多軸載荷下結(jié)構(gòu)細節(jié)疲勞強度額定值確定方法

王曉瑋，尚德廣，熊健

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多軸載荷下結(jié)構(gòu)細節(jié)疲勞強度額定值確定方法

王曉瑋1，尚德廣1，熊健1

（北京工業(yè)大學(xué) 機電學(xué)院，北京， 100124）

提出一種在多軸載荷下確定結(jié)構(gòu)細節(jié)疲勞強度額定值的方法?；趩屋S雙點法細節(jié)疲勞強度額定值（DFR）確定方法，在多軸載荷下，首先利用高周多軸疲勞損傷模型求出其等效應(yīng)力幅（等效拉伸應(yīng)力幅或等效剪應(yīng)力幅），結(jié)合Goodman方程，把等效應(yīng)力幅轉(zhuǎn)換為應(yīng)力比=0.06時的最大正應(yīng)力，最終確定多軸條件下的細節(jié)疲勞強度額定值。通過7075-T651鋁合金薄壁管進行單軸疲勞試驗，確定單軸細節(jié)疲勞強度額定值，并進行多軸疲勞試驗，包括比例加載和非比例加載。采用該方法預(yù)測多軸載荷下的DFR值，對比單軸試驗的DFR值，相對誤差的絕對值在10%左右。該方法確定多軸條件下的結(jié)構(gòu)細節(jié)疲勞強度額定值具有較好的效果。

細節(jié)疲勞強度額定值；雙點法；多軸疲勞試驗；多軸高周疲勞

疲勞失效是飛機零部件失效的主要形式，因此疲勞強度設(shè)計也成為了現(xiàn)代飛機設(shè)計中不可或缺的重要環(huán)節(jié)。結(jié)構(gòu)件細節(jié)疲勞強度額定值（DFR）是指在應(yīng)力比=0.06，置信度為95%，可靠度為95%的要求下，結(jié)構(gòu)能承受105次循環(huán)所對應(yīng)的最大名義應(yīng)力值（疲勞強度），也就是說，DFR值是結(jié)構(gòu)滿足上述條件的條件疲勞強度，是材料本身固有的疲勞特性特征值。DFR法不僅設(shè)計簡單，還兼顧了可靠性和置信度要求，是較好的疲勞壽命預(yù)測方法之一。因而，該方法在航空結(jié)構(gòu)疲勞強度與耐久性設(shè)計中得到廣泛應(yīng)用。

關(guān)于DFR法的理論和應(yīng)用已有一定的研究[1-5]。由于DFR法是在單軸條件下提出的，相關(guān)研究主要集中在單軸疲勞領(lǐng)域。在多軸載荷下，DFR方法的研究比較少。由于結(jié)構(gòu)件形狀、受力形式等的影響，實際服役中結(jié)構(gòu)件受力往往是多軸的，因此研究多軸加載條件下的DFR值確定方法具有重要的工程應(yīng)用價值。

DFR值確定方法有雙點法、單點法等，雙點法對DFR值估算更加準確。文中在單軸雙點法DFR值確定方法的基礎(chǔ)上，提出了多軸載荷下DFR值的確定方法。該方法可將現(xiàn)有的高周多軸模型應(yīng)用于確定多軸載荷下的DFR值。最后采用鋁合金7075-T651薄壁管件進行了單軸拉伸和拉-扭多軸疲勞試驗，結(jié)合高周多軸疲勞模型，利用該方法預(yù)測多軸DFR值，并與單軸的DFR試驗值進行了比較。

1 多軸DFR確定方法

1.1 基于雙點法的單軸DFR確定方法

雙點法要求在應(yīng)力比為=0.06的條件下，分別在=104~105周壽命區(qū)間確定一個應(yīng)力水平1，測定一組壽命數(shù)據(jù)；在為105~106周壽命區(qū)間確定一個應(yīng)力水平2，測定一組壽命數(shù)據(jù)。通過如下步驟確定結(jié)構(gòu)件的DFR值：

1）對兩個應(yīng)力水平1和2的兩組試驗壽命數(shù)據(jù)分別根據(jù)式（1）求得特征壽命β和β：

式中：為特征壽命；為同一試驗加載條件組內(nèi)進行試驗的次數(shù)；為材料常數(shù)，取=4；N為同一試驗加載條件組內(nèi)的第個試驗結(jié)果壽命。

