基于通貨膨脹因子的房產(chǎn)在線租賃最優(yōu)策略競爭分析

[摘 要] 較之傳統(tǒng)的競爭分析法，在線算法以其不規(guī)避概率分布假設(shè)，決策更具實(shí)效性而在金融領(lǐng)域中得到迅速發(fā)展。文章將風(fēng)險(xiǎn)因子作為幾何分布的參數(shù)引入在線租賃模型，運(yùn)用競爭分析法對通貨膨脹條件下房產(chǎn)在線租賃問題進(jìn)行分析，給出最優(yōu)策略，通過實(shí)證比對該模型下通脹因子和風(fēng)險(xiǎn)因子對決策的影響，為決策者進(jìn)行實(shí)際房產(chǎn)租賃活動提供借鑒。

[關(guān)鍵詞] 在線租賃；通脹因子；風(fēng)險(xiǎn)因子；幾何分布；競爭比

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2018. 03. 047

[中圖分類號] F224.32 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2018）03- 0117- 03

1 引 言

2017年10月，黨的第十九大報(bào)告中明確提出“房子是用來住的，不是用來炒的”的定位，要求回歸住房居住屬性。從理論上說，房地產(chǎn)同時(shí)具有資本品與消費(fèi)品的雙重屬性，而且消費(fèi)品屬性應(yīng)當(dāng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于資本品屬性。然而，由于缺乏政策的厘清與定位，過去很長一段時(shí)間內(nèi)無論是自然人還是法人，都片面地將住房視作投機(jī)炒作與賺錢謀利的工具，致使全國各地出現(xiàn)的高房價(jià)，讓百姓望房興嘆。不斷高漲的房價(jià)使得房產(chǎn)投資者資金升值、有房者儲蓄財(cái)富增加和租房者租賃成本增加從而推漲了通貨膨脹，然而，通貨膨脹對儲蓄或持有現(xiàn)金者又極其不利，致使銀行儲戶存款和持有的現(xiàn)金不斷貶值，實(shí)際價(jià)值或購買力不斷下降，這實(shí)際增加了持幣待購的租房者隨著租賃時(shí)間的推移月租額和后期轉(zhuǎn)租為購總成本，增加了他們抉擇是否繼續(xù)償付租金租賃住房還是轉(zhuǎn)租為購以滿足需要且保證所持資金保值增值的決策壓力，與此同時(shí)，通貨膨脹致使物價(jià)水平波動使得購房者決策過程提早或延續(xù)，無疑也會增加購置成本，對購房者造成一定的經(jīng)濟(jì)損失，致使生活質(zhì)量降低。因此，物價(jià)上漲指數(shù)與購置住房者的購房決策密切相關(guān)。考慮到在通脹因子這一現(xiàn)實(shí)因素的情形下，對于購房者在不確定居住時(shí)間的情況下，要做出是繼續(xù)租賃還是購買住房，以及何時(shí)購買這一問題是在線租賃問題[1]。

2 提出問題與模型建立

2.1 提出問題

作為一種新工具來研究在線租賃決策問題的在線算法和競爭分析理論正是把在線租賃決策問題簡化為兩人（零和） 博弈的情形，將其中一方設(shè)為在線決策者（又稱局內(nèi)人或占線人）， 另一方設(shè)為離線對手。關(guān)于租賃決策問題最典型的例子是“租雪橇”問題（Karp，1992）[2]。該模型假設(shè)在線決策者需要某種設(shè)備（雪橇或游艇）， 由于不能事先確定到底將會使用多長時(shí)間，這位在線人每期必須做出決策是購買或者是繼續(xù)租借設(shè)備。因此，有兩種解決問題的決策：一種是每期只需付費(fèi)較小的費(fèi)用租用；另一種是付更高的費(fèi)用將其買下，之后不需再付租費(fèi)。由此在什么時(shí)候購買使得在線決策者花費(fèi)與離線對手所用最優(yōu)策略花費(fèi)比值最小就是問題的目標(biāo)。在文獻(xiàn)[2]中給出了模型與相應(yīng)的結(jié)論。隨后，結(jié)合現(xiàn)實(shí)租賃中實(shí)際的情況，許多學(xué)者對其基本模型進(jìn)行了一系列廣泛深入的研究與擴(kuò)展，具體見文獻(xiàn)[3-7]。

在線決策方法分析實(shí)際上是對最壞輸入情況的一種情形分析，存在著一個(gè)供決策者選擇的策略集和離線對手發(fā)出的不確定序列集I，在線決策者的目標(biāo)就是選擇一個(gè)好的策略A∈S，以應(yīng)對離線對手不確定序列σ∈I。在線決策者的收益就是費(fèi)用比值，即最優(yōu)離線費(fèi)用CostOPT（t）和在線費(fèi)用CostA（t）的比值。離線對手策略就是選擇合適的輸入使得費(fèi)用比值盡可能的大，而在線決策者的目標(biāo)是選擇最優(yōu)的在線算法使得費(fèi)用比值盡可能的小。即對在線策略A以及任何的有限的輸入序列σ，如果存在一個(gè)常數(shù)θ滿足CostA（t）≤CostOPT（t），則稱在線策略A為θ的競爭策略，或稱策略A具有競爭比θ。若某在線策略A的競爭比θ滿足θ*≤ θ，則θ*為該在線問題的最優(yōu)競爭比[8]。本文在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)之上運(yùn)用傳統(tǒng)的競爭分析方法來探尋具有通脹因子的在線租賃最優(yōu)策略。

