優(yōu)化學(xué)生自主解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略

摘 要：數(shù)學(xué)問(wèn)題，即是日常生活中遇到的有關(guān)數(shù)學(xué)的問(wèn)題。我們生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題無(wú)處不在，數(shù)學(xué)即生活、生活即數(shù)學(xué)。因此，學(xué)生自主解決數(shù)學(xué)問(wèn)題就是在解決生活中的問(wèn)題。那么解決生活中問(wèn)題的方法多種多樣，有笨方法也有巧辦法，如果平時(shí)教師注重優(yōu)化學(xué)生自主解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略，學(xué)生學(xué)會(huì)自覺(jué)地將數(shù)學(xué)思維應(yīng)用到日常生活，那么解決生活問(wèn)題就輕車(chē)熟路，自然而然就變成巧辦法了。

關(guān)鍵詞：優(yōu)化學(xué)生；策略；基礎(chǔ)

教師優(yōu)化學(xué)生自主解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略有哪些？我是從以下三方面著手：

一、 強(qiáng)抓基礎(chǔ)，確保自主解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

學(xué)數(shù)學(xué)，最終目的就是要學(xué)會(huì)自主解決日常生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，要解決數(shù)學(xué)中的任何問(wèn)題最基本的就是學(xué)會(huì)計(jì)算。計(jì)算是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。因此強(qiáng)抓基礎(chǔ)，就是強(qiáng)抓計(jì)算。保證每個(gè)學(xué)生在每個(gè)年齡段學(xué)會(huì)并熟練掌握計(jì)算題，真正達(dá)到本年齡段該有的計(jì)算能力，才能確保學(xué)生自主解決問(wèn)題。

要如何保證學(xué)生學(xué)會(huì)并熟練掌握計(jì)算的基礎(chǔ)呢？

1. 重視讀數(shù)和寫(xiě)數(shù)。

大部分任教一年級(jí)的數(shù)學(xué)教師認(rèn)為讀數(shù)和寫(xiě)數(shù)是孩子們?cè)谟變簣@階段的任務(wù)，往往以為孩子們?cè)缇蜁?huì)了，老師們也認(rèn)為這些太過(guò)簡(jiǎn)單，就忽視讀數(shù)和寫(xiě)數(shù)的教學(xué)，急于趕進(jìn)度，匆匆進(jìn)行比大小和計(jì)算的教學(xué)。殊不知老師們錯(cuò)過(guò)了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的最佳時(shí)機(jī)。因此，我認(rèn)為一年級(jí)新生開(kāi)學(xué)第一個(gè)月，數(shù)學(xué)課開(kāi)始前幾分鐘就讓全班學(xué)生讀或背0～100；每天按進(jìn)度讓學(xué)生寫(xiě)0～9的數(shù)字，至少堅(jiān)持一個(gè)月。確保一年級(jí)新生在沒(méi)有任何壓力和心理負(fù)擔(dān)的條件下喜歡數(shù)學(xué)，培養(yǎng)數(shù)感，為后面學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。

2. 重視計(jì)算題的教學(xué)。

其實(shí)一年級(jí)計(jì)算教學(xué)就是直觀教學(xué)，都是利用情境創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生分析加減法后進(jìn)行計(jì)算，也就是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。但往往學(xué)生看著直觀的圖會(huì)解答，一旦離開(kāi)圖畫(huà)，直接做口算題，他就束手無(wú)策，不會(huì)計(jì)算，更不要說(shuō)在生活中自主解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

