土工離心機(jī)風(fēng)阻計算方法的對比研究

郝雨，尹益輝，萬強，黎啟勝

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土工離心機(jī)風(fēng)阻計算方法的對比研究

郝雨，尹益輝，萬強，黎啟勝

（中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽 621999）

評估不同土工離心機(jī)風(fēng)阻功率估算方法的效果和優(yōu)缺點，為工程應(yīng)用及未來研究發(fā)展方向提出建議。重點以土工離心機(jī)為例，總結(jié)幾種有代表性的計算方法，系統(tǒng)分析不同方法之間的共性和差異。通過一個算例，同時結(jié)合以往離心機(jī)的設(shè)計經(jīng)驗，對各種方法的效果進(jìn)行對比。法國方法、美國方法、中國工程物理研究院方法和CFD仿真方法在精度上依次增大，但復(fù)雜性依次升高，后兩種方法不需借助試驗來確定參數(shù)。對于中低速土工離心機(jī)，中國工程物理研究院方法具有較大的優(yōu)勢。隨著土工離心機(jī)向著高速、大規(guī)模方向發(fā)展，經(jīng)典解析方法的適用性尚未得到充分驗證，基于CFD的高置信度仿真是一種較好的解決方案。

土工離心機(jī)；風(fēng)阻；流場；隨流比

土工離心機(jī)是土力學(xué)研究中的重要設(shè)備（如圖1所示），土工離心試驗是重現(xiàn)土工原型物理過程的一種有效方法[1]。土工離心機(jī)的設(shè)想最早起源于1869年法國人E. Phillips的“彈性體平衡相似性”一文[2]，迄今為止，土工離心模型試驗在設(shè)備的數(shù)量、容量以及技術(shù)和應(yīng)用領(lǐng)域都有了極迅速的發(fā)展，成為巖土力學(xué)新的前沿和焦點[3]，蘇聯(lián)、美國、英國、日本、法國、荷蘭和中國等國家相繼研制了許多不同型號的土工離心機(jī)。我國的土工離心機(jī)發(fā)展起源于20世紀(jì)80年代，清華大學(xué)、空間技術(shù)研究院等單位都做了開創(chuàng)性的工作。21世紀(jì)以來，中國工程物理研究院總體工程研究所成為我國土工離心機(jī)研制的龍頭，其大型土工離心機(jī)的研制能力代表我國在該領(lǐng)域的最高水平[4]，已成功研制從60t（2004年）到600t（2015）的20余臺大型離心機(jī)，正在與浙江大學(xué)聯(lián)合立項論證的1500t超重力離心模擬試驗裝置將成為世界最大離心機(jī)裝置。

風(fēng)阻功率是離心機(jī)設(shè)計的重要方面，合理估計離心機(jī)穩(wěn)態(tài)運行時的風(fēng)阻功率，對于驅(qū)動電機(jī)的選型以及散熱系統(tǒng)設(shè)計具有重要意義。工程研制的飛速發(fā)展既促進(jìn)了包括風(fēng)阻分析在內(nèi)的設(shè)計技術(shù)的發(fā)展，也對風(fēng)阻分析等各方面技術(shù)提出了更新更高要求。

針對土工離心機(jī)總體設(shè)計技術(shù)，文獻(xiàn)[2,5-7]等作了很好的綜述，其中對風(fēng)阻分析方法也有很好的論述。隨著研制工程的驅(qū)動，風(fēng)阻分析方法又得到了新的發(fā)展，且現(xiàn)有和未來高速與超大容量土工離心機(jī)的研制實踐，也迫切要求對風(fēng)阻分析方法予以及時總結(jié)，以便在繼承中發(fā)展，滿足新型研制中對風(fēng)阻分析的需要。

文中將在介紹離心機(jī)風(fēng)阻功率估計的幾種常用方法和最新研究進(jìn)展的基礎(chǔ)上，結(jié)合算例比較不同方法的優(yōu)、缺點，為土工離心機(jī)設(shè)計和相關(guān)科學(xué)研究提供參考。

