構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

劉紫微

摘要：解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，除了必須掌握與數(shù)學(xué)內(nèi)容有關(guān)的基本知識(shí)以外，還應(yīng)掌握一定的解題技巧。對(duì)于高中階段的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)相應(yīng)較難一些，但作為重點(diǎn)科目又要有足夠的積累才能學(xué)好數(shù)學(xué)，所以掌握數(shù)學(xué)解題的基本思路和技巧對(duì)高中數(shù)學(xué)解題有一定的幫助。根據(jù)高中數(shù)學(xué)的特性，文章中也總結(jié)出一些方法，其中構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用較為廣泛。高中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中的關(guān)鍵時(shí)期，數(shù)學(xué)可以提高人的思維能力，所以學(xué)好高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的未來(lái)發(fā)展有很大幫助。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)：構(gòu)造法；解題

高中階段的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生而言是一個(gè)較為艱難的過(guò)程，需要學(xué)生有足夠的毅力堅(jiān)持學(xué)習(xí)，尤其是在復(fù)習(xí)階段，學(xué)生要不斷的調(diào)整心態(tài)，克服障礙，努力學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)是一門較為有趣的學(xué)科，所以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)要善于發(fā)散思維，運(yùn)用技巧來(lái)解決數(shù)學(xué)中的難題。其中，構(gòu)造法對(duì)求解高中數(shù)學(xué)題有一定的幫助。通過(guò)構(gòu)造法可以讓學(xué)生把一些較為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和一些數(shù)學(xué)公式進(jìn)行結(jié)合，從而更精準(zhǔn)的解決數(shù)學(xué)難題。

1、構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用基礎(chǔ)

隨著新教育的改革，過(guò)去傳統(tǒng)的教學(xué)方法也發(fā)生著改變。一般情況下，學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題時(shí)常常是對(duì)已知條件進(jìn)行思考，使學(xué)生思維受到一定的局限性，這種解題思維不適合當(dāng)前學(xué)生的發(fā)展。而且很多時(shí)候。如果運(yùn)用常規(guī)解題思路進(jìn)行求解往往得不出最終答案，反而使學(xué)生的解題思路混亂。對(duì)于這種現(xiàn)象。學(xué)生可以嘗試著用新思維來(lái)解決難題，構(gòu)造法對(duì)高中數(shù)學(xué)解題思路有很大的幫助。所以也是目前數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用較為廣泛的解題方法。值得注意的是，構(gòu)造法的應(yīng)用也不是每一個(gè)學(xué)生都受用的，這種解題方法比較適用于數(shù)學(xué)知識(shí)較為豐富的學(xué)生，并且學(xué)生的觀察能力要強(qiáng)，對(duì)待數(shù)學(xué)有不同的見解，有獨(dú)特的思維，可以對(duì)數(shù)學(xué)題中的已知條件和結(jié)論之間的關(guān)系進(jìn)行剖析。高中數(shù)學(xué)分為代數(shù)和幾何兩大部分，構(gòu)造法的應(yīng)用對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較為嚴(yán)格，要求學(xué)生要對(duì)數(shù)學(xué)中的方程、幾何等數(shù)學(xué)知識(shí)靈活的運(yùn)用，而且使用構(gòu)造法的關(guān)鍵還在于學(xué)生的創(chuàng)造能力，所以教師在傳授數(shù)學(xué)解題思路時(shí)，還要不斷培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造法的應(yīng)用，實(shí)際上可以進(jìn)行構(gòu)造的對(duì)象形式多樣，而這些對(duì)象可以用圖形、方程或函數(shù)等進(jìn)行劃分。構(gòu)造法具有較強(qiáng)的靈活性，所以生搬硬套的構(gòu)造法不適用于數(shù)學(xué)解題中?？偠灾?，構(gòu)造法是一種富有創(chuàng)造性的解題方法，它很好的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)、類比、化歸的思想，也滲透著猜想、試驗(yàn)、探索、歸納、概括、特殊化等重要的數(shù)學(xué)方法。

