模糊PID控制無人自轉(zhuǎn)旋翼機飛行姿態(tài)仿真

蘇中濱，章宗鑫，馬晨茗，高 睿

（東北農(nóng)業(yè)大學電氣與信息學院，哈爾濱 150030）

自轉(zhuǎn)旋翼機（簡稱旋翼機）以旋翼被動自轉(zhuǎn)提供升力，縱向螺旋槳推/拉產(chǎn)生前進動力。旋翼機具有短距離滑跑起飛、低速著陸、操作靈活、結(jié)構(gòu)簡單和安全性能高等特點。無人旋翼機旋翼通過相對來流作用自轉(zhuǎn)產(chǎn)生升力，載重量大、低空性強、故障率低，適應(yīng)農(nóng)業(yè)航空植保作業(yè)要求，在農(nóng)藥噴灑、低空農(nóng)情監(jiān)測作業(yè)中優(yōu)勢明顯。

飛行控制系統(tǒng)中經(jīng)典PID控制占重要部分，精度高，易實現(xiàn)，但經(jīng)典PID控制在模型非線性和參數(shù)時變性情況下控制效果不佳。載荷變動量超過機體自身重量時，受外界干擾經(jīng)典PID控制系統(tǒng)易產(chǎn)生振蕩，飛行失穩(wěn)。模糊PID控制是通過不斷檢測姿態(tài)角誤差e和誤差變化率ec，根據(jù)模糊控制規(guī)則在線實時對整定PID控制器3個參數(shù)，解決經(jīng)典PID在參數(shù)變化時控制效果不佳問題[1]。因此，模糊PID控制同時具有經(jīng)典PID高精度與模糊控制快速響應(yīng)性和適應(yīng)性。本文為旋翼機姿態(tài)控制采用模糊PID控制，針對該姿態(tài)控制器MATLAB數(shù)字仿真。結(jié)果表明，采用模糊控制姿態(tài)控制器能夠?qū)π頇C姿態(tài)被控對象準確跟蹤，魯棒性和自適應(yīng)性強。

1 旋翼機機體分析與姿態(tài)模型

1.1 旋翼機機體結(jié)構(gòu)分析

旋翼機結(jié)構(gòu)主要有：無動力旋翼、推力系統(tǒng)，全動垂尾，起落架和控制系統(tǒng)。

旋翼機在發(fā)動機牽引或推動下滑跑或飛行，獲得迎面氣流吹動旋翼旋轉(zhuǎn)獲得升力。旋翼機旋翼槳葉剖面為正迎角，飛行時槳盤平面后傾。旋翼機結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 旋翼機結(jié)構(gòu)Fig.1 Frameof UAV

無動力旋翼是旋翼機主要升力裝置，旋翼機飛行時旋翼被動旋轉(zhuǎn)提供旋翼機全部升力。由于旋翼機槳距固定，旋翼機機身姿態(tài)俯仰與橫滾需通過直接操縱槳盤相對姿態(tài)角實現(xiàn)。

全動垂尾是旋翼機方向舵，主要用于控制機身航向，提高機動性和操縱效率。

控制系統(tǒng)包括各類傳感器，陀螺儀，微控制器等硬件設(shè)備，用于實現(xiàn)旋翼機無人飛行控制[2]。

自轉(zhuǎn)旋翼機飛行操縱特性和固定翼與直升機類似，旋翼機通過發(fā)動機產(chǎn)生推力或者牽引力使機體向前運動獲氣動升力，依靠操縱方向舵控制機體飛行航向，該控制方式與固定翼飛行器相似；在橫滾和俯仰姿態(tài)操控上，旋翼機根據(jù)旋翼槳盤傾斜實現(xiàn)機體姿態(tài)變化，該控制方式與直升機相似。旋翼機旋翼轉(zhuǎn)速不固定，取決于滑跑或飛行時迎面氣流速度和槳盤迎角傾角，與固定翼飛行器和直升機不同。

