基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的ISAR橫向定標(biāo)*

云 濤 俞 翔 王 軍 王 坤 衣尚軍 周洪喜

(1. 中國人民解放軍63778部隊(duì)，佳木斯, 154002； 2. 南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院, 南京, 210016)

引 言

目前ISAR目標(biāo)轉(zhuǎn)角估計(jì)的方法主要有：軌跡擬合法[2]、多天線干涉法[3]、層析成像法[4]、互相關(guān)法[5]、回波參數(shù)法[6]及特征線斜率法[7]。軌跡擬合法利用雷達(dá)窄帶跟蹤數(shù)據(jù)，對(duì)目標(biāo)軌跡進(jìn)行濾波、擬合等處理，從而計(jì)算目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)的轉(zhuǎn)角；但由于窄帶信號(hào)跟蹤數(shù)據(jù)精度較低，同時(shí)對(duì)于目標(biāo)自身轉(zhuǎn)動(dòng)的估計(jì)無能為力，對(duì)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的估計(jì)誤差更大。多天線干涉法利用多天線相干處理技術(shù)對(duì)兩幅天線接收到的回波信號(hào)進(jìn)行相位干涉，估計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)矢量大小，進(jìn)而完成橫向定標(biāo)，但系統(tǒng)太復(fù)雜，成本較高。層析成像法利用卷積反投影方法獲得在各種角度參數(shù)情況下的目標(biāo)圖像，然后根據(jù)峰值最大準(zhǔn)則估計(jì)最優(yōu)轉(zhuǎn)角，但每次層析成像的計(jì)算量比較大?；ハ嚓P(guān)法通過搜索使兩幅ISAR圖像的相關(guān)性最大的等效轉(zhuǎn)動(dòng)角速度來完成橫向定標(biāo)。該方法假設(shè)目標(biāo)的等效旋轉(zhuǎn)中心和幾何中心一致，但在實(shí)際成像中這種假設(shè)并不總是正確?；夭ㄐ盘?hào)參數(shù)法是對(duì)一類方法的統(tǒng)稱，通常在慢時(shí)間域?qū)夭ㄐ盘?hào)進(jìn)行建模分析，認(rèn)為回波信號(hào)是線性調(diào)頻信號(hào)，或者具有二次相位項(xiàng)，并且其中的參數(shù)同轉(zhuǎn)動(dòng)角速度存在確定關(guān)系，通過數(shù)學(xué)工具估計(jì)這些參數(shù)，從而計(jì)算旋轉(zhuǎn)角速度，進(jìn)而完成橫向定標(biāo)。該方法定標(biāo)效果受制于運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償效果和參數(shù)估計(jì)的精度，尤其對(duì)于等效轉(zhuǎn)速度較低的目標(biāo)，慢時(shí)間域線性調(diào)頻信號(hào)調(diào)頻率很低，較難估計(jì)。特征線斜率法利用目標(biāo)俯視圖的兩條特征線即可完成定標(biāo)；但該方法需要對(duì)圖像進(jìn)行二值化處理，然后進(jìn)行Radon變換。在進(jìn)行二值化處理時(shí)，不同閾值對(duì)于后期估計(jì)精度有很大影響，且閾值難以通過計(jì)算得到；同時(shí)在進(jìn)行Radon變換時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生模糊峰值。

圖1 轉(zhuǎn)臺(tái)成像示意圖 Fig.1 Turntable imaging

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換作為傅里葉變換的廣義形式，是一種統(tǒng)一的時(shí)頻變換，同時(shí)反映了信號(hào)在頻域和時(shí)域的信息，由于其獨(dú)有的特性，近年來在眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[8-11]。 本文基于回波信號(hào)參數(shù)法，給出了一種基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Fractional Fourier transform, FrFT)的ISAR橫向定標(biāo)方法，此方法假設(shè)目標(biāo)在相干積累時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)。在此前提下，本文首先對(duì)ISAR回波信號(hào)進(jìn)行分析建模，確定回波信號(hào)在慢時(shí)間域?yàn)榫€性調(diào)頻信號(hào)，然后利用FrFT估計(jì)出信號(hào)的調(diào)頻率，求得相干積累時(shí)間內(nèi)目標(biāo)等效轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，從而實(shí)現(xiàn)橫向定標(biāo)。

1 回波信號(hào)分析

相干積累時(shí)間運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)的目標(biāo)，經(jīng)過運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償以后，轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)。轉(zhuǎn)臺(tái)成像示意圖如圖1所示。圖1描述的是一個(gè)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的三維目標(biāo)投影到二維成像平面上。r0為目標(biāo)的等效旋轉(zhuǎn)中心到雷達(dá)的距離，Ω為目標(biāo)繞自身o點(diǎn)的等效旋轉(zhuǎn)角速度。在起始時(shí)刻(即t=0)，目標(biāo)上的任意一點(diǎn)A(xa,ya,za)到雷達(dá)的距離為