2）根據(jù)兩組試驗數(shù)據(jù)的特征壽命12，分別計算可靠度=95%，置信度=95%的壽命95/95：

式中：95/95表示可靠度為95%，置信度為95%的壽命；T為試樣系數(shù)；R為可靠度系數(shù)；C為置信度系數(shù)。

3）1條件下的95/95壽命記為1，2條件下的95/95記為2。在雙對數(shù)坐標下利用兩點擬合一條-曲線，壽命為105次循環(huán)對應(yīng)的應(yīng)力水平即為材料的DFR值，如圖1所示。

圖1 DFR值確定示意圖

1.2 提出的多軸DFR確定方法

現(xiàn)有的高周多軸疲勞模型往往是將多軸載荷轉(zhuǎn)換為應(yīng)力比=-1的拉伸或者剪切應(yīng)力幅，而DFR值是應(yīng)力比=0.06下的軸向最大正應(yīng)力值。因此，高周多軸模型不能直接求出多軸條件下的等效DFR值。文中提出通過如下應(yīng)力轉(zhuǎn)化的方法，基于雙點法在多軸加載條件下求出DFR值，計算步驟如下。

1）對試驗數(shù)據(jù)利用選取的多軸高周疲勞模型計算等效應(yīng)力幅eq,a。若多軸疲勞模型求得的是等效拉應(yīng)力幅eq,a，則：

若多軸疲勞模型求得的是等效剪應(yīng)力幅eq,a，則需要轉(zhuǎn)換成等效拉應(yīng)力幅。根據(jù)Mises理論，轉(zhuǎn)換公式為：

2）利用Goodman模型，將eq,a轉(zhuǎn)化為=0.06時的最大應(yīng)力eq,0.06：

式中：u為材料的拉伸強度。

3）利用1.1節(jié)所述單軸雙點法確定DFR值。

2 高周多軸疲勞模型

目前，基于不同的方法，研究者提出大量的多軸高周疲勞模型[6-7]，主要有基于臨界面法模型[8-13]、基于應(yīng)力不變量法模型[14]和基于細微觀法模型[15-16]等。臨界面的概念是在疲勞裂紋萌生和擴展機理上建立起來的，具有一定的物理意義。因此，在多軸疲勞研究中，廣泛采用基于臨界面法的多軸疲勞模型。文中利用基于臨界面法的模型[12-13]，結(jié)合提出的方法，預(yù)測多軸DFR值。

2.1 試件應(yīng)力狀態(tài)分析

對于光滑薄壁管件，在拉扭復(fù)合加載條件下，其應(yīng)力狀態(tài)如圖2所示，加載的應(yīng)力向量為：

式中：tk為時間點，k=1，2，…，N；σa為加載的軸向應(yīng)力幅值，MPa；σm為加載的軸向應(yīng)力均值，MPa；τa為加載的剪切應(yīng)力幅值，MPa；τm為加載的剪切應(yīng)力均值，MPa。

如圖2所示，對于任意平面，其位置可由角度和表示，即(,)。其中，是平面的法向向量與軸所成的角度，是平面的法向向量在-面上的投影與軸所成的角度。根據(jù)斜截面公式，可以求得平面上的剪應(yīng)力和正應(yīng)力。

臨界面c(c,c)是指裂紋萌生所在面，是平面(,)的特殊情況。在拉扭復(fù)合加載下，裂紋在試件表面萌生，即c=±90°。因此，確定臨界面c(c,c)的位置就是確定角度c的值。平面(,)的應(yīng)力可簡化為二維應(yīng)力問題，其應(yīng)力為：

式中：σ為平面(,)上的正應(yīng)力；τ為平面(,)上的剪應(yīng)力。

根據(jù)式（7），可以求得最大絕對剪應(yīng)力和所在面的角度：

2.2 確定臨界面位置

確定臨界面位置c(c,c)的具體計算步驟如下所述。

2.3 高周多軸疲勞模型

基于權(quán)函數(shù)所確定的臨界面，本文采用文獻[13]的高周多軸疲勞模型：

試驗研究表明，平均正拉應(yīng)力減小疲勞壽命，平均正壓應(yīng)力延長疲勞壽命。為了保證平均正應(yīng)力的有效影響，該模型適用于滿足以下條件的材料：

3 疲勞試驗

3.1 基本試驗條件和材料

試驗采用電液伺服MTS858多軸疲勞試驗機，試驗頻率為10 Hz。試驗材料選擇7075-T651鋁合金，該材料具有高強度、輕質(zhì)量等特性，是目前在航空航天領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用的結(jié)構(gòu)材料。該材料的化學(xué)成分和靜力學(xué)性能分別見表1和表2。材料的拉伸疲勞極限-1和剪切疲勞極限-1分別為207.06，116.77 MPa。