圖1 典型土工離心機(jī)總體布局

1 經(jīng)典計算方法

采用解析公式進(jìn)行計算是目前最常用的風(fēng)阻功率估計方法。鑒于離心機(jī)及離心機(jī)運行狀態(tài)的復(fù)雜性和多樣性，目前還沒有成熟的精確計算方法，不同離心機(jī)設(shè)計機(jī)構(gòu)發(fā)展出了不同的解析公式。文獻(xiàn)[2,6]對各種解析方法的細(xì)節(jié)作了較詳細(xì)的介紹，文中在適當(dāng)兼顧自明性的情況下著重于對各方法基本邏輯的評述。

盡管離心機(jī)風(fēng)阻功率解析公式各不相同，但在基本假設(shè)上有很多共同之處。該節(jié)先對各種方法的共性進(jìn)行簡要介紹，再深入到不同方法的“個性”中去。

1.1 流場現(xiàn)象及基本理論

在離心機(jī)運行過程中，機(jī)室內(nèi)氣團(tuán)會跟著轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)，一方面減少了空氣與轉(zhuǎn)臂之間的相對速度，降低了風(fēng)阻，另一方面增加了空氣與固定邊界的摩擦及相應(yīng)的消耗功率。在幾乎所有方法中，假設(shè)室內(nèi)空氣以轉(zhuǎn)臂角速度的一部分做剛性圓盤轉(zhuǎn)動，即流場流速僅有周向分量，且與高度和相位無關(guān)，流場周向速度表示為：

式中：為流場周向線速度；為轉(zhuǎn)臂旋轉(zhuǎn)角速度；為任一點距轉(zhuǎn)軸的半徑；是一個0~1之間的比例系數(shù)，稱為隨流比。

特定的實測和經(jīng)驗表明，這種假設(shè)具有一定的合理性。如劉新民針對中國工程物理研究院25t離心機(jī)的實測表明，在半徑小于轉(zhuǎn)臂長度的地方，機(jī)室內(nèi)空氣流速大致服從正比規(guī)律，吊籃附近達(dá)到最大值，吊籃以遠(yuǎn)到側(cè)壁內(nèi)表面是一個恒定速度區(qū)[8]?？臻g技術(shù)研究院LXJ-4-450離心機(jī)的試驗（如圖2所示）和郝雨等針對某150t土工離心機(jī)的CFD仿真計算（如圖3所示）[9]也證明了類似結(jié)論。

圖2 LXJ-4-450離心機(jī)空氣流速分布曲線

圖3 150gt離心機(jī)空氣流速分布曲線

在該流場模式下，離心機(jī)轉(zhuǎn)臂（包括吊籃、配重等）受到的風(fēng)阻壓力可用經(jīng)典氣動阻力公式計算：

式中：為空氣密度；S，v和C分別為迎風(fēng)面積、轉(zhuǎn)臂和空氣的相對速度和空氣阻力系數(shù)。現(xiàn)有各種方法的差異主要體現(xiàn)在公式中參數(shù)的獲得方式上。

將方程（2）沿轉(zhuǎn)臂長度積分，并利用式（1），可得到轉(zhuǎn)臂上風(fēng)阻力矩的表達(dá)形式：

式中：為風(fēng)阻力矩；為與轉(zhuǎn)臂幾何尺寸和迎風(fēng)面形狀有關(guān)的系數(shù)。

1.2 幾種典型計算方法

1.2.1 前蘇聯(lián)АэИС-2離心機(jī)計算方法

前蘇聯(lián)的研究者在經(jīng)典氣動阻力公式的基礎(chǔ)上，提出了表征速度和轉(zhuǎn)子/封閉氣體體積比的系數(shù)A和封閉空間氣團(tuán)形狀的系數(shù)B，將式（2）修正為：

式中：系數(shù)A，B，C等均通過試驗獲得。研究者建立了縮比模型試驗裝置，該裝置允許通過添加附加圍墻和套筒的方式改變機(jī)室尺寸，也可換裝不同的轉(zhuǎn)子形狀改變阻力系數(shù)，進(jìn)而測試得到不同工況下的風(fēng)阻功率，再反過來確定系數(shù)A，B，C。