1.2 旋翼機姿態(tài)模型

飛行器在空間運動時視為六自由度剛體，飛行時姿態(tài)運動方程可分為運動學方程和動力學方程，方程組分別如下所示：

式中，p，q，r依次為滾轉(zhuǎn)角速率、俯仰角速率及航向角速率，φ，θ，Ψ依次為滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和航向角，m為無人機總體重量。M為整機所受外合力矩，與旋翼機角速率及副翼、升降、方向舵控制量相關(guān)非線性方程[2-3]。

上述模型適用于絕大多數(shù)機體一體飛行器，細分旋翼機在不同狀態(tài)下姿態(tài)模型需將旋翼飛行器視為自由剛體機體（除被動旋翼之外機體結(jié)構(gòu)）和旋翼系統(tǒng)兩部分組成氣動系統(tǒng)。細分后非線性全量模型可完整描述旋翼機空間運動中空氣動力與力矩作用及相互作用，但全量數(shù)學模型中各狀態(tài)量及操縱量間非線性強，無法使用控制理論控制系統(tǒng)設(shè)計。成熟控制理論在線性化數(shù)學模型中控制方法研究與控制系統(tǒng)設(shè)計更簡便。由于控制方式上旋翼機與固定翼飛行器一致，因此將旋翼機非線性運動方程線性化處理尤為必要。

本文根據(jù)線性化處理方法，采用“小偏差”線性方法，對無人旋翼機非線性全量運動方程線性化處理。無人旋翼機在某個平衡點保持其受合外力及合外力矩為0，此時線速度保持穩(wěn)定，做無角運動。當旋翼機受外界干擾或施加操縱量情況下，此時所受合外力及合外力矩產(chǎn)生較小變化，表示為：

式中 Fx0、Fy0、Fz0及 Mx0、My0、Mz0分別為旋翼機在基準運動下所受合外力及合外力矩。在外在干擾下及外加操縱作用下，旋翼機線速度和角速度Δvx、Δvy、Δvz、Δωx、Δωy、Δωz也發(fā)生變化。其線速度和角速度與外加操縱變化Δδp、Δδe、Δδa、Δδr均有關(guān)系，采用偏導形式，則ΔFx表示為：

將（3）～（5）代入（1）、（2）中，整理得到旋翼機線性小偏差線性運動方程（忽略高階小偏差增量）為：

式（6）中A，B分別為各方向合外力及合外力矩對飛行狀態(tài)機操作輸入偏導數(shù)矩陣。A矩陣中元素表示在基準狀態(tài)下由于飛行狀態(tài)變化導致力和力矩變化；B矩陣中元素表示在基準狀態(tài)下操縱輸入量導致力和力矩變化，具體參數(shù)不再贅述[1-3]。

由全量模型得出，在縱向通道內(nèi)各狀態(tài)變化及高度和前進速度由兩個操縱組合控制實現(xiàn)。橫側(cè)向通道及航向通道氣動模型結(jié)構(gòu)與普通無人機類似。按“小偏差”線性方程分析，在控制率設(shè)計中，不計次要因素，對控制效果影響較小且簡化控制率設(shè)計，簡化Matlab仿真實驗過程，有助于仿真試驗和實際旋翼機姿態(tài)控制設(shè)計。

2 模糊PID姿態(tài)控制器設(shè)計

2.1 姿態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

姿態(tài)控制系統(tǒng)作用是利用下一時刻目標姿態(tài)角與當前姿態(tài)角差生成下一狀態(tài)時目標角速率指令，使旋翼機在指定角速率下達下一時刻目標姿態(tài)角。

采用雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)應(yīng)用于本文研究旋翼機姿態(tài)控制系統(tǒng)。雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)中，外環(huán)回路中由姿態(tài)角動態(tài)逆控制得下一時刻目標角速率，而擴張觀測器與滑?？刂平Y(jié)合復合控制策略應(yīng)用于內(nèi)環(huán)回路實現(xiàn)旋翼機角速率精準控制，整體控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖2。

