單光子激光測(cè)距的漂移誤差理論模型及補(bǔ)償方法?

黃科 李松 馬躍 田昕 周輝 張智宇

(武漢大學(xué)電子信息學(xué)院,武漢 430072)

1 引 言

傳統(tǒng)的星載激光雷達(dá)往往需要比較高的單脈沖能量來(lái)獲取高信噪比的回波信號(hào),由于激光器功率的限制,其重復(fù)頻率往往僅能做到幾十赫茲,難以實(shí)現(xiàn)高密度、高覆蓋率的目標(biāo)采樣[1].基于單光子探測(cè)體制的激光雷達(dá)采用工作在蓋革模式下的雪崩光電二極管(Geiger-mode of avalanche photodiodes,GM-APD)、光電倍增管等單光子探測(cè)器作為接收器件,其靈敏度與傳統(tǒng)激光雷達(dá)相比要高2—3個(gè)數(shù)量級(jí),從而更易實(shí)現(xiàn)微脈沖、多波束的直接三維成像,具有很大的技術(shù)優(yōu)勢(shì)和發(fā)展前景[2].美國(guó)未來(lái)十年計(jì)劃發(fā)射的ICESat-2(Ice,Cloud,and Land Elevation Satellite 2)[3]和LIST(LIdar Surface Topography)[4]衛(wèi)星擬搭載的激光雷達(dá)均計(jì)劃采用單光子探測(cè)體制,其重復(fù)頻率均為10 kHz,腳點(diǎn)間距僅為0.7 m.然而,單光子探測(cè)器存在一定的死區(qū)時(shí)間[5],當(dāng)探測(cè)到信號(hào)后其在死區(qū)時(shí)間內(nèi)將不再對(duì)光電子進(jìn)行響應(yīng);而且不同于傳統(tǒng)激光雷達(dá)使用的線性探測(cè)器,單光子探測(cè)器不能探測(cè)到信號(hào)的大小,只能探測(cè)到信號(hào)的有無(wú),因而單光子激光雷達(dá)的輸出為按照一定概率隨機(jī)分布的離散點(diǎn)云[6],以上這些特點(diǎn)都對(duì)單光子體制的激光雷達(dá)獲取高精度的測(cè)量成果帶來(lái)不利影響.

測(cè)距精度是激光雷達(dá)最重要性能指標(biāo)之一[7,8],對(duì)激光測(cè)距系統(tǒng)進(jìn)行精度分析,研究其誤差理論和補(bǔ)償方法對(duì)其系統(tǒng)設(shè)計(jì)和性能評(píng)估都具有重要的意義.對(duì)于同一測(cè)量距離,當(dāng)回波信號(hào)的波形和能量發(fā)生變化,會(huì)導(dǎo)致探測(cè)器輸出的stop時(shí)刻的期望值發(fā)生改變,帶來(lái)漂移誤差(walk error)[9,10].對(duì)于同一距離的目標(biāo),當(dāng)目標(biāo)反射率發(fā)生變化,或目標(biāo)有部分遮擋時(shí),由于漂移誤差,均會(huì)導(dǎo)致測(cè)距準(zhǔn)確度的降低,通常會(huì)帶來(lái)分米甚至米量級(jí)的測(cè)距誤差[11].傳統(tǒng)線性探測(cè)體制的激光雷達(dá),一般采用恒比鑒別或波形采集的方法來(lái)消除漂移誤差[8].由于單光子探測(cè)器只能探測(cè)到信號(hào)的有無(wú),傳統(tǒng)激光雷達(dá)采用的漂移誤差補(bǔ)償方法并不適用于單光子體制,且目前關(guān)于單光子激光測(cè)距系統(tǒng)的漂移誤差理論模型及補(bǔ)償方法少見(jiàn)報(bào)道.Oh等[11]采用仿真建模的方法對(duì)漂移誤差進(jìn)行了修正,He等[12]通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)獲取不同信號(hào)光子數(shù)對(duì)應(yīng)的漂移值,通過(guò)數(shù)據(jù)擬合對(duì)漂移誤差進(jìn)行補(bǔ)償.然而,目前還沒(méi)有相關(guān)文獻(xiàn)給出平均信號(hào)光子數(shù)與漂移誤差之間的理論關(guān)系式,采用仿真模型和數(shù)據(jù)擬合對(duì)漂移誤差進(jìn)行修正的方法,其理論的可解釋性和補(bǔ)償?shù)臏?zhǔn)確性都有一定的局限性.

