微型快換拋投式偵查機(jī)器人跌落碰撞分析

李佳龍，劉滿祿，張俊俊，張 華

（西南科技大學(xué) 特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621010）

1 引言

隨著美國第一款用于軍工、反恐的Scout偵查機(jī)器人問世，國內(nèi)外對微型偵查機(jī)器人的研究、應(yīng)用逐漸重視。偵查機(jī)器人的任務(wù)主要在需要人參與的應(yīng)急、反恐、災(zāi)害等危險(xiǎn)環(huán)境情況下進(jìn)行偵查工作。隨著技術(shù)的進(jìn)步和任務(wù)的多元化，具備較強(qiáng)功能的微型拋投式偵察機(jī)器人系統(tǒng)研究也開始成為新的研究熱點(diǎn)[1-3]。但是傳統(tǒng)微型偵查機(jī)器人的車輪不能根據(jù)場所時(shí)時(shí)迅速更換，機(jī)器人適應(yīng)性不強(qiáng)。所以，文章特色在于研究一種車輪可以快速更換車輪的微型拋投偵查機(jī)器人，不僅可以在應(yīng)急環(huán)境中通過手拋、槍射、炮射、空投或小型機(jī)器人攜帶等多種方式將機(jī)器人拋至預(yù)定場所，而且可以根據(jù)不同場所快速更換車輪已適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境。防碰撞能力的優(yōu)劣直接決定了機(jī)器人的壽命，所以必須考慮機(jī)器人在拋投后落地碰撞時(shí)承受沖擊的能力。文獻(xiàn)[4-5]中都提到在沖擊物與受沖擊構(gòu)件的接觸區(qū)域內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)相當(dāng)復(fù)雜，且沖擊持續(xù)時(shí)間非常短促使得接觸力隨時(shí)間的變化難以準(zhǔn)確分析，這些都讓沖擊問題的精確求解十分困難。文獻(xiàn)[6]中總結(jié)了目前多體系統(tǒng)碰撞動(dòng)力學(xué)分析方法中，建立數(shù)學(xué)模型的三種方法：沖量動(dòng)量法，連續(xù)碰撞力模型，基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的有限單元法。其中使用沖量動(dòng)量法雖然很簡單的就能估算出結(jié)果，但是前提是假設(shè)所有部件為剛體，不能滿足橡膠輪胎的柔性情況。使用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的有限元方法計(jì)算出的結(jié)果最精準(zhǔn)但是需要計(jì)算的工作量相對復(fù)雜而且繁重，所以文章采用簡單快捷的計(jì)算柔性連續(xù)多體碰撞動(dòng)力學(xué)模型中的求解沖擊問題的能量方法，解決零件設(shè)計(jì)優(yōu)化和估算拋投機(jī)器人跌落高度這個(gè)工程問題[7]。文章理論是基于能量守恒定理，即在不考慮摩擦等損耗外，動(dòng)能和勢能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能。利用ANSYS/LS-DYNA模塊的顯示求解器求解碰撞沖擊這類瞬態(tài)多體動(dòng)力學(xué)情況，從仿真實(shí)驗(yàn)中對設(shè)計(jì)的拋投偵查機(jī)器人進(jìn)行研究，分析各部件的防碰撞性能，進(jìn)行實(shí)物設(shè)計(jì)的優(yōu)化并且考察其使用的允許安全高度[8-11]。