外環(huán)控制主要作用是將目標姿態(tài)角與當前姿態(tài)角作差生成目標角速率，使旋翼機在給定角速率下能夠快速達到目標姿態(tài)角。本文外環(huán)控制中所說動態(tài)逆控制是指采用代數(shù)求逆方法抵消系統(tǒng)一部分非線性，再選擇合適輸入量，得到期望動態(tài)模型。應(yīng)用動態(tài)逆控制思路是動態(tài)逆控制不需復雜增益調(diào)度，對線性精準模型被控對象非線性部分完全補償。

圖2 旋翼機雙閉環(huán)姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Frameof UAV attitude-control system

從（1）式中得知，姿態(tài)角與角速率相關(guān)方程為非線性。式（1）中，將角速率作為姿態(tài)系統(tǒng)輸入，式（1）狀態(tài)方程可改寫為式（7）。

式中，g（x）為非線性控制分布函數(shù)。由于姿態(tài)角特性可知φ，，故在飛行狀態(tài)下|g(x)≠0|因此非線性控制分布函數(shù)g（x）可逆，故由式（7）可得

從式（9）可知，v為系統(tǒng)控制量，帶入設(shè)計特定量，最終可得動態(tài)誤差為0。

內(nèi)環(huán)控制采用滑模變結(jié)構(gòu)魯棒控制方法與擴張觀測器觀測模型非線性項相結(jié)合復合控制策略控制結(jié)構(gòu)如圖3所示[3-7]。

非線性滑模控制器中，s為空間滑模面，設(shè)x?為狀態(tài)量跟蹤誤差。在空間滑模面s外滿足≤-η|s|滑模條件。選擇控制量為U?=-f（?x）+x˙d-λx?，此時可得滑模面為：

而切換控制增益 k滿足 k≥BF+ηB+（B-1）（ f?-x¨d+ λx?˙）。本次仿真中滑?？刂破鲄?shù) λ=2.78，η=0.15，F(xiàn)=0.5f?，B=1.15

從（10）式與控制增益k滿足條件可見，內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)中滑模變結(jié)構(gòu)控制在計算控制增益不確定性時降低控制連續(xù)性，但旋翼機控制中瞬時控制切換無法實現(xiàn)，激發(fā)旋翼機模型中高頻未建模部分，為減免這種情況，文中使用邊界層飽和函數(shù)消除顫振，使用飽和函數(shù)sat（s/φ）。

式（11）中，Φ為滑動平面邊界厚度，該值越大，滑動平面邊界越寬，本次仿真Φ=0.24。在邊界層內(nèi)系統(tǒng)狀態(tài)軌跡連續(xù)，減小顫振。采用邊界層飽和函數(shù)方法放棄部分跟蹤性能[5-10]。

而內(nèi)環(huán)控制中采用擴張觀測器方法是估計非線性項f（x），可解決旋翼機建模困難，實現(xiàn)觀測擾動項并保證控制器在控制系數(shù)穩(wěn)定情況下保持較強適應(yīng)性。對于旋翼機角速率一階系統(tǒng)擴張狀態(tài)觀測器如式（12）所示[8-9]。

圖3 角速率控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Structureof angular ratecontroller

滑模變結(jié)構(gòu)魯棒控制解決模型參數(shù)不確定性問題，擴張觀測器解決模型結(jié)構(gòu)不精確性問題，兩者互為補充，最終解決角速率閉環(huán)系統(tǒng)控制穩(wěn)定性和一致性問題。

2.2 經(jīng)典PID控制與模糊控制

經(jīng)典PID控制器是具有良好性能線性控制系統(tǒng)，通過對比目標狀態(tài)與現(xiàn)實狀態(tài)偏差比例（P）、積分（I）、微分（D）控制實現(xiàn)對系統(tǒng)準確控制。PID控制中，比例控制（P）主要調(diào)整系統(tǒng)響應(yīng)時間，用于快速減小偏差，但如果比例系數(shù)不當容易引發(fā)超調(diào)，導致飛行器姿態(tài)調(diào)節(jié)過于靈敏；積分控制（I）主要用于消除靜差，提高控制精度，但參數(shù)不當影響系統(tǒng)響應(yīng)速度；微分控制（D）主要用于當系統(tǒng)進入較大偏差之前過渡至下一個調(diào)節(jié)周期，加快響應(yīng)速度，減少系統(tǒng)震蕩時間[12]。

