相位調(diào)制激光多普勒頻移測(cè)量方法的改進(jìn)?

杜軍 楊娜 李峻靈 曲彥臣 李世明 丁云鴻 李銳

1)(哈爾濱師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院,哈爾濱 150052)

2)(黑龍江工程學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院,哈爾濱 150050)

3)(哈爾濱工業(yè)大學(xué),可調(diào)諧激光技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱 150080)

1 引 言

激光多普勒頻移測(cè)量方法可以用于獲取目標(biāo)的振動(dòng)和速度等信息[1?3].由于其具有極高的時(shí)-空分辨,所以一直以來備受關(guān)注,并在很多領(lǐng)域中得以應(yīng)用,例如:軍事偽裝目標(biāo)識(shí)別、全球大氣風(fēng)場(chǎng)測(cè)量等[4,5].按照工作原理,通常激光多普勒頻移測(cè)量方法可以分成兩類:相干(外差)探測(cè)方法和直接(非相干)探測(cè)方法.雖然這兩種方法都有各自的優(yōu)勢(shì),但也都存在明顯的不足.相干探測(cè)方法是利用信號(hào)光和本振光產(chǎn)生的拍頻信號(hào)來進(jìn)行多普勒頻移測(cè)量[6?12].由于本振光對(duì)信號(hào)光的轉(zhuǎn)換增益作用以及濾波作用,理論上相干探測(cè)方法可以具有極高的測(cè)量精度.但由于信號(hào)光與本振光所經(jīng)過的路徑不同,所以為了保證它們的孔徑、傳播方向以及波前等相匹配以獲得較高的拍頻效率,將會(huì)給光學(xué)系統(tǒng)及其裝調(diào)帶來極高的要求.另外,由于信號(hào)光與本振光通常不是源于光源同一時(shí)刻出射的光,為了保證其相干性,需要光源具有極窄的帶寬和極高的頻率穩(wěn)定性.所以,相干探測(cè)方法對(duì)光學(xué)系統(tǒng)和光源的要求極其苛刻,難以實(shí)現(xiàn).直接探測(cè)是利用出射光與回波信號(hào)光通過邊緣濾波器的相對(duì)能量變化來進(jìn)行多普勒頻移測(cè)量.由于基于Fabry-Perot(F-P)干涉儀的邊緣技術(shù)方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、安全可靠、方便靈活,是主要的直接探測(cè)方法[13?16].雖然該方法對(duì)光源和光學(xué)系統(tǒng)要求不高,容易實(shí)現(xiàn),但由于其探測(cè)器輸出信號(hào)為基帶信號(hào),且工作帶寬較大,所以進(jìn)入系統(tǒng)的噪聲功率較大,在沒有有效方法抑制噪聲的情況下,測(cè)量精度較低.

正是基于上述原因,相位調(diào)制多普勒頻移測(cè)量方法得以提出[17?19].這種方法能夠兼具直接探測(cè)方法和相干探測(cè)方法的優(yōu)勢(shì).經(jīng)過正弦相位調(diào)制的信號(hào)光,可以在其原有頻率成分(載波)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生振幅相等、相位相反的正、負(fù)一階邊帶,當(dāng)利用F-P干涉儀調(diào)整載波與邊帶的振幅和相位,將會(huì)破壞其對(duì)稱性,并產(chǎn)生固定頻率的拍頻信號(hào).相位調(diào)制多普勒頻移方法就是利用此拍頻信號(hào)的振幅(或相位)隨信號(hào)光頻率變化的性質(zhì)來進(jìn)行多普勒頻移測(cè)量.由于產(chǎn)生此拍頻信號(hào)的光波是同一信號(hào)光的不同頻率成分,所以具有相同的孔徑、傳播方向、偏振以及波前,并且相干性也不會(huì)隨探測(cè)距離的增加而降低.這就使得相位調(diào)制多普勒頻移測(cè)量方法對(duì)光源和光學(xué)系統(tǒng)的要求較低,易于實(shí)現(xiàn).利用相關(guān)檢測(cè)等方法對(duì)相位調(diào)制拍頻信號(hào)的振幅(或相位)進(jìn)行提取,可以有效地降低系統(tǒng)的工作帶寬,從而減小進(jìn)入的噪聲功率,這就使得相位調(diào)制多普勒頻移測(cè)量方法可以具有極高的測(cè)量精度.