2 快換結(jié)構(gòu)及碰撞分析

微型車輪可快換拋投式機(jī)器人整體，如圖1所示。車輪外緣和車輪端面都采用HNBR橡膠減震且車輪上開有一定數(shù)量的減震孔，車軸處為45鋼，其余部分采用6061-T6鋁合金，尾巴由鋼絲制成。鋁合金6061抗拉強(qiáng)度σb≥240MPa，屈服強(qiáng)度σ0..2≥145 MPa，45 鋼抗拉強(qiáng)度 σb≥600MPa；屈服強(qiáng)度 σ0..2≥355MPa。根據(jù)實(shí)物測量可以知道：車總質(zhì)量m≈1kg、車輪半徑R=40mm、輪轂半徑r=20mm、車輪橡膠寬度b=20mm、總長L=160mm?？鞊Q車輪結(jié)構(gòu)爆炸圖和裝配圖，如圖2所示。其中1擋板；2卡子；3彈簧；4輪轂；5軸承端蓋；6車軸。快換結(jié)構(gòu)主要利用了輪轂和輪軸部分。通過兩個(gè)卡子使得軸能在軸向上能夠限位或活動(dòng)，彈簧讓卡子能夠處于閉合狀態(tài)。當(dāng)需要更換不同類型車輪時(shí)，只需撥動(dòng)兩個(gè)卡子，然后將輪轂（車輪與輪轂始終連接）拔出，裝輪子則只需直接將新的輪轂插入軸即可。這個(gè)快換結(jié)構(gòu)能夠在不使用任何工具情況下快速方便地拆裝新的輪子，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人在不同地域行動(dòng)所需。在分析圖3可知，機(jī)器人碰撞受力都是在車輪的外側(cè)和上下側(cè)，幾乎不受內(nèi)側(cè)向外側(cè)方向力的情況。當(dāng)其在外側(cè)和上下側(cè)受力時(shí)分局部剖視圖，如圖3所示。輪胎受到的力傳遞到輪轂，輪轂受力直接傳到的是軸，卡子和軸的前端沒有受力，受力部位始終是圖3中右側(cè)小圓標(biāo)示的軸與輪轂的接觸面。所以，當(dāng)機(jī)器人著地時(shí)卡子和軸不會(huì)相互作用，機(jī)器人碰撞的受力分析只需考慮軸與輪轂，快換結(jié)構(gòu)對其沖擊沒有影響。外部沖擊對快換結(jié)構(gòu)只是輪轂內(nèi)部卡子與軸之間存在較小的相互作用，這個(gè)相互作用是多體系統(tǒng)之間剛體與剛體或者剛體與柔性體之間產(chǎn)生的。作用力的大小只取決于快換結(jié)構(gòu)之間的裝配關(guān)系和間隙的大小。在分析碰撞時(shí)，可以直接將快換結(jié)構(gòu)簡化。

圖1 拋投偵查機(jī)器人Fig.1 Miniature Throwing Scout Robot

圖2 快換結(jié)構(gòu)Fig.2 The Quickly ChangedStructure

圖3 快換結(jié)構(gòu)力學(xué)分析Fig.3 The Stress Analysis of Quickly Changed Structure

設(shè)橡膠車輪碰撞時(shí)候受全部六個(gè)應(yīng)力分量 σx、σy、σz、τyz、τzx、τxz，根據(jù)能量守恒定理，形變勢能的多少與彈性體受力的次序無關(guān)，而完全取決于應(yīng)力及形變的最終大小。認(rèn)為所有應(yīng)力分量和形變分量全部同時(shí)按同樣的比例增加到最后的大小，則得出全部應(yīng)變能密度：v

為了得到整個(gè)橡膠輪的形變勢能Vε，需將應(yīng)變能密度vε在整個(gè)橡膠車輪的體積內(nèi)進(jìn)行積分，也就是：

以上分析是基于經(jīng)典動(dòng)力學(xué)理論的，而對于像這種機(jī)器人系統(tǒng)，由連接副連接起來的多個(gè)剛體組成的復(fù)雜多體系統(tǒng)，通過使用以上理論分析找到解析解或者近似解非常困難。但是，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，很多軟件將各種算法集成到一起，所以應(yīng)用計(jì)算進(jìn)行輔助分析，已經(jīng)成為一種針對多體系統(tǒng)分析的主要方式。在ANSYS中分析時(shí)碰撞前多體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：M—碰撞前系統(tǒng)的廣義質(zhì)量矩陣；Φq—碰撞前系統(tǒng)約束的雅克比矩陣；λ—約束力矢量；Q*—由于動(dòng)能相對時(shí)間求導(dǎo)得到的速度二次項(xiàng)；Qe—外力矢量；γ—加速度約束方程右端項(xiàng)；q—系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)列陣。碰撞階段動(dòng)力學(xué)方程：