本文采用更貼近真實(shí)回波脈沖的高斯函數(shù)來(lái)描述回波信號(hào)的時(shí)域分布,并結(jié)合激光雷達(dá)方程和單光子探測(cè)器的概率與統(tǒng)計(jì)理論,建立用于單光子激光測(cè)距的回波可探測(cè)概率模型.基于所建立的模型,推導(dǎo)出平均信號(hào)光子數(shù)、脈沖均方根脈寬與漂移誤差的理論關(guān)系式,由理論關(guān)系式給出了漂移誤差的修正值.最后通過(guò)搭建單光子激光測(cè)距系統(tǒng),對(duì)理論關(guān)系式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

2 單光子激光雷達(dá)探測(cè)模型

單光子激光測(cè)距系統(tǒng)一般基于飛行時(shí)間測(cè)距.測(cè)距過(guò)程如圖1:1)激光器驅(qū)動(dòng)電源控制激光器發(fā)射激光脈沖,在發(fā)射激光脈沖的同時(shí)驅(qū)動(dòng)模塊產(chǎn)生同步信號(hào)為計(jì)時(shí)模塊提供start信號(hào);2)發(fā)射的激光脈沖與目標(biāo)相互作用后被光學(xué)系統(tǒng)接收,接收光脈沖經(jīng)過(guò)濾波片被單光子探測(cè)器接收,探測(cè)器產(chǎn)生單光子事件為計(jì)時(shí)系統(tǒng)提供stop信號(hào);3)在獲取stop和start信號(hào)后,通過(guò)計(jì)時(shí)模塊即可獲取對(duì)應(yīng)單光子事件的飛行時(shí)間;4)通過(guò)多次測(cè)量(得益于高重頻的激光器和目標(biāo)輪廓表面在小區(qū)域內(nèi)的一致性,移動(dòng)載體一段時(shí)間的連續(xù)多次測(cè)量可以近似為對(duì)同一目標(biāo)的多次測(cè)量),利用統(tǒng)計(jì)學(xué)、概率學(xué)方法從所有單光子事件中提取出由信號(hào)光子觸發(fā)的單光子事件,從而獲取目標(biāo)的距離信息.

圖1 單光子激光測(cè)距系統(tǒng)框圖(TCSPC module表示時(shí)間相關(guān)單光子計(jì)數(shù)模塊)Fig.1.The block diagram of single-photon laser ranging(TCSPC,time-correlated single-photon counting).

對(duì)于脈沖激光測(cè)距系統(tǒng),在僅考慮大氣衰減的情況下,接收?qǐng)鲂盘?hào)可以抽象成發(fā)射場(chǎng)經(jīng)過(guò)兩次夫瑯禾費(fèi)衍射和一次目標(biāo)的反射而得到,因而對(duì)于典型的平面漫反射目標(biāo),可以用高斯函數(shù)及其特征參數(shù)近似描述有效脈沖回波模型[13],平均回波光子數(shù)S(t)與時(shí)間t的關(guān)系可以表示為

其中Ns為接收單脈沖平均信號(hào)光子數(shù),Nn為單位時(shí)間內(nèi)的噪聲光子數(shù),σs為回波信號(hào)的均方根脈寬,Ts為激光脈沖的往返飛行時(shí)間.對(duì)于激光雷達(dá)系統(tǒng),回波信號(hào)的均方根脈寬σs是回波信號(hào)的特征參數(shù),可以表示為[13]

式中σf表示激光發(fā)射脈寬,r表示目標(biāo)粗糙度,S//和S⊥分別表示目標(biāo)在平行和垂直于航跡方向的地表坡度,?表示激光發(fā)散角,θt表示激光指向角,R是系統(tǒng)與目標(biāo)之間的距離,c是光在大氣的傳播速度.通常情況下,可以將目標(biāo)近似為朗伯反射體,對(duì)于大目標(biāo),由激光雷達(dá)方程可知探測(cè)器接收到的單脈沖平均信號(hào)光子數(shù)Ns為[14]

其中Et是激光單脈沖能量,hυ是單個(gè)光子的能量,ηq是探測(cè)器的量子效率,ηr是光學(xué)系統(tǒng)的傳輸效率,ρ是目標(biāo)反射率,θg是發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)光軸與目標(biāo)法線的夾角,Ar為接收光學(xué)望遠(yuǎn)鏡的有效口徑,T0是激光雷達(dá)與目標(biāo)的單程大氣透過(guò)率.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)光學(xué)理論可知,在直接探測(cè)激光測(cè)距系統(tǒng)中,目標(biāo)表面散射回來(lái)的回波信號(hào)在強(qiáng)度分布上服從負(fù)二項(xiàng)分布[15],當(dāng)探測(cè)到的平均信號(hào)光子數(shù)遠(yuǎn)小于接收光學(xué)系統(tǒng)的散斑自由度時(shí),可以用泊松分布近似表示負(fù)二項(xiàng)分布[16].對(duì)于單光子激光雷達(dá),接收的平均信號(hào)光子數(shù)往往很小,因而,采用泊松分布可以較為準(zhǔn)確地描述單光子探測(cè)器的探測(cè)特性[17].由泊松分布的統(tǒng)計(jì)特性可知,從t時(shí)刻開(kāi)始,在時(shí)間Δt內(nèi)接收到n個(gè)光子的概率Ps(t,n)為

對(duì)于單光子探測(cè)器,只能探測(cè)到信號(hào)的有無(wú),不能探測(cè)到信號(hào)的大小.通常探測(cè)到一個(gè)及以上光電子均只生成一個(gè)單光子事件[18].由(4)式可知,從t時(shí)刻開(kāi)始,在時(shí)間Δt內(nèi)接收到光電子的概率Ps(t,n＞0)為

