數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

高紅霞

（寧夏育才中學(xué)，寧夏 銀川）

隨著課程改革的逐漸深入，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生思考問題的能力以及解決問題的能力。這就需要充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，從而將一些復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題變得更加容易理解。只有這樣學(xué)生才能夠提高自身的學(xué)習(xí)能力，并且掌握一定的數(shù)學(xué)理論知識和技能。

一、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義

（一）形成解題思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，經(jīng)常用到數(shù)形結(jié)合思想的知識就是三角函數(shù)以及向量等問題。因此數(shù)學(xué)教師必須注重這些重點(diǎn)知識，合理安排內(nèi)容，不斷地改變教學(xué)方式。只有這樣才能夠提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用能力。經(jīng)過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)生善于使用數(shù)形結(jié)合的思想，他們的數(shù)學(xué)邏輯能力發(fā)展較快。由此看來，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想能夠創(chuàng)新教學(xué)模式，并且提高課堂教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，形成解題思維，發(fā)展自身的邏輯思維能力。

（二）多媒體技術(shù)的應(yīng)用

現(xiàn)代社會飛速發(fā)展，信息技術(shù)應(yīng)用在教育領(lǐng)域當(dāng)中，多媒體教學(xué)發(fā)揮著重要作用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，一些數(shù)學(xué)概念以及理論知識內(nèi)容具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，這就導(dǎo)致學(xué)生存在一些難點(diǎn)問題。傳統(tǒng)的教學(xué)方式不利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。而應(yīng)用多媒體教學(xué)能夠展示動畫視頻，并且描繪具體的繪制過程，促進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想的充分應(yīng)用，將一些抽象的困難的問題變得更加形象具體，形成動態(tài)的知識體系。除此之外，也能夠在很大程度上提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的效率和質(zhì)量。

（三）引導(dǎo)學(xué)生正確使用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，教師應(yīng)注重教學(xué)活動，并且充分尊重學(xué)生的主體地位，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。在教學(xué)過程當(dāng)中，教師應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)理論知識，并且為他們指明解題方向。這種情況之下才能夠提高學(xué)生的積極性。由此看來，教師必須將數(shù)形結(jié)合的思想教授給學(xué)生，讓他們明確數(shù)形結(jié)合思想的重要意義，并且檢驗(yàn)他們的運(yùn)用能力，促進(jìn)他們邏輯思維能力的不斷發(fā)展和進(jìn)步。可以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和歸納，形成一定的空間構(gòu)思能力以及抽象概括能力，只有這樣，才能夠真正地理解一些數(shù)學(xué)理論。并且在面對一些比較困難、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想能夠獨(dú)立思考，并且正確推理。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

（一）以數(shù)化形

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，經(jīng)常會遇到一些代數(shù)類的問題，在解決這類問題的過程當(dāng)中應(yīng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想。主要是通過圖形的方式來呈現(xiàn)出題干當(dāng)中的一些數(shù)量關(guān)系，這樣能夠?qū)⒄麄€(gè)題干變得更加簡單形象。但是，也存在一些數(shù)學(xué)問題，不能直接地用肉眼看出具體關(guān)系，因此需要轉(zhuǎn)換思考的角度，動筆畫出圖形。

例如，已知雙曲線的表達(dá)式，并且明確其中的一個(gè)焦點(diǎn)F，另外在雙曲線之外存在一個(gè)點(diǎn)A，給出這個(gè)點(diǎn)A的坐標(biāo)，求出動點(diǎn)P到F和A之間的距離的最小值。在解決這類型的題的過程當(dāng)中，應(yīng)該將整個(gè)式子看作一個(gè)函數(shù)，求出函數(shù)最小值便可以有效解決。但是這種解題方法需要較大的運(yùn)算量，因此容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，并且浪費(fèi)時(shí)間。所以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，可以設(shè)置另一個(gè)焦點(diǎn)為F1，這樣，根據(jù)定義可以得到表達(dá)式，再通過分析圖象發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P以及點(diǎn)A和點(diǎn)F三點(diǎn)在同一條直線的時(shí)候，那么可以得到最小值。

（二）以形化數(shù)

高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)涉及立體幾何，在解決立體幾何問題的過程當(dāng)中，除了要發(fā)揮學(xué)生的空間想象能力之外，也可以充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想來解決實(shí)際問題。通過分析圖形具體的特征和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從中發(fā)現(xiàn)不同數(shù)量之間的不同關(guān)系。另外可以構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，便可以將圖形和數(shù)字充分地結(jié)合在一起，從而發(fā)揮代數(shù)的優(yōu)勢，有效解決這類問題。

例如，已知四棱錐的底面為平行四邊形ABCD，并且知道平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為60度，鄰邊之比為一比二，四棱錐當(dāng)中PD垂直于底面ABCD。求證PD垂直于BD。一些同學(xué)在讀完題干之后，無從下手，主要是他們沒有構(gòu)建出一個(gè)幾何圖形，并沒有認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想的重要性。這也是立體幾何當(dāng)中一種非常常見的題型，所以必須形成數(shù)形結(jié)合思想才能夠解決實(shí)際問題，如圖根據(jù)余弦定理，可以得到線段BD以及線段AD之間的關(guān)系，再根據(jù)已知條件便能夠證明二者垂直。

四棱錐立體圖

（三）整合教學(xué)素材很關(guān)鍵

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，涉及大量的教學(xué)素材，想要發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的重要作用，就應(yīng)該不斷地整合這些教學(xué)素材。通過理性的分析以及研究，一些教師非常喜歡使用數(shù)形結(jié)合思想。在高中階段，經(jīng)常用到數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容包括對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)等。因此教師在講解過程當(dāng)中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生全面地理解這些含義。除此之外，分析它們之間的關(guān)系，從而形成潛意識的解題思路。在巧妙應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想之外，還應(yīng)該在日常教學(xué)過程當(dāng)中，進(jìn)行不同方面、不同程度的滲透，這樣學(xué)生才能夠熟練地掌握，并且熟練應(yīng)用。

綜上所述，解決數(shù)學(xué)問題可以進(jìn)行數(shù)形互變，只有這樣才能夠解決一些非常復(fù)雜的問題，從而提高解題效率，并且形成自身的解題技能。教師應(yīng)將數(shù)形結(jié)合作為基本的解題思路，創(chuàng)新課堂模式，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，并且鍛煉他們的邏輯思維能力，促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展和進(jìn)步。