淺談高中數(shù)學(xué)的直接證明和間接證明

梅靖旋

摘 要：數(shù)學(xué)是我國當(dāng)代高中教育的重要做成部分，對學(xué)生科學(xué)思維能力的養(yǎng)成及應(yīng)試能力提升具有重要意義。從在校學(xué)生的角度看，做好高中數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，不僅有助于學(xué)生在考試中取得好成績，還對其世界觀、人生觀、價值觀的發(fā)展具有重要影響。高中數(shù)學(xué)倡導(dǎo)養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S邏輯，為了加強(qiáng)思維邏輯的培養(yǎng)和訓(xùn)練，在考試中經(jīng)常需要解答復(fù)雜的證明題。其中，直接證明和間接證明作為考試中不斷出現(xiàn)的解題方法，值得探討。本文主要研究高中數(shù)學(xué)直接證明和間接證明方法，探索進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)效果的方向和步驟。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；直接證明；間接證明

一、高中數(shù)學(xué)的直接證明方法

直接證明方法是演繹邏輯在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體應(yīng)用。具體來看，直接證明方法是指運(yùn)用數(shù)學(xué)原理及相關(guān)公式，根據(jù)題目要求，以正向邏輯的方式對相關(guān)結(jié)論進(jìn)行證明的一種數(shù)學(xué)方法。舉例而言，如果題目要求證明1+1=2，運(yùn)用直接證明方法，需要通過數(shù)學(xué)公式證明在加法運(yùn)算法則下，1+1的運(yùn)算結(jié)果確實等于2。

從理論層面看，直接證明方法的學(xué)習(xí)與運(yùn)用實際上要求學(xué)生具備較高的邏輯分析與概括能力，需要通過熟練掌握相關(guān)數(shù)學(xué)原理及公式，實現(xiàn)對復(fù)雜的具體問題的抽象整理和概括。從實踐層面看，直接證明方法廣泛應(yīng)用在日常學(xué)習(xí)考試中。學(xué)生需要熟練掌握數(shù)學(xué)原理及公式，根據(jù)題目給出的實際條件，對數(shù)學(xué)公式進(jìn)行推導(dǎo)，完成題目得證明要求。在日常教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師往往也更加注重直接證明方法的教授。例如，在高一數(shù)學(xué)課程中出現(xiàn)的平方根公式，數(shù)學(xué)教師通常會通過對平方根公式的變形幫助學(xué)生推導(dǎo)新的公式，從而幫助學(xué)生運(yùn)用平方根公式解決實際問題，幫助學(xué)生在應(yīng)試過程中提高解題效率和作答準(zhǔn)確度。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)的直接證明方法廣泛存在于學(xué)生的日常學(xué)習(xí)生活中。直接證明方法的掌握與熟練應(yīng)用，不僅對學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)學(xué)科具有關(guān)鍵作用，也對培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的科學(xué)學(xué)習(xí)能力具有十分重要的意義。因此，直接證明方法是高中數(shù)學(xué)證明的基礎(chǔ)和前提，是每個學(xué)生都必須熟練掌握和運(yùn)用的基本技能。

二、高中數(shù)學(xué)的間接證明方法

間接證明方法是相對直接證明方法而言的一種較為新穎的證明方式。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，間接證明方法主要出現(xiàn)在一些復(fù)雜問題的解決過程中。例如，題目要求學(xué)生證明某一函數(shù)在特定條件下的運(yùn)算結(jié)果等于1，那么學(xué)生可以運(yùn)用間接證明方法證明該函數(shù)在此特定條件下，運(yùn)算結(jié)果等于2或其運(yùn)算結(jié)果不等于1，從而實現(xiàn)對這道題的有效證明。

從理論層面看，間接證明方法的熟練掌握要求學(xué)生具有較高的靈活性思維，能夠準(zhǔn)確把握題目的關(guān)鍵點(diǎn)，運(yùn)用已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握的數(shù)學(xué)原理和相關(guān)公式，通過排除法、反證法等方式證明相關(guān)結(jié)論。從實踐層面看，由于與間接證明方法是相對于直接證明方法而言的一種較為新穎的證明方式，學(xué)生在方法的運(yùn)用和掌握方面往往稍欠火候，運(yùn)用間接證明方法解決實際問題的能力有待進(jìn)一步提高。在日常教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師往往將間接證明方法作為解題技巧的補(bǔ)充向?qū)W生進(jìn)行介紹，間接證明方法的鍛煉和學(xué)習(xí)并未占據(jù)課堂學(xué)習(xí)的主要時間，而是以補(bǔ)充知識的形式出現(xiàn)在學(xué)生的練習(xí)題及課本中。