又由于單光子探測(cè)器存在死區(qū)時(shí)間,單光子探測(cè)器產(chǎn)生一次單光子事件以后需要一段時(shí)間恢復(fù)才能對(duì)隨后接收的光電子進(jìn)行響應(yīng),在恢復(fù)期內(nèi)接收的光電子均不會(huì)觸發(fā)單光子事件[6].通常情況下,單光子探測(cè)器的死區(qū)時(shí)間大于激光脈沖的脈寬[19],假設(shè)單光子探測(cè)器的死區(qū)時(shí)間為td,從t(t＞td)時(shí)刻開(kāi)始,在時(shí)間Δt(Δt＜td)內(nèi)探測(cè)到單光子事件的概率可以近似為

式中前項(xiàng)表示[t?td,t]時(shí)間段沒(méi)有生成單光子事件的概率,后項(xiàng)表示[t,t+Δt]時(shí)間段內(nèi)接收到單光子的概率.

3 漂移誤差模型及補(bǔ)償方法

基于飛行時(shí)間測(cè)距方法的激光測(cè)距系統(tǒng),其測(cè)時(shí)精度代表了測(cè)距精度,與探測(cè)時(shí)間相關(guān)的探測(cè)概率密度函數(shù)fp(t)是獲取測(cè)距誤差模型的基礎(chǔ),由(6)式可以得到單光子探測(cè)器的探測(cè)概率密度函數(shù)fp(t):

獲得單光子探測(cè)器的探測(cè)概率密度函數(shù)fp(t)后,結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)理論可以獲取目標(biāo)單光子事件到達(dá)時(shí)刻的時(shí)間分布,從而獲取測(cè)距誤差模型,進(jìn)而分析對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償方法.如果定義Ts±3σs范圍內(nèi)探測(cè)到單光子事件均為目標(biāo)有效探測(cè)事件,則激光飛行時(shí)間的均值為

根據(jù)正態(tài)分布的“3σ”原則,可以把區(qū)間[Ts?3σs,Ts+3σs]看作是隨機(jī)變量t實(shí)際可能的取值區(qū)間,因而可以得到

對(duì)于單光子激光測(cè)距系統(tǒng),通常接收到的有效回波脈沖的均方根脈寬為納秒量級(jí),而單光子探測(cè)器的死區(qū)時(shí)間為幾十納秒[6],滿足td＞6σs的條件,因而將(1),(7),(8),(10),(11)式代入(9)式可以得到

為較為直觀地表現(xiàn)激光強(qiáng)度及激光脈沖均方根寬度對(duì)于探測(cè)時(shí)刻及其誤差的影響,利用理想化的無(wú)噪聲高斯函數(shù)進(jìn)行理論探討,將Nn=0代入(12)式可以得到

(13)式給出了無(wú)噪聲條件下單光子激光測(cè)距系統(tǒng)漂移誤差的理論解析式,從式中可以看出回波信號(hào)光子數(shù)Ns和回波信號(hào)均方根脈寬σs是漂移誤差的主要影響因素,信號(hào)光子數(shù)和接收脈寬的增加都將使漂移誤差增大.對(duì)于大多數(shù)的單光子激光測(cè)距系統(tǒng),由于目標(biāo)反射率和大氣環(huán)境等參數(shù)的不確定性,其平均有效信號(hào)回波光子數(shù)通常在0.1和10之間波動(dòng),而接收信號(hào)的均方根脈寬通常處于納秒量級(jí)[19].為了更直觀地分析回波脈沖的信號(hào)強(qiáng)度和均方根脈寬對(duì)測(cè)距精度的影響,根據(jù)(13)式在圖2中繪制了接收信號(hào)均方根脈寬分別為1,3,5和7 ns條件下的單脈沖平均信號(hào)光子數(shù)與漂移誤差的關(guān)系曲線.

圖2 不同脈寬條件下信號(hào)光子數(shù)與漂移誤差的關(guān)系(理論)Fig.2. In fl uence of signal photon number on range accuracy under different pulse-widths(theory).

從圖2可以看出:當(dāng)平均信號(hào)光子數(shù)增大時(shí),基于單光子體制的激光測(cè)距系統(tǒng)誤差也隨之增大;當(dāng)平均信號(hào)光子數(shù)為10,且回波信號(hào)的均方根脈寬為3 ns時(shí),其漂移誤差有0.7 m,當(dāng)均方根脈寬為5 ns時(shí),其漂移誤差超過(guò)了1.1 m.在實(shí)際應(yīng)用中,為了減少漂移誤差,通常采用壓縮激光器脈寬的方法來(lái)減少回波信號(hào)的脈寬,該方法增加了系統(tǒng)硬件的實(shí)現(xiàn)難度和成本,限制了單光子激光測(cè)距系統(tǒng)高精度測(cè)距值的獲取.由于單光子探測(cè)器只能探測(cè)到信號(hào)的有無(wú),不能直接獲取單脈沖平均信號(hào)光子數(shù)Ns,因而不能直接利用(13)式對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正.然而,基于單光子體制的激光測(cè)距系統(tǒng)對(duì)于同一目標(biāo)的多次測(cè)量可以獲取目標(biāo)的統(tǒng)計(jì)探測(cè)概率,利用統(tǒng)計(jì)探測(cè)概率可以間接估算接收到的單脈沖平均信號(hào)光子數(shù)[21],從而利用(13)式進(jìn)行誤差修正.