我認(rèn)為此時(shí)要理解和鞏固相結(jié)合。首先讓學(xué)生理解計(jì)算題的解答最好的辦法不是老師拼命講解，而是讓學(xué)生自編自解或我編他解，不停地讓學(xué)生出題，即使內(nèi)容相同也沒(méi)關(guān)系。例如：生1：媽媽買(mǎi)回來(lái)2個(gè)蘋(píng)果，爸爸也買(mǎi)回來(lái)2個(gè)蘋(píng)果，現(xiàn)在家里一共有多少個(gè)蘋(píng)果？生2：媽媽買(mǎi)回來(lái)2個(gè)梨，爸爸也買(mǎi)回來(lái)2個(gè)梨，現(xiàn)在家里一共有多少個(gè)梨？……只要讓孩子們聯(lián)系生活實(shí)際自編問(wèn)題，再進(jìn)行解答就可以。切記一定要讓學(xué)生自己寫(xiě)在課堂練習(xí)本上，這樣鞏固率才能保證。如果只是口答，那么思維慢的學(xué)生就得不到鍛煉的機(jī)會(huì)。其次是鞏固，最好的辦法就是練習(xí)，每天做3～5題計(jì)算題，堅(jiān)持整個(gè)小學(xué)階段的各個(gè)年級(jí)，天天做，不怕重復(fù)，學(xué)生只要是簡(jiǎn)單快速能完成的練習(xí)會(huì)越做越愛(ài)做，加上老師鼓勵(lì)每天前5名完成習(xí)題又對(duì)又好的學(xué)生在作業(yè)本上貼小紅花，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維會(huì)很快地得到培養(yǎng)，天天練習(xí)又能熟能生巧，保證扎實(shí)的計(jì)算基礎(chǔ)，學(xué)好系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、 創(chuàng)新思維，靈活運(yùn)用解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

創(chuàng)新思維，靈活運(yùn)用是自主解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效手段。該策略特別適合用在“圖形與幾何”和“綜合與實(shí)踐”兩大部分的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如：在求幾何圖形圓環(huán)的面積時(shí)，學(xué)生容易掌握“S環(huán)=π（R2-r2）”，如果遇到不規(guī)則的環(huán)，如圖：，這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生如何想辦法讓不規(guī)則變成規(guī)則圖形，讓學(xué)生大膽假設(shè)，兩個(gè)圓疊在一起，最好解決求面積之差問(wèn)題的是哪種情況？學(xué)生自然就會(huì)想到采用平移的思維方法，將兩個(gè)圓變成同心圓，再用求圓環(huán)的公式解決這個(gè)空白部分的面積。因此得出結(jié)論：不是同心圓的圖形要求出空白部分的面積，可以把它當(dāng)作不規(guī)則環(huán)的面積也能用求圓環(huán)的面積公式來(lái)解題。

同樣在求不規(guī)則物體如酒瓶的容積時(shí)，我們把它當(dāng)成不規(guī)則圓柱體，再裝入能淹沒(méi)不規(guī)則部分體積的液體，首先讓液體在規(guī)則部分可以根據(jù)求圓柱體的公式V柱=πr2h液，再將液體倒置，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)液體的體積不變，這時(shí)可以求瓶子空氣部分的體積V柱=πr2h空，這兩個(gè)體積之和就是這個(gè)不規(guī)則酒瓶的體積。此時(shí)教師再次引導(dǎo)學(xué)生利用乘法分配律的方法，將兩個(gè)公式靈活推導(dǎo)轉(zhuǎn)化成v瓶=πr2（h液+h空）。

由此可見(jiàn)，解決不規(guī)則類(lèi)型的數(shù)學(xué)題，靈活推導(dǎo)規(guī)則題型的公式，進(jìn)行創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生自主解決問(wèn)題是個(gè)很好的解題策略，教師們可以多往這方面進(jìn)行探究。

三、 滲透思想，開(kāi)拓思維解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

滲透數(shù)學(xué)思想方法，開(kāi)拓思維是自主解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本。小學(xué)階段需要滲透數(shù)學(xué)思想方法大致有符號(hào)化思想、化歸（轉(zhuǎn)化）思想、模型思想、推理思想（包括類(lèi)比遷移思想和歸納思想）、方程和函數(shù)思想（包括假設(shè)和一一對(duì)應(yīng)）、幾何變換思想、分類(lèi)討論思想、統(tǒng)計(jì)思想、概念思想、分析法和綜合法思想、反證法思想（排除法）、集合思想、數(shù)形結(jié)合思想、極限思想等等。我在平時(shí)教學(xué)實(shí)踐中的教學(xué)案例進(jìn)行滲透數(shù)學(xué)的多種思想方法，開(kāi)拓思維，從根本上培養(yǎng)學(xué)生自主解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。具體實(shí)例如下：

