個性化唇側(cè)自鎖托槽的設(shè)計與有限元分析

張 洪 ，盛 亞 ，，張 弓

（1.廣東工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，廣東 廣州 510006；2.廣州中國科學(xué)院先進(jìn)技術(shù)研究所，廣東 廣州 511458）

1 引言

近二三十年里，自鎖托槽廣泛的應(yīng)用于牙齒正畸治療過程中，自鎖托槽的治療周期短而且不需要結(jié)扎絲進(jìn)行固定大大減少患者的治療時間和椅旁操作時間，能夠有效地提高正畸矯治效率。德國設(shè)計的BioQuick個性化舌側(cè)托槽底板根據(jù)患者牙面的不同情況在計算機中進(jìn)行精確的設(shè)計，定位精度高，粘接面積大，消除了需要依賴粘接劑厚度補償?shù)谋锥?，可以大大減少因粘結(jié)厚度造成的誤差[1]，所以設(shè)計的托槽底板與牙齒表面形狀的相似度高的同時，粘結(jié)致密性也會有所提高。由于舌側(cè)托槽在臨床操作中比較復(fù)雜，所以一直未得到廣泛的應(yīng)用，因此設(shè)計個性化唇側(cè)正畸托槽是未來發(fā)展的趨勢，必須根據(jù)每位患者牙齒的唇側(cè)形態(tài)特征而設(shè)計。我國市場上廣泛使用的是傳統(tǒng)自鎖托槽，在治療過程中弓絲與托槽槽溝不能充分接觸，導(dǎo)致對牙齒的三維控制力較差。為此，為了克服傳統(tǒng)自鎖托槽底部端面不能個性化匹配患者牙齒表面外形和不能調(diào)節(jié)對牙齒的三維控制力的問題，為唇側(cè)正畸托槽的個性化設(shè)計與研究提供新方法。即采用逆向工程技術(shù)與運用計算機正向建模相結(jié)合，并結(jié)合有限元分析技術(shù)以及快速成形技術(shù)，對患者的唇側(cè)面牙齒高度匹配的純鈦個性化可調(diào)式自鎖托槽進(jìn)行設(shè)計與分析。

2 技術(shù)流程

首先是采用正向與逆向方法相結(jié)合的方式設(shè)計出托槽的模型，然后運用Pro/E與有限元軟件無縫連接技術(shù)，把設(shè)計好的托槽模型導(dǎo)入Ansys中，進(jìn)行托槽整體結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析，驗證設(shè)計的正畸托槽在口腔復(fù)雜的受力情況下能否保持穩(wěn)定的形態(tài)并且不產(chǎn)生破損。具體流程，如圖1所示。

圖1 設(shè)計、分析與制造流程圖Fig．1 The Flow Chart of Design，Analysis and Manufacturing

3 實體模型設(shè)計

3.1 托槽基座設(shè)計

目前大多數(shù)建模都是采用傳統(tǒng)的CAD/CAE建模[2]，所建立的模型與實際模型的相似度相差很大，而且傳統(tǒng)的建模過程在整個有限元分析過程中消耗了大量的時間，因此減少建模時間和提高模型相似度變得尤為重要，近年來CT技術(shù)廣泛用于各種醫(yī)學(xué)生物組織結(jié)構(gòu)建模[3]。運用逆向CT掃描技術(shù)與正向CAD建模技術(shù)相結(jié)合的方法進(jìn)行托槽基座模型設(shè)計，對比于傳統(tǒng)的正向工程建模方式獲得的數(shù)字化模型，其優(yōu)點是復(fù)雜的曲面造型獲取相對比較容易，能實時根據(jù)不同的需求對模型外觀做出較優(yōu)的修改，同時還節(jié)省了大量的建模時間。具體的建模過程，如圖2所示。先用CT掃描儀對任意一名志愿者干顱骨進(jìn)行掃描，然后將獲得的斷層圖像數(shù)據(jù)以Dicom格式輸出并導(dǎo)入到MIMICS10．0軟件中，然后通過相關(guān)的處理即可得到唇側(cè)面牙齒曲面模型。在任取某一牙齒的唇側(cè)曲面為參考面進(jìn)行建模，設(shè)計正畸托槽模型的底板，在將托槽基座外觀形狀進(jìn)行修改即可獲得具有與牙齒唇側(cè)面相匹配的自鎖托槽基座。具體的建模過程各階段獲得的模型圖，如圖3所示。