1.2.2 法國Actronic公司計算方法

法國的方法做了更強的簡化假設(shè)，其研究者認(rèn)為吊籃氣動力學(xué)性能最為重要，因而忽略了其他部件和其他因素的影響，通過考慮吊籃在有限截面的風(fēng)洞內(nèi)平動，考慮風(fēng)洞截面的影響對無限流中的氣動阻力系數(shù)進(jìn)行了修正。所用的氣動阻力公式為：

式中：C為修正后的有效風(fēng)阻系數(shù)；n為迎風(fēng)面面積；為離心機(jī)半徑；V為隨流空氣的環(huán)向線速度，通過風(fēng)洞內(nèi)壓頭損失平衡關(guān)系計算。

1.2.3 美國Davis計算方法

美國Davis的方法考慮了機(jī)室壁面（包括天花板、側(cè)壁和地板）摩擦的影響，其研究者假設(shè)機(jī)室壁面對空氣的阻矩和轉(zhuǎn)子對空氣的帶動力矩分別與相對角速度的二次方成正比，即：

式中：1和2分別為轉(zhuǎn)臂和機(jī)室壁面對機(jī)室內(nèi)空氣的作用力矩；1和2分別為其力矩系數(shù)。

通過建立機(jī)室內(nèi)空氣的動力學(xué)平衡關(guān)系1=2，求解出隨流比系數(shù)，進(jìn)而得到轉(zhuǎn)臂上的風(fēng)阻功率，其中阻力系數(shù)與雷諾數(shù)和機(jī)室壁面的粗糙度有關(guān)，可從有關(guān)資料中獲得。

1.2.4 中國空間技術(shù)研究院方法

中國直升機(jī)設(shè)計研究所計算方法的思路與中國空間技術(shù)研究院方法類似，僅在幾何相關(guān)參數(shù)方面采用了不同的公式，故不再詳細(xì)介紹。

1.2.5 中國工程物理研究院計算方法

風(fēng)阻功率的研究大多停留在解決現(xiàn)實的工程問題上面，計算大量依賴試驗數(shù)據(jù)，給推廣應(yīng)用帶來較大困難。中國工程物理研究院的劉新民、尹益輝等人經(jīng)過長年研究，給出了一套較為系統(tǒng)、全面的風(fēng)阻功率計算方法，該方法已跨越實驗階段，在理論分析基礎(chǔ)上取得了較好結(jié)果[2,6]。

中國工程物理研究院計算方法[10-11]與美國Davis方法在研究途徑上比較相似，它綜合考慮了轉(zhuǎn)子迎風(fēng)面和背風(fēng)面、機(jī)室壁面（包括天花板、側(cè)壁和地板）和通風(fēng)口的影響，分別建立起轉(zhuǎn)臂和機(jī)室內(nèi)空氣的動力學(xué)平衡關(guān)系

各力矩的表達(dá)形式為：

2 最新研究進(jìn)展

2.1 數(shù)值仿真方法

由于解析公式均建立在較強的流體模型假設(shè)基礎(chǔ)上，且部分參數(shù)的選取大量依賴于試驗或經(jīng)驗，因此，計算結(jié)果都存在或多或少的不可控性。為此，近年來，中國工程物理研究院的郝雨等人開始使用CFD進(jìn)行土工離心機(jī)風(fēng)阻功率的計算[9]。

郝雨等針對某150t土工離心機(jī)，建立了機(jī)室內(nèi)流場的數(shù)值仿真模型，應(yīng)用Fluent軟件對離心機(jī)穩(wěn)態(tài)運行時的流場進(jìn)行了數(shù)值仿真。計算中用MRF描述轉(zhuǎn)臂、空氣和機(jī)室壁之間的相對運動，采用-RNG湍流模型和增強型壁面條件。計算過程中不需要借助試驗數(shù)據(jù)和經(jīng)驗參數(shù)，結(jié)果表明，數(shù)值仿真與中國工程物理研究院方法和試驗結(jié)果相近。同時，針對高速土工離心機(jī)的CFD分析也取得了較大進(jìn)展。

