基于擁擠距離排序多變異多目標(biāo)粒子群優(yōu)化的軌跡規(guī)劃

基于多軸中子衍射平臺系統(tǒng)建立動力學(xué)模型，提出基于擁擠距離排序多變異多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法對樣品的多個待測點測量順序進(jìn)行規(guī)劃。為減小傳動系統(tǒng)間隙的影響，同時優(yōu)化平臺系統(tǒng)總的功率，提出了基于擁擠距離排序多目標(biāo)粒子群優(yōu)化策略。該算法采用精英策略，基于個體擁擠距離降序排列，進(jìn)行外部種群的縮減和全局最優(yōu)值的更新，并在內(nèi)部粒子群中引入多次小概率變異機(jī)制，增強(qiáng)算法的全局尋優(yōu)能力。最后按照提出的控制策略，在MATLAB里進(jìn)行了建模仿真。結(jié)果表明：應(yīng)用新的控制策略后，運動平臺在控制性能上能得到滿意的效果。

【關(guān)鍵詞】多目標(biāo)優(yōu)化 粒子群優(yōu)化算法 個體擁擠距離 軌跡規(guī)劃

1 引言

大型中子衍射運動平臺是測試材料殘余應(yīng)力的重要設(shè)備，也是一個國家工業(yè)水平的重要標(biāo)志。本儀器樣品直線定位精度為30μm，其中多軸平臺伺服系統(tǒng)可實現(xiàn)四維運動（沿x軸、y軸、z軸的直線運動和繞z軸的旋轉(zhuǎn)運動）。伺服系統(tǒng)的精確控制是制造業(yè)的重要組成部分，包括數(shù)控機(jī)床[1]，重載機(jī)械手夾持機(jī)構(gòu)[2]，起重機(jī)的提升機(jī)構(gòu)[3]，機(jī)械臂[4]。隨著高性能電機(jī)和先進(jìn)控制技術(shù)的出現(xiàn)，位置控制系統(tǒng)的精度是研究人員的不斷努力和追求的目標(biāo)。所有可能對位置精度有負(fù)面影響的因素應(yīng)盡可能多的考慮。對于中子衍射平臺的控制，不斷反復(fù)引入傳動系統(tǒng)的間隙往往給位置控制的穩(wěn)定性、重復(fù)性和精確度帶來挑戰(zhàn)。同時，實現(xiàn)平臺運動的過程中，四軸運動的總功率要盡可能的低，形成了平臺運動性能的多目標(biāo)優(yōu)化問題。

從Kennedy和Eberhart提出粒子群算法（PSO）以來，由于不需要提出目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)信息，也不要對待求問題的待求解進(jìn)行編碼，改算法被廣泛的應(yīng)用于很多實際的優(yōu)化問題中[5]。[6]中提出了快速非支配排序的MOPSO，該算法通過比較粒子的當(dāng)前位置于局部最優(yōu)位置的支配關(guān)系，保證粒子向Pareto最優(yōu)前沿的進(jìn)化。[7]中，提出了基于強(qiáng)度Pareto進(jìn)化算法的環(huán)境選擇與配對選擇策略的MOPSO。但是，在這些算法中，Pareto最優(yōu)集的多樣性保持和PSO全局最優(yōu)值更新策略復(fù)雜，計算復(fù)雜度高。同時，由于全局搜索能力弱而容易陷入局部極值，從而降低了算法的尋優(yōu)能力。

本文提出了一個面向中子衍射平臺進(jìn)行多待測點軌跡規(guī)劃控制策略。許多現(xiàn)代啟發(fā)式的算法，如，如遺傳算法、螞蟻算法、禁忌搜索等都廣泛的被應(yīng)用于各種問題的優(yōu)化。而本文將提出一種基于擁擠距離排序的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化進(jìn)行多點的測量順序的優(yōu)化。并進(jìn)行了驗證，證明了該優(yōu)化方法的有效性。此外，所提出的優(yōu)化策略可以適用于目前大多數(shù)使用的多軸運動系統(tǒng)，如機(jī)器人、機(jī)械手和數(shù)控機(jī)床。

