稀疏優(yōu)化問題算法研究及其應(yīng)用

摘要：金融投資組合和指數(shù)追蹤領(lǐng)域中的稀疏優(yōu)化問題通常既含有等式約束又含有上下界約束，而現(xiàn)行的稀疏優(yōu)化問題求解算法大多不適用于此類問題。本文主要研究等式與上下界約束稀疏優(yōu)化問題，首先將該問題進(jìn)行一系列變換轉(zhuǎn)化為上下界稀疏優(yōu)化問題，然后應(yīng)用自適應(yīng)Hard閾值算法進(jìn)行求解。將本文處理方法應(yīng)用于金融指數(shù)追蹤問題，數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明追蹤組合具有較好的樣本外表現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：稀疏優(yōu)化問題；最小二乘問題；Hard閾值追蹤算法；指數(shù)追蹤

結(jié)論

本文主要考慮帶等式與上下界約束的稀疏優(yōu)化問題，通過一系列變換將其轉(zhuǎn)化為帶上下界約束的稀疏優(yōu)化問題，應(yīng)用自適應(yīng)Hard閾值算法即可求解。并將同樣的處理方式應(yīng)用于金融指數(shù)追蹤問題，數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明該算法使得追蹤組合具有較好的樣本外表現(xiàn)，且樣本內(nèi)外表現(xiàn)一致。

參考文獻(xiàn)：

[1] Foucart S. Hard thresholding pursuit： an algorithm for compressive sensing[J]. SIAM Journal on Numerical Analysis， 2011， 49（6）： 2543-2563.

[2] Cevher V， Koch C， Becker S， et al. Sparse projections onto the simplex[C]. 30th International Conference on Machine Learning（ICML）， 2013

[3] Tropp JA， Gilbert AC. Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit[J]. IEEE Transactions on Information Theory， 2007， 53（12）： 4655-4666

[4] Blumensath T， Yaghoobi M， Davies ME. Iterative hard thresholding and l0 regularization[C]. Honolulu： IEEE International Conference on Acoustics， Speech and Signal Processing（ICASSP）， 2007， 3： 877-880.

[5] Blumensath T， Davies ME. Iterative thresholding for sparse approximations[J]. Journal of Fourier Analysis and Applications， 2008， 14（5-6）： 629-654.

作者簡介：李蒙，陜西渭南人，渭南師范學(xué)院教師。