電動車車架數(shù)值分析下的網(wǎng)格特性分析與研究

王寶中 ，郭燦志 ，2，劉佳鑫 ，3，于玉真

（1.華北理工大學 機械工程學院，河北 唐山 063009；2.北京理工大學 機械與車輛學院 北京 100081；3.華中科技大學 能源與動力學院，湖北 武漢 430074）

1 引言

車架是電動汽車的脊梁，直接或間接支撐連接汽車的各總成零部件，也是汽車的裝配基體和承載基體，承受來自車內外的各種載荷，其好壞直接關系到整車的性能和質量[1]。在設計過程中對車架進行有限元分析成了必不可少的一步，確保分析結果的準確性是仿真分析的必然要求。

在文獻[2]中，我們可以知道在有限元分析計算中，網(wǎng)格數(shù)量越多，數(shù)值模型的網(wǎng)格質量越好、失真度越低，得到的仿真分析結果越準確。在理論上講，就是因為當前偏微分方程主流的數(shù)值離散方法都是先計算單元節(jié)點上的位移、應力等物理量，然后通過插值的方式求取節(jié)點間的值，所以才會出現(xiàn)網(wǎng)格單元疏密對結果的影響。盡管其在做網(wǎng)格質量分析研究中的單元質量可能并不是最優(yōu)的，但是也可以作為網(wǎng)格劃分質量的好壞直接影響了分析結果可靠度的一種證明方式。文獻[3]利用有限元法對全地形車防滾架在大石塊工況、泥坑、陡坡等所有非路面工況中仍然保證人員安全的條件下，對其進行了優(yōu)化和輕量化，在車架設計和分析中使用有限元法已經(jīng)成為必然；文獻[4]用Hypermesh和ANSYS聯(lián)合仿真的方法得到了全地形車車架的模態(tài)參數(shù)，包括模態(tài)振型和振動頻率，從而避免了發(fā)動機和車架共振并且使各種工況下車架的應力最優(yōu)化。擬對某電動車車架有限元分析過程中的網(wǎng)格對結果的影響程度特別是網(wǎng)格無關解問題進行分析和研究。所研究純電動旅游觀光車，由于體積較小、方便靈活、視野寬闊非常適合用于景區(qū)或廠區(qū)，如圖1所示。

圖1 純電動旅游觀光車Fig.1 Pure Electric Sightseeing Vehicles

2 仿真模型及誤差

2.1 物理模型

為提高計算效率在進行模型繪制時對不影響車架強度和主要力學特性的部位進行了簡化處理（如略去功能件、裝飾件和部分倒圓角等），在CREO中對原車架進行三維建模，然后利用Workbench軟件成熟的雙向CAD接口，把三維車架數(shù)字模型導入Workbench中。其中Ⅰ-Ⅷ處均為主要載荷承受位置。在滿載情況時，其載荷大小分別為500N、1000N、1600N、1000N、2400N、500N、2400N、900N；車架自重采取對其施加重力加速度的方式進行計算。該車身骨架各構件型材主要采用8#和6.3#槽鋼、32×2.5方鋼和部分40×40×3角鋼，整個車身骨架全部由普通碳素結構鋼Q235焊接成型，在工作時可認為其變形是彈性變形且各向材料同性[5]；材料彈性模量E=2.07105MPa、泊松比=0.3、密度 ρ=7850kg/m3、屈服極限為 235MPa。

2.2 有限元模型

有限元分析法的基本思想就是將物體（連續(xù)求解域）離散劃分成有限多個按一定方式相互聯(lián)結在一起的小單元體，并在每個單元上指定有限多個節(jié)點，求解過程中首先求出的是節(jié)點的物理量（如位移量），然后利用插值函數(shù)確定單元內任意一點的物理量值。當網(wǎng)格大小精確到原子量級時，比如對于鐵來說，當56克的鐵單質被劃分成為1mol個單元體時（大約為6.02×1023個），完完全全就是實際中的情況了，稱有限元為“數(shù)值模擬仿真”就顯得有些不恰當了。但是，對于現(xiàn)在的計算機硬件來說是不現(xiàn)實的，不可能完成那么大的計算量，即使能完成計算任務而花費了相當長的時間也是非常不值得的。再者，計算機浮點計算時的舍入誤差也會隨著網(wǎng)格密度的增大、數(shù)量的增多而增大，所以對于實際情況來說盲目的縮小網(wǎng)格尺寸、增加網(wǎng)格數(shù)量是不可取的。網(wǎng)格劃分的一般流程，如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格劃分的流程Fig.2 Meshing Process

由于該車架結構相對復雜，在分析過程中采用實體SOLID187單元用Workbench先后對車架進行了兩次網(wǎng)格劃分，單元數(shù)分別為24620、412155，節(jié)點數(shù)分別為56771、807232。為了能夠清楚的表達有限元模型的外觀，獲得更好的視覺效果，在此返回到MechanicalAPDL經(jīng)典界面，進而把有限元模型設置為可以傳遞更多信息的模型狀態(tài)，如圖3、圖4所示。此次車架前后兩次劃分的有限元模型的另外一種表達方式，其中一種顏色的小塊代表一個單元。尤其從圖3中可以清楚的看到網(wǎng)格中各個顏色的單元，網(wǎng)格尺寸很大，數(shù)量比較少。圖4則網(wǎng)格數(shù)量比較多，尺寸比較小，在這么小的圖幅上幾乎都要分不清楚了。