在飛行器系統(tǒng)中，經(jīng)典PID控制器將預先設(shè)定目標姿態(tài)角與當前角度傳感器（陀螺儀，加速度計等）輸入姿態(tài)角之間偏差，針對飛行器現(xiàn)狀及飛行器下個瞬間預測瞬時狀態(tài)，輸出控制量調(diào)整飛行器姿態(tài)狀態(tài)。根據(jù)經(jīng)典PID控制定義，Matlab Simulink仿真，如圖4所示。

圖4 經(jīng)典PID控制Matlab Simulink仿真Fig.4 Conventional PID simulation diagram using Maltab Simulink

模糊控制是模擬人類思維方式控制理論，關(guān)鍵是模糊控制規(guī)則表。根據(jù)以往經(jīng)驗和反復調(diào)試設(shè)計優(yōu)良模糊規(guī)則表，設(shè)計出性能較好模糊控制器。

設(shè)計模糊控制器控制規(guī)則根據(jù)Kp，Ki，Kd及e、ec關(guān)系，整定基本原則，結(jié)合研究人員經(jīng)驗，建立模糊控制規(guī)則表。模糊控制器輸入與輸出變量之間論域，一般選擇誤差e和誤差變化率ec及控制量論域均大于或等于6。

2.3 模糊PID姿態(tài)控制器結(jié)構(gòu)

模糊PID姿態(tài)控制器將模糊控制器與經(jīng)典PID控制結(jié)合并將雙閉環(huán)姿態(tài)控制系統(tǒng)作為被控對象，通過不斷檢測姿態(tài)角誤差e和誤差變化率ec，根據(jù)模糊控制規(guī)則在線實時對PID控制器Kp，Ki，Kd3個參數(shù)整定，使旋翼機具有良好動態(tài)與靜態(tài)性能?？刂平Y(jié)構(gòu)見圖5。

模糊PID控制器工作原理是3個雙輸入—單輸出模糊控制器，在運行過程中不斷把被控對象即上文提到姿態(tài)控制系統(tǒng)輸出值與給定值比較，得偏差e和偏差率ec計算，求出PID控制器3個參數(shù)增量 ΔKp，ΔKi，ΔKd，在初始參數(shù)值 Kp0，Ki0，Kd0基礎(chǔ)上整定。

本次仿真中偏差e和偏差率ec論域為{-3，-2，-1，0，1，2，3}，將基本論域劃分為7個模糊子集：{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}分別對應(yīng)字母縮寫為（NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB）。模糊PID控制器其控制策略核心為模糊控制，而模糊規(guī)則是模糊控制器核心，模糊規(guī)則決定控制器性能。

圖5 模糊PID控制器Fig.5 Fuzzy PID controller

①當誤差值e比較大且誤差率ec較小時，為提高系統(tǒng)反應(yīng)速度，Kp應(yīng)選用較大值，為防止超調(diào)過大，Ki，Kd取較小值；

②當誤差值e和誤差變化率ec中等大小時，Kp，Ki取適中值，Kd取較大值；

③當誤差值e較小時，Kp取較大值且為減小靜差，增大Ki值，而Kd隨誤差變化率ec變化[11-17]。

由上述描述得模糊規(guī)則表1。

表1 Kp，Ki，Kd 模糊規(guī)則Table1 Fuzzy ruletable

3 仿真結(jié)果與分析

對比并仿真研究模糊PID控制器與經(jīng)典PID控制器對系統(tǒng)階躍信號響應(yīng)，外加階躍激勵信號，研究其對指令信號收斂性與收斂速度。仿真結(jié)果見圖6。

設(shè)置運動軌跡為畫圓運動，外環(huán)姿態(tài)角控制回路在給定目標俯仰角和滾轉(zhuǎn)角情況使用MATLAB仿真，觀測仿真姿態(tài)角與目標角之間誤差。平飛階段，在指令滾轉(zhuǎn)角為+18°時，目標滾轉(zhuǎn)角與仿真滾轉(zhuǎn)角對比如圖7所示。