2 物理模型及優(yōu)化問題的描述

在多軸運動系統(tǒng)中，位置精度、所需總功率和運動效率是表征平臺運動性能的三個重要指標(biāo)。要提高運動效率，則要提高平臺所需的功率，從而提高平臺的輸入功率。在滿足平臺具體高精度同時提高運動效率的前提下，降低所需的總的功率，形成了平臺運動性能的多目標(biāo)優(yōu)化問題。位置精度D、所需總功率P和運動效率η的優(yōu)化算式如下：

3 優(yōu)化策略設(shè)計

多目標(biāo)優(yōu)化算法由于其理論相對簡單、優(yōu)化性能良好在工程問題中得到了廣泛的應(yīng)用。其優(yōu)化算法是基于PSO改進(jìn)和優(yōu)化而來。PSO算法中粒子的速度和位置更新更新的基本公式為：

3.1 外部種群的更新

該外部種群更新策略的運算流程如圖1所示。

3.2 全局最優(yōu)值的更新

全局最優(yōu)值更新策略的目的是為了獲得分布均勻Pareto前沿，不同于以往的更新策略，該策略的獨特支持在于：

（1）全局最優(yōu)值更新是基于外部種群中擁擠距離降序排列的個體；

（2）全局最優(yōu)值更新以后進(jìn)行個體位置小范圍的變異。具體的更新的過程如圖2所示。

3.3 內(nèi)部粒子群的小概率隨機(jī)變異

為避免該算法收斂到局部Pareto前沿，對內(nèi)部粒子的位置加入小范圍的擾動。變異策略同樣使用文獻(xiàn)[8]中的多項式變異規(guī)則，變異概率pm選[0，1]區(qū)間內(nèi)的一個較小的數(shù)。

3.4 內(nèi)部粒子群的小概率隨機(jī)變異

綜合以上外部種群的更新、全局最優(yōu)值的更新、內(nèi)部粒子群的小概率隨機(jī)變異三個過程，運算流程如圖3所示。

2 結(jié)論及對比

為了驗證所提出優(yōu)化策略性能，針對所研究的伺服運動系統(tǒng)在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行計算機(jī)仿真實驗。仿真過程中設(shè)定最大迭代次數(shù)為3000，c1=c2=2，在3維平面隨機(jī)設(shè)定11個點進(jìn)行仿真。仿真中參數(shù)如表1中所示。

由表2可見，測量后，多軸測試平臺上軸上改變運動方向的次數(shù)明顯減少，這將提高精度并減小總所需功率的同時，大大減弱由于傳動間隙帶來的精度和性能的下降。

由圖5可以看出，經(jīng)過大約700次迭代，決策指數(shù) 達(dá)到最大值，也就是算法達(dá)到最優(yōu)解。

4 結(jié)論

本文基于模糊粒子群算法，設(shè)計了適用于大型中子衍射探測儀運動平臺多點測量過程中測量點軌跡預(yù)規(guī)劃的優(yōu)化策略。該策略采用基于擁擠距離排序多變異的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法對多測量點的測量軌跡進(jìn)行預(yù)規(guī)劃，并結(jié)合優(yōu)化前后的測量順序，分析測量順序?qū)ζ教碚`差的影響。結(jié)果表明，本文提出的優(yōu)化策略針對大型中子衍射運動平臺位置控制中非線性影響因素能夠取得了較好的控制效果。同時，該優(yōu)化策略容易廣泛的應(yīng)用于平臺對多測量點進(jìn)行大量測量的情況。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介

謝一鳴，女，高中生，研究方向為智能算法研究。

王琳（1991-），男，碩士研究生。研究方向為高精度多軸平臺。

作者單位

1.周南中學(xué) 湖南省長沙市 410000

2.中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 湖南省長沙市 410083