式中：M—總體質(zhì)量矩陣；x（t）—總體節(jié)點(diǎn)加速度向量；P—由節(jié)點(diǎn)處載荷、內(nèi)力、外力等形成的載荷向量，F(xiàn)—單元等效節(jié)點(diǎn)力向量（或稱應(yīng)力散度）的組集；N—形函數(shù)矩陣；B—應(yīng)變矩陣；σ—應(yīng)力向量；H—控制由單點(diǎn)高斯積分引起的零能模態(tài)；C—結(jié)構(gòu)黏性阻尼矩陣。

設(shè)小車質(zhì)量為m，下落高度為h，車輪的最大變形為Δd，在材料滿足胡克定律的情況下，變形為Δd時(shí)彈力為Fd，橡膠彈性模量為E，以靜載mg作用在小車上的靜變形為Δst。忽略產(chǎn)生的熱能等，根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)的變形前的能量總和等于彈性體變形后產(chǎn)生的應(yīng)變能。所以通過能量方法有：

其中碰撞過程中各零件之間的連接狀態(tài)不變，在不損壞車體情況下，鋁合金相對與橡膠而言變形較小可忽略不計(jì)，車輪上橡膠的尺寸足夠大使得在碰撞過程中橡膠始終為彈性變形。

3 碰撞姿態(tài)仿真

設(shè)θ為機(jī)器人下落時(shí)軸線與水平面之間的夾角，如圖4所示。圖中：R—橡膠輪外徑；r—橡膠輪內(nèi)徑；b—橡膠輪厚度；r1—輪軸與輪轂配合處半徑。當(dāng)在相同高度跌落，在不同角度傾斜姿態(tài)時(shí)碰撞過程中機(jī)器人的質(zhì)心C以變速向下運(yùn)動(dòng)，同時(shí)機(jī)器人還會(huì)以一定的角速度繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)。所以機(jī)器人在墜地碰撞時(shí)可能狀態(tài)可分為三種情況：（1）水平狀態(tài)；（2）傾斜角 θ為銳角狀態(tài)；（3）垂直狀態(tài)。在PROE中簡化實(shí)體模型，將不重要的部件舍去以便減少仿真計(jì)算量。在ANSYS中三種姿態(tài)著地時(shí)候所有的內(nèi)部接觸和邊界條件等均相同。ANSYS／LS-DYNA顯示動(dòng)力學(xué)求解要求積分時(shí)間步長Δt必須很?。ㄈ?e-6s），如果超過結(jié)構(gòu)最小周期的確定百分?jǐn)?shù)，計(jì)算位移和速度將無限增加[20]。所以設(shè)定模型初速度為5 m/s、8 m/s、10 m/s、12m/s、15 m/s（相當(dāng)于從高度 h≈1.25m、3.2m、5m、7.2m、11.25m處自由落體），從模型與地面接觸處開始仿真，減少仿真計(jì)算時(shí)間。

圖4 姿態(tài)傾斜角Fig.4 The Slope Angleof Robot When Impact

3.1 軸線水平和垂直落地姿態(tài)

θ為小銳角時(shí)橡膠輪的主要受力狀態(tài)為徑向受壓，考慮到θ為小銳角此時(shí)車輪軸線趨近于水平，將模型做適當(dāng)?shù)姆糯筇幚?，認(rèn)為在碰撞過程中橡膠始終承受徑向方向上的力F，所以等同于水平落地狀態(tài)。當(dāng)θ為90°時(shí)機(jī)器人垂直下落，車輪端部橡膠受到壓縮。碰撞前的動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化為機(jī)器人系統(tǒng)內(nèi)能，10 m/s速度下仿真實(shí)驗(yàn)，如圖5所示。