2.2 解析方法的改進(jìn)

針對1000t土工離心機(jī)的研制需求，筆者團(tuán)隊最近對中國工程物理研究院計算方法進(jìn)行了改進(jìn)[13]?？紤]到實際流場分布（如圖2，3所示），以吊籃底部最遠(yuǎn)點所在豎直線為界，將整個機(jī)室內(nèi)的空氣沿徑向分成內(nèi)、外兩個區(qū)域，界內(nèi)區(qū)域仍采用原來的“剛性運動”假設(shè)，界外區(qū)域即間隔內(nèi)區(qū)域則按隨流空氣的環(huán)向線速度沿徑向以一定規(guī)律減小處理，并通過一個衰減系數(shù)進(jìn)行表征。通過與相應(yīng)的CFD仿真結(jié)果比較，表明如此改進(jìn)后的空氣速度計算結(jié)果更加符合機(jī)室內(nèi)空氣速度分布的基本特征。該項工作從精度和離心機(jī)規(guī)模方面拓展了現(xiàn)有解析方法計算土工離心機(jī)風(fēng)阻功率的能力。

針對機(jī)室墻壁開有通風(fēng)口的土工離心機(jī)，作者團(tuán)隊借助于機(jī)室溫度的實測結(jié)果，基于能量守恒原理，反演給出了離心機(jī)穩(wěn)定運行時，機(jī)室內(nèi)空氣從通風(fēng)口的自然出流量與離心機(jī)運行參數(shù)的關(guān)系式。同時考慮穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)空氣在離心力作用下的動量矩守恒，采用小孔出流理論導(dǎo)出了空氣從通風(fēng)口的自然出流量公式。該項工作通過計算離心機(jī)穩(wěn)定運行時的自然排風(fēng)流量，有效提高了風(fēng)阻功率的預(yù)估準(zhǔn)確性[14]。

3 不同計算方法比較

由于早期方法大多依賴于試驗，且部分公式僅針對特定形式的離心機(jī)有效，難以推廣實現(xiàn)。為了給設(shè)計者在工程計算中選擇不同方法提供參考，以中國工程物理研究院研制的某具有典型性的土工離心機(jī)為例，比較各種方法的效果。由于早期方法中較多依賴于專門試驗，在工程中難以重現(xiàn)，在算例中，對各種方法的參數(shù)獲得進(jìn)行適當(dāng)?shù)母膭?。由于中國工程物理研究院方法被證實具有較好精度，盡可能選取與中國工程物理研究院方法相同的等效參數(shù)，以加強可對比性。

2）美國方法。由于美國方法與中國工程物理研究院方法思路類似，但同樣未考慮背風(fēng)面的影響，機(jī)室壁面摩擦系數(shù)的取值方法相同。對比的主要作用在于考察背風(fēng)面氣動特性對風(fēng)阻計算的影響。

3）中國工程物理研究院方法，參照文獻(xiàn)[9]。

4）CFD仿真方法，參照文中第1節(jié)。

5）由于前蘇聯(lián)方法和中國空間技術(shù)研究院方法對試驗依賴較多，計算部分相對直接，故在此不進(jìn)行對比。

計算結(jié)果對比見表1。

表1 不同計算方法風(fēng)阻功率對比

容易看出，各種解析方法的計算結(jié)果均偏小，且低轉(zhuǎn)速工況下的誤差比高轉(zhuǎn)速下更大，這可能是由于高速轉(zhuǎn)動時摩擦力矩的影響更小，且轉(zhuǎn)臂運動可以更充分帶動隨流空氣轉(zhuǎn)動造成的。

在解析方法中，中國工程物理研究院方法誤差最小，且不需要過多依賴試驗數(shù)據(jù)，大大降低了設(shè)計成本。法國方法只考慮了吊籃，計算最簡單，但是計算結(jié)果偏差較大。事實上，文中算例及美國Davis土工離心機(jī)的算例均表明，吊籃的風(fēng)阻力矩占總風(fēng)阻力矩的75%~85%左右；法國680離心機(jī)的計算結(jié)果也證明，低速情況下該方法與試驗的誤差在30%~40%左右，與算例的結(jié)論一致。美國方法介于這兩種方法之間。