圖3 單元數(shù)為24620的有限元模型Fig.3 Finite Element Model of Unit Number is 24620

圖4 單元數(shù)為412155的有限元模型Fig.4 Finite Element Model of Unit Number is 412155

2.3 分析結果對比

本節(jié)結合非公路用旅游觀光車的特點，即觀光車為景區(qū)內用車，通常情況下為滿載運行并且車速也不太高，而景區(qū)路面條件較好，所以車架受力主要按照非公路用旅游觀光車最常見的工況之一的滿載彎曲工況為例進行車架靜態(tài)特性分析[8-9]，此工況為電動車在水平面上靜止或勻速行駛時，不受其他外力的狀態(tài)。當完成這些基礎工作后就可以進行求解計算了，這里直接調用的是workbench中的Mechanical求解器，但是本質上它其實也是經(jīng)典ANSYS中的MechanicalAPDL求解器。其分析結果對比，如表1所示。在這個例子中，兩者的相對誤差都達到了59.5%，甚至75%以上，前后兩次的位移變形云圖（圖略）。兩次的形變大小不同，但位置大致相同，都在車架中部，表現(xiàn)為向下彎曲變形。

表1 分析結果數(shù)據(jù)對比表Tab.1 Comparison of the Results of Analysis Data

2.4 誤差產(chǎn)生的原因分析

在上小節(jié)的計算中，在邊界條件和硬件系統(tǒng)相同、僅僅在網(wǎng)格數(shù)量不等的情況下，計算結果卻出現(xiàn)這么大的偏差。說明對于一個特定的模型，網(wǎng)格數(shù)量和質量影響到了計算結果的準確性。有必要對網(wǎng)格特性作進一步的研究，用優(yōu)化設計的方法解決這個問題。從2.2中介紹的有限元分析法原理中了解到，網(wǎng)格數(shù)量的增加肯定會提高計算的精度，同時也必然會增加求解的時間和費用。為平衡這個矛盾，找到一個網(wǎng)格密度值，使任意一個幾何模型當網(wǎng)格密度處在這個值附近時，相鄰兩次的計算結果相差不多，必然就會引入了一個概念：網(wǎng)格無關性[10]。

3 網(wǎng)格無關性分析

3.1 網(wǎng)格特性

網(wǎng)格無關性換言之就是對于任意一個數(shù)值模型，其網(wǎng)格數(shù)量存在一個臨界點，網(wǎng)格數(shù)量超過這個點后對計算結果影響很小，其誤差可以被忽略。而在這個臨界點時，既可以保證計算結果精度的可靠性，也可以確保計算規(guī)模在計算機能夠承受的范圍之內，這個點我們就稱其為網(wǎng)格無關性的閾值。為了驗證三排正向座車架底盤數(shù)值模型的網(wǎng)格無關性，在模型結構參數(shù)、載荷屬性和邊界條件相同的前提下，本節(jié)共做了八組分析，網(wǎng)格數(shù)量分別為：24620、33394、66553、85712、142701、233145、272828 和 412155，節(jié)點數(shù)分別為：46771、66240、136210、175957、294472、477798、551452、807232。為方便對比結果，采用車架的位移變形值和最大等效應力作為評價參數(shù)，相鄰兩次分析計算結果的比值作為評價標準。其分析結果數(shù)據(jù)對比，如表2所示。

表2 分析結果對比表Tab.2 Comparison of Results

由表2可以看出，波動比越來越小，內存用量和計算耗時隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加而增大。網(wǎng)格數(shù)量與最大位移變形、最大等效應力之間的關系分別，如圖5、圖6所示。

圖5 網(wǎng)格數(shù)量與變形之間的關系Fig.5 Relationship Between Grid Numbers and Deformation

圖6 網(wǎng)格數(shù)量與應力之間的關系Fig.6 Relationship Between Grid Numbers and Stress

由圖5可知，位移變形值隨網(wǎng)格數(shù)量的增加而逐漸增大。在網(wǎng)格數(shù)量小于142071時，位移變形值隨網(wǎng)格數(shù)量增加而增加的趨勢非常明顯，而當網(wǎng)格數(shù)量大于142071后，其上升趨勢逐漸減緩；當網(wǎng)格數(shù)量超過142071后，其位移變形值的波動已經(jīng)小于5%。另由圖6也可以看到，前五組分析值在曲線圖中近乎直線上升，當網(wǎng)格數(shù)量超過142071后，最大應力值變化趨勢才趨于平緩，后幾組值的波動率也小于5%（第八組數(shù)據(jù)應力波動率也是在5%附近）。確定142071為其閾值，分析計算的兩個極值點相對閾值點的計算耗時差分別為組1減少了90.4s，組8則增多了將近200s。