練習(xí)：（ ）5<58，（ ）里可填哪些數(shù)？這一題是最平常不過(guò)的填空題的教學(xué)案例和分析，讓大家明白如何滲透數(shù)學(xué)思想，開(kāi)拓思維解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

解法一：利用異分母通分解決問(wèn)題，滲透類(lèi)比遷移思想和反證排除法思想。

生1：5和8的最小公倍數(shù)是40，則把（ ）5看成（ ）40，把58看成2540，那么只要分子“<25”的答案就對(duì)的，學(xué)生在（ ）里填上（1～24）。

師提示思考：有不同意見(jiàn)的同學(xué)嗎？

生2：有，這答案不對(duì)。師：請(qǐng)你分析一下。

分析：直接將答案1～24填在（ ）5的括號(hào)里，發(fā)現(xiàn)（5）5就等于1，而58是真分?jǐn)?shù)，因此答案不可能是等于或大于5的數(shù)。

師：你真棒，一下子把答案范圍縮小到（1～4）之間的數(shù)了。接下來(lái)你用什么辦法解決呢？

生2：我再把（4）5與58通分，發(fā)現(xiàn)45=3240，58=2540，說(shuō)明45>58，答案4也不對(duì)，再試通分35=2440，小于58說(shuō)明答案3可以，那就得出答案應(yīng)該是1、2、3。

師：同學(xué)們知道這兩個(gè)同學(xué)用了什么數(shù)學(xué)思想來(lái)解決這一問(wèn)題的嗎？第一位學(xué)生是用以前學(xué)過(guò)的異分母分?jǐn)?shù)大小比較時(shí)采用通分的知識(shí)，即是把已有舊知識(shí)類(lèi)比新知識(shí)，解決新問(wèn)題，是實(shí)現(xiàn)了知識(shí)和方法的正遷移，這種類(lèi)比數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)中最常用的，同學(xué)們要時(shí)刻記住。第二位學(xué)生采用的是什么數(shù)學(xué)思想呢？對(duì)，是反證排除法。通過(guò)通分說(shuō)明45>58，相反的答案證明4以上的答案不對(duì)，排除了4～24的數(shù)，這樣答案就很快鎖定1～3了。一般情況下排除法特別適用于選擇題，今天這個(gè)填空題也用上了，說(shuō)明同學(xué)們思維縝密?？?，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法能更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題吧。前兩位同學(xué)分析得很好，還有同學(xué)有不同解法的嗎？

解法二：利用比例解決問(wèn)題，滲透方程思想。

生3：我是這么想，假設(shè)（ ）5=58，那么8的倍數(shù)的積小于5×5的積就可以，所以只有答案1、2、3是8的倍數(shù)時(shí)，它們的積分別是8、16、24這三個(gè)都小于25，得出結(jié)果答案應(yīng)該就是1、2、3。

師：你太厲害了，其實(shí)你運(yùn)用了比例的知識(shí)來(lái)解決這一題，同學(xué)們知道是比例的哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)嗎？全班回答：比例的基本性質(zhì)，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。

師：很好，今后大家又學(xué)會(huì)了利用比例的知識(shí)解決這樣的問(wèn)題。其實(shí)你采用方程中假設(shè)數(shù)學(xué)思維方法，數(shù)學(xué)中假設(shè)法一般是用在解方程或解比例中，而你卻把假設(shè)法用在這個(gè)填空題，先把“<”看成“=”，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)符號(hào)化思想，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)的知識(shí)靈活運(yùn)用到這道題進(jìn)行填空，可見(jiàn)數(shù)學(xué)方法需要融會(huì)貫通，才能更好地解決問(wèn)題。

