淺談如何促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成

崔盛健

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。其中，在學(xué)習(xí)空間形式時(shí)，很重要的一點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念?？臻g觀念主要是指能由具體的物體抽象出幾何圖形，反之，也能根據(jù)幾何圖形想象出具象物體；進(jìn)行幾何與其視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“空間與圖形”的教學(xué)，而教學(xué)的核心任務(wù)就是“幫助學(xué)生建立空間觀念”?？梢?jiàn)，空間觀念的建立對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)以及運(yùn)用幾何知識(shí)都有很重要的作用，也是學(xué)生應(yīng)具備的基本數(shù)學(xué)素質(zhì)，那么，如何在教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成呢？我認(rèn)為注重以下幾點(diǎn)，可以大大提高學(xué)生空間觀念的形成和空間能力的培養(yǎng)。

一、從生活中豐富空間與圖形的經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的空間知識(shí)來(lái)自豐富的現(xiàn)實(shí)原型，與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)系非常密切，這是他們理解和發(fā)展空間的寶貴資源。培養(yǎng)空間觀念要將視野拓寬到生活空間，充分利用學(xué)生生活中的事物，引導(dǎo)學(xué)生探索圖形的特征，豐富空間與圖形的經(jīng)驗(yàn)，建立初步的空間觀念。如：新教材五年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)體積單位時(shí)，在學(xué)生認(rèn)識(shí)了1立方米、1立方分米、1立方厘米的基礎(chǔ)上，可引導(dǎo)學(xué)生從自己的現(xiàn)實(shí)生活中去尋找1立方米、1立方分米、1立方厘米的實(shí)際大小，并讓學(xué)生適當(dāng)做些生活估計(jì)，如一個(gè)拳頭、一間教室的體積約是多少，從而實(shí)現(xiàn)形與物的結(jié)合。從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生把生活中對(duì)圖形的感受與空間存在的幾何圖形建立聯(lián)系，培養(yǎng)了初步的空間觀念。

立體圖形可以看得見(jiàn)，摸得著，容易想象，對(duì)于有些看不見(jiàn)，摸不著的幾何概念，我們可以通過(guò)生活中的表象積累。例如，新教材二年級(jí)上冊(cè)，“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位厘米、米”等，三年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)千米的認(rèn)識(shí)，對(duì)于這類(lèi)抽象的概念，在教學(xué)中我們可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候親自體驗(yàn)感受，認(rèn)識(shí)“厘米、米”時(shí)，可以讓學(xué)生用手臂量一量、從現(xiàn)實(shí)生活中找一找、動(dòng)手量一量學(xué)習(xí)物品、教室里物品的長(zhǎng)度，感受1厘米、1米的長(zhǎng)度，在認(rèn)識(shí)千米時(shí)，可以讓學(xué)生到操場(chǎng)上走1千米，感受1千米的長(zhǎng)度，借助走路的時(shí)間或身體的勞累程度來(lái)體會(huì)，從而建立這個(gè)空間觀念，這種方法不但學(xué)生記得牢，也讓他們?cè)诟蠓秶ンw會(huì)，去感悟抽象的空間。

二、在觀察中比較、想象，培養(yǎng)空間觀念

岡察洛夫說(shuō)過(guò)：將觀察與經(jīng)驗(yàn)和諧地運(yùn)用到生活上就是智慧。那么，將觀察與經(jīng)驗(yàn)合理地運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，那更是一種聰敏。新教材五年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)求平行四邊形的面積，在此之前學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形、正方形的面積公式，因此，在教學(xué)平行四邊形的面積公式時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察其與長(zhǎng)方形的區(qū)別與聯(lián)系（其實(shí)長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形），學(xué)會(huì)用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決新的問(wèn)題，那么這些都離不開(kāi)觀察以及比較，在學(xué)生的認(rèn)真觀察比較下，很容易發(fā)現(xiàn)，平行四邊形可以“變”成長(zhǎng)方形，怎么“變”是個(gè)關(guān)鍵的過(guò)程，在變的時(shí)候要提醒學(xué)生不能改變平行四邊形的面積，因此，學(xué)生只能采取割補(bǔ)法進(jìn)行變形，從而找出變形后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬所對(duì)應(yīng)的原來(lái)平行四邊形的底和高，很容易得出平行四邊形的面積公式是底×高。這樣得出的方法公式，不但學(xué)生記得牢，而且就算忘記了也會(huì)自己推導(dǎo)，這種方法在后面推導(dǎo)三角形、梯形等面積公式時(shí)同樣適用。因此，觀察和比較對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)新的知識(shí)非常重要。在幾何學(xué)中，對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念起到非常重要的作用，有觀察才有發(fā)現(xiàn)，有發(fā)現(xiàn)就會(huì)對(duì)原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)起到深刻構(gòu)建的作用。