圖5水平和垂直姿態(tài)仿真圖Fig.5 Horizontal and Normal Posture Simulation

圖5 中看到，橡膠輪很好的起到了緩沖減震的效果，模型在水平姿態(tài)仿真過程中，橡膠輪壓縮直至最大，然后輪轂內(nèi)側(cè)、車軸、車軸和輪轂接觸處開始受力；垂直著地姿態(tài)仿真過程中，機(jī)器人車輪端面橡膠首先著地，壓縮厚度e后，地面與車輪轂接觸，產(chǎn)生剛性碰撞。從局部剖視圖可以看到，機(jī)器人壓縮階段結(jié)束瞬間，輪軸處的應(yīng)力最大，分別為142.2MPa和81.67MPa都處于材料許用應(yīng)力范圍內(nèi)。

3.2 傾斜角為大銳角

同前面情況不同同，機(jī)器人著地受力更為復(fù)雜，存在軸向受壓和徑向剪切應(yīng)力。θ為大銳角此時(shí)車輪軸線趨近于垂直。10m/s速度下仿真實(shí)驗(yàn)，如圖6所示。模型分析知道由于橡膠輪胎寬度為20mm，傾斜著地時(shí)橡膠輪的減震有效體積相對較小，所以轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能的少，碰撞沖擊力作用在剛體系統(tǒng)部分大，相比前面兩種姿態(tài)時(shí)連接軸和輪轂之間的存在較大擠壓應(yīng)力，因?yàn)闄C(jī)器人還存在一個(gè)顛覆力矩M的作用。此種姿態(tài)下最大應(yīng)力為353.2MPa會(huì)對機(jī)器人產(chǎn)生了少許的損害。所以，針對這個(gè)情況，即可分析得出優(yōu)化結(jié)論。在圖5、圖6所示的三種姿態(tài)的等效應(yīng)力圖中，模型仿真運(yùn)動(dòng)過程某些時(shí)刻，特別是在恢復(fù)階段應(yīng)力都發(fā)生了一些應(yīng)力紊亂，顯然這與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)得出的情況不相符。在結(jié)合實(shí)際、分析仿真和查閱資料后，發(fā)現(xiàn)這種情況與動(dòng)力剛化現(xiàn)象相關(guān)，而且又由于拋投機(jī)器人是由多個(gè)剛體以及柔性體通過相應(yīng)的裝配關(guān)系形成的復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)，在機(jī)器人碰撞過程中各部件之間存在非常復(fù)雜的相互作用。同時(shí)，機(jī)器人設(shè)計(jì)的軸和輪轂等的配合存在間隙，所以增大了應(yīng)力紊亂現(xiàn)象。

圖6 傾斜姿態(tài)仿真圖Fig.6 Tilting Posture Simulation

3.3 對比試驗(yàn)

仿真在 5m/s、8m/s、12m/s、15m/s初速度下實(shí)驗(yàn)對比數(shù)據(jù)，如表1所示。用優(yōu)化軸和橡膠車輪之后，在5m高度進(jìn)行實(shí)物的跌落碰撞測試實(shí)驗(yàn)，如圖7所示。表1的對比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出，5m高度是這款機(jī)器人可能允許的最大安全高度。優(yōu)化軸等部件后，實(shí)物跌落實(shí)驗(yàn)，對比跌落前和跌落后快換結(jié)構(gòu)的卡子、軸、輪轂等零部件的受損情況，實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，卡子與軸裝配處沒有前后沒有任何變化，軸與輪轂結(jié)合處在優(yōu)化了結(jié)構(gòu)之后，也沒有損害。

表1 對比仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 The Contrast Simulation Data

圖7 實(shí)物測試圖Fig.7 Physical Test

4 結(jié)論

通過仿真實(shí)驗(yàn)得到，優(yōu)化輪軸、輪軸和輪轂的接觸面可以降低機(jī)器人在碰撞過程中的應(yīng)力集中；改變橡膠車輪的結(jié)構(gòu)、尺寸，同樣可以增加抗沖擊能力。仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)物實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了機(jī)器人在5m高度跌落后各個(gè)零部件沒有損害，也說明了創(chuàng)新設(shè)計(jì)的快換結(jié)構(gòu)的在此款機(jī)器人上應(yīng)用非常方便、可靠。優(yōu)化之后，估算出這款機(jī)器人許用安全高度是5m左右（此處通過查閱相關(guān)資料后，考慮到機(jī)器人內(nèi)部電子零部件在太大沖擊力下會(huì)損壞[10]）。如果只通過增加端部橡膠或者零部件的尺寸來增加機(jī)器人抗沖擊能力，這種方法會(huì)附帶的會(huì)增加機(jī)器人的質(zhì)量且效果甚微，所以提出以下方案：