2.2 通貨膨脹下最優(yōu)策略競爭分析模型建立

設(shè)t為租住時(shí)間，a為每月房租（單位：元）；B為房屋價(jià)格（單位：元）。假設(shè)房價(jià)和房屋租金的通貨膨脹指數(shù)保持一致，并且折合到月通貨膨脹指數(shù)為h，即第一個(gè)月的租金為a，房屋價(jià)格為B，第二月的租金為A（1+h），房屋價(jià)格為B（1+h），… ，第t月的租金為a（1+h）t，房屋價(jià)格為B（1+h）t時(shí)，決策者面對確定的居住時(shí)間t時(shí)，此種情況屬于離線問題，其最優(yōu)成本為：

其中，T= 。

離線問題決策者最優(yōu)租賃策略為t< 時(shí)，采取一直租房策略；在t≥ 時(shí)，采取買房策略。

而房產(chǎn)購置者要面對不確定的居住時(shí)間t和物價(jià)不斷上漲的現(xiàn)實(shí)情況，采取租賃策略，即租房多久該一次性買下房屋才是最優(yōu)的選擇。若決策者在租用k月后，即前k月一直租房，第k+1月開始一次性購買房屋（此處指現(xiàn)房，隨買隨?。┎辉僮夥?，此種情況為在線問題，其最優(yōu)成本為：

CostON（t，k）= a t

對模型運(yùn)用傳統(tǒng)的在線決策分析可以得到通貨膨脹情形下房產(chǎn)購置的最優(yōu)決策和最優(yōu)競爭比，具體分析證明。

定義1 設(shè)租賃次數(shù)為一個(gè)隨機(jī)變量X，其概率密度函數(shù)記為P（X=t），則概率性競爭比為：

本文研究隨機(jī)變量X具有幾何分布的情況，即

其中，1-θ為決策者購買房屋的危險(xiǎn)率（即風(fēng)險(xiǎn)因子），θ為決策者繼續(xù)租用的危險(xiǎn)率。

根據(jù)上述離線和在線問題最優(yōu)成本函數(shù)，給出一個(gè)居住時(shí)間不確定情況下的在線策略，使得在線策略具有最優(yōu)競爭比，即在線策略與離線策略接近程度最好。于是給出下面的最優(yōu)策略和最優(yōu)競爭比定理。

定理1 設(shè)居住時(shí)間X近似服從幾何分布：P（X=t）=（1-θ）·θt-1 （t=1，2，…） ，通貨膨脹因子為h，第一期房屋月租和房價(jià)分別為a和B元，則在線問題最優(yōu)策略為：決策者在第k期開始購買房屋；且該最優(yōu)策略的最優(yōu)競爭比為：

其中，k=T= 。

證明：（1）當(dāng)k≤ =T，即k=1，2，…，T時(shí)，由概率性競爭比定義可知：

3 實(shí)證分析

下面通過具體實(shí)例實(shí)證分析上述在線問題最優(yōu)策略情況下的最優(yōu)競爭比的有效性，以及模型中通脹因子和風(fēng)險(xiǎn)因子參數(shù)對最優(yōu)競爭比的影響。

若決策者因生活和工作需要一套100平米左右的房子居住，假設(shè)該地區(qū)的房子均價(jià)為10 000元/平方米，即總房價(jià)為100萬元，月租費(fèi)用為2 000元。下面給出在不同風(fēng)險(xiǎn)率因子和通貨膨脹率因子（房價(jià)月增長率）下最優(yōu)策略競爭比，從中分析得出不同參數(shù)對最優(yōu)競爭比的影響，如表1-表4所示。

通過上述計(jì)算結(jié)果（表1-表4）可知：

（1）當(dāng)θ+h≤1時(shí)，該模型得到的最優(yōu)競爭比與傳統(tǒng)的“租雪橇”模型的理論結(jié)果2-1/B相符合，當(dāng)θ+h>1時(shí)，最優(yōu)競爭比C（k）>2。

（2）當(dāng)通貨膨脹因子h不變時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)因子θ越小，最優(yōu)競爭比C（k）將越小，而且隨著θ減小很快接近于1.00。表3進(jìn)一步表明月通脹指數(shù)為4%時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)因子θ=0.940（參見文獻(xiàn)[4]）時(shí)，最優(yōu)競爭比C（k）=1.18，此值優(yōu)于其他模型的競爭比。

（3）當(dāng)通貨膨脹因子h不斷變大時(shí)，決策者更應(yīng)該選取穩(wěn)健的在線租賃策略（即風(fēng)險(xiǎn)因子估計(jì)值偏小的情況下），以便保證最優(yōu)競爭比C（k）越小。表4進(jìn)一步表明風(fēng)險(xiǎn)因子估計(jì)值θ=0.860時(shí)，最優(yōu)競爭比C（k）=1.11，此值已經(jīng)非常接近于1了。

（4）通過上述的分析，當(dāng)期通脹因子的大小和風(fēng)險(xiǎn)因子的準(zhǔn)確估計(jì)是合理決策的關(guān)鍵，二者都會對競爭比產(chǎn)生顯著性影響，運(yùn)用競爭分析法分析通貨膨脹條件下住房在線租賃策略更具實(shí)際價(jià)值。

4 結(jié) 語

當(dāng)決策者進(jìn)行在線住房租賃活動的時(shí)候，如果對未來信息一無所知的話，決策者可以考慮給予均勻分布建立在線租賃模型經(jīng)行分析，并得到相應(yīng)的最優(yōu)競爭比，同時(shí)也可以采取相應(yīng)的實(shí)證分析，也許分析結(jié)果會更符合實(shí)際情況，這將是下一步需要進(jìn)行的工作。

此外，研究者也可以考慮其他更加符合實(shí)際情況的影響因子替換通脹因子建立在線租賃模型計(jì)算最優(yōu)競爭比。

下一步，將會從理論上探討該模型下得到的最優(yōu)競爭比適合的條件。

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