爆炸載荷作用下波紋夾芯板動(dòng)力響應(yīng)的數(shù)值模擬

朱 健，李飛鵬，李 鑫，曲運(yùn)蓮

(太原理工大學(xué) a.力學(xué)學(xué)院，b.材料科學(xué)與工程學(xué)院，c.外國(guó)語(yǔ)學(xué)院，太原 030024)

由于金屬夾心結(jié)構(gòu)具有低密度、高剛度、吸能效果好等傳統(tǒng)金屬材料所不具備的優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)被廣泛用于航空航天、船舶、鐵路交通等領(lǐng)域[1-2]。而對(duì)其力學(xué)行為的研究也成為該領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)課題。QIU et al[3]基于芯層的壓縮響應(yīng)時(shí)間遠(yuǎn)小于夾芯板的整體響應(yīng)時(shí)間，建立了夾芯梁、圓板的理想剛塑性模型，并提出在沖擊過(guò)程中將固支夾心梁和夾心圓板按照其結(jié)構(gòu)響應(yīng)的順序分成3個(gè)漸進(jìn)的階段。XUE et al[4]對(duì)爆炸載荷作用下夾芯板和同樣質(zhì)量的實(shí)心板抗撞擊性能進(jìn)行了對(duì)比,以面板的厚度、芯層胞元的長(zhǎng)跨比及相對(duì)密度等為目標(biāo)參數(shù),對(duì)具有角錐桁架、點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)芯層的夾芯板的進(jìn)行了研究。CUI et al[5]采用沖擊擺系統(tǒng)對(duì)點(diǎn)陣夾芯板進(jìn)行了爆炸實(shí)驗(yàn)，分析了面板芯層的失效模式，并與朱峰等[6]所進(jìn)行的蜂窩夾芯板的爆炸實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比。LI et al[7]研究了鋁蜂窩夾芯板在爆炸載荷下的力學(xué)行為，表明夾芯結(jié)構(gòu)的變形失效模式與炸藥的比距離密切相關(guān)；當(dāng)比距離較小時(shí)，結(jié)構(gòu)將生產(chǎn)局部大變形甚至破壞。以上研究大多集中于蜂窩/泡沫等夾芯結(jié)構(gòu)，而實(shí)際工程中，波紋夾芯板的使用更為廣泛，如活動(dòng)板房、高鐵車(chē)廂等，而目前關(guān)于波紋板抗暴能力的研究相對(duì)較少[8-9]。HUANG et al[10]通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)水下爆炸載荷下波紋板的動(dòng)力響應(yīng)研究表明，與實(shí)體板相比，波紋板的最終撓度將明顯減小，波紋板芯層的高度將影響結(jié)構(gòu)的響應(yīng)率。ZHANG et al[11]研究了聚合物泡沫填充波紋夾芯板的動(dòng)力響應(yīng)發(fā)現(xiàn)，在爆炸載荷下填充物能有效防止結(jié)構(gòu)的斷裂，從而提高結(jié)構(gòu)的抗爆性能。

本文采用AUTODYN對(duì)爆炸載荷作用下波紋夾芯板的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬，分析夾芯板在爆炸載荷作用下面板和芯層的變形響應(yīng)過(guò)程，并分析面板、芯層的厚度和屈服強(qiáng)度對(duì)波紋板變形及能量吸收的影響。

1 材料參數(shù)及模型

1.1 材料參數(shù)

在數(shù)值分析中空氣狀態(tài)方程采用理想氣體狀態(tài)方程：

p=(γ-1)ρE.

(1)

式中：密度ρ=1.225×10-3g/cm3；γ=1.4；初始能量密度為2.068×105mJ/mm3.

炸藥采用TNT，爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程為JWL(Jones-Wilkins-Lee)狀態(tài)方程：

(2)

式中：p為爆轟產(chǎn)物的壓力；V為爆轟產(chǎn)物的相對(duì)比容；e為爆轟產(chǎn)物的比內(nèi)能；R1,R2,C1,C2,ω為待擬合參數(shù)，具體炸藥參數(shù)見(jiàn)表1.

