基于負(fù)載電流諧波特征的并聯(lián)型有源電力濾波器交流電感額定值計(jì)算公式

田銘興，楊雪淞，閻 宏，張俊強(qiáng)

（蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

0 引言

隨著國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，大規(guī)模的整流設(shè)備等非線性負(fù)荷的廣泛使用，其產(chǎn)生的諧波對(duì)電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量造成了極大的污染。而有源電力濾波器（APF）的研究及工程應(yīng)用可以對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行諧波和無功功率的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償及改善，以此來保證電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行[1-2]。

目前，對(duì)APF的研究主要集中在對(duì)其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、諧波檢測(cè)和控制方法上。文獻(xiàn)[3-5] 都是對(duì)現(xiàn)有的幾種APF的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及應(yīng)用進(jìn)行了綜述和分析，并以此展望了APF的發(fā)展前景。在諧波檢測(cè)和補(bǔ)償電流的控制方法上，提出了如瞬時(shí)無功理論、坐標(biāo)變換、模糊反饋電流檢測(cè)、自適應(yīng)諧波電流檢測(cè)等一系列諧波電流檢測(cè)方法[6-8]；控制方法上采用了如電流滯環(huán)控制、空間矢量控制、PI控制等方法[9-13]。然而，APF主電路交流電感和直流電壓等關(guān)鍵參數(shù)的選取同樣對(duì)整個(gè)設(shè)備的補(bǔ)償性能起著至關(guān)重要的作用[14]。

許多學(xué)者對(duì)APF交流電感和直流電壓的選取做了大量的研究[15-21]，取得了一定成果，但在以下3個(gè)方面還需進(jìn)一步研究：能夠滿足特定負(fù)載類型所有工況下的補(bǔ)償要求的交流電感和直流電壓額定值的確定；負(fù)荷類型和諧波特征對(duì)交流電感和直流電壓影響的有效考慮；交流電感和直流電壓的計(jì)算公式應(yīng)該易于解析計(jì)算和理論分析。本文根據(jù)滿足電流跟蹤能力的APF電壓約束方程以及所選交流電感和直流電壓應(yīng)盡量小的原則，給出了APF交流電感和直流電壓的額定值計(jì)算公式。最后，通過與文獻(xiàn)[18] 的結(jié)果比較，說明本文分析更加合理。

1 交流電感和直流電壓的取值范圍

APF等效電路圖如圖1所示[19]。圖中，us為電源電壓；uf為APF交流側(cè)電壓；is為電源電流；ip為APF交流側(cè)電流（或稱補(bǔ)償電流）；il為負(fù)載電流；R和L為APF交流側(cè)電阻和電感。

圖1 APF系統(tǒng)等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit of APF

由圖1可得：

為了保證APF對(duì)補(bǔ)償電流具有絕對(duì)的控制力（即要有足夠的跟蹤能力），則需滿足：

其中，C為某個(gè)大于零的實(shí)數(shù)；ud為直流側(cè)電壓。對(duì)于單相APF系統(tǒng)，K1=1；對(duì)于三相APF系統(tǒng)，K1=2／3。式（2）即為APF滿足電流跟蹤能力的電壓約束方程。

嚴(yán)格來講，由于 us、ip、ud是時(shí)間的任意函數(shù)，特別是ip、ud還因APF工作狀況的不同而不同，所以若要直接通過式（2）求解L并不容易。即使求解出來L，還存在實(shí)際設(shè)計(jì)中如何選擇L額定值的困難。所以，在通過式（2）求解滿足保證APF對(duì)補(bǔ)償電流具有絕對(duì)的控制力的L時(shí)總要做一些假設(shè)和簡化處理。

一般假設(shè)電源電壓為純正弦、忽略電流高次諧波對(duì)ud的影響、所要補(bǔ)償?shù)闹C波次數(shù)為N，則有：

其中，Usm為電源電壓幅值；θd為直流電壓2次諧波相位角；Ipmn為補(bǔ)償電流n次諧波幅值；αn為補(bǔ)償電流n次諧波相位角；Ud為直流電壓；δ為直流電壓波動(dòng)率，一般δ?1。

把式（3）的第 2個(gè)公式代入式（2）得：

又由于：

其中，Ipm∑為補(bǔ)償電流各次諧波幅值之和，可由式（5）計(jì)算得到。

由式（5）并結(jié)合式（1）可知，Ipm∑直接取決于負(fù)載電流。

所以，若滿足：

則式（4）成立。因此由式（6）可得：

式（7）、（8）分別給出了保證 APF對(duì)補(bǔ)償電流具有足夠跟蹤能力的交流電感L最大值和直流電壓Ud最小值。由此可以看出，若要提高電流跟隨性，電感L越小越好。但是，電感L越小，電流中高次諧波就越大。過大的高次諧波會(huì)污染電網(wǎng)，從而對(duì)高頻濾波又提出了更高的要求。所以，電感L取值應(yīng)有下限值。這里直接引用文獻(xiàn)[19] 的公式：