平飛階段，在指令滾轉(zhuǎn)角為+0.4°時，目標俯仰角與仿真俯仰角對比如圖8所示。

穩(wěn)定畫圓飛行后滾轉(zhuǎn)角、俯仰角最大、最小角度以及與目標角誤差如表2所示。

仿真俯仰角速率如圖9所示。

仿真滾轉(zhuǎn)角速率如圖10所示。

圖6 模糊PID與傳統(tǒng)PID仿真比較Fig.6 Simulation comparison between fuzzy PID and traditional PID

圖7 目標滾轉(zhuǎn)角與仿真滾轉(zhuǎn)角對比Fig.7 Comparison between target roll angleand simulation roll angle

圖8 目標俯仰角與仿真俯仰角對比Fig.8 Comparison between target pitch angleand simulation roll angle

表2 滾轉(zhuǎn)、俯仰角與目標角對比表Table2 Comparison between roll angleor pitch angleand target angle

圖9 仿真俯仰角速率Fig.9 Simulation of pitch anglerate

圖10 仿真滾轉(zhuǎn)角速率Fig.10 Simulation of roll anglerate

穩(wěn)定平飛后，仿真滾轉(zhuǎn)角速率、俯仰角速率最大與最小值如表3所示。

仿真結(jié)果顯示，在系統(tǒng)階躍響應(yīng)下模糊PID控制器相較經(jīng)典PID收斂時間減少0.04 s，而在給定目標角情況下滾轉(zhuǎn)角和俯仰角誤差在0.01°與0.05°上下。因此，在較大變化和存在擾動情況下，模糊PID控制性能優(yōu)于經(jīng)典PID控制。

從系統(tǒng)對于階躍信號響應(yīng)特性中可知，姿態(tài)控制系統(tǒng)中模糊PID不僅擁有經(jīng)典PID控制高精度，計算量小、易實現(xiàn)優(yōu)點，還具有超調(diào)小，動態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點。通過仿真也證明本文研究模糊PID姿態(tài)控制系統(tǒng)能夠滿足旋翼機在仿真飛行中穩(wěn)定控制姿態(tài)要求，提高姿態(tài)控制速度和抗干擾性。

表3 穩(wěn)定平飛后，仿真滾轉(zhuǎn)角速率、俯仰角速率對比Table3 After steady flight,simulation of roll anglerateand pitch anglerate (°·s-1)

4 飛行測試與分析

本文采用單葉槳長600 mm，機身長度450 mm，機身重量1 000 g小型自旋翼航模機作為姿態(tài)角實際試驗試飛機型。試飛樣機體如圖11所示。

起飛爬升與降落階段采取人工遙控控制，進入平飛狀態(tài)時切換到自動飛行模式。傳感器記錄滾轉(zhuǎn)角與俯仰角數(shù)據(jù)如圖12～13所示。由圖12～13可知，試驗機實際滾轉(zhuǎn)角、俯仰角與指定目標角跟隨性良好，表示旋翼機在平飛階段可較好根據(jù)目標指令完成平穩(wěn)飛行。在瞬間切換指令角度時，實際飛行角度有短時波動，跟隨性有待提高。

圖11 自轉(zhuǎn)旋翼機試驗機Fig.11 Unmanned autogyro

圖12 指定滾轉(zhuǎn)角與實際滾轉(zhuǎn)角對比Fig.12 Comparison between target roll angleand real roll angle

圖13 指定俯仰角與實際俯仰角對比Fig.13 Comparison between target pitch angleand real pitch angle

5 討論與結(jié)論

通過旋翼機姿態(tài)運動動力學模型與氣動學模型分析，采用“小偏差”線性方法，對無人旋翼機非線性全量運動方程線性化處理。在縱向通道內(nèi)，各狀態(tài)變化及高度和前進速度由兩個操縱組合控制實現(xiàn)，橫側(cè)向通道及航向通道氣動模型結(jié)構(gòu)類似普通無人機。在姿態(tài)控制設(shè)計時，根據(jù)其模型與以往經(jīng)驗采用雙閉環(huán)復合控制策略。在雙閉環(huán)控制策略中，外環(huán)姿態(tài)使用動態(tài)逆控制生成目標角速率，內(nèi)環(huán)角速率控制使用滑模變結(jié)構(gòu)控制與擴張狀態(tài)觀測器結(jié)合控制策略。將模糊控制與PID控制結(jié)合并應(yīng)用于雙閉環(huán)符合控制策略，可提高飛行控制中參數(shù)調(diào)整與動態(tài)響應(yīng)性。