對(duì)于無(wú)噪聲系統(tǒng),由(5)式可以獲取目標(biāo)的探測(cè)概率pr與平均信號(hào)光子數(shù)Ns的關(guān)系式:

其中,nsum表示激光器對(duì)于同一目標(biāo)的發(fā)射次數(shù),ndet表示對(duì)該目標(biāo)的有效探測(cè)次數(shù).經(jīng)過(guò)反函數(shù)變換可以得到

獲取平均信號(hào)光子數(shù)Ns后,將其代入(13)式即可得到漂移誤差帶來(lái)的系統(tǒng)誤差Ra,則誤差修正值Rc=?Ra,即

從(16)式可以看出,無(wú)噪聲條件下,獲取目標(biāo)的回波信號(hào)均方根脈寬和目標(biāo)的探測(cè)概率后即可獲得誤差修正值.由激光器發(fā)射脈寬、地面坡度等系統(tǒng)參數(shù)可以獲取目標(biāo)的回波信號(hào)均方根脈寬,地表的粗糙度和坡度先驗(yàn)知識(shí)可以通過(guò)激光點(diǎn)云所獲取的輪廓線進(jìn)行計(jì)算,已經(jīng)有較成熟的計(jì)算方法來(lái)實(shí)現(xiàn),并在多種激光雷達(dá)系統(tǒng)中得到了應(yīng)用[19,22].因而獲取目標(biāo)的探測(cè)概率以后即可對(duì)漂移誤差進(jìn)行補(bǔ)償,圖3所示為單光子測(cè)距系統(tǒng)漂移誤差的補(bǔ)償流程圖.

從圖3可以看出漂移誤差的補(bǔ)償過(guò)程如下:首先通過(guò)加權(quán)平均獲取目標(biāo)單光子事件的測(cè)距粗值Runc;其次由目標(biāo)的有效探測(cè)次數(shù)結(jié)合(14)式獲得目標(biāo)的探測(cè)概率;然后利用(16)式獲取測(cè)距的修正值Rc;最后根據(jù)未修正的測(cè)距值Runc加上修正值Rc,即可獲得修正后的測(cè)距值Rcor.

血吸蟲(chóng)病是一種嚴(yán)重危害人民身體健康和阻礙社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重大傳染病，控制和消除血吸蟲(chóng)病一直是我國(guó)寄生蟲(chóng)病防治工作的重中之重[1-3]。經(jīng)過(guò)多年的艱苦努力，我國(guó)血吸蟲(chóng)病防治工作取得了顯著成績(jī)，截止2017年底，全國(guó)疫情達(dá)到了歷史最低點(diǎn)[4]。但是血吸蟲(chóng)病低感染度傳播流行狀態(tài)將在全國(guó)較大范圍內(nèi)維持較長(zhǎng)時(shí)間，人群查病工作依然是今后血吸蟲(chóng)病防治和監(jiān)測(cè)工作的核心任務(wù)之一，亟需更加敏感、高效、標(biāo)準(zhǔn)化的病原學(xué)檢測(cè)方法來(lái)提高檢測(cè)效率。尼龍絹袋集卵孵化法，是目前國(guó)內(nèi)外應(yīng)用較廣泛的方法[5]，但當(dāng)前國(guó)內(nèi)外尚無(wú)該法的技術(shù)操作規(guī)范。

圖3 漂移誤差的補(bǔ)償流程Fig.3.Compensation of the walk error.

4 實(shí)驗(yàn)方案與結(jié)果分析

為了對(duì)漂移誤差的修正理論進(jìn)行驗(yàn)證,搭建了單光子激光測(cè)距系統(tǒng),系統(tǒng)框圖見(jiàn)圖1,實(shí)物圖如圖4.實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中,脈沖激光光源采用的是半導(dǎo)體激光器,波長(zhǎng)為905 nm,頻率為50 kHz,均方根脈寬為3.2 ns.選擇加拿大Excelitas公司生產(chǎn)的SPCM AQ4C GM-APD作為接收器件,死區(qū)時(shí)間為50 ns,暗計(jì)數(shù)噪聲為500 c/s.時(shí)間相關(guān)單光子計(jì)數(shù)模塊使用德國(guó)FAST公司的MCS6A4T2,其時(shí)間分辨率為200 ps,無(wú)計(jì)時(shí)死區(qū).本次實(shí)驗(yàn)在夜間進(jìn)行,噪聲主要為暗計(jì)數(shù)噪聲,單個(gè)時(shí)間片(200 ps)的平均噪聲光子數(shù)約為10?7個(gè),遠(yuǎn)小于平均信號(hào)光子數(shù),此時(shí),噪聲對(duì)漂移誤差的影響基本可忽略.

圖4 單光子激光測(cè)距系統(tǒng)Fig.4.Single photon laser ranging system.