面板和芯層均采用1200-H18鋁，材料模型選擇與應(yīng)變率相關(guān)的Cowper-Symonds模型：

(3)

式中，C、P為應(yīng)變率相關(guān)的常數(shù),σ0為初始屈服強(qiáng)度。具體鋁合金參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 炸藥和鋁合金材料參數(shù)Table 1 Material property of TNT and aluminum alloy

1.2 計(jì)算模型

由于波紋板的對(duì)稱(chēng)性，只建立了1/4模型進(jìn)行計(jì)算。圖1和圖2給出了芯層波紋的函數(shù)曲線及波紋板的計(jì)算模型。芯層由函數(shù)y=4sin(x×π/10+π/2)確定，波紋板四周由寬度為35 mm的剛體提供約束，剛體和前后面板之間設(shè)置接觸，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.17，面板和芯層相連處采用共節(jié)點(diǎn)算法。炸藥位于面板中心正上方10 cm處，爆炸載荷的有效作用面積為250 mm×250 mm.面板和芯層均采用邊長(zhǎng)為1 mm的四節(jié)點(diǎn)殼單元。本文主要研究結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)及材料參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，因此計(jì)算中僅考慮炸藥量為12 g的情況。在計(jì)算中采用了映射技術(shù)[12]，首先計(jì)算一維沖擊波的起爆時(shí)間和傳播速度，在沖擊波將要遇到波紋板時(shí)停止計(jì)算，將一維的計(jì)算結(jié)果映射到三維模型中繼續(xù)計(jì)算。當(dāng)前面板附近的壓力下降到大氣壓時(shí)，刪除空氣網(wǎng)格繼續(xù)計(jì)算，如圖3所示。

圖1 芯層示意圖及其波紋函數(shù)曲線Fig.1 Core sketch and its wave function

圖2 計(jì)算模型及網(wǎng)格Fig.2 Quarter-model of corrugated sandwich panel and the core mesh

圖3 1維沖擊波映射到3維計(jì)算模型Fig.3 Blast wave remapped from 1D to 3D model

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 動(dòng)力響應(yīng)過(guò)程

圖4中給出了面板厚度為0.8 mm，芯層壁厚為0.2 mm時(shí)，夾芯板不同時(shí)刻的變形模式。圖5給出了夾芯板前后面板的最終變形模態(tài)。

圖4 不同時(shí)刻夾芯板的變形過(guò)程Fig.4 Deformation course of sandwich panel in different times interval

從圖4中可以看到，夾芯板的動(dòng)力響應(yīng)大致可以分為沖擊波與前面板的作用階段、芯層的壓縮階段和夾芯板的整體動(dòng)力響應(yīng)等3個(gè)階段。當(dāng)爆炸載荷作用在前面板之后，芯層中心靠近前面板的部分開(kāi)始出現(xiàn)屈曲，并且隨著載荷的作用不斷變形最終壓實(shí)，中心部分芯層壓實(shí)之后，夾芯板開(kāi)始出現(xiàn)整體變形并且芯層從中心向邊界處不斷壓縮。當(dāng)后面板達(dá)到最大位移之后，芯層停止壓縮，板開(kāi)始在平衡位置附近做小幅自由振動(dòng)，并隨著能量的耗散最終停止運(yùn)動(dòng)。同時(shí)從圖5中可以觀察到，在面板平行于波紋方向的邊界處出現(xiàn)了褶皺。從芯層的拓?fù)錁?gòu)型可以知道，在垂直于波紋的方向上其抗彎能力將明顯大于沿著波紋的方向，因此在沿著波紋方向的邊界處首先出現(xiàn)褶皺現(xiàn)象。