其中，hmax為補(bǔ)償電流脈動(dòng)量最大值；fsmax為最高開關(guān)頻率。對(duì)于三相雙極性調(diào)制，K2＝3π2；對(duì)于單相單極性調(diào)制，K2＝2π2；對(duì)于單相雙極性調(diào)制，K2＝π2／2。

由式（7）、（9）可得交流電感的取值范圍是：

2 交流電感和直流電壓的額定值

盡管式（8）、（10）給出了滿足對(duì)補(bǔ)償電流跟蹤能力和高次諧波限制要求的交流電感和直流電壓取值范圍，但在實(shí)際設(shè)計(jì)中，總要選定一個(gè)電感值和電壓值（稱之為額定值）。所選擇的交流電感和直流電壓的額定值應(yīng)該在補(bǔ)償電流變化的全部范圍內(nèi)都能滿足對(duì)補(bǔ)償電流的跟隨，且高次諧波不超過所允許的最大值。同時(shí)，為了減小成本，交流電感和直流電壓取值應(yīng)該盡量小。

由于：

其中，Ipm∑max為補(bǔ)償電流各次諧波幅值之和的最大值。

若要式（11）有解，則：

由式（12）可得：

為了使直流電壓盡量小，直流電壓額定值應(yīng)取式（13）的下限，即：

把式（14）代入式（11）可得交流電感的額定值為：

由式（14）、（15）可知，交流電感和直流電壓額定值應(yīng)在補(bǔ)償電流各次諧波幅值之和、電流脈動(dòng)量以及開關(guān)頻率都為最大值條件下取得。這樣做的好處是：最大的補(bǔ)償電流各次諧波幅值之和、電流脈動(dòng)量以及開關(guān)頻率是明確易知的；交流電感和直流電壓額定值都為其取值范圍內(nèi)的最小值；在APF實(shí)際運(yùn)行中，補(bǔ)償電流各次諧波幅值之和應(yīng)小于等于其最大值。當(dāng)補(bǔ)償電流各次諧波幅值之和小于其最大值時(shí)，由式（11）、（14）、（15）可知，此時(shí)交流電感 L 的理論計(jì)算值的最小值等于其額定值，理論計(jì)算值的最大值大于其額定值，這說明交流電感額定值LN滿足要求，且在電流脈動(dòng)量不超過最大脈動(dòng)量的同時(shí)具有更快的跟蹤速度。因此，如果根據(jù)式（14）、（15）計(jì)算所得交流電感和直流電壓作為其額定值，在補(bǔ)償電流變化的全部范圍內(nèi)都能滿足對(duì)補(bǔ)償電流跟隨性和脈動(dòng)量（高次諧波）的補(bǔ)償要求，且取值較小。

3 補(bǔ)償電流各次諧波幅值之和

由式（14）、（15）可知，若要計(jì)算交流電感和直流電壓的額定值，則必須先要知道補(bǔ)償電流各次諧波幅值之和的最大值，即APF交流電感和直流電壓的額定值的選擇要針對(duì)所要補(bǔ)償?shù)姆蔷€性負(fù)載。盡管非線性負(fù)載多種多樣，但整流電路所占比例最大。不失一般性，本文以三相橋式相控整流橋?yàn)槔齺碚f明。

如果三相APF所補(bǔ)償?shù)呢?fù)載是三相橋式相控整流電路，其負(fù)載為強(qiáng)感性負(fù)載，忽略其換相過程和直流電流脈動(dòng)，且補(bǔ)償后電源電流為負(fù)載電流基波有功分量，則取a相時(shí)對(duì)應(yīng)圖1中負(fù)載電流為：

其中，Id為整流電路直流側(cè)平均電流；α為以a相電源電壓過零點(diǎn)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)時(shí)的觸發(fā)角，移相范圍為0°～90°；N′和所需濾除的最高諧波次數(shù) N的關(guān)系是N=6N′+1。

令補(bǔ)償后電源電流為純有功電流，即：

則由式（1）、（16）可得：

把式（18）代入式（5）可得補(bǔ)償電流各次諧波幅值之和為：

考慮到：

其中，Us為電源相電壓有效值；R1為整流電路直流側(cè)負(fù)載電阻；Il為三相橋式相控整流橋交流側(cè)相電流有效值；Ip為APF交流側(cè)相電流有效值。

由式（19）可知，補(bǔ)償電流各次諧波幅值之和隨著觸發(fā)角的不同而不同。由于當(dāng)N′比較大時(shí)有：

則式（19）、（20）可分別近似為：

由式（22）可知，當(dāng) α=0°時(shí)，Id取得最大值，也為整流橋直流側(cè)平均電流的額定值IdN。相應(yīng)地，Il、Ip取得最大值，也分別為其額定值 IlN、IpN，同時(shí)，Ipm∑的最大值為：