4.1 誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

短死區(qū)單光子激光測(cè)距系統(tǒng)搭建完成后,穿過(guò)樹(shù)葉間的縫隙對(duì)遠(yuǎn)處的墻壁進(jìn)行測(cè)距,利用全站儀(Leica TS09全站儀,棱鏡模式下測(cè)距精度為±1 mm)測(cè)得墻壁與系統(tǒng)之間的距離為49.62 m.為了得到系統(tǒng)的測(cè)距誤差與激光器脈沖強(qiáng)度之間的關(guān)系,做了如下實(shí)驗(yàn):通過(guò)多組衰減片來(lái)改變脈沖強(qiáng)度,對(duì)同一目標(biāo),在不同脈沖強(qiáng)度條件下分別進(jìn)行10000次測(cè)量,重復(fù)三組實(shí)驗(yàn).測(cè)試過(guò)程中采用了六種衰減片,衰減片的透過(guò)率分別為1/1500,1/300,1/70,1/60,1/35和1/10(對(duì)應(yīng)平均信號(hào)光子數(shù)見(jiàn)表1中的Ns行),此時(shí)其平均回波信號(hào)光子數(shù)與ICESat-2單光子激光測(cè)距系統(tǒng)的預(yù)期平均回波信號(hào)光子數(shù)量級(jí)接近(ICESat-2在開(kāi)闊水域和冰蓋預(yù)估的平均回波信號(hào)光子數(shù)變化范圍為0.05到12個(gè)光子).圖5是在部分衰減片條件下,單光子計(jì)時(shí)模塊輸出的關(guān)于時(shí)間和探測(cè)次數(shù)的累計(jì)分布直方圖和部分?jǐn)?shù)據(jù)的局部放大對(duì)比圖.

從圖5(b)和圖5(c)可以看出,計(jì)時(shí)模塊輸出的累積分布直方圖包含兩個(gè)峰值,其中前一個(gè)峰值是少部分光打在樹(shù)葉上反射引起的單光子事件,后一個(gè)峰值是目標(biāo)反射生成的單光子事件.圖5(a)中,因?yàn)闃?shù)葉回波信號(hào)能量很小,探測(cè)到樹(shù)葉的次數(shù)相對(duì)很少,直方圖只有單個(gè)峰值.這表明搭建的系統(tǒng)在能量足夠或探測(cè)次數(shù)夠多的情況下可以實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)探測(cè).

衰減片透過(guò)率分別為1/300,1/70,1/60,1/35和1/10時(shí),將目標(biāo)生成的時(shí)間與統(tǒng)計(jì)次數(shù)的累計(jì)分布直方圖進(jìn)行對(duì)比,可以獲得圖5(d).從圖5(d)可以看出:隨著衰減片透過(guò)率的增加(等效為平均信號(hào)回波光子數(shù)的增加),直方圖的曲線寬度變窄,將會(huì)降低測(cè)距隨機(jī)誤差;但與此同時(shí),累計(jì)分布直方圖的時(shí)間重心會(huì)不斷前移,對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)誤差也會(huì)相應(yīng)增加.以衰減片透過(guò)率為1/10時(shí)為例,其對(duì)應(yīng)的累計(jì)分布直方圖的時(shí)間重心偏移了約3 ns,引起的系統(tǒng)誤差達(dá)到了45 cm,此時(shí)漂移效應(yīng)帶來(lái)的系統(tǒng)誤差是限制測(cè)距精度提高的主要因素.由此可見(jiàn)平均回波信號(hào)光子數(shù)變化引起的漂移誤差不容忽視.表1顯示了按照本文誤差補(bǔ)償方法處理的3組數(shù)據(jù)圖6中其中1組數(shù)據(jù)的結(jié)果.

圖5 不同衰減片條件下時(shí)間和探測(cè)次數(shù)的累計(jì)分布直方圖 (a)衰減片1/1500;(b)衰減片1/70;(c)衰減片1/10;(d)衰減片1/300,1/70,1/60,1/35和1/10時(shí),直方圖局部對(duì)比圖Fig.5.Photon-counting distribution histograms with different attenuators:(a)Attenuator 1/1500;(b)attenuator 1/70;(c)attenuator 1/10;(d)comparison among different attenuators(1/300,1/70,1/60,1/35 and 1/10).

表1 單光子激光測(cè)距系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及修正結(jié)果Table 1.Experimental data and correction results of single photon laser ranging system.

從表1可以看出,隨著衰減片透過(guò)率的不斷增加,平均回波信號(hào)光子數(shù)也不斷增加,漂移誤差越來(lái)越大.對(duì)比衰減片1/1500和1/300條件下未修正的測(cè)距值,兩者相差了2 cm;衰減片透過(guò)率從1/300變?yōu)?/60時(shí),平均回波信號(hào)光子數(shù)變化了約5倍,而兩者未修正的測(cè)距值相差了8 cm;衰減片透過(guò)率從1/35變?yōu)?/10時(shí),平均回波信號(hào)光子數(shù)變化小于5倍,而兩者未修正的測(cè)距值相差約30 cm;由此可見(jiàn)在平均回波信號(hào)光子數(shù)較小時(shí),其變化導(dǎo)致的漂移誤差也較小,而當(dāng)平均回波信號(hào)光子數(shù)較大時(shí),相同變化導(dǎo)致的漂移誤差也明顯增大,與理論推導(dǎo)的圖2的變化趨勢(shì)保持一致.單光子激光測(cè)距系統(tǒng)的平均回波信號(hào)光子數(shù)通常在0.1—10之間變化,其帶來(lái)的漂移誤差不容忽視.為了更加直觀地反映本文的誤差補(bǔ)償效果,給出了平均回波信號(hào)光子數(shù)在0.1—10之間的三組共15個(gè)數(shù)據(jù)的漂移誤差修正前后的結(jié)果,如圖6所示.