（1）增加車輪端部在軸向方向上的柔性。彈性變形問題中，增大靜變形，可降低K和Fd。這是因?yàn)殪o變形的增大表示構(gòu)件剛度較小，因而能更多地吸收沖擊的能量。通過改變橡膠結(jié)構(gòu)形狀，通常情況下都會(huì)使得呈數(shù)量級的變化，不失為減小最大碰撞力的一種有效的方案。

（2）控制機(jī)器人的墜地位姿。通過改善機(jī)器人發(fā)射裝置，調(diào)整機(jī)器人的質(zhì)量分布或者優(yōu)化機(jī)器人的結(jié)構(gòu)組成及其外部形狀，避免機(jī)器人以危險(xiǎn)姿態(tài)墜地。

［1］Sascha A，Stoeter，Nikolaos Papanikolopoulos.Kinematic motion model for jumping scout robots［J］IEEE Transaction on Robotics，2006，4（2）：14-19.

［2］Andrew Drenner，Ian Burt，Tom Dahlin.Mobility enhancements to the scout robot platform［J］.IEEEInternational Conference on Robotics&Automation，2000，15（2）：293-308.

［3］楊怡蓓，孫濤，王萌.拋投式機(jī)器人碰撞參數(shù)分析及優(yōu)化［J］.機(jī)電一體化，2008（6）：29-31.（Yang Yi-pei，Sun Tao，Wang Meng，Wei Yan-xia.Dumped robot collision parameters analysis and optimization［J］.Mechatronics，2008（6）：29-31.）

［4］徐芝綸.彈性力學(xué)（第四版）［M］.北京：高等教育出版社，2006.（Xu Zhi-lun.Elasticity（Fourth edition）［M］.Beijing：Higher Education Press，2006.）

［5］Tong Yan Tee，Jing-en Luan，Hun Shen Ng.A normal force-displacement model for contacting spheres accounting for plastic deformation：forcedriven formulation［J］.Journal of Applied Mechanics，2000，6（67）：363-371.

［6］董富祥，洪嘉振.平面柔性多體系統(tǒng)正碰撞動(dòng)力學(xué)建模理論研究［J］.計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2010，27（6）：1042-1048.（Dong Fu-xiang，Hong Jia-zhen.Dynamic modeling collisions theory on planarflexiblemultibodysystems［J］.JournalofComputationalMechanics，2010，27（6）：1042-1048.）

［7］郭安萍，洪嘉振，楊輝.柔性多體系統(tǒng)接觸碰撞子結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型［J］.中國科學(xué)，2002，32（6）：765-770.（Guo An-ping，Hong Jia-zhen，Yang Hui.Flexible multibody system dynamics model of contact-impact substructure［J］.Science in China，2002，32（6）：765-770.）

［8］蘇小平，朱健，王強(qiáng).輕型客車車架正面碰撞仿真分析［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2010（11）：85-86.（Su Xiao-ping，Zhu Jian，Wang Qiang.Minibus frame frontal crash simulation analysis［J］.Mechanical Design and Manufacturing，2010（11）：85-86.）

［9］魏丕勇，閆清東，李宏才.履帶式移動(dòng)機(jī)器人車體跌落碰撞仿真分析［J］.機(jī)械強(qiáng)度，2005，27（1）：12-16.（Wei Pei-yong，Yan Qing-dong，Li Hong-cai.Tracked mobile robot body fellcrashsimulationanalysis［J］.MechanicalStrength，2005，27（1）：12-16.）［10］Yiyi Ma，Kim-Yong Goh，Xueren Zhang.Board level drop test simulation using explicit and implicit solvers［J］.2014 IEEE 16th Electronics Packaging Technology Conference（EPTC），2014：671-677.