CFD的數(shù)值方法誤差最小，且不必事先對機(jī)室內(nèi)流場分布進(jìn)行假設(shè)，尤其對于“剛性運動”假設(shè)沒有得到確證的高速和超大容量土工離心機(jī)是一種十分具有潛力的風(fēng)阻預(yù)估方法。由于CFD仿真計算量大，且要求較為詳細(xì)的離心機(jī)設(shè)計外形，這對其在方案階段的應(yīng)用造成限制。

各種計算方法的特點綜合列于表2。

表2 各種計算方法的特點

4 結(jié)語

經(jīng)過幾十年的研究，不同研究者針對特定的離心機(jī)型號，各自發(fā)展出了不同的方法，但是殊途同歸，各種方法的基本假設(shè)和思路都是相似的，只是在考慮的細(xì)節(jié)和參數(shù)選擇上有所不同。在適用范圍方面，迄今這些計算方法用于預(yù)估隨流空氣最大線速度低于音速和容量小于1000t土工離心機(jī)的風(fēng)阻功率是可靠的，但還不宜直接用于預(yù)估高速和超大容量土工離心機(jī)的風(fēng)阻功率。在綜合性能方面，由于中國工程物理研究院方法的參數(shù)選取來源于基于通用試驗的現(xiàn)行手冊類文獻(xiàn)，且精度較高，盡管公式相對復(fù)雜，但編程計算非常容易，推薦采用中國工程物理研究院方法進(jìn)行計算。法國方法和美國方法誤差略高，但數(shù)學(xué)表達(dá)形式簡單，在初設(shè)階段對風(fēng)阻功率進(jìn)行定性、半定量分析或優(yōu)化設(shè)計時具有獨到優(yōu)勢。蘇聯(lián)方法和中國空間技術(shù)研究院方法需要大量試驗參數(shù)，限制了方法的廣泛應(yīng)用。

CFD仿真方法是近年來發(fā)展起來的高置信度方法，其優(yōu)勢在于不需要事先對流場分布進(jìn)行假設(shè)，不需要試驗或經(jīng)驗參數(shù)，只需按給定幾何構(gòu)型建模，然后采用成熟的CFD技術(shù)實施計算即可，是一種很有潛力的計算方法。但是CFD仿真的單次計算量大，難以應(yīng)用于需要很多次建模、計算的早期方案設(shè)計或風(fēng)阻優(yōu)化設(shè)計中。

目前，土工離心機(jī)設(shè)計正在向著高速、大容量方向發(fā)展，中國工程物理研究院正在設(shè)計或論證的兩臺離心機(jī)，其最大容量分別達(dá)到1000t和1500t。對高速土工離心機(jī)，其轉(zhuǎn)臂最大線速度可接近甚至超過音速，此時經(jīng)典的剛性運動假設(shè)，包括新近的改進(jìn)，都尚未經(jīng)過實踐驗證。因此，有必要進(jìn)一步發(fā)展高速土工離心機(jī)風(fēng)阻功率的CFD仿真計算方法，為離心機(jī)設(shè)計及高速情況下的解析公式進(jìn)一步改進(jìn)提供依據(jù)。

目前的解析方法中，均假設(shè)機(jī)室內(nèi)空氣速度與半徑成正比，在靠近機(jī)室側(cè)壁處可能引起較大誤差。隨著離心機(jī)轉(zhuǎn)速的提高，轉(zhuǎn)臂末端與機(jī)室壁之間的相互作用更加強烈，目前的解析方法可能產(chǎn)生較大誤差，因此有必要對側(cè)壁附近的空氣層進(jìn)行更加精確的描述。

[1] 潘時聲. 離心機(jī)運行時入樁設(shè)備研制和樁基礎(chǔ)離心實驗研究[D]. 清華大學(xué),1995.

[2] 賈普照. 穩(wěn)態(tài)加速度模擬試驗設(shè)備——離心機(jī)概論與設(shè)計[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2013.