圖2 基座模型設(shè)計流程圖Fig．2 The Flow Chart of the Bracket Model Design

圖3 建模各階段模型圖Fig．3 The Model Diagrams at Each Stage

3.2 可調(diào)式自鎖裝置的設(shè)計

為了克服傳統(tǒng)自鎖托槽不能有效的對牙齒進(jìn)行三維控制的這一缺陷，專門設(shè)計了一種新型調(diào)節(jié)裝置。該裝置主要由托槽蓋、旋轉(zhuǎn)螺套、固位擋環(huán)和上下移動螺釘?shù)攘悴考M成。該新型裝置的設(shè)計原理是：托槽蓋與托槽基座采用固定粘結(jié)裝配在一體，旋轉(zhuǎn)螺套與上下移動螺釘構(gòu)成調(diào)節(jié)裝置，該裝置置于托槽蓋內(nèi)，旋轉(zhuǎn)螺套頂端用固位擋環(huán)進(jìn)行軸向約束固定在托槽蓋內(nèi)，旋轉(zhuǎn)螺套中部過渡部位與托槽蓋內(nèi)部進(jìn)行配合用來約束調(diào)節(jié)裝置，使調(diào)節(jié)裝置固位于托槽蓋之中，上下移動螺釘?shù)膬蓚?cè)端面分別于相應(yīng)的托槽槽溝面面配合，通過旋轉(zhuǎn)螺套來控制螺釘?shù)纳舷乱苿舆M(jìn)而實現(xiàn)對牙齒的移動控制。根據(jù)上述可調(diào)式裝置的原理相應(yīng)的設(shè)計其相關(guān)零部件，并與托槽基座組成裝配體。其裝配體圖和分解視圖，如圖4所示。

圖4 自鎖托槽模型Fig．4 The Model of Self-Ligating Bracket

4 有限元分析

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)在的有限元軟件能夠精確模擬各種材料屬性[4]，且已經(jīng)被證明能夠廣泛的解決從基礎(chǔ)到臨床的一系列復(fù)雜的問題[5]。但目前的口腔醫(yī)療器械研究大都運用線性接觸的方式對其進(jìn)行研究。但在實際上非線性有限元接觸分析更加真實的反映仿真分析結(jié)果[6]。非線性有限元接觸分析能利用有限元技術(shù)既能真實而又有效地預(yù)測自鎖托槽在一定的載荷工況下是否會造成破壞而失去作用，增加治療過程的可預(yù)見性。

4.1 有限元理論分析

形狀改變比能理論認(rèn)為，引起材料塑性屈服的主要原因是形狀改變比能。無論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要形狀改變比能達(dá)到單向拉伸屈服時的形狀改變比能值，該材料就發(fā)生塑性屈服。單向拉伸屈服時的形狀改變比能為：

材料的破壞形式比較復(fù)雜，但其主要破壞還是塑性變形和脆性斷裂兩種形式。實驗選取的材料是純鈦，其破壞形式主要是塑性屈服，所以應(yīng)該采用最大剪應(yīng)力理論（第三強度理論）或形狀改變比能理論（第四強度理論）。第三強度理論認(rèn)為引起材料塑性屈服的主要因素是最大剪應(yīng)力引起的，在復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)下，材料發(fā)生破壞的強度條件是

但是，從式中可以看出該理論忽略了中間主應(yīng)力的影響，實際上σ2對材料的屈服是有一定的影響的，如果忽略這種影響，那么我們所得的結(jié)果將會帶來多達(dá)15%的誤差[7]。第四強度理論認(rèn)為材料在受到外力的作用下產(chǎn)生變形，同時在體內(nèi)儲存了變形能，與形狀改變相對應(yīng)的單位體積內(nèi)所存儲的變形能稱為形狀改變比能，在復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)下，形狀改變比能的表達(dá)式為：