表1 7075-T651鋁合金化學(xué)成分 %

表2 7075-T651鋁合金室溫靜力學(xué)性能

試件形狀為薄壁管試件，其中，試驗段外壁的直徑為12.5 mm，內(nèi)壁的直徑為10.5 mm，試驗段的長度為30 mm，壁厚為1 mm。綜合考慮試件尺寸和試驗設(shè)備的要求，試件的形狀和具體尺寸如圖3所示。

圖3 疲勞試件形狀及尺寸

3.2 單軸和多軸疲勞試驗

在試驗中，疲勞載荷的加載波形設(shè)定為正弦波。試驗是由軸向力和扭矩控制。對于薄壁管試件，可以通過計算求得其軸向應(yīng)力和試件表面的剪切應(yīng)力，具體的計算方法為：

式中：為軸向拉力，N；為扭矩，N·m；為薄壁管試驗段外徑，該試驗中=12.5 mm；為薄壁管試驗段內(nèi)徑，該試驗中=10.5 mm

單軸疲勞試驗是在應(yīng)力比=0.06條件下進行的。試驗選取兩個應(yīng)力水平，一個應(yīng)力水平進行三組試驗，具體試驗結(jié)果見表3。

拉-扭多軸疲勞試驗的拉伸和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分量的應(yīng)力比均為=0.06，相同的應(yīng)力水平也進行三次試驗。具體的試驗加載參數(shù)和試驗結(jié)果見表4。

表3 單軸試驗加載條件及壽命結(jié)果

表4 多軸試驗加載條件及壽命結(jié)果

4 試驗結(jié)果分析

DFR是基于單軸疲勞提出的，但在實際工程中，服役中的結(jié)構(gòu)件通常都是在多軸應(yīng)力狀態(tài)下工作的。在這種情況下，單軸DFR值不能直接應(yīng)用于工程實際中。

文中提出通過將多軸應(yīng)力等效為單軸應(yīng)力的方法，獲得多軸加載下等效的單軸DFR值。因此，拉扭復(fù)合加載作用下等效的DFR與單軸拉伸作用下的DFR應(yīng)該相同。以單軸試驗的DFR值為基準，驗證提出的多軸DFR確定方法的效果。

在該試驗中，式（2）中試樣系數(shù)T取值為1，對鋁合金材料可靠度系數(shù)R取值為2.1，每組試驗件為3根，置信度系數(shù)C取值為1.195。采用單軸雙點法，利用試驗中兩組單軸試驗數(shù)據(jù)，可以計算出單軸DFR試驗值為DFR=395 MPa。

通過多軸條件下預(yù)測的等效單軸DFR值與單軸試驗得到的DFR值對比，分析該方法的預(yù)測效果。預(yù)測結(jié)果見表5，其中相對誤差計算為：

式中：eq,DFR為預(yù)測的多軸DFR值，MPa；DFR為材料的單軸DFR值，DFR=395 MPa。

表5 多軸載荷下DFR值預(yù)測結(jié)果

從表5可以看出，利用文中提出的方法，在多軸條件下預(yù)測的DFR值相對于單軸DFR試驗值誤差絕對值基本在10%左右。從結(jié)果可以看出，多軸條件下利用該方法預(yù)測材料的DFR值可以取得較好的效果。

5 結(jié)論

1）采用7075-T651鋁合金進行恒幅單軸和多軸疲勞試驗，并通過應(yīng)力比=0.06的單軸疲勞試驗，確定材料的DFR值。

2）基于單軸雙點法確定DFR值的方法，文中提出了一種在多軸載荷條件下，材料DFR值確定方法。

3）結(jié)合高周多軸疲勞模型，利用文中提出的方法可以預(yù)測多軸加載條件下DFR值。通過預(yù)測的多軸DFR值和單軸DFR試驗值對比，結(jié)果表明提出的方法具有較好的預(yù)測效果。

[1] HUANG W, WANG T J, GARBATOV Y, et al. DFR Based Fatigue Reliability Assessment of Riveted Lap Joint Accounting for Correlations[J]. International Journal of Fatigue, 2013, 47: 106-114.

[2] 鮑蕊, 張建宇, 鄭曉玲, 等. DFR腐蝕影響系數(shù)及其試驗測定[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報, 2006, 32(6): 639-644.

[3] 鄭曉玲, 鮑蕊, 費斌軍. 綜合環(huán)境下民機機身典型長桁接頭疲勞分析[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報, 2007, 33(4): 379-382.