MATLAB仿真與實際飛行試驗發(fā)現(xiàn)，經(jīng)典PID控制器在控制旋翼機姿態(tài)控制上動態(tài)響應(yīng)慢，參數(shù)調(diào)整困難；模糊PID姿態(tài)控制器具有控制靈活、魯棒性好且適應(yīng)性強優(yōu)點，可根據(jù)輸入偏差與偏差量實時調(diào)節(jié)控制參數(shù)，增強姿態(tài)控制穩(wěn)定性，達到仿真中滾轉(zhuǎn)角、俯仰角目標角要求。將該設(shè)計應(yīng)用到實際旋翼機控制系統(tǒng)中，可在不改變原有硬件條件下增強姿態(tài)控制穩(wěn)定性，在實際飛行中，平飛階段姿態(tài)控制可較好完成自動飛行指令要求。

[1] 章衛(wèi)國,楊向忠.模糊控制理論與應(yīng)用[M].西安:西北工業(yè)大學出版社,2000.

[2] 陳健.無人直升機飛行控制技術(shù)研究[D].南京:南京航空航天大學,2008.

[3] 吳森堂,費玉華.飛行控制系統(tǒng)[M].北京:北京航空航天大學出版社,2005．

[4]劉煥曄.小型四旋翼飛行器飛行控制系統(tǒng)研究與設(shè)計[D].上海:上海交通大學,2011.

[5] 王俊超,李建波．機翼對自轉(zhuǎn)旋翼機縱向穩(wěn)定性的影響[J].航空學報,2014,35(1):151-160．

[6] 田衛(wèi)軍,李郁,何扣芳,等.四旋翼飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計與模態(tài)分析[J].制造自動化,2014,36(2):37-41.

[7] 王俊超,李建波.自轉(zhuǎn)旋翼/機翼組合構(gòu)型飛行器飛行動力學特性[J]．南京航空航天大學學報,2011,43(3):399-450．

[8] 張興文,陳銘.無人機姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計及仿真[J].計算機仿真,2016,33(7):158-161.

[9] 張鵬,張金鵬.變結(jié)構(gòu)控制的抖振問題研究[J].航空兵器,2013,4(2):9-13.

[10] 段鳳陽,陳鵬,郝爽.無人機姿態(tài)控制器設(shè)計與仿真[J].計算機測量與控制,2015,23(5):1571-1574.

[11] 林清,蔡志浩,閆坤.升降舵輔助操縱的自轉(zhuǎn)旋翼機自適應(yīng)姿態(tài)控制[J].航空學報,2016,37(9):2820-2832.

[12] 陳淼,王道波,盛守照.基于虛擬參考反饋的無人旋翼機姿態(tài)控制[J].南昌航天航空大學學報,2011,25(2):27-32.

[13] 陳鵬,段鳳陽,張慶杰,等.基于模糊PID的無人機姿態(tài)控制器設(shè)計[J].彈箭與制導學報,2015,35(1):9-11,18.

[14] 劉斌,馬曉平,王和平,等.小型電動無人機總體參數(shù)設(shè)計方法研究[J].西北工業(yè)大學學報,2005,23(3):396-400.

[15] 劉金琨.先進PID控制MATLAB仿真[M].北京:電子工業(yè)出版社,2011.

[16] 都基焱,張振.十字翼布局無人機半實物仿真系統(tǒng)設(shè)計[J].現(xiàn)代電子技術(shù),2014,37(5):18-20.

[17] Naphon P,Wongwises S,Wiriyasart S.Application of two-phase vapor chamber technique for hard disk drive cooling of PCs[J].International Communications in Heat and Mass Transfer,2013,40(1):32-35.