圖6中“o”表示修正前的漂移誤差,實(shí)線表示σs=3.2 ns時(shí)由(16)式獲得的修正曲線圖取反的結(jié)果,“*”表示修正后的結(jié)果值,虛線表示漂移誤差為0 cm的參考線.從圖6可以看出,隨著目標(biāo)探測(cè)概率的增加,漂移誤差也在不斷增大,當(dāng)衰減片透過(guò)率為1/10,此時(shí)的探測(cè)概率約為98%,漂移誤差超過(guò)了40 cm,而經(jīng)過(guò)誤差補(bǔ)償后的漂移誤差僅為亞厘米量級(jí).三組共15個(gè)數(shù)據(jù),經(jīng)誤差修正后的漂移誤差的均方根誤差RMSE(root mean square error)為1.16 cm,平均絕對(duì)誤差MAE(mean absolute error)為0.99 cm,修正精度達(dá)到約1 cm;而對(duì)應(yīng)的原始數(shù)據(jù)的均方根誤差為15.17 cm,平均絕對(duì)誤差為11.65 cm.

圖6 漂移誤差修正前后的結(jié)果對(duì)比Fig.6.Calibration result of range walk error.

由此可見(jiàn),本文的誤差補(bǔ)償理論可以明顯減小漂移誤差,提高測(cè)距精度.以衰減片透過(guò)率為1/10時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為例,未修正前,其漂移效應(yīng)帶來(lái)的系統(tǒng)誤差為46 cm,而系統(tǒng)的隨機(jī)誤差可以通過(guò)多次測(cè)量來(lái)減少,文中使用的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)100次發(fā)射對(duì)應(yīng)的隨機(jī)誤差約為6 cm,10000次發(fā)射對(duì)應(yīng)的隨機(jī)誤差約為0.6 cm,此時(shí)漂移誤差是限制測(cè)距精度最主要的因素.經(jīng)過(guò)誤差修正后,漂移效應(yīng)帶來(lái)的系統(tǒng)誤差減小到1 cm量級(jí),測(cè)距精度得到顯著提高.

4.2 快速補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

單光子探測(cè)器只能探測(cè)到信號(hào)的有無(wú),不能探測(cè)到信號(hào)的大小,因而從理論上無(wú)法通過(guò)單次測(cè)量獲取平均回波信號(hào)光子數(shù)、光子時(shí)間分布等信息來(lái)快速消除漂移誤差.然而得益于單光子探測(cè)器的超高靈敏度(其靈敏度相比于線性探測(cè)器提高了2—3個(gè)數(shù)量級(jí)),單光子激光雷達(dá)單次測(cè)量所需的單脈沖能量降低了2—3個(gè)數(shù)量級(jí).在激光器的平均功率相等的情況下,采用單光子探測(cè)器激光雷達(dá)的測(cè)量頻率要比線性探測(cè)模式高2—3個(gè)數(shù)量級(jí)(搭載單光子激光雷達(dá)的ICESat-2重頻為10 kHz,搭載線性探測(cè)體制激光雷達(dá)的ICESat重頻為40 Hz).而且ICESat-2使用的單光子探測(cè)器為16個(gè)像素,單次測(cè)量可以輸出16次測(cè)量結(jié)果[23].因而即使利用多次探測(cè)累計(jì)的方法,單光子激光雷達(dá)的等效重頻依然高于線性探測(cè)體制(累積連續(xù)100次測(cè)量后,ICESat-2等效重頻為100 Hz,仍高于線性體制的ICESat).NASA關(guān)于ICESat-2的官方報(bào)道顯示,對(duì)單光子激光雷達(dá)數(shù)據(jù)處理的方法之一就是計(jì)劃累計(jì)100次連續(xù)發(fā)射的探測(cè)結(jié)果來(lái)提取有效信號(hào)和減少隨機(jī)誤差[19],對(duì)于16像素的探測(cè)器而言,相當(dāng)于累計(jì)1600次測(cè)量信息.

本文采用的漂移誤差補(bǔ)償方法是通過(guò)多次探測(cè)獲取目標(biāo)信號(hào)的有效探測(cè)次數(shù)(統(tǒng)計(jì)探測(cè)概率),然后利用有效探測(cè)次數(shù)得到平均回波信號(hào)光子數(shù)的估計(jì)值,最后通過(guò)漂移誤差模型獲取漂移誤差來(lái)對(duì)測(cè)距值進(jìn)行補(bǔ)償.在補(bǔ)償過(guò)程中,本方法所需的主要參數(shù)是目標(biāo)的有效探測(cè)次數(shù),因而不需要很長(zhǎng)時(shí)間的積分時(shí)間(很多次的測(cè)量)來(lái)獲取“完美”的統(tǒng)計(jì)分布直方圖以消除漂移誤差.為了驗(yàn)證本方法在快速補(bǔ)償技術(shù)中的可行性,做了如下實(shí)驗(yàn):對(duì)49.62 m的同一目標(biāo)進(jìn)行測(cè)距,在平均回波信號(hào)光子數(shù)約為0.7 c/s,分別進(jìn)行160次(相當(dāng)于ICESat-2數(shù)據(jù)處理累計(jì)次數(shù)的1/10,等效重頻1 kHz,持續(xù)時(shí)間1 ms),1600次(等價(jià)于ICESat-2數(shù)據(jù)處理累計(jì)次數(shù),等效重頻100 Hz,持續(xù)時(shí)間10 ms),16000次測(cè)量(持續(xù)時(shí)間100 ms).利用探測(cè)結(jié)果可以分別得到各自的統(tǒng)計(jì)分布直方圖,如圖7所示.