然而,由于目前對(duì)相位調(diào)制多普勒頻移測(cè)量方法的研究還不夠深入,所以很多方面還存在不足,有待提高.例如:由于需要額外的探測(cè)器對(duì)信號(hào)光的光強(qiáng)進(jìn)行檢測(cè),使其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較復(fù)雜且造價(jià)較高;相位調(diào)制信號(hào)直流分量中也包含大量的有用信息,但卻沒能夠得到有效的利用,造成信息的浪費(fèi)等.本文旨在對(duì)現(xiàn)有相位調(diào)制多普勒頻移測(cè)量方法進(jìn)行改進(jìn),使其可以充分地利用相位調(diào)制信號(hào)中的有用信息來彌補(bǔ)自身的不足,并能夠進(jìn)一步提升自身的性能.

2 理論研究

2.1 相位調(diào)制基本原理

在經(jīng)過正弦相位調(diào)制后的單頻信號(hào)光可以表示為

其中,E0和ω分別是信號(hào)光的場(chǎng)強(qiáng)和角頻率;?和β分別是正弦相位調(diào)制角頻率和調(diào)制度.

利用貝塞爾函數(shù)可將(1)式展開成載波(ω)和邊帶(ω±n?, 階數(shù)n=1,2,3,···)相疊加的形式[20].當(dāng)調(diào)制度β＜0.9時(shí),二階邊帶與載波的振幅比小于1.4%,所以可將二階以上邊帶忽略,這樣(1)式可以表示為

其中,J0和J1分別是零階和一階貝塞爾函數(shù).

(2)式中的第一項(xiàng)為信號(hào)光原有頻率成分(載波),第二和第三項(xiàng)分別為振幅相等、相位相反的正、負(fù)一階邊帶.令此調(diào)制信號(hào)光通過F-P干涉儀,并利用光電探測(cè)器進(jìn)行測(cè)量,輸出的電信號(hào)可以表示為

其中,id為直流信號(hào);i?為一倍調(diào)制頻率?拍頻信號(hào)(由載波和兩個(gè)一階邊帶產(chǎn)生);i2?為二倍調(diào)制頻率2?拍頻信號(hào)(由正、負(fù)一階邊帶產(chǎn)生,由于強(qiáng)度較弱,本文不予考慮).

直流信號(hào)id可以由下式表示為[20]:

其中,T為F-P干涉儀場(chǎng)強(qiáng)透過系數(shù).

由于(4)式中F-P干涉儀場(chǎng)強(qiáng)透過系數(shù)T的模方為光強(qiáng)透過率h,即h=|T|2,所以(4)式中的括號(hào)部分可以等效成調(diào)制信號(hào)光(載波與邊帶)的F-P干涉儀光強(qiáng)透過率.如果由h′代替,即h′(ω)=J20|T(ω)|2+J21|T(ω+?)|2+J21|T(ω??)|2,那么(4)式變?yōu)?/p>

一倍調(diào)制頻率拍頻信號(hào)i?可以表示為[20]:

其中,

通過分析(5)—(8)式可以發(fā)現(xiàn),直流id中調(diào)制信號(hào)光的等效F-P光強(qiáng)透過率h′以及交流i?中的歸一化振幅|A0|和相位?0都是信號(hào)光角頻率ω的函數(shù),理論上它們都可以作為多普勒頻移鑒頻參量.這三個(gè)參量隨頻率變化的曲線如圖1所示,圖中橫坐標(biāo)利用F-P干涉儀的自由光譜范圍(free spectral range,FSR)進(jìn)行了歸一化處理,并且采用以坐標(biāo)原點(diǎn)為參考點(diǎn)的相對(duì)頻率,原點(diǎn)選擇在F-P干涉儀光強(qiáng)透過率峰值位置.