且：

其中，IlN為三相橋式相控整流橋交流側(cè)電流額定值（APF所補(bǔ)償?shù)呢?fù)載電流額定值）；IpN為APF交流側(cè)電流額定值。

所以，當(dāng)已知電源相電壓額定值和整流橋直流側(cè)電阻、或整流橋直流側(cè)平均電流額定值、或整流橋交流側(cè)相電流額定值、或APF交流側(cè)相電流額定值時(shí)，可由式（23）計(jì)算出補(bǔ)償電流各次諧波幅值之和的最大值，從而由式（14）、（15）即可算得負(fù)載為三相相控整流負(fù)載時(shí)APF的交流電感額定值和直流電壓額定值。

盡管式（23）是針對(duì)三相橋式相控整流橋推導(dǎo)出的，但可以預(yù)料，其他類型（至少有一部分）非線性負(fù)載的補(bǔ)償電流各次諧波幅值之和的最大值也存在如式（23）所示的定量解析關(guān)系。如果是這樣，對(duì)于特定類型非線性負(fù)載，只要給定負(fù)載的額定電流，就可以根據(jù)式（14）、（15）選定其交流電感和直流電壓的額定值，從而避開了交流電感和直流側(cè)平均電壓的選擇需要考慮負(fù)載諧波電流具體成分的困難。

4 算例

已知（便于比較，引用文獻(xiàn)[18] ）的算例參數(shù)：電源額定相電壓UsN=220 V，三相橋式相控整流橋交流側(cè)電流額定值IlN=100 A，APF最高開關(guān)頻率fsmax=10 kHz，所要濾除最高諧波次數(shù) N=25（對(duì)應(yīng)N′=4），APF直流側(cè)電壓波動(dòng)率δ=0，APF直流側(cè)額定電壓UdN=1 000 V。

由式（23）、（24）可得：

由式（14）可得：

由式（15）可得：

5 討論

文獻(xiàn)[18] 給出的交流電感上限值計(jì)算公式為（文獻(xiàn)[18] 沒有給出交流電感下限值的計(jì)算公式）：

事實(shí)上，式（25）可由式（4）推得。

由于：

所以若：

則式（4）成立。因此由式（26）可得式（25）。這意味著式（25）可由式（7）的推導(dǎo)思路導(dǎo)出，只是式（4）中C的取值不同。這也從一個(gè)方面說明式（2）或（4）具有一定的通用性。由于：

所以，式（25）算得的電感更小。這對(duì)保證電流跟蹤性是有利的，但可能不滿足對(duì)電流脈動(dòng)的限制要求。

文獻(xiàn)[18] 根據(jù)文獻(xiàn)[21] 還給出了交流電感上限值的另一個(gè)計(jì)算公式為：

將文獻(xiàn)[18] 給出的參數(shù)分別代入式（25）、（27）可得：L≤0.076 mH、L≤1.5 mH。文獻(xiàn)[18] 分別在 L=0.076 mH、L=1 mH和L=1.5 mH條件下進(jìn)行仿真分析。由文獻(xiàn)[18] 的仿真和分析可看出：L=0.076mH的電流跟蹤性最好，但其電流脈動(dòng)很大；從所要補(bǔ)償次數(shù)內(nèi)的諧波補(bǔ)償效果、電流跟蹤能力以及高次諧波含量等方面綜合來看，L=1 mH較L=1.5 mH更好。而根據(jù)本文式（15）算得LN=1.05 mH，所以所得的式（15）較式（25）、（27）更合理，而且直接給定交流電感的額定值（而不是一個(gè)范圍）。另外，式（25）、（27）分母不易計(jì)算，其本身及其推導(dǎo)思路難以用于一般化的理論分析。

另外，由式（21）、（23）可得：

如果保持 Ud=UdN、h=hmax、δ不變，則由式（10）可得：

式（29）說明，當(dāng) α≠0°時(shí)，如果保持 Ud=UdN、h=hmax、δ不變，則所選定的LN滿足要求，而且是此種情況下交流電感取值范圍的下限，這意味著在電流脈動(dòng)量不超過最大脈動(dòng)量的同時(shí)具有更快的跟蹤速度，同時(shí)，較小的交流電感也意味著設(shè)備具有更低的成本。

6 結(jié)論

本文提出了APF交流電感和直流電壓額定值的計(jì)算公式。該公式具有以下特點(diǎn)：所計(jì)算出的交流電感和直流電壓額定值能夠滿足特定負(fù)載類型所有工況下的補(bǔ)償要求；易于考慮所補(bǔ)償?shù)碾娏髦C波特征，且便于計(jì)算和理論分析。