出部分簽名gi。驗(yàn)證部分簽名,由任意門限代理簽名人執(zhí)行,輸入部分簽名gi、代理公鑰Yi、系統(tǒng)參數(shù)params,驗(yàn)證通過,輸出1;否則,輸出0。合并部分簽名,由任意門限代理簽名人執(zhí)行。輸入部分簽名gi、消息m,mw的簽名σw、代理公鑰Yi、時(shí)段L、參數(shù)T。輸出對(duì)m的簽名σm=(m,mw,U,y,k,g,L,T)。

    6)驗(yàn)證代理簽名:可由任何人執(zhí)行。輸入原始簽名人公鑰Q0、系統(tǒng)參數(shù)params輸入、對(duì)m的簽名σm。驗(yàn)證通過,輸出1;否則,輸出0。

    2 前向安全的門限代理簽名方案

    2.1 系統(tǒng)初始化

    設(shè)群G1為循環(huán)加法群,G2為循環(huán)乘法群,G1,G2的階均為素?cái)?shù)q。e為一個(gè)雙線性映射,如式 (1)。定義H1,H2,H3為3個(gè)安全的哈希函數(shù),分別如式(2)~式(4)。公開參數(shù)params如式(5)

    e:G1×G1→G2

    (1)

    H1:{0,1}*→G1

    (2)

    (3)

    H3:{0,1}*×G1→G1

    (4)

    params={G1,G2,e,q,P,H1,H2,H3}

    (5)

    2.2 生成用戶密鑰

    Qi=xiH1(IDi)

    (6)

    2.3 生成委托證書

    U=rwH1(ID0)

    (7)

    W=H3(mw,U,ID0)

    (8)

    Hw=H1(W)

    (9)

    V=x0W

    (10)

    δ=rwHw+V

    (11)

    產(chǎn)生mw的簽名為σw=(mw,δ,V,U)。將σw發(fā)送給每個(gè)代理簽名人。

    2)驗(yàn)證代理權(quán)。每個(gè)代理簽名人Pi收到原始簽名人的簽名σw后,驗(yàn)證等式是否成立

    e(V,H1(ID0))=e(H3(mw,U,ID0),Q0)

    (12)

    e(δ,H1(ID0))=e(H3(mw,U,ID0),Q0)+

    e(H1(H3(mw,U,ID0)),U)

    (13)

    若等式成立,接受簽名;反之,要求重發(fā)委托證書簽名。

    2.4 生成代理簽名密鑰

    1)生成門限密鑰

    Ki=kiP

    (14)

    (15)

    ai,0=xiδ+kiH3(mw,U,ID0)

    (16)

    fi(x)=ai,0+ai,1x+ai,2x2+…+ai,t-1xt-1

    (17)

    Pi通過式(18)計(jì)算并廣播Ai,j,然后將fi(IDj)秘密發(fā)送給Pj,j=1,2,…,j≠i

    Ai,j=ai,jP,j=1,2,…,t-1

    (18)

    Pi接收到fj(IDi)后,驗(yàn)證等式(19)是否成立。如果Pi全部通過驗(yàn)證,Pi通過式(20)、式(21)分別計(jì)算出代理私鑰Xi和代理公鑰Yi,并廣播Yi

    (19)

    (20)

    Yi=XiP

    (21)

    2)更新代理簽名

    β0=x0H1(r0P)+r0H1(mw)

    (22)

    當(dāng)進(jìn)入L時(shí)段,P0利用第L-1時(shí)段的βL-1計(jì)算βL:

    (23)

    (24)

    (25)

    將(βL,mw,T)發(fā)送給所有代理簽名人后立刻刪除rL和βL-1。

    代理簽名人收到(βL,mw,T)后,驗(yàn)證式(26)

    e(βL,P)=e(H1(mw),T)e(H1(T),Q0)

    (26)

    如果成立,則得到代理簽名密鑰為(βL,Xi)。

    2.5 生成代理簽名

    m為需要簽名的消息,P1,P2,…,Pt為t個(gè)對(duì)消息m簽名的代理簽名人。簽名步驟如下:

    1)生成部分簽名:每個(gè)代理簽名人Pi(i=1,2,…,t)通過式(27)計(jì)算di,再通過式(28)使用代理簽名密鑰產(chǎn)生消息m的部分代理簽名gi。隨機(jī)選擇一名代理簽名人作為門限簽名合成者。向門限密鑰合成者發(fā)送(gi,IDi),其中IDi用于確定代理簽名者的身份

    (27)

    gi=XidiH1(m)H2(m)+kiHw

    (28)

    2)驗(yàn)證部分簽名:門限簽名合成者驗(yàn)證式(29)是否成立,如果成立,則輸出1;否則,輸出0

    e(P,gi)=e(Yi,H1(m))diH2(m)e(Ki,Hw)

    (29)

    3)合并部分簽名:當(dāng)所有的部分簽名有效時(shí),通過式(30)、式(31)計(jì)算y,g,則(m,mw,U,y,k,g,L,T)是對(duì)消息m的門限代理簽名

    (30)

    (31)

    2.6 驗(yàn)證代理簽名

    驗(yàn)證人在獲得對(duì)m的簽名(m,mw,U,y,k,g,L,T)后,驗(yàn)證等式(32),如果等式成立,則該簽名合法

    (32)