圖1 調(diào)制信號(hào)各參量隨頻率的變化 (a)h′(ω),h(ω);(b)|A0(ω)|;(c)?0(ω);(d)A0(ω)[16]Fig.1.Curves of modulation signal parameters changing with frequency:(a)h′(ω),h(ω);(b)|A0(ω)|;(c) ?0(ω);(d)A0(ω)[16].

在圖1(a)中,用實(shí)線表示調(diào)制信號(hào)光等效F-P干涉儀光強(qiáng)透過率h′的頻率變化曲線,為了比較,未調(diào)整信號(hào)光F-P干涉儀光強(qiáng)透過率h的頻率變化曲線也在圖中用虛線表示.通過觀察可以發(fā)現(xiàn),h′(ω)和h(ω)曲線的峰值位置相同,形狀相似. 這一特性說明,即使對(duì)信號(hào)光進(jìn)行正弦相位調(diào)制,其等效F-P干涉儀光強(qiáng)透過率曲線依然能保留未調(diào)制情況下的主要特點(diǎn),可以像邊緣技術(shù)中利用h(ω)曲線那樣[1],利用h′(ω)曲線進(jìn)行多普勒頻移測(cè)量.

圖1(b)和圖1(c)分別為拍頻信號(hào)i?歸一化振幅|A0|和相位?0的頻率變化曲線.在圖1(c)中的原點(diǎn)位置,相位?0(ω)曲線存在一個(gè)180°的相位跳變,這就說明在該點(diǎn)振幅A0的符號(hào)發(fā)生了變化.如果假設(shè)當(dāng)?0為正數(shù)時(shí),A0的符號(hào)為正A0=|A0|;當(dāng)?0為負(fù)數(shù)時(shí),A0的符號(hào)為負(fù)A0=?|A0|,就可以得到振幅A0的頻率變化曲線,如圖1(d)所示[17].圖1(d)中,在原點(diǎn)兩側(cè),A0曲線存在上、下兩個(gè)峰,在這兩個(gè)峰之間存在著一段隨頻率單調(diào)變化的曲線.之前提出的相位調(diào)制多普勒頻移測(cè)量方法就是利用這段A0曲線通過差分的方式測(cè)量回波信號(hào)光和出射光之間的多普勒頻移,即:由于在上、下兩個(gè)峰之間的頻率范圍內(nèi)y=A0(ω)為單調(diào)函數(shù),存在反函數(shù)如果頻率為ω0的出射光經(jīng)過調(diào)制后得到拍頻信號(hào)振幅測(cè)量值y0,頻率為ω0+ωd的回波信號(hào)光經(jīng)過調(diào)制后得到的測(cè)量值y1,則多普勒頻移為為了保證最大的多普勒頻移測(cè)量范圍,出射光頻率ω0應(yīng)鎖定到這段A0曲線的中間位置,即圖1(d)中的原點(diǎn)位置,該點(diǎn)稱為多普勒頻移測(cè)量的工作點(diǎn)[17].所以,圖1中的橫坐標(biāo)由于采用以工作點(diǎn)(原點(diǎn))為參考的相對(duì)坐標(biāo),本質(zhì)上反映的是頻移量.

2.2 信號(hào)處理方法

定義正弦相位調(diào)制的周期為T?=1/?,通過觀察(3)式可知,對(duì)探測(cè)器輸出信號(hào)i(t)進(jìn)行積分,當(dāng)積分時(shí)間為T=2nT?(n=1,2,3,···)時(shí),交流分量i?(t)和i2?(t)的積分結(jié)果恰好等于零,這樣就可以提取出直流分量id:

由于正弦相位調(diào)制頻率?已知,很容易產(chǎn)生與拍頻信號(hào)i?(t)同頻的兩個(gè)正交參考信號(hào)[21?23]:

將(10)式中的兩個(gè)參考信號(hào)分別與i(t)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算[16?18]:

i(t)的三個(gè)分量id,i?和i2?將會(huì)分別進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算,當(dāng)積分時(shí)間為T=nT?(n=1,2,3,···)時(shí),id和i2?的結(jié)果恰好為零,則(11)式變?yōu)?/p>