由于單光子探測(cè)器接收到的平均回波信號(hào)光子數(shù)很小,此時(shí)光信號(hào)的波動(dòng)特性不明顯,以量子特性為主,因而單光子探測(cè)器的探測(cè)過(guò)程具有一定的隨機(jī)性,從圖7可以看出,當(dāng)累計(jì)次數(shù)較少時(shí),由于探測(cè)過(guò)程的隨機(jī)性.由TCSPC得到的統(tǒng)計(jì)分布直方圖并不“完美”.為了驗(yàn)證本文誤差補(bǔ)償方法在探測(cè)次數(shù)較少時(shí)也有很好的適用性,分別利用160次、1600次、16000次的探測(cè)結(jié)果求得各自測(cè)量未修正距離的平均值Runc,同時(shí)利用本文的漂移誤差補(bǔ)償模型獲取對(duì)應(yīng)的修正值Rc以及修正后的測(cè)距值Rcor.對(duì)以上實(shí)驗(yàn)重復(fù)30次,可以得到30組160次累計(jì)處理后的數(shù)據(jù)、30組1600次累計(jì)處理后的數(shù)據(jù)和30組16000次累計(jì)處理后的數(shù)據(jù).圖8為分別累計(jì)160和1600次得到的各自30組數(shù)據(jù)的結(jié)果對(duì)比.

圖7 累計(jì)(a)160次、(b)1600次、(c)16000次的統(tǒng)計(jì)分布直方圖Fig.7.The histogram of(a)160,(b)1600,(c)16000 measurements.

表2 不同累計(jì)次數(shù)條件下修正前后測(cè)距值的漂移誤差和隨機(jī)誤差Table 2.The walk errors and random errors of the range values under different cumulative times.

圖8中藍(lán)線表示未修正的測(cè)距值,綠線表示修正后的測(cè)距值,紅線表示由全站儀測(cè)得的真實(shí)值,黑線表示修正值.從修正前后的對(duì)比圖可以看出,當(dāng)累計(jì)次數(shù)增多時(shí),隨機(jī)誤差會(huì)減少,測(cè)距值的分布會(huì)更加穩(wěn)定,這與ICESat-2通過(guò)連續(xù)測(cè)量次數(shù)累計(jì)的方式提取有效信號(hào)和減少隨機(jī)誤差的方法相符合.無(wú)論是累計(jì)160次,還是累計(jì)1600次,經(jīng)過(guò)本文修正方法修正后的測(cè)距值相對(duì)于未修正的測(cè)距值都更接近真實(shí)值.為了更加直觀地表達(dá)本文誤差補(bǔ)償方法對(duì)漂移誤差和隨機(jī)誤差的影響,表2列出了不同累計(jì)次數(shù)條件下修正前后測(cè)距值的漂移誤差和隨機(jī)誤差,其中漂移誤差由測(cè)距值減去真實(shí)值得到.

從表2可以看出:當(dāng)累計(jì)16000次時(shí),修正前后的漂移誤差從?8.06 cm減少至1.17 cm;當(dāng)累計(jì)1600次(等效ICESat-2的16像素累計(jì)100次)時(shí),修正前后的漂移誤差從?7.73 cm減少至1.40 cm;當(dāng)累計(jì)160次時(shí),修正前后的漂移誤差從?7.89 cm減少至1.56 cm.無(wú)論是累計(jì)160次、1600次、16000次,采用本文的漂移誤差補(bǔ)償方法均能明顯減小測(cè)距值的漂移誤差,且累計(jì)次數(shù)對(duì)漂移誤差的修正精度影響很小(小于1 cm).當(dāng)累計(jì)次數(shù)較少時(shí),由于測(cè)距不確定性較大,帶來(lái)較大的隨機(jī)誤差,使得測(cè)距誤差曲線波動(dòng)較大,但本文修改的漂移誤差屬于系統(tǒng)誤差范疇,與由隨機(jī)誤差造成的波動(dòng)無(wú)關(guān),圖8中160次、1600次修正前的藍(lán)色測(cè)距值與紅色測(cè)距真值相對(duì)比,存在明顯的系統(tǒng)誤差,而修正后的綠色測(cè)距值更接近于紅色測(cè)距真值,幾乎不存在系統(tǒng)誤差.本文所建立的修正方法在只有ICESat-2官方預(yù)期累計(jì)次數(shù)(16像素100次)的1/10條件下,已經(jīng)能達(dá)到較好的修正效果,且累積的持續(xù)時(shí)間僅為1 ms,本文誤差補(bǔ)償方法在探測(cè)次數(shù)較少時(shí)也有很好的適用性,具有很好的快速補(bǔ)償作用.