(1)

r≈r0+xasinΩt+yacosΩt

(2)

目標(biāo)上該點(diǎn)的多普勒頻率可以表示為

(3)

式中:λ為雷達(dá)波長。由于相干積累時(shí)間很短，此時(shí)目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)角度Δθ=Ωt很小，則式(3)可以近似成

(4)

由式(4)可知，各散射點(diǎn)回波信號(hào)在慢時(shí)間上表現(xiàn)為線性調(diào)頻信號(hào)，目標(biāo)的等效旋轉(zhuǎn)角速度與該信號(hào)的調(diào)頻率存在確定關(guān)系，其調(diào)頻率K和多普勒初始頻率f0分別為

(5)

(6)

式(6)中，由于距離向定標(biāo)很容易完成，則ya可知，λ已知，所以根據(jù)回波信號(hào)的調(diào)頻率K，就能計(jì)算出旋轉(zhuǎn)角速度Ω?？梢娦D(zhuǎn)角速度的估計(jì)問題轉(zhuǎn)換為估計(jì)信號(hào)的調(diào)頻率K。若雷達(dá)發(fā)射脈沖信號(hào)的脈沖周期用T表示，則發(fā)射時(shí)刻tm=mT(m=0,1,2,…)稱為慢時(shí)間。本文的研究基于慢時(shí)間域，后文中沒有特別強(qiáng)調(diào)時(shí)間的情況下的時(shí)間均指慢時(shí)間。

2 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換原理

通常，函數(shù)f(u)的p階分?jǐn)?shù)階傅里葉變換可以表示為fp(u)[12]。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的基本表達(dá)式為

(7)

式中Kp(u,t)為分?jǐn)?shù)階Fourier變換的核函數(shù)，則

(8)

(9)

圖2 LFM信號(hào)時(shí)頻分布及FrFT示意圖 Fig.2 LFM signal time-frequency distri-bution and FrFT schematic diagram

3 有效轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的估計(jì)

線性調(diào)頻(Linear frequency modulation，LFM)信號(hào)在不同的分?jǐn)?shù)階傅里葉域上呈現(xiàn)不同的能量聚集性[13,14]。LFM信號(hào)的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換相當(dāng)于將信號(hào)的時(shí)頻分布投影在不同旋轉(zhuǎn)角度的頻率軸上，在特定的旋轉(zhuǎn)角度，LFM信號(hào)能量會(huì)得到高度集中。所以檢測(cè)LFM信號(hào)的基本方法如下：在變量旋轉(zhuǎn)角α的某個(gè)取值區(qū)間內(nèi)，利用FrFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，形成能量在參數(shù)(α,u)平面上的二維分布，并按閾值進(jìn)行搜索即可實(shí)現(xiàn)。

單個(gè)LFM信號(hào)的時(shí)頻分布及其FrFT如圖2所示，LFM信號(hào)與時(shí)間軸的夾角為β，斜率即為其調(diào)頻率，旋轉(zhuǎn)軸與時(shí)間軸的夾角為α，當(dāng)α=β時(shí)即為該信號(hào)的傅里葉變換。當(dāng)α與β正交時(shí)，該LFM信號(hào)在分?jǐn)?shù)階傅里葉域上的投影聚集在一點(diǎn)上，此時(shí)能量最強(qiáng)[15]，該LFM信號(hào)的調(diào)頻率為

K=-cot(α0)

(10)

在ISAR圖像中，同一個(gè)距離單元內(nèi)往往包含多個(gè)散射點(diǎn)。各散射點(diǎn)引入的多普勒頻率的時(shí)頻分布如圖3(a)所示。式(5)決定了這些信號(hào)在頻率f軸上的截距，式(6)決定了這些信號(hào)的調(diào)頻率，即圖2中的斜率。

由于調(diào)頻率由散射點(diǎn)的縱向距離單元ya和目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)的轉(zhuǎn)速Ω決定，所以，同一縱向距離單元的各散射點(diǎn)的回波信號(hào)的調(diào)頻率相同。本文只關(guān)心信號(hào)的調(diào)頻率，所以同一距離單元的多個(gè)LFM信號(hào)的FrFT變換對(duì)應(yīng)的幅度，會(huì)在同一個(gè)確定的變換參數(shù)下達(dá)到最大值，如圖3(b)所示。

圖3 同距離單元不同橫向距離散射點(diǎn)回波FrFT處理

Fig.3 Fractional Fourier transform of scattered echo with different distance in same distance unit

設(shè)某縱向距離單元的觀測(cè)信號(hào)為

(11)

式中：M為該縱向距離單元內(nèi)包含的散射點(diǎn)的總個(gè)數(shù)；σi為第i點(diǎn)的散射強(qiáng)度，且

(12)

對(duì)該信號(hào)進(jìn)行離散化，并做FrFT，采樣頻率為fs，離散化后總點(diǎn)數(shù)為N。如果幅度最大時(shí)的角度為α0，離散化后回波信號(hào)的調(diào)頻率估計(jì)值將由式(10)變?yōu)?/p>