利用(12)式可以得到

2.3 改進(jìn)方法

可以采用邊緣技術(shù)方法,利用h′(ω)曲線進(jìn)行多普勒頻移測(cè)量,但要求工作點(diǎn)選擇在h′(ω)曲線邊緣的中間位置,也就是圖1(a)中0.02 FSR點(diǎn)附近[12];也可以采用相位調(diào)制方法,利用A0(ω)曲線進(jìn)行多普勒頻移測(cè)量,要求工作點(diǎn)選擇在A0(ω)曲線中間位置,也就是圖1(d)中原點(diǎn)位置.由于需要的工作點(diǎn)位置不同,所以無法簡(jiǎn)單地同時(shí)利用h′(ω)和A0(ω)兩條鑒頻曲線進(jìn)行多普勒頻移測(cè)量.另外,這兩種方式都需要額外的探測(cè)器對(duì)信號(hào)光的光強(qiáng)進(jìn)行測(cè)量,不但使系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)變得更為復(fù)雜,而且也增加了噪聲混入的通道.

為了能同時(shí)利用直流id和交流i?中的有用信息,我們定義了一個(gè)新的鑒頻參量,它的絕對(duì)值|An(ω)|可以利用測(cè)量值Rsrs(τ),Rsrc(τ)和id獲得:可以看到,在利用(15)式定義|An(ω)|的過程中,id和i?中信號(hào)光強(qiáng)度被同時(shí)約掉.這就說明,如果利用An(ω)進(jìn)行多普勒頻移測(cè)量,鑒頻系統(tǒng)將無需對(duì)信號(hào)光的光強(qiáng)進(jìn)行直接測(cè)量,間接利用直流id中的光強(qiáng)信息即可,之前與之對(duì)應(yīng)的問題就會(huì)得到解決.并且由于新定義的鑒頻參量An(ω)是A0(ω)和h′(ω)的函數(shù),所以采用An(ω)進(jìn)行測(cè)量,就是同時(shí)利用相位調(diào)制信號(hào)直流id和交流i?中的多普勒頻移信息.

另外,可以使用同樣的辦法利用?0和|An(ω)|獲取An(ω),即

2.4 新鑒頻參量An(ω)的理論研究

為了對(duì)比,新鑒頻參量An以及A0的頻移變化曲線用不同的線型在圖2(a)中給出.通過觀察圖2(a)可以看出,An(ω)曲線存在上、下兩個(gè)峰值,并且峰值間的曲線單調(diào)變化并通過原點(diǎn),總體上與A0(ω)曲線的形狀相同.這一性質(zhì)說明,能夠像原相位調(diào)制方法中利用A0(ω)曲線那樣,利用An(ω)曲線進(jìn)行多普勒頻移測(cè)量,包括選擇原點(diǎn)作為工作點(diǎn).但除此以外,An(ω)和A0(ω)曲線也存在一些重要不同點(diǎn).An(ω)曲線峰-峰值之間的寬度Ln比A0(ω)曲線峰-峰值之間的寬度L0要大;并且An(ω)曲線比A0(ω)曲線更為陡峭.這表明利用An(ω)曲線進(jìn)行多普勒頻移測(cè)量將會(huì)比利用A0(ω)曲線具有更高的測(cè)量動(dòng)態(tài)范圍和靈敏度.

圖2 An和A0及其絕對(duì)靈敏度ΘAn和ΘA0隨頻率的變化 (a)An(ω),A0(ω);(b)ΘAn(ω),ΘA0(ω)Fig.2.Curves of An,A0and their absolute sensitivity ΘAnand ΘA0changing with frequency:(a)An(ω),A0(ω);(b) ΘAn(ω),ΘA0(ω).