圖7 前四組位移變形云圖Fig.7 Frist Four Nephograms of Displacement Deformation

圖8 后四組位移變形云圖Fig.8 Last Four Nephograms of Displacement Deformation

圖9 前四組最大等效應力云圖Fig.9 Frist Four Nephograms of Equivalent Stress

圖10 后四組最大等效應力云圖Fig.10 Last Four Nephograms of Equivalent Stress

分析過程中的八組位移變形云圖及最大等效應力云圖分別見圖7（前四組位移變形云圖）、圖8（后四組位移變形云圖）、圖9（前四組最大等效應力云圖）、圖10（后四組最大等效應力云圖）。圖7～10中，每張大圖中有四幅小圖，從左到右、從上到下分別對應的是第 1、2、3、4 和 5、6、7、8 組的計算數(shù)值，其中所有小圖的項目編號就是進行該組分析時的網(wǎng)格數(shù)量值。

在幾組分析結果中看到，變形和應力的大小都不同，變形從第一組的1．2946mm一直增大到第八組的3．1969mm，應力從第一組的53．3MPa一直增大到第七組的230．44MPa，第八組應力值有所減小，可能是由于計算機計算時的舍入誤差所致。但是最大變形位置和最大應力位置基本上相同，最大變形位置在車架中部，主要表現(xiàn)為向下彎曲；最大應力位置在車架后懸架支點處。

3.2 試驗驗證

為驗證仿真結果的準確性，在電動車滿載情況下，采用STRAINBOOK616高速動態(tài)數(shù)據(jù)采集儀對車架后懸架支點處的應變進行采集，然后根據(jù)應變應力的正比關系轉換成應力。后懸架支點處每側布置三個采集點，采集數(shù)據(jù)取最大值，兩側應變最大值分別為：εmax1=0．001054；εmax2=0．001060。根據(jù)公式 σ＝Eε，得到兩側應力最大值分別為：σmax1=217．124MPa；σmax2=218．36 MPa。

可以看到實驗結果與在網(wǎng)格無關解的仿真結果基本吻合，而比網(wǎng)格質量較差的第四組結果有較大的誤差。而與第七組結果不同的主要原因在于如果車架的三維模型有型材垂直相交的時候，workbench就認為它是垂直相交的，如圖11左所示。但實際中即使存在垂直相交的情況，也會有一定的圓角存在，尤其是當相交處是一焊縫時，如圖11右所示。

圖11 模型對比Fig．11 Comparison of Models

3.3 數(shù)學模型建立

針對車架底盤這個特定的模型，在定網(wǎng)格類型下，在MATLAB環(huán)境下用多項式擬合法得到了網(wǎng)格數(shù)量x與變形D和應力S之間的關系式如下：

其中，p1=-5．079×10-22；p2=5．486×10-16；p3=-2．714×10-10；p4=3．829×10-5；p5=0．5831。

擬合方程D的均方根誤差為0．1089。

其中，p1=-4．164×10-20；p2=4．676×10-14；p3=-1．961×10-8；p4=3．65×10-3；p5=-26．05。

擬合方程S的均方根誤差為2．8714。式（1）、式（2）就是底盤模型在定網(wǎng)格類型下的數(shù)學模型，在計算求解時可以根據(jù)此模型在確定誤差范圍后找到網(wǎng)格無關解的閾值范圍，進而求出最終準確解。

一般工程中，當誤差率小于5%時，可以認為是允許誤差。在此次的分析案例中，結果可以認為當網(wǎng)格數(shù)量超過142071后，其變化對位移變形和最大等效應力的計算影響可以被忽略不計，即網(wǎng)格數(shù)量與車架的動靜態(tài)特性沒有關系，這樣就消除了離散幾何模型對數(shù)值計算結果產(chǎn)生的誤差，得到相對準確的仿真分析結果。

4 結論

結合國內某微型電動車，在ANSYS軟件環(huán)境中對物理模型進行數(shù)值計算，結合計算結果，尋找致使分析結果偏差過大的原因，并通過對網(wǎng)格特性系統(tǒng)的研究。最終得到結論如下：（1）在一定條件下，2萬較41萬網(wǎng)格模型最大應力差異約為75．52%，最大位移差異約為59．5%，網(wǎng)格特性特別是網(wǎng)格數(shù)量對結果影響較為明顯，確定網(wǎng)格會影響分析結果，證明有限元計算具有網(wǎng)格相關性。（2）該車架模型在網(wǎng)格數(shù)量大于142071后，差異減少，確定142071為其無關解閾值；應用擬合的最大應力和最大位移關于網(wǎng)格數(shù)量的函數(shù)表達式，可迅速查詢或計算仿真結果的誤差范圍；對任意一個特定的模型進行分析時必須對其進行網(wǎng)格無關性的討論，以得到允許誤差范圍內的計算結果。（3）該方法有利于應用在工作量較大、對象單一、重復性強的仿真分析之中，有利于提升設計效率，拓展設計手段。

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