(13)

(14)

對(duì)基于FrFT的橫向定標(biāo)進(jìn)行總結(jié)，其算法流程如圖4所示。

圖4 基于FrFT的橫向定標(biāo)算法流程

Fig.4 Cross-range scaling flow based on FrFT

4 仿真實(shí)驗(yàn)

雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)，系統(tǒng)參數(shù)為：載頻fc=10 GHz；信號(hào)帶寬B=400 MHz；脈寬Tp=80 μs；脈沖重復(fù)頻率PRF=250 Hz；采樣頻率fs=800 MHz；距離分辨率為0.375 m。仿真目標(biāo)散射點(diǎn)模型如圖5所示，目標(biāo)尺寸為24 m×56 m，反射系數(shù)均為單位值。設(shè)定目標(biāo)轉(zhuǎn)臺(tái)成像旋轉(zhuǎn)角速度ω=0.03 rad/s。

圖6為模擬目標(biāo)未定標(biāo)的ISAR圖像，圖像大小為246×278。由圖6可見，圖像未做定標(biāo)，距離維和方位維像素代表的真實(shí)尺寸不一致，模型ISAR圖像發(fā)生了明顯變形，需要進(jìn)行ISAR圖像定標(biāo)，調(diào)整圖像的橫向尺寸后，使圖像反映出目標(biāo)的真實(shí)形狀，以便估計(jì)目標(biāo)的真實(shí)尺寸。

對(duì)第195個(gè)距離單元的信號(hào)進(jìn)行FrFT，結(jié)果在參數(shù)(α,u)平面上的二維分布如圖7所示，F(xiàn)rFT階數(shù)的取值范圍定為0≤α≤2，F(xiàn)rFT域是指參數(shù)FrFT變換后的參數(shù)u。按照閾值對(duì)其進(jìn)行二維搜索，得到峰值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α=1.578 7 rad/s，利用式(13)得到調(diào)頻率的估計(jì)值為K=1.765 8 Hz/s。

圖5 模擬目標(biāo)散射點(diǎn)模型

Fig.5 Scatter point model of simulated target

圖6 模擬目標(biāo)未定標(biāo)ISAR圖像

Fig.6 ISAR image without cross-range scaling

圖7 第195個(gè)距離單元FrFT結(jié)果

Fig.7 FrFT of 195th distance unit

本文選取60個(gè)距離單元進(jìn)行計(jì)算，先利用3σ準(zhǔn)則剔除野值，再利用最小二乘準(zhǔn)則進(jìn)行擬合。圖8為所選距離單元對(duì)應(yīng)的縱向距離和調(diào)頻率K值。利用最小二乘準(zhǔn)則進(jìn)行擬合，直線斜率的估計(jì)值為0.059 0 Hz/(m·s)-1，代入式(14)得到角速度的估計(jì)值為0.029 7 rad/s，橫向分辨率為0.453 4 m。利用計(jì)算得到的目標(biāo)橫向分辨率，對(duì)目標(biāo)橫向尺寸進(jìn)行調(diào)整，得到定標(biāo)后的圖像如圖9所示。根據(jù)圖6和圖9可以計(jì)算出目標(biāo)定標(biāo)前后尺寸，如表1所示。

圖8 多個(gè)距離單元估計(jì)結(jié)果

Fig.8 Multiple distance unit estim-ation results

圖9 定標(biāo)后目標(biāo)ISAR圖像

Fig.9 ISAR image after cross-range scaling

表1 定標(biāo)前后結(jié)果對(duì)比

定標(biāo)前得到的目標(biāo)尺寸為149.91×56.86，無法得到目標(biāo)的真實(shí)尺寸，不利于后期的目標(biāo)識(shí)別和特征提取。圖8為定標(biāo)后的結(jié)果，給出了模擬目標(biāo)橫向和縱向各兩個(gè)點(diǎn)的位置，可以進(jìn)一步計(jì)算得到目標(biāo)橫向長度24.45 m，縱向長度57.32 m，與模擬目標(biāo)的仿真尺寸(24 m×56 m)比較接近。

5 結(jié)束語

轉(zhuǎn)角估計(jì)是ISAR成像中方位向定標(biāo)的前提，更是特征提取、目標(biāo)識(shí)別等應(yīng)用的基礎(chǔ)。本文在慢時(shí)間域?qū)夭ㄐ盘?hào)進(jìn)行了分析，確定了轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和回波信號(hào)調(diào)頻率之間的關(guān)系，并利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換估計(jì)目標(biāo)回波信號(hào)的調(diào)頻率，從而得到目標(biāo)的有效轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，進(jìn)而完成橫向定標(biāo)。最后對(duì)衛(wèi)星目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了仿真成像，使用本文方法對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文方法的有效性和可行性。

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