為了定量地比較利用An(ω)和A0(ω)曲線進(jìn)行多普勒頻移測(cè)量的動(dòng)態(tài)范圍和靈敏度,它們的絕對(duì)靈敏度ΘAn(0)(ω)曲線分別用不同的線型在圖2(b)中給出,其中ΘAn(0)(ω)=|dAn(0)(ω)/dω|.如圖2(b)所示,ΘAn(ω)和ΘA0(ω)曲線的最大值都出現(xiàn)在工作點(diǎn)(原點(diǎn))位置,并且隨著頻移的增大而逐漸降低到零.圖2(b)中的ΘAn=ΘA0=0的頻移位置與圖2(a)中An(ω)和A0(ω)曲線峰值的頻率位置相對(duì)應(yīng),決定了多普勒頻移測(cè)量的動(dòng)態(tài)范圍.An(ω)曲線的多普勒頻移范圍大于A0曲線的多普勒頻移范圍并且在此頻移測(cè)量范圍內(nèi)ΘAn＞ΘA0.

通過定義新的鑒頻參量對(duì)相位調(diào)制多普勒頻移測(cè)量方法進(jìn)行改進(jìn),本質(zhì)上就是合理利用調(diào)制信號(hào)直流分量id中的光強(qiáng)和多普勒頻移h′(ω)信息,其既可以保留原相位調(diào)制方法的工作方式,又無需對(duì)信號(hào)光光強(qiáng)進(jìn)行測(cè)量,從而簡(jiǎn)化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu),減少噪聲通道,而且能進(jìn)一步增加測(cè)量動(dòng)態(tài)范圍和測(cè)量靈敏度.

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置及其原理

改進(jìn)后相位調(diào)制多普勒頻移測(cè)量方法的實(shí)驗(yàn)研究裝置如圖3所示.該實(shí)驗(yàn)裝置由光路和電路兩部分組成,在圖3中分別用實(shí)線和虛線表示,接下來分別對(duì)這兩部分進(jìn)行介紹.

該實(shí)驗(yàn)裝置的光源采用波長(zhǎng)為1064 nm的單縱模穩(wěn)頻光纖激光器,其出射光被凸透鏡準(zhǔn)直后入射到固定目標(biāo)上.目標(biāo)的反射信號(hào)光再被透鏡會(huì)聚,并進(jìn)入多模光纖,由多模光纖引入到鑒頻系統(tǒng)中.多模光纖出射的信號(hào)光經(jīng)凸透鏡準(zhǔn)直后依次經(jīng)過偏振片、空間光電相位調(diào)制器(調(diào)整頻率為固定值30 MHz),然后再利用分束鏡將該信號(hào)光分成透射和反射兩部分,各占信號(hào)光強(qiáng)度的80%和20%.反射光由光電探測(cè)器2進(jìn)行測(cè)量,用于監(jiān)測(cè)信號(hào)光的光強(qiáng)度.透射光經(jīng)過×4擴(kuò)束后垂直入射到固體F-P標(biāo)準(zhǔn)具上,該固體F-P標(biāo)準(zhǔn)具的厚度、表面反射率和表面精細(xì)度分別為2 cm,90%和25.最終,該F-P標(biāo)準(zhǔn)具的透射信號(hào)光經(jīng)凸透鏡會(huì)聚后又由光電探測(cè)器1進(jìn)行測(cè)量.

在實(shí)驗(yàn)裝置的電路部分中,光電探測(cè)器1和2輸出的信號(hào)連接到12位的數(shù)據(jù)采集卡,該數(shù)據(jù)采集卡具有一個(gè)外觸發(fā)通道和兩個(gè)最高采樣率為500 MHz的數(shù)據(jù)通道.為了保證相位調(diào)制和數(shù)據(jù)采集的同步,正弦信號(hào)發(fā)生器的輸出信號(hào)被分成兩部分,其中一部分經(jīng)過驅(qū)動(dòng)器放大后連接到相位調(diào)整器,對(duì)信號(hào)光進(jìn)行正弦相位調(diào)制;另一部分連接到數(shù)據(jù)采集卡的觸發(fā)通道,作為觸發(fā)源.將16位模擬量輸出卡輸出的?5—5 V范圍的電壓加載到激光器內(nèi)部的壓電陶瓷上,可以使激光器出射光頻率在?150—150 MHz范圍內(nèi)線性變化,用于模擬信號(hào)光的多普勒頻移.另外,可以通過調(diào)整激光器內(nèi)部溫度使激光器出射光頻率在更大的范圍內(nèi)變化,用于工作點(diǎn)鎖定.