[3] 濮家騮. 土工離心機(jī)模型實驗及其應(yīng)用的發(fā)展趨勢[J]. 巖土工程學(xué)報, 1996, 18(5): 92-94.

[4] 黎啟勝, 許元恒, 羅龍. 科學(xué)試驗用離心機(jī)發(fā)展綜述[J]. 裝備環(huán)境工程, 2015, 12(5): 1-10.

[5] 趙玉虎, 羅昭宇, 林明. 土工離心機(jī)研制概述[J]. 裝備環(huán)境工程, 2015, 12(5): 19-27.

[6] 孫述祖. 土工離心機(jī)設(shè)計綜述(二)[J]. 水利水運科學(xué)研究, 1991(2): 220-226.

[7] NICOLAS-FONT J. Design of Geotechnical Centrifuge[M]. Rotterdam: Balkema, 1988.

[8] 劉新民. 25-T土工離心機(jī)流場分布規(guī)律試驗數(shù)據(jù)整理報告[R]. 綿陽: 中國工程物理研究院結(jié)構(gòu)力學(xué)研究所, 1989.

[9] HAO Yu, YIN Yi-hui, WAN Qiang. Wind Resistance and Flow Characteristic Analysis of Geotechnical Centrifuges Based on Computational Fluid Dynamics[C]// 19th International Conference on Finite Elements in Flow Problems. Rome, 2017.

[10] 尹益輝, 余紹榮, 馮曉軍, 等. 密閉機(jī)室型土工離心機(jī)的風(fēng)阻功率[J]. 綿陽師范學(xué)院學(xué)報, 2010, 29(2): 1-5.

[11] 尹益輝, 余紹榮, 馮曉軍, 等. 機(jī)室開有通風(fēng)口的土工離心機(jī)的風(fēng)阻功率[J]. 綿陽師范學(xué)院學(xué)報, 2010, 29(5): 1-5.

[12] 沈鴻. 機(jī)械工程手冊(第二卷): 基礎(chǔ)理論[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 1982.

[13] 尹益輝. 中國水科院高速土工離心機(jī)風(fēng)阻功率和機(jī)室溫升計算報告[R]. 綿陽: 中國工程物理研究院總體工程研究所, 2017.

[14] 尹益輝, 范志庚, 萬強, 等. 土工離心機(jī)穩(wěn)定運行時機(jī)室的自然排風(fēng)效應(yīng)研究[J]. 綿陽師范學(xué)院學(xué)報, 2017, 36(6): 1-5.

Comparative Study on Estimation Methods of Wind Resistance of Geotechnical Centrifuges

HAO YuYIN Yi-huiWAN QiangLI Qi-sheng

(Institute of Engineering Physics, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621999, China)

To evaluate effects and pros-and-cons of different estimation methods for wind resistance of geotechnical centrifuges, and provide suggestions on engineering application and future research.Geotechnical centrifuge was mainly taken as example to introduce several typical calculation methods and systematically analyze commonness and difference among the methods. The effects of different methods were compared by a classical example combined with design experience on centrifuges.French Methods, US Method, CAEP Method and CFD Simulation had a successively increasing accuracy with a successively increasing complexity. Meanwhile the later two did not depend on experimenting data in determination of parameters.Conclusion For geotechnical centrifuges working at low-to medium speeds, the CAEP method has an advantage over others in engineering practice. But as the development of geotechnical centrifuges to the direction of large scales and high speeds, the validity of traditional analytical methods is still not examined. High fidelity methods based on CFD seems a good option.

geotechnical centrifuge; wind resistance; flow field; air following flow ratio

TJ011+.4

A

1672-9242(2018)03-0061-06

10.7643/ issn.1672-9242.2018.03.013

2017-09-24；

2017-10-24

國家自然科學(xué)基金（No. 11702279）；中國工程物理研究院總體工程研究所統(tǒng)籌項目（No. TCGH041607）

郝雨（1988—），男，河北石家莊人，博士，主要研究方向為流固耦合動力學(xué)。