2、構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用

函數(shù)在數(shù)學(xué)上的定義：給定一個(gè)非空的數(shù)即A，對(duì)A施加對(duì)應(yīng)法則f，記作f（A），得到另一數(shù)即B，也就是B=f（A）.那么這個(gè)關(guān)系式就叫函數(shù)關(guān)系式，簡(jiǎn)稱函數(shù).可以說(shuō)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，函數(shù)是一項(xiàng)非常重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，巧妙的運(yùn)用函數(shù)知識(shí)可以幫助學(xué)生解決很多數(shù)學(xué)難題，所以學(xué)好函數(shù)對(duì)學(xué)生而言十分重要。構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用首先要求學(xué)生具備一定的靈活性，要對(duì)函數(shù)的基本特征進(jìn)行掌握，對(duì)于函數(shù)中的單調(diào)性、周期性、連續(xù)形象以及復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)等特征，要在實(shí)際解題中靈活的運(yùn)用。構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)可以在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題時(shí)，根據(jù)已知題目中的條件特征和結(jié)論特征進(jìn)行靈活運(yùn)用，通過(guò)不等式的方法進(jìn)行證明，將復(fù)雜的難題變得簡(jiǎn)單化，這樣的方式可以節(jié)約學(xué)生的寶貴時(shí)間，并且提高解題的準(zhǔn)確率。此外，在構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用時(shí)還存在一些問(wèn)題：首先，函數(shù)構(gòu)造法并不是適用于所有題型，對(duì)于哪些題型適合運(yùn)用函數(shù)構(gòu)造法還需要高中學(xué)生自己探索，但這對(duì)高中生是有一定難度的；其次，構(gòu)造法的應(yīng)用是有一定難度的，所以教師積極的引導(dǎo)對(duì)學(xué)生十分重要；再次，很多數(shù)學(xué)題并不是在一開始就需要用構(gòu)造法進(jìn)行解題，可能求解到第二步就需要運(yùn)用構(gòu)造法，而學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中是無(wú)法準(zhǔn)確判斷出運(yùn)用構(gòu)造法的時(shí)機(jī)，所以這也是構(gòu)造法較難的原因。（bc—b—c+1）>0，整理之后得出：a（1-b）+b（1.c）+c（1-a）<1。

3、構(gòu)造方程應(yīng)用

方程相信每一個(gè)高中學(xué)生都對(duì)其進(jìn)行過(guò)求解，方程是表示兩個(gè)數(shù)學(xué)式之間相等關(guān)系的一種等式，是含有未知數(shù)的等式，通常在兩者之間有一等號(hào)“=”。方程不用按逆向思維思考，可直接列出等式并含有未知數(shù)。它具有多種形式，如一元一次方程、二元一次方程等。當(dāng)前高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的方程基本是含有未知數(shù)的等式。如：x-2=5，x+8=y-3。使等式成立的未知數(shù)的值稱的“解”或“根”。求方程的解的過(guò)程稱為“解方程”。方程在學(xué)習(xí)中有著至關(guān)重要的作用。通過(guò)列出等式的方式來(lái)求解未知道，對(duì)學(xué)習(xí)的解題質(zhì)量有一定的幫助。一般而言，在高中階段，大量的數(shù)學(xué)題計(jì)算和未知量的數(shù)量增加與未知量之間的關(guān)系較為復(fù)雜，此時(shí)學(xué)生就可以利用構(gòu)造法進(jìn)行確定解題思路，因?yàn)槌Ｒ?guī)的數(shù)學(xué)解題方法對(duì)較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)題是沒(méi)有效果的，所以構(gòu)造法的應(yīng)用可以讓數(shù)學(xué)題變得更加簡(jiǎn)單，同時(shí)還可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力以及對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力，對(duì)學(xué)生思維的開拓也有一定的影響。

4、構(gòu)造法在幾何圖形中的應(yīng)用

隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)步，高中數(shù)學(xué)中的代數(shù)和幾何兩者之間逐漸變得難以分割。從日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不難發(fā)現(xiàn)，很多問(wèn)題不僅僅可以利用代數(shù)的方法求解，也可以利用幾何的方法求解.有時(shí)，通過(guò)構(gòu)造幾何圖形的方法，往往還能起到出乎意料的作用，可以極大地簡(jiǎn)化解題過(guò)程.

5、結(jié)語(yǔ)

解答數(shù)學(xué)問(wèn)題需要有一定的思考能力、想象能力、分析能力以及運(yùn)算能力。構(gòu)造法，是一種較新型的解題方法，適時(shí)地引入，能夠切實(shí)提高解題能力。并且構(gòu)造法有一定的創(chuàng)造性，將這種創(chuàng)造性思維融入到解題思維當(dāng)中，能夠解決更多數(shù)學(xué)難題。構(gòu)造法還可以運(yùn)用更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中，在實(shí)踐中不斷提高學(xué)生利用構(gòu)造法解決數(shù)學(xué)難題的能力。構(gòu)造法能夠發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生對(duì)所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行融會(huì)貫通，一旦真正讓學(xué)生掌握了這種方法，筆者相信很多問(wèn)題都能夠迎刃而解。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生使用構(gòu)造法的能力是值得深入研究的重要課題。

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