圖3 實(shí)驗(yàn)研究裝置原理圖Fig.3.Experimental research device schematic.

需要強(qiáng)調(diào)的是,在出射光頻率固定的情況下,通過導(dǎo)軌等裝置可以使硬目標(biāo)運(yùn)動(dòng)從而產(chǎn)生回波信號(hào)光的多普勒頻移,但是這種方式不僅增加了實(shí)驗(yàn)成本和難度,而且對(duì)信號(hào)光頻移量大小的調(diào)節(jié)會(huì)受到很多的限制,很難實(shí)現(xiàn)不同多普勒頻移情況下對(duì)測(cè)量方法各項(xiàng)性質(zhì)的研究,對(duì)多普勒頻移測(cè)量方法本身的研究并不會(huì)產(chǎn)生過多貢獻(xiàn).為了使測(cè)量結(jié)果能夠真實(shí)反映目標(biāo)自身反射等方面的特性,本文對(duì)硬目標(biāo)的反射信號(hào)光進(jìn)行測(cè)量;并且在目標(biāo)位置固定的情況下通過調(diào)整出射激光頻率來模擬多普勒頻移,其效果與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻移是一樣的,而且成本低、實(shí)現(xiàn)難度小、頻移量可控,對(duì)于全面研究多普勒頻移測(cè)量方法的各項(xiàng)性質(zhì)具有一定意義.另外,圖3中虛線框出的分束鏡、凸透鏡和光電探測(cè)器2,對(duì)于改進(jìn)后的相位調(diào)制多普勒頻移方法并不是必須的,只是用來對(duì)改進(jìn)前后的方法進(jìn)行比較.

3.2 實(shí)驗(yàn)操作及結(jié)果

調(diào)整激光器內(nèi)部溫度,使出射光的頻率ω0落在F-P標(biāo)準(zhǔn)具某一透過率峰位置,該點(diǎn)對(duì)應(yīng)頻移測(cè)量的工作點(diǎn).當(dāng)激光器內(nèi)部溫度達(dá)到平衡后,打開光電相位調(diào)制器,并控制模擬量輸出卡,使其輸出電壓從?5 V到+5 V按照0.1 V的步長(zhǎng)線性變化,從而使激光器的輸出光頻率從ω0+150 MHz到ω0?150 MHz按3 MHz的步長(zhǎng)變化.在每次出射光頻率改變后,數(shù)據(jù)采集卡同時(shí)以500 MHz的采樣率對(duì)光電探測(cè)器1和2輸出的信號(hào)進(jìn)行采樣,各采集500個(gè)點(diǎn).然后,利用(9)—(14)式對(duì)光電探測(cè)器1的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,獲得直流信號(hào)以及拍頻信號(hào)的振幅和相位?0;對(duì)光電探測(cè)器2的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行平均運(yùn)算獲得信號(hào)光強(qiáng)這樣就獲得了不同頻率下,?0以及的測(cè)量值,如圖4(a)—(d)所示.圖4中的橫坐標(biāo)仍然使用以原點(diǎn)(工作點(diǎn))為參考的相對(duì)頻率坐標(biāo)來表示頻移,接下再利用圖4中的數(shù)據(jù)獲取鑒頻參量A0和An.

圖4 不同頻移下|A0|,h′,?0和的測(cè)量值 (a)|A0(ω)|;(b)h′(ω);(c)?0(ω);(d)Fig.4.Measuring values of |A0|,h′, ?0and under different frequency shifts:(a)|A0(ω)|;(b)h′(ω);(c) ?0(ω);(d).

圖5 A0和An的(a)測(cè)量平均值和(b)標(biāo)準(zhǔn)偏差曲線Fig.5.(a)Measurement mean values and(b)standard deviation curves of A0and An.