想象是學(xué)生依靠大量感性材料而進(jìn)行的一種高級(jí)的思維活動(dòng)，在幾何知識(shí)教學(xué)過(guò)程中，要培養(yǎng)學(xué)生按照一定目的，有順序，有重點(diǎn)地去觀察，在反復(fù)的觀察的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生展開(kāi)豐富的空間想象。如新教材六年級(jí)下冊(cè)在講圓錐體時(shí)，圓錐的高學(xué)生看不見(jiàn)，摸不著，較難掌握，教師就要用模型演示，并進(jìn)行實(shí)際操作，讓學(xué)生細(xì)致觀察，從而幫助學(xué)生形成表象。抽象出圓錐這一概念，教師可以用圓錐教具沿底面圓直徑到圓錐頂點(diǎn)切開(kāi)，讓學(xué)生觀察到切開(kāi)后橫截面是一個(gè)等腰三角形，它的底邊正好是圓錐底面圓的直徑，從圓錐頂點(diǎn)到底面圓心距離就是圓錐的高，還可以在黑板上畫(huà)圖標(biāo)出圓錐的高，這樣抽象的概念形象、具體了，便于學(xué)生理解，空間想象力就會(huì)初步形成。

三、在操作中感知，以形成清晰、正確的表象

戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的荀況曾說(shuō)過(guò)：不聞不若聞之，聞之不若見(jiàn)之，見(jiàn)之不若知之，知之不若行之?？梢?jiàn)行動(dòng)的重要性，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，實(shí)踐更是出真知的可靠途徑。在新教材六年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)“圓錐的體積”時(shí)，實(shí)踐給了學(xué)生很可靠的幫助。學(xué)生往往很難想象圓錐的體積，圓錐的高看不到，摸不著，上下還不對(duì)稱，雖然他們會(huì)把圓錐的體積跟圓柱的體積聯(lián)系起來(lái)，但是三分之一實(shí)在不好想象得出，就算是硬把公式告訴他們，他們也是云里霧里，做起題目肯定更是一團(tuán)糟，因此，在教學(xué)本課時(shí)，最好讓學(xué)生自己親自動(dòng)手實(shí)踐，分別準(zhǔn)備一個(gè)等底等高的圓柱和圓錐道具，用沙子來(lái)測(cè)量，經(jīng)過(guò)自己的實(shí)踐，這個(gè)三分之一便會(huì)慢慢浮出水面。那么，實(shí)踐得出的結(jié)果肯定比用腦袋記更深刻，而且也不會(huì)再對(duì)三分之一的由來(lái)產(chǎn)生疑問(wèn)，自己動(dòng)手的結(jié)果肯定是讓自己心服口服，并且在今后的題目中也會(huì)記得更牢。因此，動(dòng)手實(shí)踐能增強(qiáng)學(xué)生的空間觀念，行動(dòng)的效果往往大于說(shuō)理。

在動(dòng)手實(shí)踐這個(gè)數(shù)學(xué)方法的同時(shí)，我們還應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，在實(shí)踐中滲透數(shù)學(xué)的思想，在動(dòng)手中思考，更能增強(qiáng)學(xué)生的空間觀念。例如，新教材五年級(jí)下冊(cè)測(cè)不規(guī)則物體的體積這一課，同樣也需要學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐去探究方法，同時(shí)還要將轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想滲透其中，讓學(xué)生既增強(qiáng)了空間觀念，還運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想，在幾何學(xué)中，數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用也起到關(guān)鍵的作用。

總之，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們的空間觀念還屬于初級(jí)階段，需要教師慢慢地幫助他們建立?？臻g觀念的形成不是一下子的，而是在平時(shí)生活學(xué)習(xí)中慢慢積累來(lái)的。教師一定要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從生活中獲取素材，幫助學(xué)生搭建平臺(tái)，引導(dǎo)他們用觀察比較，動(dòng)手實(shí)踐，從而建立起他們的空間觀念，鼓勵(lì)他們將所學(xué)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，構(gòu)成一個(gè)聯(lián)系網(wǎng)，培養(yǎng)他們的空間想象力，并運(yùn)用到解決實(shí)際問(wèn)題中，從而切時(shí)有效地促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成。