總而言之，相比于直接證明方法，高中數(shù)學(xué)對間接證明方法的運(yùn)用領(lǐng)域較少，學(xué)生對間接證明方法的掌握水平也參差不齊。但學(xué)生應(yīng)當(dāng)看到，盡快提升學(xué)生對間接證明方法的掌握運(yùn)用，不僅有利于幫助學(xué)生提高應(yīng)試能力，也對培養(yǎng)學(xué)生形成科學(xué)全面的邏輯思維框架體系具有深遠(yuǎn)影響，應(yīng)當(dāng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主攻方向。

三、運(yùn)用直接證明與間接證明方法提高學(xué)習(xí)效果的思考

作為一名在讀高中生，結(jié)合現(xiàn)代高中教學(xué)的特點(diǎn)，以及當(dāng)代中學(xué)生成長生活的特殊背景。本文認(rèn)為運(yùn)用直接證明與間接證明方法提高相關(guān)學(xué)習(xí)效果，并影響學(xué)生以后的學(xué)習(xí)成長，應(yīng)重點(diǎn)做好以下幾方面的練習(xí)和嘗試。

（一）加強(qiáng)直接證明與間接證明方法的練習(xí)

作為在讀高中生，提高運(yùn)用直接證明與間接證明方法的能力離不開大量的實踐練習(xí)。學(xué)生要在學(xué)習(xí)過程中優(yōu)先做好直接證明方法的訓(xùn)練，要在完成日常學(xué)習(xí)任務(wù)的基礎(chǔ)上，圍繞直接證明方法加大習(xí)題訓(xùn)練力度，熟能生巧地掌握相關(guān)數(shù)學(xué)原理和解題技巧。同時，學(xué)生還要加強(qiáng)間接證明方法的練習(xí)，要在學(xué)習(xí)中嘗試一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和多元化思維模式，有效提高直接證明與間接證明方法的訓(xùn)練效果。為做好學(xué)生本職工作，提高學(xué)生自身的應(yīng)試能力奠定堅實基礎(chǔ)。

（二）圍繞學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，加強(qiáng)與教師的溝通交流

學(xué)生要加強(qiáng)與教師的溝通交流，針對自身學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，及時向教師請教。高中數(shù)學(xué)并不是通過簡單背誦及自學(xué)就可以學(xué)懂學(xué)通的，學(xué)生要在加大習(xí)題訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，根據(jù)自身實際情況向教師求教，幫助教師實現(xiàn)因材施教，在最短時間內(nèi)提高學(xué)生的應(yīng)試能力與解題技巧。使學(xué)生的學(xué)習(xí)更具靈活性、主觀性和能動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效果實現(xiàn)由點(diǎn)及面地提升。

（三）將直接證明與間接證明方法運(yùn)用到日常生活具體問題的解決上

提高直接證明方法與間接證明方法的掌握能力，需要學(xué)生將相關(guān)知識的學(xué)習(xí)與生活中具體問題的解決相結(jié)合，以生活實踐提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度和廣度。例如，在思考一些復(fù)雜問題時，學(xué)生可以以排除法、反證法的方式間接證明相關(guān)結(jié)論，將科學(xué)的思維邏輯方式運(yùn)用于日常生活中。

四、結(jié)語

總而言之，作為學(xué)好高中數(shù)學(xué)的重要途徑，正確掌握直接證明與間接證明的方式方法，不僅有利于學(xué)生考試成績的提高，也對學(xué)生科學(xué)思維邏輯的養(yǎng)成具有至關(guān)重要的作用。在今后的學(xué)習(xí)生活中，學(xué)生要不斷通過加強(qiáng)相關(guān)練習(xí)，更好更快地解答相關(guān)證明問題，提高學(xué)習(xí)成績。同時，學(xué)生要將直接證明、間接證明方法與日常生活相結(jié)合，利用數(shù)學(xué)知識及科學(xué)邏輯指導(dǎo)自身成長進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)：

[1]張峰.高中教學(xué)理論研究[J].新時代教育報，2013（3）：22-23.

[2]王思源.高中數(shù)學(xué)教育與證明題解答[J].四川高中生，2014（6）：42-43.

[3]陳爾東.數(shù)學(xué)研究中的直接證明與間接證明比較分析[J].快樂教育導(dǎo)刊，2016（11）：12-13.

[4]李昌官.高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研式教學(xué)研究[D].上海：華東師范大學(xué)，2016.