圖5 前后面板最終變形模態(tài)Fig.5 Final deformation of before and back face sheets

在計(jì)算過(guò)程中選取了10個(gè)測(cè)量點(diǎn)記錄夾芯板前后面板不同位置的速度、應(yīng)變時(shí)程、具體測(cè)量點(diǎn)位置如圖6所示。

圖6 測(cè)量點(diǎn)位置Fig.6 Gauge points positions

圖7中給出了夾芯板前后面板中心的速度時(shí)程曲線。從圖中可以看到，炸藥起爆之后，前面板獲得加速度，同時(shí)芯層開(kāi)始不斷壓縮，當(dāng)芯層壓實(shí)之后前后面板獲得共同速度，夾芯板開(kāi)始整體的變形過(guò)程。QIU et al[3]將夾芯板的動(dòng)力響應(yīng)解耦為3個(gè)階段：第一階段，僅前面板獲得動(dòng)能；第二階段，芯層的壓縮階段；第三階段，夾芯板的整體動(dòng)力響應(yīng)階段。但從速度時(shí)程曲線可以看出，在前面板獲得動(dòng)能的同時(shí)后面板也開(kāi)始緩慢地加速，并且在芯層壓縮的過(guò)程中后面板的速度也不斷增大，最終和前面板達(dá)到共同速度。結(jié)合圖4中的動(dòng)力響應(yīng)過(guò)程可以看到，3個(gè)階段在響應(yīng)過(guò)程中相互耦合，因此QIU et al的3階段模型在分析夾芯板的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)相對(duì)保守。

圖7 前后面板中心速度時(shí)程曲線Fig.7 Velocity history of face sheet centre

圖8中給出了測(cè)量點(diǎn)1-10的面內(nèi)應(yīng)變時(shí)程曲線。從圖中可以看出，夾芯前后面板在5和10位置點(diǎn)出現(xiàn)了明顯的向面板對(duì)稱(chēng)邊界褶皺的現(xiàn)象，因此這兩點(diǎn)的應(yīng)變均較大且屬于壓縮應(yīng)變；而在前面板的其余各點(diǎn)均為正應(yīng)變，其值由中心向邊界處不斷減??；在后面板上沿著波紋方向各測(cè)量點(diǎn)的應(yīng)變值同樣是從中心向邊界處不斷減?。坏诖怪庇诓y方向的位置點(diǎn)9的曲線可以看到，其應(yīng)變值首先出現(xiàn)為負(fù)，然后才變?yōu)檎?。也就是說(shuō)，首先出現(xiàn)由于彎曲而產(chǎn)生的壓縮變形，隨后在面板整體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中又變?yōu)槔熳冃?，這一現(xiàn)象同樣是由于沿波紋方向的彎曲剛度較小所造成的。對(duì)比前后面板的應(yīng)變可以發(fā)現(xiàn)，由于前面板的變形大于后面板，因此在相同位置時(shí)，前面板的應(yīng)變值也大于后面板。

圖8 1-10測(cè)量點(diǎn)的面內(nèi)總應(yīng)變時(shí)程曲線Fig.8 Curves of total in-plane strain-time at the gauge points 1-10

2.2 參數(shù)分析

在模擬計(jì)算中，以面板厚度為0.8 mm，芯層壁厚為0.2 mm，面板和芯層屈服強(qiáng)度為130 MPa為基準(zhǔn)，分別考慮面板厚度、芯層壁厚、面板屈服強(qiáng)度及芯層屈服強(qiáng)度等4個(gè)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。

圖9中給出了不同參數(shù)下后面板中心的最大撓度變化。從圖中可知，隨著芯層壁厚、屈服強(qiáng)度及面板厚度、屈服強(qiáng)度的增加，后面板中心的最大撓度均不斷減小。也就是說(shuō)，隨著這些參數(shù)的增大，夾芯板的整體抗沖擊性能有所提高，并且在這4個(gè)參數(shù)中，面板和芯層的厚度對(duì)撓度變化的影響最大。