按照該理論所得的材料塑性屈服條件是

根據(jù)式（2）～式（4），整理后得到的屈服條件為：

σs除以安全系數(shù)即可得到第四強度理論的強度條件為：

比較上述兩種強度理論，可以看出對于塑性材料，形狀改變比能理論準(zhǔn)則充分考略了σ1、σ2、σ3等三向主應(yīng)力的影響，比最大剪應(yīng)力理論更加符合實際結(jié)果。為此，該分析結(jié)果是采用等效應(yīng)力Von Mises為衡量應(yīng)力水平的指標(biāo)，Von Mises應(yīng)力是按照第四強度準(zhǔn)則定義的一種綜合應(yīng)力，其表達(dá)式為：

Von Mises是正應(yīng)力與剪應(yīng)力的組合，主要用來描述結(jié)構(gòu)受復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力情況。所以只要不超過材料的許用等效應(yīng)力即Von Mises應(yīng)力，則認(rèn)為是安全的。

4.2 有限元模型建模

為了提高有限元分析模型的相似度，增強結(jié)果的可靠性，需要進(jìn)行靜力學(xué)分析（Static Structural）。

4.3 材料及邊界載荷條件

研究假設(shè)模型中的裝配體的零部件的材料為均質(zhì)、連續(xù)、各向同性的線彈性材料，材料受力為小變形[8]。有限元模型的網(wǎng)格單元采用的四面體單元，模型的單元數(shù)和節(jié)點數(shù)分別為203，818和124，056。實驗用的是純鈦材料，其材料性能參數(shù)[9]，如表1所示。由于托槽蓋與托槽基座之間是用特殊的粘結(jié)材料進(jìn)行粘結(jié)的，所以它們之間設(shè)置為綁定（Bonded）連接，為更加真實的模擬實際的接觸情況，其它表面之間都采用有摩擦（Frictional）接觸，參考了設(shè)計手冊中常用材料的屬性，可得鈦金屬相互間摩擦系數(shù)為0．35[10]。由于人體在咬合過程中口腔內(nèi)受力狀態(tài)比較復(fù)雜，因此粘結(jié)在牙齒表面的托槽在口腔內(nèi)的各個方向上都有可能受到力，而且到所受到力的大小和作用方向都可能會有差異，但是在正常情況下，一般人體的咬合壓力不會超過200N[11]。為模擬真實狀況，在托槽基座的底面施加固定約束，相當(dāng)于粘結(jié)在牙齒表面上，在托槽的上部結(jié)構(gòu)中心（即托槽蓋上表面）從（0～180）°多個方位加載200N的表面載荷，屬于外部加載工況，然后從托槽溝內(nèi)部向托槽蓋的中心（0～180）°加載200N的表面載荷（即模擬咬合過程中弓絲對托槽的施力情況），屬于內(nèi)部加載工況[12]。外部的某一工況下施加邊界載荷模型，如圖5所示。外部加載條件下的四個典型角度工況下的分析，如圖6所示。

表1 鈦的材料性能參數(shù)Tab.1 Titanium Material Properties

圖5 模型載荷與約束施加圖Fig．5 The Loading and Constraint of the Model

圖6 四個典型工況下的分析Fig．6 The Analysis of Four Typical Operating Conditions

圖7 兩種工況下的應(yīng)力云圖Fig．7 The Stress Nephograms Under the Two Conditions

4.4 有限元結(jié)果分析

通過Ansys workbench 15．0分析之后，我們得到在兩種加載方式下的不同角度工況下的托槽模型應(yīng)力峰值變化云圖，如圖7所示?？梢钥闯?，該托槽的整體結(jié)構(gòu)受力相對均勻，都是集中在托槽蓋和托槽溝以及與它們相互接觸的部位。從圖7（a）可以看出，當(dāng)為外部加載情況時，不同角度下的最大等效應(yīng)力值大致呈V型折線形狀分布，應(yīng)力的最大值為213．36MPa，最小值為60．465MPa，（0～100）°的范圍內(nèi)最大應(yīng)力是不斷減小的，100°到180°范圍內(nèi)最大應(yīng)力又不斷的增加；從圖7（b）可以看出，當(dāng)為內(nèi)部加載情況下時，應(yīng)力的最大值為303．85MPa，最小值為217．06MPa，（0～90）°之間的最大應(yīng)力變化是逐漸減小的，變化趨勢是不斷減小，（90～120）°之間的最大應(yīng)力變化是緩慢上升的，但變化不大，（120～170）°之間的最大應(yīng)力變化是不斷上升的。比較兩種加載方式下的應(yīng)力值，可以得出最大Von Mises應(yīng)力出現(xiàn)在從托槽溝內(nèi)部向托槽蓋的中心加載的工況下，當(dāng)表面載荷與模型Y軸呈170°時，模型的最大應(yīng)力峰值取得最大值即303．85MPa，低于純鈦材料的屈服強度，所以該自鎖托槽的結(jié)構(gòu)強度非常可靠，不會因為受到復(fù)雜的口腔外力而出現(xiàn)斷裂或發(fā)生變形。