[4] 董彥民, 劉文珽, 楊超. 軍用飛機結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計的細節(jié)疲勞額定值方法[J]. 航空學(xué)報, 2010, 31(12): 2357-2364.

[5] 董彥民, 賀小帆, 劉文珽. 基于不同壽命分布的DFR值換算關(guān)系[J]. 北京航空航天大學(xué), 2011, 37(12): 1525- 1528.

[6] PAPADOPOULOS I V, DAVOLI P, FILIPPINI M, et al. A comparative Study of Multiaxial High-cycle Fatigue Criteria for Metals[J]. International Journal of Fatigue, 1997, 19: 219-235.

[7] PAPUGA J. A Survey on Evaluating the Fatigue Limit under Multiaxial Loading[J]. International Journal of Fatigue, 2011, 33(2): 153-165.

[8] CARPINTERI A, SPAGNOLI A, VANTADORI S. Multiaxial Fatigue Assessment Using a Simplified Critical Plane-based Criterion[J]. International Journal of Fatigue, 2011, 33: 969-976.

[9] CARPINTERI A, RONCHEI C, SPAGNOLI A, et al. Lifetime Estimation in the Low/Medium-cycle Regime Using the Carpinteri-Spagnoli Multiaxial Fatigue Criterion[J]. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2014, 73: 120-127.

[10] CARPINTERI A, RONCHEI C, SPAGNOLI A, et al. On the Use of the Prismatic Hull Method in a Critical Plane-based Multiaxial Fatigue Criterion[J]. International Journal of Fatigue, 2014, 68: 159-167.

[11] SUSMEL L. Multiaxial Fatigue Limits and Material Sensitivity to Non-zero Mean Stresses Normal to the Critical Planes[J]. Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures, 2008, 31: 295-309.

[12] WANG X W, SHANG D G. Determination of the Critical Plane by a Weight-function Method Based on the Maximum Shear Stress Plane under Multiaxial High-cycle Loading[J]. International journal of fatigue, 2016, 90: 36-46.

[13] WANG X W, SHANG D G, CHEN H. Multiaxial High-cycle Fatigue Life Prediction Model Considering Mean Shear Stress Effect under Constant and Variable Amplitude Loading[J]. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2017, 76: 134-143.

[14] CRISTOFORI A, SUSMEL L, TOVO R. A Stress Invariant Based Criterion to Estimate Fatigue Damage under Multiaxial Loading[J]. International Journal of Fatigue, 2008, 30: 1646-1658.

[15] GUERCHAIS R, ROBERT C, MOREL F, et al. Micromechanical Study of the Loading Path Effect in High Cycle Fatigue[J]. International Journal of Fatigue, 2014, 59: 64-75.

[16] ESLAMI R, RIESCH-OPPERMANN H, KRAFT O. Prediction of Multiaxial High Cycle Fatigue at Small Scales Based on a Micro-mechanical Model[J]. International Journal of Fatigue, 2016, 83: 66-74.

Determination of Detail Fatigue Rating of structure under Multiaxial Loading

WANG Xiao-wei, SHANG De-guang, XIONG Jian

(College of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

To propose a method for determining Detail Fatigue Rating (DFR) of structure under multiaxial loading.Based on the two-point method for uniaxial loading (DFR), the high-cycle multiaxial fatigue test model was adopted to obtainthe equivalent stress (equivalent tensile stress or equivalent shearing strength). The equivalent stress was transferred to the equivalent tension stress under=0.06 through the Goodman equation, to determine the detail fatigue rating under multiaxial loading. The equivalent stress was determined by employing a multiaxial high-cycle fatigue model. According to the uniaxial fatigue tests for 7075-T651 aluminum alloy under=0.06, the DFR for uniaxial loading was determined. Then, the multiaxial fatigue tests were conducted, including the proportional and non-proportional loadings.From the comparisons between the predicted DFR for multiaxial loading and the experimental DFR for uniaixal loading, the absolute value of the relative errors was about 10%.The proposed method, for the determination of the DFR under multiaxial, has a good predictive capability.

detail fatigue rating; two-point method; multiaxial fatigue test; multiaxial high-cycle fatigue

TJ02

A

1672-9242(2018)03-0092-06

10.7643/ issn.1672-9242.2018.03.019

2018-01-15；

2018-02-07

國家自然科學(xué)基金（11272019, 51535001, 11572008）

王曉瑋（1988—），女，河北人，博士研究生，主要從事高周多軸疲勞、高溫疲勞方面的研究。

尚德廣（1962—），男，博士，教授，主要從事機械結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計、多軸疲勞強度、有限元研究。