圖9 不同厚度和屈服強(qiáng)度下后面板中心最大撓度Fig.9 Maximum deflection of back face sheet under different thick and yield stress

圖10和圖11中給出了不同芯層面板厚度和屈服強(qiáng)度下夾芯板的總吸收能量及前后面板和芯層的能量吸收比例。從圖中可以看到，隨著這4個(gè)參數(shù)的增大，夾芯板所吸收的能量都在逐漸減小，并且芯層能量的吸收比例遠(yuǎn)大于前后面板，也就是說(shuō)在能量吸收方面芯層占主導(dǎo)地位。

1) 芯層壁厚與屈服強(qiáng)度對(duì)能量吸收比例的影響。從圖10(a)和圖11(a)中可以看出，隨著芯層壁厚和屈服強(qiáng)度的增加，前面板的能量吸收比例也隨之增加，芯層吸收的能量比例先增大后減小，后面板能量吸收比例先減小后增大。當(dāng)芯層較薄且屈服強(qiáng)度較低時(shí)，載荷作用下芯層將迅速被壓實(shí)，芯層所吸收的能量迅速飽和，后面板將在載荷作用下產(chǎn)生較大的塑性變形；而隨著芯層壁厚和屈服強(qiáng)度的增加，芯層能量吸收的能力相應(yīng)增加，因此其能量吸收所占比例也相應(yīng)增加，后面板的塑性變形不斷減小，其最終位移也相應(yīng)減??；而當(dāng)芯層壁厚大于0.3 mm，屈服強(qiáng)度超過(guò)180 MPa之后，由于芯層抵抗塑性變形的能力有較大提高，在載荷條件相同時(shí)，其能量吸收將逐漸減小，因此前后面板的所吸收的能量比例也將相應(yīng)的增加。

圖10 不同厚度下前后面板及芯層能量吸收比例Fig.10 Energy absorption of face sheets and core under different thicknesses

圖11 不同屈服強(qiáng)度下前后面板及芯層能量吸收比例Fig.11 Energy absorption of face sheets and core under different yield stresses

2) 面板厚度與屈服強(qiáng)度對(duì)能量吸收比例的影響。從圖10(b)和圖11(b)中可以看出，隨著面板厚度和屈服強(qiáng)度的增大，芯層所吸收的能量比例也逐漸增大，前后面板的能量吸收比例逐漸減小。隨著面板厚度和屈服強(qiáng)度的增大，當(dāng)載荷條件一定時(shí)，其塑性功消耗隨之減小，因此芯層所吸收的能量比例也將隨之增大。

同時(shí)對(duì)比這4個(gè)參數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，在能量吸收方面，面板厚度及屈服強(qiáng)度在對(duì)能量吸收的影響方面影響最大。

從以上分析可知，在波紋板的抗爆設(shè)計(jì)中，需要根據(jù)具體的服役環(huán)境，對(duì)芯層、面板的厚度及屈服強(qiáng)度進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)，使夾芯結(jié)構(gòu)既經(jīng)濟(jì)又能滿(mǎn)足服役環(huán)境。

3 結(jié)論

通過(guò)采用AUTODYN對(duì)爆炸載荷作用下波紋夾芯板的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了面板、芯層的參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。主要結(jié)論有以下：

1) 波紋夾芯板在爆炸載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)可以分為沖擊波的作用階段、芯層壓縮階段和整體動(dòng)力響應(yīng)階段，并且3個(gè)階段在動(dòng)力響應(yīng)過(guò)程中相互耦合。

2) 爆炸載荷作用下芯層將從靠近前面板附近首先屈曲并逐步壓實(shí)；由于波紋芯層在垂直于波紋的方向上其抗彎剛度較大，載荷作用下在平行于波紋的邊界處更容易出現(xiàn)褶皺現(xiàn)象。

3) 隨著面板、芯層的厚度和屈服強(qiáng)度的提高，夾芯板的整體能量吸收及后面板的最終撓度均逐漸減小。

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