    3 性能分析

    為方便分析方案的效率,假設(shè)代理人共n個(gè),門限值為t,配對(duì)運(yùn)算記為Ep,乘法運(yùn)算記為Mu,加法運(yùn)算記為Ad,Hash函數(shù)運(yùn)算記為Ha,更新代理簽名密鑰的時(shí)段編號(hào)為L(zhǎng),方案對(duì)比如表1。

    表1 方案的性能對(duì)比

    可以看出,本文方案在生成用戶密鑰、生成代理簽名、驗(yàn)證代理簽名階段性能優(yōu)異,均高于對(duì)比方案;在生成代理簽名密鑰階段,當(dāng)更新代理簽名密鑰的時(shí)段數(shù)較少時(shí),由更新代理簽名帶來的運(yùn)算次數(shù)較少,此時(shí)該階段的計(jì)算復(fù)雜度與他方案相近。

    4 FSTPS方案在PCI-E密碼卡中的應(yīng)用

    硬件加密相對(duì)于軟件加密具有加密性能好、加密強(qiáng)度高的特性[15]。在數(shù)據(jù)加密技術(shù)的應(yīng)用中,逐漸成為關(guān)注的焦點(diǎn)。FSTPS方案具有前向安全的特性,并且無需可信中心,因此,方案可以很好的應(yīng)用于密碼卡的場(chǎng)景。

    4.1 PCI-E密碼卡硬件結(jié)構(gòu)

    密碼卡的硬件結(jié)構(gòu)如圖1所示,包括:FPGA芯片、SM1芯片、SM3芯片、SM9芯片、ARM處理器模塊、CPLD模塊、SDRAM、FLASH存儲(chǔ)器、物理噪音發(fā)生器等。密碼卡通過PCI-E接口與主機(jī)連接,F(xiàn)PGA芯片通過有限狀態(tài)機(jī)控制SM1,SM9等算法芯片。FPGA和ARM模塊直接通過CPLD隔離數(shù)據(jù)總線連接。

    圖1 PCI-E密碼卡結(jié)構(gòu)特征

    4.2 系統(tǒng)初始化

    在密碼卡的設(shè)計(jì)方案中,Pi是一組USBkey,其中P0被標(biāo)注為Rootkey,具有原始簽名人權(quán)限。USBkey中存放的PID信息可以作為身份信息,并在應(yīng)用中對(duì)USBkey與用戶進(jìn)行綁定。

    4.3 分配代理權(quán)

    4.4 生成代理簽名密鑰

    生成代理簽名階段描述如下:

    2)Pi通過式(18)計(jì)算并廣播Ai,j,將fi(IDj)秘密發(fā)送給Pj,j=1,2,…,j≠i。

    3)Pi接收到fj(IDi)后,驗(yàn)證等式(19)是否成立。如果Pi全部通過驗(yàn)證,Pi計(jì)算出其代理私鑰Xi和代理公鑰Y≠i,并公布Yi。

    4)Rootkey用戶計(jì)算出代理密鑰更新初始值β0。當(dāng)進(jìn)入L時(shí)段,利用第L-1時(shí)段的βL-1計(jì)算βL。隨后將(βL,m,T)發(fā)送給每個(gè)代理簽名人,并立刻刪除上時(shí)段代理密鑰更新信息。代理簽名人在驗(yàn)證信息有效性后,獲得代理簽名密鑰(βL,Xi),將(βL,Xi)寫入U(xiǎn)SBkey中。

    4.5 生成代理簽名

    每個(gè)代理簽名人使用代理簽名密鑰產(chǎn)生消息m的部分簽名gi。如果每個(gè)gi均驗(yàn)證通過,則合并部分簽名,產(chǎn)生對(duì)消息m的門限代理簽名(m,mw,U,y,k,g,L,T)。

    4.6 驗(yàn)證代理簽名

    驗(yàn)證人首先向代理簽名人Pi索要(PIDi,xiQi),并驗(yàn)證各代理簽名人身份,隨后通過驗(yàn)證式(32)是否成立,如果成立,則簽名合法;否則,簽名無效。

    4.7 安全性能評(píng)價(jià)

    方案中的密鑰均由密碼卡的安全芯片生成,經(jīng)加密后導(dǎo)入U(xiǎn)SBkey,有效防止了人為的泄漏,有效保障了密鑰的安全。另外,由于密碼卡中的敏感信息斷電即消失,可以有效杜絕密鑰被竊取。Rootkey持有者將簽名的權(quán)限分擔(dān)給多名管理員,只有不少于t名管理員同時(shí)簽名才能生成有效的代理簽名。由于代理密鑰更新算法的應(yīng)用,使方案具有了前向安全性與后向安全性的特性,從而保障了簽名的有效性。由于方案不需要可信中心支持,降低了系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)代價(jià)和復(fù)雜度。

    5 結(jié)束語

    提出了一種前向安全的門限代理簽名方案。具有不需要可信中心支持,前向安全性、后向安全性、門限性的特性,并在一定程度上有效防止了合謀攻擊。通過對(duì)方案進(jìn)行正確性和安全性分析,驗(yàn)證了方案的可實(shí)用性。給出了本方案在PCI-E密碼卡方面的應(yīng)用實(shí)例,說明具有良好的應(yīng)用前景。

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