在每個(gè)頻移位置,都對(duì)A0和An進(jìn)行了多次測(cè)量并計(jì)算平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差,然后分別利用不同的線型在圖5(a)和圖5(b)表示出來.

通過比較圖5(a)和圖2(a)可以看出,實(shí)際測(cè)量的An(ω)和A0(ω)曲線與理論計(jì)算的曲線很相似,這可以證明理論分析的正確性.通過觀察圖5(b)可以看到An的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差σAn大于A0的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差σA0. 根據(jù)誤差傳遞理論,σAn＞σA0的主要原因是h′的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差大于的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差.然而,h′和的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差又主要依賴它們各自散粒噪聲功率密度的大小

利用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)圖5(a)中A0(ω)和An(ω)的測(cè)量曲線進(jìn)行偏微分運(yùn)算,可以獲得多普勒頻移測(cè)量的絕對(duì)靈敏度ΘA0(ω)和ΘAn(ω)曲線,如圖6(a)所示.通過觀察圖6(a)中的測(cè)量曲線可以發(fā)現(xiàn),An的多普勒頻移測(cè)量動(dòng)態(tài)范圍(大約為?54—62 MHz)大于A0的多普勒頻移測(cè)量動(dòng)態(tài)范圍(大約為?36—43 MHz),并且在整個(gè)測(cè)量動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)ΘAn(ω)＞ΘA0(ω),這與圖2(b)中的理論曲線具有同樣的分布規(guī)律.利用絕對(duì)靈敏度ΘA0(n)(ω)曲線、測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差σAn(0)(ω)曲線以及計(jì)算公式σνA0(n)=1/(σA0(n)ΘA0(n))可以獲得多普勒頻移測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差σνA0(n)(ω)曲線,如圖6(b)所示.通過觀察多普勒頻移測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差σνA0(ω)和σνAn(ω)的曲線分布,可以發(fā)現(xiàn)大約在?20—25 MHz較小的頻移范圍內(nèi),測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差σνA0和σνAn基本相同,但是大約在?48—?20 MHz以及25—52 MHz較大的頻移范圍內(nèi),σνAn變得小于σνA0,這證明利用An進(jìn)行多普勒頻移測(cè)量總體上比利用A0具有更高的測(cè)量精度.

圖7 h′(ω)和h(ω)測(cè)量平均值曲線Fig.7.Measuring mean value curves of h′(ω)and h(ω).

3.3 全功率實(shí)驗(yàn)結(jié)果

雖然,上面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以在測(cè)量精度和動(dòng)態(tài)范圍方面展現(xiàn)An的優(yōu)勢(shì),但并不充分,因?yàn)樵讷@取An參量的過程中只使用了信號(hào)光的部分光功率,另外的功率部分則被用于測(cè)量信號(hào)光光強(qiáng),信號(hào)光的功率大小是影響測(cè)量精度的重要因素.在實(shí)際測(cè)量過程中,無需對(duì)信號(hào)光的光強(qiáng)進(jìn)行測(cè)量,所以為了更好地展現(xiàn)An的優(yōu)勢(shì),圖3虛框中的分束鏡、透鏡以及光電探測(cè)器被移除,使信號(hào)光的全部功率通過相位調(diào)制器,然后重復(fù)以上的實(shí)驗(yàn)過程,來獲得不同頻率下的E2h′′,E2|A′0|和?′0. 新的實(shí)驗(yàn)結(jié)果用黑色圓圈分別在圖8(a)—(c)給出.為了進(jìn)一步反映測(cè)量精度和動(dòng)態(tài)范圍的提高程度,之前的測(cè)量結(jié)果h′,|A0|和?0也分別在圖8(a)—(c)給出.

圖 8 不同頻率下 E2|A′0|(|A0|), ?′0(?0) 和 E2h′′(h′)的 測(cè) 量 值 (a)E2|A′0(ω)| 和 |A0(ω)|;(b) ?′0(ω) 和 ?0(ω);(c)E2h′′(ω) 和 h′(ω)Fig.8.Measuring values of E2|A′0|(|A0|), ?′0(?0)and E2h′′(h′)under different frequency shifts:(a)E2|A′0(ω)|,|A0(ω)|;(b) ?′0(ω),?0(ω);(c)E2h′′(ω),h′(ω).