解法三：利用化小數(shù)解決問(wèn)題，滲透轉(zhuǎn)化思想。

師再次提示思考：還有不同解法的同學(xué)嗎？比一比誰(shuí)更快想出來(lái)。學(xué)生沉默。

師：想一想我們平時(shí)學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)還會(huì)經(jīng)常用上什么方法？一個(gè)學(xué)生大聲喊：轉(zhuǎn)化法。

生4：對(duì)，化成小數(shù)。師：請(qǐng)你解釋一下。

分析：58=0.625，假設(shè)分子是1，那么15=0.2，0.2<0.625對(duì)了；假設(shè)分子是2，那么25=0.4，0.4<0.625也對(duì)；假設(shè)分子是3，那么35=0.6，0.6<0.625也對(duì)；

假設(shè)分子是4，那么45=0.8，0.8>0.625就不對(duì)了。所以得出答案就是1、2、3。

經(jīng)過(guò)老師引導(dǎo)，學(xué)生再次想出了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，再結(jié)合假設(shè)和列舉法得出答案，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)一步得到深化。

師：你真了不起。還有挑戰(zhàn)不同解法的嗎？一個(gè)學(xué)生回答：數(shù)學(xué)經(jīng)常也用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解題，這道題可以用它來(lái)解決嗎？

解法四：利用線段圖解決問(wèn)題，滲透數(shù)形結(jié)合思想。

學(xué)生提出疑問(wèn)。師：是呀，你能想到數(shù)形結(jié)合這一常用的方法太棒了，到底能用嗎？同學(xué)們不妨動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。

學(xué)生動(dòng)手操作，教師提示，兩個(gè)分?jǐn)?shù)比較，首先要考慮什么？生答：?jiǎn)挝弧?”的量要相同。也就是要先畫(huà)出兩條一樣長(zhǎng)的線段，再根據(jù)分母進(jìn)行平均分，第一條平均分成5份，第二條平均分成8份。

生5：展示畫(huà)好的線段圖。

分析：畫(huà)2條一樣長(zhǎng)的線段，第一條平均分成5份，第二條平均分成8份，

在第二條的8份中找到58的長(zhǎng)度，再在第一條的線段圖上找出比58短的線段標(biāo)出數(shù)字1、2、3，發(fā)現(xiàn)答案。

在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生不用老師提示，能直接提出疑問(wèn)，是否可以用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決這一問(wèn)題，說(shuō)明學(xué)生徹底打開(kāi)數(shù)學(xué)思維方法，教師只要給予充分的驗(yàn)證時(shí)間，讓學(xué)生自己在操作中尋找答案就可以了。

異分母分?jǐn)?shù)的大小比較，學(xué)生都已經(jīng)學(xué)過(guò)了，不難解決。但在一題簡(jiǎn)單的異分母分?jǐn)?shù)比較的基礎(chǔ)上進(jìn)行填空，增加了一點(diǎn)難度，剛開(kāi)始學(xué)生習(xí)慣性地只用通分就草率地得出1～24的答案。教師沒(méi)有急于告訴學(xué)生是對(duì)是錯(cuò)，只是不斷地啟發(fā)學(xué)生利用各種不同的方法進(jìn)行分析，最終得出多種解題方法，使學(xué)生獲得一題多解的體驗(yàn)，充分開(kāi)拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，起到很好的教學(xué)效果。

由此可見(jiàn)，滲透數(shù)學(xué)思想，是開(kāi)拓學(xué)生的思維，獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本，也是所有任教的數(shù)學(xué)教師必備的教學(xué)水平。

總之，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教師如果能熟練應(yīng)用以上三個(gè)策略，他所培養(yǎng)的學(xué)生一定能更好地自主解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，優(yōu)化解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，從而提升學(xué)生問(wèn)題解決的能力。

作者簡(jiǎn)介：

林秀芝，福建省龍巖市，龍巖龍鋼學(xué)校。