5 快速成型

SLM快速成型技術(shù)是在原有的SLS技術(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，直接利用金屬粉末成形而不要需要粘結(jié)劑的新興制造技術(shù)，被認(rèn)為是近年來制造領(lǐng)域的一次重大突破，SLM技術(shù)也逐漸應(yīng)用于醫(yī)療器械中[13]，其加工工藝過程簡單，制造過程中無需模具，具有高精度、高性能等特點。該技術(shù)原理是通過高能激光束逐層熔化金屬粉末，層層堆疊后形成最終的工件。該技術(shù)所制備的金屬件密度接近100%等優(yōu)點，是目前增材制造技術(shù)中的主要發(fā)展方向。正畸托槽的模型經(jīng)有限元分析滿足性能要求后，就可以將模型通過SLM成型機進(jìn)行3D打印，快速成型流程，如圖8所示。將托槽的三維模型在建模軟件Pro/E中添加薄壁支撐，轉(zhuǎn)換為STL格式保存。將轉(zhuǎn)換的STL格式文件導(dǎo)入激光成形設(shè)備的控制設(shè)備中，然后用該設(shè)備的控制軟件對導(dǎo)入的模型文件進(jìn)行切片和掃描路徑生成處理，并生成相應(yīng)的路徑文件。對增材制造設(shè)備成型過程的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，選擇合理的參數(shù)并進(jìn)行打印。中，具體參數(shù)，如表2所示。純鈦個性化自鎖托槽三維模型經(jīng)分層累加的方式生成醫(yī)用自鎖托槽。加工結(jié)束后，從設(shè)備中取出零件，并去除薄壁支撐，形成最終的自鎖托槽，其純鈦實物，如圖9所示。

圖8 快速成型流程圖Fig．8 The Flow Chart of Rapid Prototyping

表2 SLM成型參數(shù)Tab.2 SLM Forming Parameter

圖9 快速成型的正畸托槽Fig．9 The Orthodontic Brackets of Rapid Prototyping

6 結(jié)論

（1）采用逆向工程建模技術(shù)和正向工程建模技術(shù)相結(jié)合的設(shè)計方法，減少建模時間，縮短了設(shè)計周期，最大程度地實現(xiàn)了與患者相匹配的個性化自鎖托槽基座的設(shè)計與建模。

（2）設(shè)計了一種新型調(diào)節(jié)裝置，克服了傳統(tǒng)自鎖托槽不能有效的對牙齒進(jìn)行三維控制的缺陷。

（3）運用FEA有限元分析技術(shù)，精確的模擬了該托槽在受到復(fù)雜的口腔外力作用下的應(yīng)力分布情況，從而避免該托槽粘結(jié)在牙齒唇側(cè)表面的可能發(fā)生的的問題，增加了可預(yù)見性。

（4）利用CT技術(shù)和三維建模軟件Pro/E將建立好的模型通過無縫接口導(dǎo)入有限元分析軟件ANSYS中進(jìn)行分析，實現(xiàn)多種軟件的優(yōu)勢互補，提高了工作效率，實現(xiàn)了自鎖托槽的個性化設(shè)計與分析，為自鎖托槽的設(shè)計與研究提供了新方法。

（5）采用SML激光快速成形技術(shù)的純鈦托槽，精度好、致密度高，實現(xiàn)了自鎖托槽的個性化無模制造，縮短了制造周期，為自鎖托槽的制造提供了新方法。

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