根據(jù)前面的理論可知,由于相位調(diào)制和F-P干涉儀等實(shí)驗(yàn)參數(shù)沒有發(fā)生變化,所以在去除光強(qiáng)探測(cè)器后,調(diào)制信號(hào)光的F-P干涉儀光強(qiáng)透過率以及相位調(diào)制拍頻信號(hào)的歸一化振幅和相位不會(huì)發(fā)生變化,即h′′=h′,A′0=A0和?′0=?0. 然而,由于在兩次實(shí)驗(yàn)中,信號(hào)光的光強(qiáng)E2和發(fā)生了變化(E2=+即E2＞),所以有E2h′′＞h′和E2|A′0|＞|A0|,如圖8所示.

圖9 A′n和An的(a)測(cè)量平均值和(b)標(biāo)準(zhǔn)偏差曲線Fig.9.(a)Curves of measurement mean values and(b)standard deviation of A′nand An.

根據(jù)前面的分析,去掉光強(qiáng)探測(cè)器前、后兩次實(shí)驗(yàn)測(cè)量的A′n(ω)和An(ω)曲線的形狀應(yīng)該基本相同.然而,通過觀察圖9(a)和圖10(a),可以發(fā)現(xiàn)A′n(ω)曲線上、下峰之間的高度差和橫向距離都要比An(ω)曲線的要大,但斜率卻基本相同,即A′n(ω)曲線的多普勒頻移測(cè)量范圍?90—80 MHz比An曲線的?54—62 MHz要大,但它們最高可達(dá)到的多普勒頻移測(cè)量靈敏度基本相同,這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論不符.產(chǎn)生這一現(xiàn)象的可能原因是光電探測(cè)器對(duì)不同強(qiáng)度的信號(hào)光的響應(yīng)不夠線性.通過觀察圖10(b)可以發(fā)現(xiàn),在多普勒頻移測(cè)量范圍內(nèi),的多普勒頻移測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差σνA′n總體上比An的多普勒頻移測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差σνAn小得多.圖10中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明,通過移除光強(qiáng)探測(cè)器,使信號(hào)光的全部光功率進(jìn)入相位調(diào)制多普勒頻移測(cè)量系統(tǒng),將會(huì)進(jìn)一步提高多普勒頻移測(cè)量的動(dòng)態(tài)范圍和靈敏度.

圖10 多普勒頻移測(cè)量靈敏度和標(biāo)準(zhǔn)偏差曲線(a) ΘA′n(ω)和 ΘAn(ω);(b)σνA′n(ω)和 σνAn(ω)Fig.10.Curves of Doppler shift measuring sensitivity and standard deviation:(a) ΘA′n(ω)and ΘAn(ω);(b) σνA′n(ω)and σνAn(ω).

通過進(jìn)一步計(jì)算圖6和圖10中A0和A′n的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn),與A0相比,利用A′n進(jìn)行多普勒頻移測(cè)量的動(dòng)態(tài)范圍提高接近一倍,可到達(dá)的最小測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差約降低35%.

4 結(jié) 論

相位調(diào)制信號(hào)直流分量中包含了光強(qiáng)信息和多普勒頻移信息,但之前提出的相位調(diào)制多普勒頻移測(cè)量方法并沒有對(duì)其加以利用,造成了有效信息的浪費(fèi).所以本文對(duì)原有相位調(diào)制多普勒頻移測(cè)量方法進(jìn)行了改進(jìn),使其可以合理地利用相位調(diào)制信號(hào)直流分量中的有用信息.改進(jìn)后的相位調(diào)制多普勒頻移測(cè)量方法無需光強(qiáng)探測(cè)器,不但系統(tǒng)結(jié)構(gòu)得到了簡(jiǎn)化,而且減少噪聲混入通道.實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明,其測(cè)量動(dòng)態(tài)范圍提高約一倍,測(cè)量精度提高約35%.

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