圖8 對(duì)比圖 (a)累計(jì)160次修正前后測(cè)距值;(b)累計(jì)160次修正值;(c)累計(jì)1600次修正前后測(cè)距值;(d)累計(jì)1600次修正值Fig.8.The comparison diagram:(a)The range values under 160 measurements;(b)the modi fied values under 160 measurements;(c)the range values under 1600 measurements;(d)the modi fied values under 1600 measurements.

5 結(jié) 論

本文給出了單光子激光測(cè)距系統(tǒng)的漂移誤差與平均回波信號(hào)光子數(shù)、回波均方根脈寬、死區(qū)時(shí)間、噪聲光子數(shù)等參數(shù)之間的理論關(guān)系式,分析了平均回波信號(hào)光子數(shù)對(duì)漂移誤差的影響,給出了漂移誤差補(bǔ)償?shù)睦碚摲椒?通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)漂移誤差模型及其修正理論進(jìn)行了驗(yàn)證.理論及實(shí)驗(yàn)表明,在回波信號(hào)均方根脈寬為3.2 ns的情況下,本文的誤差補(bǔ)償理論可以把單光子激光測(cè)距系統(tǒng)中因漂移效應(yīng)引起的系統(tǒng)誤差由分米量級(jí)降低到1 cm量級(jí).該修正方法使得漂移誤差在厘米量級(jí)總體精度的單光子激光測(cè)距系統(tǒng)中基本可忽略,解決了漂移誤差制約精度提高的瓶頸問(wèn)題,若要實(shí)現(xiàn)厘米量級(jí)的總體測(cè)距精度,只需對(duì)同一目標(biāo)提高重復(fù)測(cè)量次數(shù)減小隨機(jī)誤差即可.

[1]Iqbal I A,Dash J,Ullah S,Ahmad G 2013Int.J.Appl.Earth Obs.23 109

[2]Abdullah Q A 2016Photogramm.Eng.Rem.S.82 307

[3]Brown M E,Arias S D,Neumann T,Jasinski M F,Posey P,Babonis G 2016IEEE Geosci.Remote S.4 24

[4]Yu A W,Krainak M A,Harding D J,et al. 2013Proc.SPIE8599 85990P

[5]Gatt P,Johnson S,Nichols T L 2007Proc.SPIE6550 65500I

[6]Apakwok R,Markus T,Morison J,Palm S P,Neumann T A,Brunt K M 2014J.Atmos.Ocean.Technol.31 1151

[7]Zhang S,Tao X,Feng Z J,Wu G H,Xue L,Yan X C,Zhang L B,Jia X Q,Wang Z Z,Sun J,Dong G Y,Kang L,Wu P H 2016Acta Phys.Sin.65 188501(in Chinese)[張森,陶旭,馮志軍,吳淦華,薛莉,閆夏超,張蠟寶,賈小氫,王治中,孫俊,董光焰,康琳,吳培亨2016物理學(xué)報(bào)65 188501]

[8]Lai J,Jiang H,We Y,Wang C,Li Z 2013Optik124 5202

[9]Luo H,Yuan X,Zeng Y 2013Opt.Express21 18983

[10]Xu L,Zhang Y,Zhang Y,Yang C,Yang X,Zhao Y 2016Appl.Opt.55 1683

[11]Oh M S,Kong H J,Kim T H,Hong K H,Kim B W 2010Opt.Commun.283 304

[12]He W,Sima B,Chen Y,Dai H,Chen Q,Gu G 2013Opt.Commun.308 211

[13]Gardner C S 1992IEEE Trans.Geosci.Remote Sens.30 1061

[14]Kim S,Lee I,Kwon Y J 2013Sensors13 8461

[15]Johnson S,Gatt P,Nichols T L 2003Proc.SPIE2003 5086

[16]Williams G M,Huntington A S 2006Proc.SPIE6220 622008

[17]Degnan J J 2002J.Geodyn.34 503

[18]Fouche D G 2003Appl.Opt.42 5388

[19]Markus T,Neumann T,Martino A,Abdalati W,Brunt K,Csatho B,Farrell S,Fricker H,Gardner A,Harding D,Jasinski M,Kwok R,Magruder L,Lubin D,Luthcke S,Morison J,Nelson R,Neuenschwander A,Palm S,Popescu S,Shum C,Schutz B E,Smith B,Yang Y,Zwally J 2017Remote Sens.Environ.190 260

[20]Johnson S E,Nichols T L,Gat P,Klausutis T J 2004Sensors5412 72

[21]Huang K,Li S,Ma Y,Zhou H,Yi H,Si G Y 2016Chin.J.Lasers11 1110001(in Chinese)[黃科,李松,馬躍,周輝,易洪,史光遠(yuǎn)2016中國(guó)激光11 1110001]

[22]Sithole G 2001Int.Arch.Photogramm.Remote Sens.34 203

[23]ZhangJS 2014Ph.D.Dissertation(Rochester:Rochester Institute of Technology)